2013年第十一届走美杯小学四年级试卷C详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_07、其他-走美杯真题（部分年限三、四、五、六年级）_四年级

11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1、12345×11 = 。 【分析】原式135795 2、罗马数字 I、V、X、L、C、D、M 分别表示 1、5、10、50、100、500、1000，2×M+5×L+7×X+9 ×I = 。 【分析】原式21000550710912329 3、一位老师带着十二名学生去植树，树苗共有44棵。老师扛6棵树苗，男生每人扛4棵树苗，女生每人 扛2棵树苗。女生有 人。 【分析】12名学生共扛了38棵树苗，若12名学生都是男生，可以扛48棵树苗，比实际多10棵，下面开 始替换，将1名男生换成女生，少扛2棵树苗，现共需少10棵树苗，因此，女生有1025人。 4、一排座位20个，已坐了一些人。再坐一人就会有两人座位相邻。已就坐的至少 人 【分析】如下图，1个人做多可以排除3个座位，20362，因此至少需要617人。 5、5 名裁判员给一名体操运动员打分，若去掉一个最高分，平均得分 9 分；若去掉一个最低分，平均得 分9.2；那么最高分与最低分相差 分． 【分析】去掉一个最高分，总分为 36 分，去掉一个最低分，总分为 36.8 分，因此，最高分比最低分多 36.8360.8分。 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6、平行四边形的面积是60平方厘米，E是CD的中点。阴影部分的面积是 平方厘米。 D E C O A B 1 1 【分析】S  S 30，S  S 15，S S S 15平方厘米。 ABE 2 ABCD AOB 4 ABCD 阴影 ABE AOB 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬7、四个不同的自然数，有一个是偶数质数，任意两个的和是 2 的倍数，任意三个的和是 3 的倍数，这四 个数的和又恰是4的倍数。这4个数的和最小等于 。 【分析】有一个是偶数质数，而偶数质数只有2 由于任意2个数的和是2的倍数，即偶数，因此其余三个数都是偶数 由于任意3个数的和是3的倍数，因此除了2以外，另外三个数的和是3的倍数，因此四个数的 和除以3余2，由于任意3个数的和是四个数的和减去剩下的一个数，因此任意一个数除以3的 余数都是2 因此，由同余定理，任意两个数的差既是2的倍数，又是3的倍数，即任意两数之差都是6的倍 数 此时，这四个数最小是 2、8、14、20，四个数的和未 44，是 4 的倍数，于是 4 个数的和最小等 于44。 8、用1克、2克、3克、8克、16克、32克的砝码各一个（砝码只允许放在天平一边的托盘上），不能称 出的不超过60克的整数克数为 。 【分析】由1、2、3克的砝码，可以称出1至6克的全部重量 下一个砝码重量为8克，发现7克被跳过，称不出， 于是，由1、2、3、8克的砝码，可以称出1至14克中除了7克以外的全部重量（1、2、3克称 出1到6克，每种称法加上1个8克，就能称出9到14克） 下一个砝码的重量为16克，发现15克被跳过，称不出 于是，由 1、2、3、8、16克的砝码，可以称出 1至 30克中除了 7克、15克、23克以外的全部 重量（1、2、3、8克称出1到6、8到14克，每种称法加上1个16克，就能称出17到22、24 到30克，由于缺少7克，所以缺了7+16=23克） 下一个砝码的重量为32克，发现31克被跳过，称不出 于是，由1、2、3、8、16、32克的砝码，可以称出1至62克中除了7克、15克、23克、31克、 39克、47克、55克以外的全部重量 于是，称不出的重量为7、15、23、31、39、47、55克 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬9、如图所示，4个相同的直角三角形拼成一个风车的形状，已知E、F、G、H 分别为OA、OB、OC、OD 的中点，且AC BD20厘米，那么这个风车的面积为________平方厘米． A E D B H O F G C 【分析】如下图，连接AD、DC、CB、BA，可知，ABCD是正方形， 正方形面积为20202200 由于E是OA的中点，于是AE=EO，所以，S S AED OED 同理，S  S ，S S ，S S BFA OFA CGB OGB DHC OHC 所以，风车形的面积是正方形ABCD面积的一半为100平方厘米 A E D B H O F G C 10、平面上，一个圆把平面分成2部分，一个圆和一条直线最多把平面分成4部分，一个圆和2条直线最 多把平面分成8部分。一个圆和5条直线最多把平面分成 部分。 【分析】先处理5条直线，5条直线最多可以把平面分成11234516部分，再考虑一个圆，一 个圆最多可以与5条直线产生10个交点，这个圆被分为了10段，而每一段可以将原来的1个部 分分为2个，于是会最多新增10个部分，因此1个圆和5条直线最多可以把平面分成26个部分。 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11、一种商品的售价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多 能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件。这种商品每件售价为 元。 【分析】100元最多买3件，那么货物的价格在26元到33元之间（包括26元和33元），因为若少于25 元，那么就能买4件，多于33元，就买不了3件 甲带的钱最多能买7件，那么甲带了200元（100元只能买3件，300元至少能买9件），货物的 价格在26元到28元之间（包括26元和28元），因为多于29元，就买不了7件 乙带的钱最多能买14件，那么乙带了400元（200元至多买7件，那么再加100元，至多能多买 3+1=4件，只有11件，而500元至少能买15件），货物的价格在27元到28元之间（包括27元 和28元），因为少于26元，那么就能买15件， 最后，甲乙的钱凑一起，共600元，能买22件，发现若是28元，总额超过600元，因此，只有 27元符合所有要求。 综上，这种商品每件售价为27元。 12、从五张数字卡片 0，4，6，7，8 中选 3 张卡片组成三位数，那么一共能组成_________个不同的三 位数（提醒：卡片可以倒过来）． 【分析】方法一： 一、同时选到了0和6，那么共有3种选卡片的方法，此时3张卡片有2214种排法（0不 能排首位），而6又可以倒过来变成9，因此共能组成34224个三位数。 二、选到了6，没有选到0，那么共有3种选卡片的方法，此时3张卡片有3216种排法， 而6又可以倒过来变成9，因此共能组成36236个三位数。 三、不选6，那么剩下四张卡片，百位有3种选法（0不能排首位），十位仍有3种选法，个位有 2种选法，共能组成33218个三位数。 综上，共能组成78个三位数。 方法二： 考虑 6 是6，那么0、4、6、7、8可以组成44348个三位数 考虑 6 是9，那么0、4、9、7、8可以组成44348个三位数 考虑到其中重复的数字是没有6或9参与的数字，即由0、4、7、8组成的，共有33218个 三位数 综上，共有48481878个三位数 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬13、一个合数，不是3的倍数，但它的所有约数的和等于它的2倍。这个数最小是 。 【分析】法一：枚举法，发现是28 1 1 1 法二：由于21   ，所以，第一个符合所有约数等于它的 2 倍的数是 6，可惜 6 是 3 2 3 6 的倍数，舍去 1 1 1 1 1 21     ，因此，第二个符合所有约数等于它的 2 倍的数是 28，不是 3 的倍 2 4 7 14 28 数，因此所求数为28 【附注】题设中所涉及的数名为完全数 14、住在同一小区的甲、乙两同学同时离开小区门口去学校。开始时甲的速度为每分钟 40 米，乙的速度 为每分钟60米。甲走了一半发现按这样的速度将会迟到，于是提速到每分钟60米，而乙也在此刻减 速到每分钟40米。结果甲比乙晚到2分钟。从小区到学校的距离为 米。 【分析】甲到达学校时，若乙继续走，那么乙会比甲多走80米，发现甲以40米/分速度前进的时间与乙以 60米/分速度前进的时间相同，甲以60米/分速度前进的时间与乙以40米/分速度前进的时间相同， 而乙比甲多走 80 米，说明甲以 40 米/分速度前进的时间比以 60 米/分速度前进的时间多 80(6040)4分钟 设甲以60米/分速度前进的时间为x分钟，则甲以40米/分速度前进的时间为x4分钟，列得方 程： 60x40(x4) x8 于是，路程为4012608960米。 15、下图是由 96 个棱长为 1 厘米的黑色或白色小正方体堆成的一个大长方体。将它拆开重新拼成一个表 面积最小的大长方体。拼成的新的长方体的表面，黑色部分面积最大是 平方厘米。 【分析】共有48个黑色小正方体 体积为96立方厘米，且边长为整数时，表面积最小的长方体是446的长方体 此时，48 个黑色小正方体，角上可以放 8 个，每个的表面积为 3，棱上可以放 4[(42)(42)(62)]32个，每个的表面积为2，最后8个放在面上，每个的表面积为 1，黑色部分的表面积最大为833228196平方厘米。 11 届走美小学四年级试卷（C 卷） 轻墨柔扬