找出数列的排列规律（二）(含答案)-_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_09、小学奥林匹克辅导及答案36套

找出数列的排列规律（二） 这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。 （一）例题指导 例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10 个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？ 分析与解： 第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排 列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。 根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。 31012  21 41015 49 所以第10个算式是 。 2149 要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找 一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？ 例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？ 分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排 列规律。 不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。 那么到第200个数一次循环了66次还余2。这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶 奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶 数。 例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15， 1+17，…… 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）； （2）第（ ）个算式的和是2000。 分析与解： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com（1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现。 ，所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1，3，5，7， 19984499……2 9，11……是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个 加数为 1199812  3995 ，所以第1998个算式是23995。 （2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是 奇数，不会是2和4。只有 或 。其中x是1、3、5、7、9……中的某个 1 x  2000 3 x  2000 数。 若1 x  2000，则x 1999。根据等差数列的项数公式得：19991211000 ， 这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为 ，说明第1000 10004  250 个算式的第1个加数是4，与假设 矛盾，所以 ； 1 x  2000 x 1999 若3 x  2000，则x 1997。与上同理，1997121 999 ，说明1997是等差 数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于 ，说明第999个算式的第一个 9994249……3 加数是3，所以，第999个算式为 。 31997  2000 例4. 将1到200的自然数，分成A、B、C三组： A组：1 6 7 12 13 18…… B组：2 5 8 11 14 17…… C组：3 4 9 10 15 16…… 根据分组的规律，请回答： （1）B组中一共有（ ）个自然数； （2）A组中第24个数是（ ）； （3）178是（ ）组里的第（ ）个数。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com分析与解：（1）B组中的数成等差数列，其首项是2，公差是3，从整个数表看，竖着数是 每3个数一组，因为 ，所以200是B组中的最后一个数，根据等差数列的项 200366……2 数公式。200231 67 。所以，B组中一共有67个自然数。 （2）观察A组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排 列规律。第几个数就是 3的几倍，第24个数就是 3的24倍，所以A组第24个数是 。 324 72 （3）观察A、B、C三组数（竖看），每2列为一组（6个数）， ……4，说明重复 178629 29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组。每一组含有C组的2个 数。最后余下的4个数，在C组又排了2个，所以178在C组中是第 个数。 292260 ［答题时间：40分钟］ （二）尝试体验 1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色 的，这种颜色的珠子共有（ ）个。 ○●○○○●○○○●○○○…… 2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去， 最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯， 小明想，第73盏一定是（ ）色灯。 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的 得数是（ ）。 5. 找规律，按规律填数。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com131422……第1式 3511644……第2式 5713666……第3式 …… 25271( )( )( )……第13式 …… ( )( )1( )100100……第50式 …… ( )( )1( )( )( )……第60式 6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com【试题答案】 （二）尝试体验 1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色 的，这种颜色的珠子共有（ ）个。 ○●○○○●○○○●○○○…… 除去第一个珠子，剩下的1021101 棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复 的。 1021425……1 说明循环了25次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有 26个。 2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去， 最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。 53412 这是按“5红3白4黑”循环排列的，它的循环周期是12。 1581213……2 1401211……8 所以最后一张是红色，第140张是白色。 3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯， 小明想，第73盏一定是（ ）色灯。 把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、……是按“白、红、黄、 绿”循环排列的。 73418……1 所以第73盏灯一定是白色的。 4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的 得数是（ ）。 第一个加数这样排列：4，5，6，7，……（公差是1的等差数列） 第二个加数这样排列：2，8，14，20，……（公差是6的等差数列） 根据等差数列的通项公式得： 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com410011103 210016596 所以，第100个算式的得数是 103596 699 5. 找规律，按规律填数。 131422……第1式 3511644……第2式 5713666……第3式 …… 25271( )( )( )……第13式 …… ( )( )1( )100100……第50式 …… ( )( )1( )( )( )……第60式 第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇 数之间。如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）。除此之外，第一个等式的第一个因数是 一个公差为2的等差数列（1，3，5，7……） 根据以上规律可得： 25271 6762626……第13式 (99)(101)1 (10000) 100100……第50式 第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了。 根据等差数列的通项公式可得： 16012 119 所以第60式为：119121114400120120 6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数……，第几行就有几个数，我们先求出 到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5个就可以了。 1234……89550 所以，第10行的第5个数是50。 易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com