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八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的）
1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0C．2D．﹣1或2
3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4+ ）
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的
一个外角是（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°7．化简 的结果是（ ）
A．m B． C．﹣mD．﹣
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则
该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cm D．4cm或8cm
9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）
A． B．9C． D．3
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是
AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 千克．
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，
则PQ的最小值为 ．
13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形
（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
．14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶
点A重合，则∠DAE的度数为 ．
15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板
的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则
四边形AECF的面积是 ．
16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周
长为 ．
17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 ．
18．化简 ﹣ 的结果是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分）
19．计算：
（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
（2） ÷（1+ ）
20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
21．解方程：
（1） +3=
（2） ﹣ =1．
22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你
用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图
形．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，
绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺
利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡
球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的）
1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0C．2D．﹣1或2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由分式 的值为0，得
，解得x=﹣1，故选：A．
3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的
值．
【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故选：C．
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选：B．
5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4+ ）
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
【考点】因式分解的意义．
【分析】利用因式分解的意义判断即可．
【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x2﹣5x=5x（2x
﹣1），
故选C
6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的
一个外角是（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关
于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都
相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，
即这个多边形的一个外角是30度．
故本题选A．
7．化简 的结果是（ ）
A．m B． C．﹣mD．﹣
【考点】分式的乘除法．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣ • =﹣m．
故选C
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则
该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cm D．4cm或8cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为 （16﹣4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选：B．
9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）
A． B．9C． D．3
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即
可．
【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62= ．
故选：A．
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中
点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．
【解答】解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，∴∠ECF= ∠ACB=30°，
故选C．
二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 2 × 1 0 ﹣ 6 千
克．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6千克，
故答案为：2×10﹣6．
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，
则PQ的最小值为 3 ．
【考点】角平分线的性质；垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点
到角的两边的距离相等可得PQ=PA．
【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=3．
故答案为：3．
13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
（ 6 a + 1 5 ） cm 2 ．
【考点】图形的剪拼．
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计
算．
【解答】解：矩形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故答案为：（6a+15）cm2，
14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶
点A重合，则∠DAE的度数为 100 ° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）
=80°，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；
由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），
∴∠ADE=2α，∠AED=2β，
∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，
故答案为100°．15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板
的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则
四边形AECF的面积是 1 6 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又
∠ ABE=∠ D=90° ， 而 ∠ EAF=90° 由 此 可 以 推 出 ∠ DAF+∠ BAF=90° ，
∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以
S =S ，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方
△AEB △AFD
形的面积，从而求出其面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中，
∵ ，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S =S ，
△AEB △AFD
∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故答案为：16．
16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周
长为 7 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据点 D 在 BC 的垂直平分线上得出 BD=CD，故△ACD 的周长
=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC．
【解答】解：∵AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，
∴BD=CD，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7．
故答案为：7．
17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 540 ° ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．
【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，
∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．
故答案为540°．18．化简 ﹣ 的结果是 m + 3 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母分式加减法法则，求出 ﹣ 的化简结果即可．
【解答】解： ﹣
=
=
=m+3
故答案为：m+3．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
19．计算：
（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
（2） ÷（1+ ）
【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．
【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；
（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．
【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）
=4x2+3xy﹣4x2+y2
=3xy+y2；
（2）原式==
= ．
20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式进行二次分解即可求解．
【解答】解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
=（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]
=（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）
=8（m﹣n）2（m+n）．
21．解方程：
（1） +3=
（2） ﹣ =1．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，
整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，
移项合并得：﹣4x=4，
解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你
用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图
形．
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，
所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图
形．
【解答】解：
注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（ 2 ） △ ABD≌ △ CBE 得 出 ∠ BAD=∠ BCE ， 再 由
∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出
结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，
绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继
续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡
球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜
【考点】分式方程的应用．
【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学
所用时间=50．
【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得 ，
解得x=2.5．
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．
∴甲同学所用的时间为： （秒），
乙同学所用的时间为： （秒）．
∵26＞24，
∴乙同学获胜．
答：乙同学获胜．
