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期中试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·河北保定市·九年级期末）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西玉林市·七年级期末）x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（ ）
A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5
3．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 ，那
么这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
4．（2020·四川成都市·成都七中八年级月考）下列不等式一定成立的是 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．（2021·广东深圳市·八年级期末）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，25
6．（2020·浙江七年级期末）如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与
三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
7．（2021·浙江宁波市·八年级期末）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前
面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
8．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）如图，在 中，将 绕点A按逆时针方向
旋转得到 ．若点 恰好落在BC边上，且 ， ，则 的度数为（ ）．A．72° B．108° C．144° D．156
9．（2020·北京海淀区·人大附中七年级期末）制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块
B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，
应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
10．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分
别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点
D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若不等式组 的解为 ，则下列各式正确的是
（ ）
A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n
【答案】A
12．（2021·湖北省直辖县级行政单位·八年级期末）如图，在锐角 中， ， ， 是
内的两点， 平分 ， ，若 ， ，则 的长度是
（ ）A． B． C． D．
13．（2020·浙江杭州市·八年级期末）一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：①对
于函数 来说，y随x的增大而增大．②函数 不经过第二象限．③不等式
的解集是 ． ④ ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
14．（2021·湖北武汉市·八年级期中）如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方
向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E
到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段
AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为
（ ）
A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，三角形 中， ，将三角形 沿 方向
平移 的长度得到三角形 ，且 ， ， ，则图中阴影部分的面积是______．16．（2020·苏州市吴江区盛泽第二中学九年级月考）在 中， ， 的垂直平分线分别交
， 于点D，E，若 的周长为17，则 的长为___________ ．
17．（2021·浙江金华市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，
将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝
_____．
18．（2020·浙江杭州市·八年级期末）对于任意实数p，q，定义一种运算： 例如：
，请根据上述定义解决问题，若关于 的不等式组 有3个整数解，则
的取值范围为___．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2021·广西贵港市·八年级期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） ；
（2） ．
20．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四
边形 的四个顶点A、B、C、D都在格点（网格中每两条线的交点）上．（1）求四边形 的面积：
（2）把四边形 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出第二次平移后的四边形；
（3）线段 的端点M、N也在格点上，以线段 为一边画出一个 ，使其面积等于四边形
的面积，且第三个顶点P也在格点上．
21．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防
护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和
售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元/瓶） 25 20
售价（元/瓶） 40 28
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和
酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，
而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，
则每瓶酒精最多打几折？
【答案】（1）销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）每瓶酒精最多打7.5折．
22．（2021·福建厦门市·八年级期末）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α．
（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α．
①证明△MNQ是等腰三角形；
②直接写出α的取值范围．23．（2020·太原市·山西实验中学八年级月考）已知，如图1，等腰直角三角形 中， ，
是外角平分线，交 边的延长线于点 ， ，垂足为 ．
（1）请你猜想线段 、 、 之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）任意三角形 ， ， 是 的外角平分线，交 边的延长线于点 ，如图
2，请直接你写出线段 、 、 之间的数量关系．
24．（2020·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级月考）已知等边△ABC的边长为6，点D在BC上，且
BD=2，点E是AB上的动点．连接DE，将DE绕点E逆时针旋转60°到EF位置，连接DF；CF．
（1）求△DEF周长的最小值；
（2）求AD的长；
（3）当点E在AB运动时，△CDF的面积是否发生变化，若不变求出这个面积的值；若变化，请说明理由．
25．（2020·北京海淀区·人大附中七年级期末）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都
由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小
明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，
其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
26．（2020·四川成都市·成都实外八年级月考）如图， 和 都是以 为直角顶点的等腰直角三角形，连接 ， ．
（1）如图1，试判断 与 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若点 哈好在 上，且 为 的中点， ，求 的面积．
（3）如图3，设 与 的交点为 ，若 ， ， ，求 的长．
