文档内容
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ ）
A．﹣3 B．0C．2D．4
2．（3分）五边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．（3分）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
4．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距
离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．﹣6 D．6
7．（3分）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点C，若AB=3，则AC的
长为（ ）
A．3B．4C．5D．无法确定
8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD的长为（ ）
A．1B．2C．2 D．4
9．（3分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的
是（ ）
第 1 页 共 17 页A． B． C． D．
10．（3分）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）
A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
11．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b
B．若分式 的值为零，则x=2
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有两个角为60°的三角形是等边三角形
12．（3分）如图，已知函数y= x+ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴
上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3﹣2 ，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2 ，0）
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）分解因式x3+6x2+9x= ．
14．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，若AC=7，则DE
的长为 ．
第 2 页 共 17 页15．（3分）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台2500元，风扇每台
300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇 台．
16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂
足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为 ．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集．
18．（5分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2+ ．
19．（5分）解方程： +1= ．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A B C ，请画出
1 1 1
△A B C ，点C 的坐标为 ；
1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A B C ，点C 的坐标为 ；
2 2 2 2
（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A B C ，则点P的坐标是 ．
3 3 3
第 3 页 共 17 页21．（10分）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC上，连接CE，求证：
BD=CE．
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：
BE∥DF．
22．（6分）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购进B种品牌的自行车
进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A中品牌自行车比B
种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价．
23．（6分）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种零件，甲加工64个这
种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等．
（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？
（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支
付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工
资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资
更少？
24．（7分）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b
与x轴交于点B．
（1）b的值为 ；
（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求
证：四边形ABEC是平行四边形；
（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，
请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第 4 页 共 17 页八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2016春•深圳期末）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ ）
A．﹣3 B．0C．2D．4
【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论．
【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴4是不等式的解．
故选D，
【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解
答此题的关键．
2．（3分）（2008•湘西州）五边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．
【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
3．（3分）（2016春•深圳期末）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．（3分）（2016春•深圳期末）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
第 5 页 共 17 页5．（3分）（2016春•深圳期末）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若
BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3﹣2=1．
故选A；
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距
离．注意结合图形解题的思想．
6．（3分）（2016春•深圳期末）若a+b=3，ab=﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（ ）
A．1B．﹣1 C．﹣6 D．6
【分析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=﹣2×3
=﹣6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
7．（3分）（2016春•深圳期末）如图，用尺规作图法分别作出射线AE、BF，AE与BF交于点
C，若AB=3，则AC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．无法确定
【分析】直接利用基本作图方法得出：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠MAE=∠MBN，∠MBF=∠NBF，
则AE∥BN，
故∠ACB=∠NBF，
则∠MBC=∠ACB，
故AB=AC=3．
故选：A．
第 6 页 共 17 页【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定方法，正确应用角平分线的性质是
解题关键．
8．（3分）（2016春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=2，则CD
的长为（ ）
A．1B．2C．2 D．4
【分析】在Rt△ABD中可求得AB的长，再根据平行四边形的性质可求得CD的长．
【解答】解：
∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=2，∠A=30°，
∴AB=2BD=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=4，
故选D．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形中30°角所对
的直角边是斜边的一半求得AB的长是解题的关键．
9．（3分）（2016春•深圳期末）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函
数y=mx+n的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】不等式mx+n＞2的解集为直线y=mx+n落在y=2上方的部分对应的x的取值范围是
x＜0，根据图象判断即可求解．
【解答】解：A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集是x＞6，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集是x＜﹣6，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函
数y=mx+n的值大于2的自变量x的取值范围．
第 7 页 共 17 页10．（3分）（2016春•深圳期末）从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）
A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+6
【分析】根据图形得出关系式即可．
【解答】解：根据题意得：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故选A
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）（2016春•深圳期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣b
B．若分式 的值为零，则x=2
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．有两个角为60°的三角形是等边三角形
【分析】利于不等式的性质、分式值为0的条件、平行四边形的判定及等边三角形的判定分别
判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故错误，是假命题；
B、若分式 的值为零，则x=0，故错误，是假命题；
C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故错误，是假命题；
D、有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、分式值为0的条件、
平行四边形的判定及等边三角形的判定等知识，难度不大．
12．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知函数y= x+ 的图象与x轴交于点A，与y轴交
于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3﹣2 ，0）B．（3，0）C．（﹣1，0）D．（2 ，0）
【分析】可先求得A、B两点的坐标，利用勾股定理可求得AB的长，再分别根据等腰三角形的
性质对四个选项分别判断即可．
【解答】解：如下图所示：
第 8 页 共 17 页∵函数y= x+ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
在y= x+ 中，令y=0可得x=﹣3，令x=0可得y= ，
∴A（﹣3，0），B（0， ），
∴AB= =2 ，
（1）当AB=BP时，点P与P 重合，则P （3，0）；
1 1
（2）当AP=BP时，点P与点P 重合，如图②所示：
2
过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D，
由题意知：CD2=AD•PD，
∵点C的坐标为（﹣ ， ），设点P的坐标为（a，0）
∴（ ）2=（﹣ +3）（a+3）
解之得：a=﹣1
即：点P的坐标为（﹣1，0）
（3）当AB=AP时，点P 重合，则P （﹣3﹣2 ，0）
3 3
综上所述：若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标可能是（3，0）、（﹣1，0）、（﹣3﹣2 ，0）
故：选D
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、一次函数的图形的性质等问题，解题的关键是根据等
腰三角形的概念作图分别讨论P点的位置及坐标．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）（2016春•深圳期末）分解因式x3+6x2+9x= x （ x + 3 ） 2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=x（9+6x+x2）
=x（x+3）2．
故答案为x（x+3）2
【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．
第 9 页 共 17 页14．（3分）（2016春•深圳期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AB的中
点，若AC=7，则DE的长为 3. 5 ．
【分析】根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．
【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴D是BC的中点，
∵E是AB的中点，
∴DE是三角形中位线，
∵AC=7，
∴DE=3.5．
故答案为：3.5．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形
的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．
15．（3分）（2016春•深圳期末）某公司准备用10000元购进一批空调和风扇．已知空调每台
2500元，风扇每台300元，该公司已购进空调3台，那么该公司最多还可以购进风扇 8 台．
【分析】设可以购进电风扇x台，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：设可以购进电风扇x台．
由题意2500×3+300x≤10000，
解得x≤ ，
∵x是整数，
∴x的最大整数是8，
∴该公司最多还可以购进风扇8台．
故答案为8
【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是学会设未知数，构建不等式解决实际问题，
属于中考常考题型．
16．（3分）（2016春•深圳期末）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角
平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为 6﹣ 4
．
第 10 页 共 17 页【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，AE=AC，根据垂直平分线
的性质得到AF=DF，根据平行线的判定和性质可得△BDF、△BED是等腰直角三角形，在
Rt△BED中，根据勾股定理可得DE的长，进一步得到EF的长，再根据三角形面积公式即可
求解．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DE，
∴∠BDE=∠C=90°，
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2﹣x，
在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+x2=（2﹣x）2，
解得x =﹣2﹣2 （负值舍去），x =﹣2+2 ，
1 2
∴△DEF的面积为（﹣2+2 ）×（﹣2+2 ）÷2=6﹣4 ．
故答案为：6﹣4 ．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平
分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）（2016春•深圳期末）解不等式组： ，并在数轴上表示出它的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得，
故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（5分）（2016春•深圳期末）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2+ ．
第 11 页 共 17 页【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【解答】解：
（1﹣ ）÷
= ×
= ×
=
∴当x=2+ 时，
原式= = ．
【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
19．（5分）（2016春•深圳期末）解方程： +1= ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3），约去分母得x+x﹣3=3，
解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（8分）（2016春•深圳期末）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A B C ，请画出
1 1 1
△A B C ，点C 的坐标为 （﹣ 1 ， 0 ） ；
1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A B C ，点C 的坐标为 （﹣ 1 ，﹣ 1 ）
2 2 2 2
；
（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A B C ，则点P的坐标是 （﹣ 2 ， 0 ）
3 3 3
．
第 12 页 共 17 页【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出旋转中心进而得出等式．
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求，点C 的坐标为：（﹣1，0）；
1 1 1 1
故答案为：（﹣1，0）；
（2）如图所示：△A B C ，即为所求，点C 的坐标为（﹣1，﹣1）；
2 2 2 2
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）如图所示：点P的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确应用旋转的性质是解题关键．
21．（10分）（2016春•深圳期末）（1）如图1，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC
上，连接CE，求证：BD=CE．
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：
BE∥DF．
第 13 页 共 17 页【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出
∠BAD=∠CAE，证出△BAD≌△CAE即可．
（2）证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而得出DF∥BE．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质），
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质），
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△BAD和△CAE中， ，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD（全等三角形对应边相等）．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD
∴BE∥DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质、等边三角形的性质的应用；
熟练掌握等边三角形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．（6分）（2016春•深圳期末）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌，用7500元购
进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的
A中品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价．
【分析】设每辆A种品牌自行车的进价为x元，则每辆B种品牌自行车的进价为（1+50%）x元，
根据所购进的A中品牌自行车比B种品牌多10辆列方程解出即可．
【解答】解：设每辆A种品牌自行车的进价为x元，
依题意得： ﹣ =10，
解得x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
答：每辆A种品牌自行车的进价为500元．
第 14 页 共 17 页【点评】本题是分式方程的应用，属于进货问题；购进两类车：A车和B车；本金：A需要
10000元，B需要7500元；数量相差10辆；单价：B种品牌自行车的进价比A种品牌的高
50%；根据单价设未知数，根据数量列分式方程，注意分式方程要进行检验．
23．（6分）（2016春•深圳期末）甲乙两人加工同一种机器零件，每时甲比乙少加工2个这种
零件，甲加工64个这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等．
（1）求甲乙两人每时各加工多少个这种零件？
（2）某公司拟从甲乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人加工的质量相同，需支
付给甲的工资标准是：基本工资为每天50元，另每加工一个零件支付2元；需支付给乙的工
资标准是：每加工一个零件支付4元，请问该公司应聘用哪一人，才可使每天所支付的工资
更少？
【分析】（1）设甲每时加工a个这种零件，则乙每时加工（a+2）个这种零件，根据甲加工64个
这种零件所用的时间与乙加工80个这种零件所用的时间相等列分式方程解出，要检验；
（2）设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y 元，需支付给乙的工资为y 元，
1 2
根据题意分别列出两个一次函数关系式，分三种情况进行计算：①y =y ，②y ＞y ，③y ＜
1 2 1 2 1
y ；
2
【解答】解：（1）设甲每时加工a个这种零件，
由题意得： ，
解得a=8，
经检验，a=8是原方程的解，
当a=8时，a+2=10，
答：甲每时加工8个这种零件，乙每时加工10个这种零件．
（2）：设当每天需加工x个这种零件时，需支付给甲的工资为y 元，需支付给乙的工资为y
1 2
元，
由题意得：y =2x+50，y =4x，
1 2
由y =y 得，2x+50=4x，解得x=25，
1 2
由y ＞y 得，2x+50＞4x，解得x＜25，
1 2
由y ＜y 得，2x+50＜4x，解得x＞25，
1 2
故当每天需加工25个零件时，可任聘其中一人；当每天需加工的零件少于25个时，聘用乙；
当每天需加工的零件多于25个时，聘用甲．
【点评】本题是一次函数和分式方程的综合应用，列分式方程时要找准等量关系，注意要检验；
对于本题中的工资支付问题，利用一次函数解决更简单，运用了分类讨论的思想，此类题通
常要分三种情况：相等，大于，小于．
24．（7分）（2016春•深圳期末）如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过
点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B．
（1）b的值为 3 ；
（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求
证：四边形ABEC是平行四边形；
（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，
请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第 15 页 共 17 页【分析】（1）先由点C在直线y=3x+3上，求出点C坐标，代入直线y=﹣x+b中即可．
（2）先求出∠OBC=∠OCB=45°，进而判断出CE∥AB，最后判断出CE=AB 即可；
（3）方法①先确定出直线AD，BC解析式，进而判断出AD∥BC，使得以P、A、D、B为顶点的
四边形是平行四边形，只要AD=PB即可．
方法②，分两种情况，先用平移的性质得出得出直线的解析式，求出满足平行四边形的交点
坐标，最后判断此点在直线BC上，即可得出点P坐标．
【解答】（1）∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴C（0，3），
∵过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B，
∴b=3，
故答案为3，
（2）证明：当b=3时，直线BC为y=﹣x+3
由x=0得，y=3，
∴C（0，3），OC=3
由y=0得，x=3，
∴B（3，0），OB=3
∴OB=OC=3
∴∠OBC=∠OCB=45°
由折叠得：∠BCE=∠OCB=45°
CE=CD=OC+OD=4
∴∠OBC=∠BCE
∴CE∥AB
由y=3x+3，令y=0得，x=﹣1，
∴A（﹣1，0）
∴AB=OA+OB=3+1=4
∴AB=CE
∴四边形ABEC为平行四边形．
（3）解：存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．
方法①如图，
第 16 页 共 17 页∵A（﹣1，0）、D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC解析式为y=﹣x+3．
∴AD∥BC，
∵点P在直线BC上，
∴设点P坐标为（m，﹣m+3），
∴PB2=（m﹣3）2+（﹣m+3）2，
∵使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形，
∴PB=AD，
∴PB2=AD2，
∵AD2=2，
∴（m﹣3）2+（﹣m+3）2=2．
∴m =2，m =4，
1 2
∴P（2，1）或P（4，﹣1），
综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P（2，1）
1
或P （4，﹣1）．
2
方法②∵A（﹣1，0）、D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1，
∵B（3，0），
∴过点B的直线l∥AD，直线l解析式为y=﹣x+3，
∴D（0，﹣1），
∴过点D的直线l'∥AB，直线l'的解析式为y=﹣1，
∴直线l和l'的交点坐标为M（4，﹣1），
∵直线BC解析式为y=﹣x+3．
∴点M在直线BC上，即点M就是所找的点P，
∴P（4，﹣1），
∵D（0，﹣1），B（3，0），
∴直线BD的解析式为y= x﹣1，
∴过点A的直线a∥BD，直线a的解析式为y= x+ ，
∵直线l解析式为y=﹣x+3，
∴直线l和直线a的交点坐标为N（2，1），
∵直线BC解析式为y=﹣x+3．
∴点N在直线BC上，即点N就是所找的点P，
∴P（2，1），
综上所述，存在点P，使以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形．点P的坐标为P（2，1）
1
或P （4，﹣1）．
2
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法求函数解析式，
平行四边形的判定和性质，解本题的关键是四边形ABEC为平行四边形，判断出AD∥BC是
解本题的难点．
第 17 页 共 17 页
