文档内容
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正
确答案的代号填入下表的空格中．
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a3b=a2•2ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax+ay=a（x+y）
3．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5D．不存在
4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点
5．（3分）若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．±2 B．2C．﹣2 D．0
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是
垂足，连接CD，若BD=2，则AB的长是（ ）
A．2 B．4C．4 D．6
7．（3分）若a2+（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．7B．7或﹣5 C．±7 D．﹣5
8．（3分）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的值为（ ）
A．b=2，c=﹣4B．b=﹣2，c=4C．b=﹣2，c=﹣4 D．b=3，c=﹣1
9．（3分）关于x的分式方程 =1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠0
10．（3分）若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11 B．m＞11C．m≤11D．m≥11
11．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
第 1 页 共 17 页A．60° B．72° C．90° D．108°
12．（3分）分式方程 = 的解为（ ）
A．0B．1C．2D．3
13．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使
△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的
动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值
为（ ）
A．8B．6C．4D．5
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．
16．（4分）分解因式：4a3﹣12a2+9a= ．
17．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB
的取值范围是 ．
18．（4分）若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值为 ．
19．（4分）若x+y=1，且x≠0，则（x+ ）÷ 的值为 ．
20．（4分）已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
21．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的
中点，BD=4，则△DOE的周长为 ．
第 2 页 共 17 页三、解答题：共7小题，满分51分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
22．（5分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
23．（5分）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2．
24．（12分）先化简，再求值
（1）（1﹣ ）÷ ，其中x=2016
（2）（ ﹣x+1）÷ ，其中x=3．
25．（6分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘
高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高
铁列车的平均行驶速度．
26．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC
的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
27．（8分）阅读材料：解分式不等式 ＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转
化为：
第 3 页 共 17 页① 或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1） ≤0
（2） ＞0．
28．（9分）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使
CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．
第 4 页 共 17 页八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正
确答案的代号填入下表的空格中．
1．（3分）（2015•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找
对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）（2016春•滕州市期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a3b=a2•2ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax+ay=a（x+y）
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形
中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；
B、右边结果不是积的形式，不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
D、ax+ay=a（x+y），符合题意．
故选D．
【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来
判断；同时还要注意变形是否正确．
3．（3分）（2015•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5D．不存在
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出
x的整数解即可．
【解答】解：根据题意得：
，
第 5 页 共 17 页解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大
取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．（3分）（2009•滕州市一模）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条角平分线交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点
【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相
等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．
【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，
∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选B．
【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三
边的距离相等．
5．（3分）（2016春•滕州市期末）若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．±2 B．2C．﹣2 D．0
【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．
【解答】解：∵|x|﹣2=0，
∴x=±2，
当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．
当x=﹣2时，x﹣2≠0，
∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选C．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
6．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边
AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=2，则AB的长是（ ）
A．2 B．4C．4 D．6
【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的
长，则可得到AB的长．
【解答】解：∵DE垂直平分斜边A
第 6 页 共 17 页∴AD=CD，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=2∠A=60°，
∴∠DCB=30°，
∴CD=AD=2BD=4，
∴AB=AD+BD=4+2=6．
故选D．
【点评】本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到
∠DCB=30°是解题的关键．
7．（3分）（2016春•滕州市期末）若a2+（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．7B．7或﹣5 C．±7 D．﹣5
【分析】根据a2+2ab+b2=（a+b）2得：a2+（k﹣1）a+9=（a±3）2，得（k﹣1）a=±2×a×3，即k﹣
1=±6，求出k的值．
【解答】解：∵第一项：a2，第三项：9=32，∴（k﹣1）a=±2×a×3，k=7或﹣5；
故选B．
【点评】本题考查了完全平方公式，要做好此题熟练掌握完全平方公式是关键，同时要注意不
要丢解．
8．（3分）（2016春•滕州市期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的
值为（ ）
A．b=2，c=﹣4B．b=﹣2，c=4C．b=﹣2，c=﹣4 D．b=3，c=﹣1
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），得
2x2+bx+c=2（x+1）（x﹣2）=2x2﹣2x﹣4，
b=﹣2，c=﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．
9．（3分）（2016春•滕州市期末）关于x的分式方程 =1的解是正数，则m的取值范围是（
）
A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠0
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从
而求得m的范围．
【解答】解：去分母得：m=x+1，
第 7 页 共 17 页解得：x=m﹣1，
∵关于x的分式方程 =1的解是正数，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
∵x+1≠0，
∴m﹣1+1≠0，
∴m≠0，
∴m的取值范围是m＞1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．
10．（3分）（2016春•滕州市期末）若不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜11 B．m＞11C．m≤11D．m≥11
【分析】先求出每个不等式组的解集，根据已知即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集
即可．
【解答】解： ，
∵不等式①的解集是x＜m，
不等式②的解集是x＞11，
又∵不等式组 无解，
解得：m≤11，
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根
据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．
11．（3分）（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（
）
A．60° B．72° C．90° D．108°
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形
的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于： =72°．
故选B．
第 8 页 共 17 页【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）
•180°，外角和等于360°．
12．（3分）（2016春•滕州市期末）分式方程 = 的解为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x=3x+6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选D
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合
一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
14．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，
如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别判定得出即可．
【解答】解：A、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中， ，
第 9 页 共 17 页∴△ABE≌△CDF（SAS）；
B、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三
角形的判定方法是解题关键．
15．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N
分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的
中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．8B．6C．4D．5
【分析】根据三角形中位线定理可知EF= DN，求出DN的最大值即可．
【解答】解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF= DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在RTABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD= =10，
第 10 页 共 17 页∴EF的最大值= BD=5．
故选D．
【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，
学会转化的思想，属于中考常考题型．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．
16．（4分）（2016春•滕州市期末）分解因式：4a3﹣12a2+9a= a （ 2a﹣ 3 ） 2 ．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=a（4a2﹣12a+9）=a（2a﹣3）2，
故答案为：a（2a﹣3）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
17．（4分）（2016春•滕州市期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是 1cm ＜ AB ＜ 7cm ．
【分析】根据平行四边形的性质求出OA和OB，在△AOB中，根据三角形三边关系定理得出
4﹣3＜AB＜4+3，求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6cm，BD=8cm，
∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，
在△AOB中，由三角形三边关系定理得：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
故答案为：1cm＜AB＜7cm．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线
互相平分．
18．（4分）（2016春•滕州市期末）若关于x的分式方程 + =2有增根，则m的值为
﹣ 1 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化
为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
2﹣x﹣m=2（x﹣3）
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得2﹣3﹣m=0，
解得m=﹣1．
第 11 页 共 17 页故答案为：﹣1．
【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．（4分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+ ）÷ 的值为 1 ．
【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y
的值代入即可．
【解答】解：（x+ ）÷ = × = =x+y，
把x+y=1代入上式得：
原式=1；
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
20．（4分）（2016春•滕州市期末）已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2
﹣4y2的值为 3 ．
【分析】依据平方差公式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2y=3，x+2y=1，
∴（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2=3×1=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程
组之间的关系是解题的关键．
21．（4分）（2016春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC，BD相
交于点O，点E是CD的中点，BD=4，则△DOE的周长为 5 ．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=2，CD+BC=6，再证明OE是△BCD的中位
线，得出DE+OE=3，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD= BD=2，
∵ ▱ABCD的周长为12，
∴CD+BC=6，
∵点E是CD的中点，
第 12 页 共 17 页∴DE= CD，OE是△BCD的中位线，
∴OE= BC，
∴DE+OE= （CD+BC）=3，
∴△DOE的周长=OD+DE+OE=2+3=5；
故答案为：5．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运
用三角形中位线定理是解决问题的关键．
三、解答题：共7小题，满分51分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
22．（5分）（2015•海淀区校级自主招生）解不等式组 ，并把解集在数轴
上表示出来．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能
根据不等式的解集找出不等式组的解集．
23．（5分）（2016春•滕州市期末）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2．
【分析】利用平方差公式直接分解因式得出即可．
【解答】解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2
=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]
=4（2m+n）（m+2n）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆公式是解题关键．
24．（12分）（2016春•滕州市期末）先化简，再求值
（1）（1﹣ ）÷ ，其中x=2016
（2）（ ﹣x+1）÷ ，其中x=3．
第 13 页 共 17 页【分析】（1）、（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式= •
= •
=x，
当x=2016时，原式=2016．
（2）原式= •
= •
= •
=
= ，
当x=3时，原式= =﹣5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，
求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数
学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
25．（6分）（2016春•滕州市期末）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北
京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特
快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．
【分析】设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，根据现在乘高铁列
车比以前乘特快列车少用4.5h列方程求解即可．
【解答】解：设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，
由题意得： ﹣ =4.5，
第 14 页 共 17 页解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解，
则2.8x=2.8×100=280；
答：高铁列车平均速度为280km/h．
【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是700km，高铁
列车的平均速度是特快列车的2.8倍，时间相差4.5h，根据速度的关系设未知数，根据时间的
关系列方程；注意分式方程要检验．
26．（6分）（2016春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过
点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE=OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行
四边形．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F．
∵在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
第 15 页 共 17 页【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形
的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
27．（8分）（2014•张家界）阅读材料：解分式不等式 ＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转
化为：
① 或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1） ≤0
（2） ＞0．
【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原
不等式可转化为：
① 或②
解①得：无解，
解②得：﹣2.5＜x≤4
所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；
（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转
化为：
① 或②
解①得：x＞3，
解②得：x＜﹣2．
所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不
等式的解集，再求其公共部分即可．
28．（9分）（2016春•滕州市期末）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，
延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长；
第 16 页 共 17 页（3）求四边形DEFC的面积．
【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题．
（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可．
（3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题．
【解答】解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE= BC，
∵CF= BC，
∴DE=CF．
（2）∵AC=BC，AD=BD，
∴CD⊥AB，
∵BC=4，BD=2，
∴CD= =2 ，
∵DE∥CF，DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF=CD=2 ．
（3）过点D作DH⊥BC于H．
∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，
∴DH= DC= ，
∵DE=CF=2，
∴S四边形DEFC =C•DH=2× =2 ．
【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性
质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添
加常用辅助线，属于中考常考题型．
第 17 页 共 17 页
