文档内容
21.2.3 因式分解法
一、新课导入
1.导入课题：
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体
离地面的高度(单位：m)为：10x-4.9x2.
问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)
2.学习目标：
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
(2)能选用合适的方法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：用因式分解法解一元二次方程.
难点：选择合适的方法解一元二次方程.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第12页到第13页的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：可先解答②，再解答①.
(4)自学参考提纲：
①解方程10x-4.9x2=0.
分解因式：左边提公因式，得 x (10-4.9 x )=0 ，
降次：把方程化为两个一次方程，得 x =0 或 10-4.9 x =0 ，
求解：解这两个一次方程，得x=0, x= .
1 2
②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则a=0 或u.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：
移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根.
④解下列方程：
(x-2)·(x-3)=0； 4x2－11x=0.
x=2, x=3 x=0, x=
1 2 1 2
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解
方程的步骤.
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.
(2)生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化：
(1)用因式分解法解方程的一般步骤：
第一步，把方程变形为 x 2 +p x +q =0的形式；
第二步，把方程变形为 ( x - x )( x - x )=0的形式；
1 2
第三步，把方程降次为两个一次方程x-x=0或x-x=0的形式；
1 2
第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(2)点两名学生板演第④题，并点评.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第14页例3及“归纳”.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正.
(4)自学参考提纲：
①方程x(x-2)+x-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(x-2).
②方程5x2-2x- =x2-2x+ 左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2-1=0，再用平方差公式法对左边进行因式分解.
③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.
④解下列方程:
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握.
②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.
(2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因.
4.强化：
(1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评.
(2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.
1.自学指导：
(1)自学内容：选择合适的方法解一元二次方程.
(2)自学时间：15分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x 2 =p ；
配方法适用于哪种形式的方程？ (m x +n ) 2 =p ；
公式法适用于哪种形式的方程？ a x 2 +b x +c=0(a≠0) ；
因式分解法适用于哪种形式的方程？ x 2 -(m+n) x +mn=0 .
②前面这些解法各有什么优缺点？
③解一元二次方程的基本思想是什么？
④选择适当的方法解下列方程：2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难.
②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题.
(2)生助生：先独立完成探究提纲上的习题，然后互相交流答案和想法.
4.强化：
(1)总结解一元二次方程的思想与方法，交流一元二次方程解法的选择规律.
(2)点6名学生板演探究提纲第④题，并点评.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你知道哪些因式分解的方法？说说运用因式分解法
解一元二次方程的一般步骤.举例说明你对 “选择适当的方法”是怎样理解的？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，通过问题情境以及学生
的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，
使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.
(2)学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生
更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.
(3)本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有
所得，提高课堂效率.
(4)解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选用不同方法解一元二次方程是关键.本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(80分)
1.(10分) 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为(D)
A. 3，-5 B. -3，-5 C. -3，5 D. 3，5
2.(10分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(D)
A. -1 B. 2 C. 1和2 D. -1和2
3.(10分) 方程x2-3x+2=0的根是x =1, x =2.
1 2
4. (10分) 方程x2+43x+12＝0的根是x = x = -2 .
1 2
5.(40分)用适当方法解下列方程：
(1)(2x+3)2-25=0; (2)x2+5x+7=3x+11；
x=1,x=-4 x=-1+ , x= -1-
1 2 1 2
(3)(3x-2)(2x+1)= (3x-2)2; (4)3x2+8x-3=0.
x=3, x= x= -3,x=
1 2 1 2
二、综合应用(10分)
6.(10分) 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
解：x2-7x+12=0. 则(x-3)(x-4)=0. x=3,x=4.
1 2
∵三角形三边长均为方程的根.
①三角形三边长为4、3、3，周长为10；
②三角形三边长为4、4、3，周长为11；
③三角形三边长为4、4、4.周长为12；
④三角形三边长为3、3、3.周长为9.
三、拓展延伸(10分)
7. (10分)用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.
解：公式法：原方程化为一般形式，得：5x2-x-4=0.
∵Δ=b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,∴方程有两个不相等的实数根.因式分解法：方程左边提公因式，得：(5x+4)(x-1)=0.
则x= - ，x=1.
1 2
