文档内容
21.2.3 因式分解法解一元二次方程
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．（2025•东区校级一模）一元二次方程x2＝2x的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0且x＝2
2．（2025•盐城一模）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（ ）
A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15
3．（2024秋•滨城区期中）我们解一元二次方程x2﹣1＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为（x﹣
1）（x+1）＝0，得到两个一元一次方程：x﹣1＝0，x+1＝0从而得到原方程的解为x ＝1，x ＝﹣1．这
1 2
种解法体现的数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．模型思想 C．函数思想 D．转化思想
4．（2021秋•洪湖市校级月考）设m是方程x2+5x＝0的一个较大的根，n是方程x2﹣x﹣6＝0的一个较小
的根，则m+n的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．（2023秋•莎车县校级月考）一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是12cm2，则菱形的周长为（
）
A．2❑√13cm B．4❑√13cm C．2❑√37cm D．4❑√37cm
6．用因式分解法解方程．
（1）3x（x+2）＝5（x+2） （2）（3x+1）2﹣5＝0
（3）4x2﹣4x+1＝0 （4）（y+2）（2y+3）＝6
（5）（3x+2）（2x﹣1）＝0 （6）❑√2y2=3y
（7）x2+2x+1＝0 （8）（2y﹣1）2﹣9＝0．知识点2 用合适的方法解一元二次方程
7．（2020秋•商河县校级期末）解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（ ）
A．直接开平方 B．公式法
C．因式分解法 D．配方法
8．（2024秋•鲤城区校级期末）下面是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解答过程：
∵x2﹣2x+1＝4，（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x ＝3或x ＝﹣1．
1 2
上述解法用到的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．公式法 D．配方法
9．（2024春•萧山区期中）（1）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是 ．
甲 乙
两边同时除以（x﹣1） 移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝
0，
得到x＝3．
∴（x﹣1）（x+3）＝0
∴x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x ＝1，x ＝﹣3
1 2
丙 丁
整理得x2﹣4x＝﹣3， 整理得x2﹣4x＝﹣3，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， 配方得x2﹣4x+4＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝28， ∴（x﹣2）2＝1
4±❑√28 ∴x﹣2＝±1，
∴x= =2±❑√7，
2
∴x ＝1，x ＝3．
1 2
∴x =2+❑√7，x =2−❑√7
1 2
（2）选择合适的方法解方程8x2﹣10x+3＝0．【易错警示】
易错点：1.解一元二次方程时，两边除以含未知数的代数式导致漏解；2.解题中符号出错。
10．（2025春•南湖区期中）小南和小湖两位同学解方程4（x﹣4）＝（x﹣4）2的过程如下框：
小南： 小湖：
移项，得4（x﹣4）﹣（x﹣4）2＝0 两边同除以（x﹣4），得
提取公因式得（x﹣4）（4﹣x﹣4）＝0 4＝x﹣4，
则x﹣4＝0，或4﹣x﹣4＝0， 则x＝8．
解得x ＝4，x ＝0．
1 2
你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√”；若错误请在相应框内打“×”，并写出你
的解答过程．
11．（2020 秋•雁江区期末）若实数 x 满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么 x2+2x 的值为
（ ）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
12．（2024•新荣区开学）如图，在 ABCD中，∠B＝45°，AE是BC的垂直平分线，且AE的长是一元二
次方程2x2﹣4x＝5（2﹣x）的一个▱根，则 ABCD的周长为（ ）
▱
A．6 B．12 C．4+2❑√2 D．8+4❑√2
13．（2023春•招远市期末）如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，
点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，则x＝ ．
14．（2023秋•工业园区期中）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 ．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根恰好等于n，求n的值．15．（2021秋•淮滨县月考）阅读材料：解方程x2+2x﹣35＝0我们可以按下面的方法解答：
（1）分解因式x2+2x﹣35，
①竖分二次项与常数项：x2＝x•x，﹣35＝（﹣5）×（+7）．
②交叉相乘，验中项： 7x﹣5x＝2x．
③横向写出两因式：x2+2x﹣35＝⇒（x+7）（x﹣5）．
（2）根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0，则方程x2+2x﹣35＝0可以这样求解：x2+2x﹣35＝0方
程左边因式分解得（x+7）（x﹣5）＝0所以原方程的解为x ＝5，x ＝﹣7．
1 2
（3）试用上述方法和原理解下列方程：
①x2+5x+4＝0； ②x2﹣6x﹣7＝0；
③x2﹣6x+8＝0； ④2x2+x﹣6＝0．
16．解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣1＝x2﹣x＝0，解得x ＝0（不合题意，舍去），x ＝1．
1 2
②当x﹣1＜0，即x＜1时，x2+（x﹣1）﹣1＝x2+x﹣2＝0，解得x ＝1（不合题意，舍去），x ＝﹣2．
3 4
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝﹣2．依照上述解法，解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．
