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高考模拟卷05-新题型 数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a＋a，k＝a＋a，则m与k的大小关系是（ ）
5 6 4 7
A．m>k B．m＝k C．m<k D．m与k的大小随q的值而变化
2．设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点．若 ，则 的面积为
（ ）
A． B． C． D．
3．某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一
个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（ ）
A．20 B．25 C．40 D．50
4．设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
5．已知一个不透明的袋子中放有编号分别为1，2，3，4的4个大小相等、形状相同的小球，小明从袋子
中有放回地取三次球，每次只取一个球，若三次取出的球的编号相乘的结果为偶数，相加的结果为奇数，
则不同的取球方法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．48种
6．整数 除以7，所得余数为（ ）A．1 B．3 C．5 D．6
7．已知 ，动点 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则 的周长最大值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知 与 是共轭复数（虚部均不为 ），下列结论中一定正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 的最大值为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在区间 内有两个不同实根
11．已知函数 的定义域为 ，则（ ）
A． B．
C． 是奇函数 D． 是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， 且 则实数 的范围是 .
13．在正三棱锥 中，点D在棱 上，且满足 ， ，若 ，则三棱锥
外接球的表面积为 .
试卷第2页，共5页14．在△ 中，角 所对的边分别是 ，若 ， ，
则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数 是 的一个极值点.
（1）求函数 的单调区间；
（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
16．（15分）
为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为
45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站
时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
（1）根据已知条件完成下面的 列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有
关；
网购达
非网购达人 总计
人
男
女 10
总计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望 和方差 .
参考公式： ，其中 .
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
17．（15分）
如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ， ，
△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）证明直线 ；
（2）求棱锥 的体积.
18．（17分）
已知点 为圆 上一点， 轴于点 ， 轴于点 ，点 满足 （ 为坐
标原点），点 的轨迹为曲线 .
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）斜率为 的直线 交曲线 于不同的两点 、 ，是否存在定点 ，使得直线 、 的斜率之
和恒为0.若存在，则求出点 的坐标；若不存在，则请说明理由.
19．（17分）
已知集合 ，集合 ， … （ ， ）都是集合A的子集．如图，作m
试卷第4页，共5页行 列数表，其中第k行第l列的数为 ．
1 2 …
…
…
… … … … …
…
记 ， ；
， ；
对于m，n和 ，若存在集合 ， … 满足下列条件：
① ；
② ；
③对任意的 ， 的元素个数均为t．
则称有序数组 是相容的．
（1）求出所有相容的有序数组 ；
（2）若 是相容的，请直接给出t的值，并给出一个满足条件的数表．
（3）求出所有相容的有序数组
