文档内容
押新高考 15 题 A
数 列 综 合（解答题）
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第20题
2023年新高考Ⅱ卷第18题
2022年新高考Ⅰ卷第17题 数列大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查等
差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及
2022年新高考Ⅱ卷第17题
数列中的相关证明等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点
数列大题
复习内容。可以预测 2024年新高考命题方向将继续以等
2021年新高考Ⅰ卷第17题
差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值
2021年新高考Ⅱ卷第17题 问题展开命题．
2020年新高考Ⅰ卷第18题
2020年新高考Ⅱ卷第18题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题）设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记
分别为数列 的前 项和．
(1)若 ，求 的通项公式；
(2)若 为等差数列，且 ，求 ．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）已知 为等差数列， ，记 ， 分别为数
列 ， 的前n项和， ， ．(1)求 的通项公式；
(2)证明：当 时， ．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）记 为数列 的前n项和，已知 是公差为 的等差
数列．
(1)求 的通项公式；
(2)证明： ．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且
．
(1)证明： ；
(2)求集合 中元素个数．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知数列 满足 ，
（1）记 ，写出 ， ，并求数列 的通项公式；
（2）求 的前20项和.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记 是公差不为0的等差数列 的前n项和，若
．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求使 成立的n的最小值．1. 等差数列通项公式： 或
2. 等比数列通项公式：
3. 的类型，公式
4. 数列求和的常用方法：
（1）对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解；
等差数列求和 ，等比数列求和
（2）对于 结构，其中 是等差数列， 是等比数列，用错位相减法求和；
（3）对于 结构，利用分组求和法；
（4）对于 结构，其中 是等差数列，公差为 ，则 ，利用裂项相消法求
和.
或通项公式为 形式的数列，利用裂项相消法求和.
即
常见的裂项技巧：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）（5）指数型 ；
（6）对数型 .
（7）
（8）
（9）
（10） 等
1．（2024·浙江·二模）已知等差数列 的前n项和为 ，且 .
(1)求 ；
(2)求数列 的前n项和 .
2．（2024·山西吕梁·一模）已知数列 满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
3．（2024·山西·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)探究数列 的单调性；(2)证明： ．
4．（2024·海南·模拟预测）已知数列 的前 项和为 .
(1)求 ；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
5．（2024·云南大理·模拟预测）在数列 中， ，且数列 是等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，设数列 的前 项和为 ，求 .
6．（2024·河北·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明： .
7．（2024·山西晋城·一模）已知数列 的前 项和 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
8．（2024·河北邯郸·三模）设数列 的前 项和为 ，已知 ， 是公差为 的等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
9．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数 是高斯函数，其中 表示不超过 的最大整数，如， .若数列 满足 ，且 ，记 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和.
10．（2024·黑龙江吉林·二模）已知 是数列 的前 项和， ， 是公差为1的等差数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明： .
11．（2024·福建·模拟预测）已知各项均为正数的数列 满足 ，且 .
(1)写出 ， ，并求 的通项公式；
(2)记 求 .
12．（2024·浙江·一模）已知数列 满足 ，记数列 的前 项和为
．
(1)求 ；
(2)已知 且 ，若数列 是等比数列，记 的前 项和为 ，求使得 成立的
的取值范围．
13．（2024·浙江·模拟预测）记等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 的前 项和.
14．（2024·江苏·模拟预测）已知等差数列 和等差数列 的前 项和分别为 ， ， ，
.
(1)求数列 和数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
15．（2024·云南红河·二模）已知数列 的前 项积为 ，且满足 .
(1)求 的值；
(2)试猜想数列 的通项公式，并给予证明；
(3)若 ，记数列 的前 项和为 ，证明： .
16．（2024·重庆·一模）已知首项为正数的等差数列 的公差为2，前 项和为 ，满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 ．
17．（2024·辽宁·一模）已知 为数列 的前n项和，满足 ，且 成
等比数列，当 时， ．
(1)求证：当 时， 成等差数列；(2)求 的前n项和 ．
18．（2024·辽宁辽阳·一模）已知数列 满足 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，证明： .
19．（2024·河北唐山·一模）已知数列 是正项等比数列，其前n项和为 ，且 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)记 的前n项和为 ，求满足 的最大整数n．
20．（2024·全国·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
21．（2024·湖南·二模）已知 是各项都为正数的等比数列，数列 满足： ，且 ，
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若对任意的 都有 ，求实数 的取值范围.
22．（2024·湖北·模拟预测）已知数列 满足： ， .
(1)求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前20项和 .
23．（2024·湖北武汉·模拟预测）各项均不为0的数列 对任意正整数 满足：
．
(1)若 为等差数列，求 ；
(2)若 ，求 的前 项和 ．
24．（2024·湖北·二模）已知各项均不为0的数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)若对于任意 成立，求实数 的取值范围．
25．（2024·山东菏泽·一模）已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ， ，求证： ．
26．（2024·山东济南·一模）已知数列 的前n项和为 ， 且 ，令 .
(1)求证： 为等比数列；
(2)求使 取得最大值时的n的值.
27．（2024·福建莆田·二模）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 成等比数列，
．
(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
28．（2024·福建漳州·一模）已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ， 为数列 的前 项和，证明， ．
29．（2024·江苏南通·二模）已知数列 的前n项和为 ， ， .
(1)证明：数列 为等比数列；
(2)设 ，求数列 的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（ ），使得 ， ， 成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明
理由.
30．（2024·广东佛山·二模）已知数列 满足 ， ，且 ．
(1)证明 为等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)设 ，且数列 的前 项和为 ，证明：当 时， ．
