文档内容
秘籍 04 三角函数求归类
目录
【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测
【应试秘籍】总结常考点及应对的策略
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值
【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略
【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω
【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω
【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω
【题型四】 极（最）值点“至少、至多”型求ω
【题型五】 最值与恒成立型求ω
概率预测 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
题型预测 选择题、填空题☆ ☆ ☆ ☆ ☆
考向预测 求的范围和最值
三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的
三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，范围相关的问题一
般有整体法和卡根法两种解法，根据学生掌握情况自主学习，这里用的大多是整体法，需要清晰的分清
对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
易错点：多个条件同时出现易弄混k的取值
易错提醒：
涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时， ，不
要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母较合适。
例（23-24高一下·辽宁·阶段练习）若函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且
，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围为 ．
变式1：（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数 在 上至少有两个不同零
点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型一】利用单调性、对称轴、对称中心求ω
函数 的性质：
由 求增区间；由 求减区间.
由 求对称轴.
由 求对称中心.
【例1】（多选）（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知 在区间 上单调递增，
则 的取值可能在（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2024·安徽芜湖·二模）已知偶函数 的图像关于点 中心对称，且
在区间 上单调，则 ．
【例3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递减，且
在区间 上只有1个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【变式1】（2024·陕西榆林·二模）已知函数 在 上单调，
的图象关于点 中心对称且关于直线 对称，则 的取值个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】（2024·安徽池州·模拟预测）已知函数 的部分图像如图所示，
则（ ）
A．直线 是 的对称轴
B．点 是 的对称中心
C． 在区间 上单调递减
D．当 时， 的值域为
【变式3】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）已知函数 （ ， ）满足
，且 在 上单调递减，则（ ）
A． B． 为奇函数
C． 的对称轴为 ， D． 在 上有3个零点
【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω
【例1】（多选）（2024·全国·一模）设函数 在区间 上恰有两个极值点，两个零点，则 的取值可能是（ ）
A． B．2 C． D．
【例2】（2024·广西·二模）已知函数 在区间 上恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（2024·全国·模拟预测）已知函数 ．若 ， ，且
在 上恰有3个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（多选）（2024·广东·一模）已知函数 的图象向左平移
个单位后到函数 的图象（如图所示），则（ ）
A．
B． 在 上为增函数
C．当 时，函数 在 上恰有两个不同的极值点
D． 是函数 的图象的一条对称轴
【变式2】（2024·辽宁抚顺·一模）已知 是函数 的两个零点，且，若将函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，且函数 在
内恰有2个最值点，则实数 的取值范围为 ．
【变式3】（2024·山东烟台·一模）若函数 在 上恰有5个零点，且在
上单调递增，则正实数 的取值范围为 .
【题型三】 极（最）值点“没有”型求ω
涉及到三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为 个周期．
【例1】（2024·陕西西安·二模）已知函数 ，若 ， ，且
在区间 上没有零点，则 的一个取值为 ．
【例2】（2024·全国·模拟预测）已知函数 在 内没有零点，则 的取
值范围为 .
【例3】（多选）（2024·河南·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 是 的一个周期
B． 的值域是
C．若 在区间 上有最小值，没有最大值，则 的取值范围是
D．若方程 在区间 上有3个不同的实根 ，则 的
取值范围是【变式1】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数 ．若 在区
间 内没有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024·全国·模拟预测）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数图象
的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象．若函数 在 上没有零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2024·安徽安庆·二模）已知函数 的图象关于点 对称，
且 在 上没有最小值，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型四】 极（最）值点“至少、至多”型求ω
求待定系数 和 ，常用如下两种方法：
(1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 ，
则令 (或 )，即可求出 .
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，
若对 ， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【例1】（2022·安徽黄山·二模）函数 的部分图象如图所示，
为了得到 的图象，需将函数 的图象至少向右平移（ ）个单位长度.A． B． C． D．
【例2】（2023·全国·三模）已知函数 ，（ ）的图象在区间 内至多存在
3条对称轴，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）已知某游乐场循环观光车路线近似为一个半径为 的圆，观光
车从起始站点 出发，沿图中顺时针方向行驶，记观光者从某次出发开始，行驶的时间为 小时. 、 是
沿途两个站点， 是终点站， 是该游乐场的观景点之一.已知该观光车绕行一圈的时间是固定的，且
， ， .若要求起始站点 无论位于站台 、 之间的任何位置（异于 、 ），
观光车在 的时间内，都要至少经过两次终点站 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该观光车绕行一周的时间小于
B．该观光车在 内不一定会经过终点站
C．该观光车的行驶速度一定大于D．该观光车在 内一定会经过一次观景点
【变式1】（多选）（2022·福建·模拟预测）已知函数 ，其中 .对于任意的
，函数 在区间 上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期小于
B．函数 在 内不一定取到最大值
C．
D．函数 在 内一定会取到最小值
【变式2】（多选）已知将函数 的图像向左平移 个单位长度得到函数 的
图像，且 的图像关于 轴对称，函数 在 上至多存在两个极大值点，则下列说法正
确的是（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． D． 的图像关于直线 对称
【变式3】（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数 ，若至少存在两个不相等的
实数 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ．
【题型五】 最值与恒成立型求 ω
函数 的图象求解析式
.
【例1】（2024·湖北·二模）已知函数 满足 恒成立，且在区间
上无最小值，则 ．【例2】（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数 （ ， ，
），满足： ， 恒成立，且在 上有且仅有4个零点，则（ ）
A． ，
B．函数 的单调递增区间为
C．函数 的对称中心为
D．函数 的对称轴为直线 ，
【例3】（多选）（2024·海南省直辖县级单位·一模）已知函数 （ ），则下列说
法正确的是（ ）
A．若 ，则 是 的图像的对称中心
B．若 恒成立，则 的最小值为2
C．若 在 上单调递增，则
D．若 在 上恰有2个零点，则
【变式1】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图
所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若 ，则函数 的对称中心为
C．若函数 在 内单调递增，则 的取值范围为
D．若函数 在 内没有最值，则 的取值范围为
【变式2】（2024·天津·模拟预测）已知 为偶函数，
，则下列结论错误的个数为（ ）
① ；
②若 的最小正周期为 ，则 ；
③若 在区间 上有且仅有3个最值点，则 的取值范围为 ；
④若 ，则 的最小值为2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3】（2024·四川·模拟预测）已知函数 在区间 上恰好有两个最值，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
