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二模模拟卷01-新题型 数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．设复数 （ 是虚数单位），则
A． B． C． D．
3．已知函数 为偶函数，则 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
4．已知椭圆 的焦距是2，则离心率e的值是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
5． 的展开式中， 项的系数为 ，则
A． B． C． D．
6．六氟化硫，化学式为 ，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在
电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面
体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为 ，外接球表面积为 ，则 的值
为（ ）A．3 B．2 C． D．
7．设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在数列 中， （ 为非零常数），则称 为“等方差数列”， 称为“公
方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A． 是等方差数列
B．若正项等方差数列 的首项 ，且 是等比数列，则
C．等比数列不可能为等方差数列
D．存在数列 既是等差数列，又是等方差数列
10．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交 于两点 ，点 在准线 上的
射影为 ，则（ ）
A．若 ，则
B．若点 的坐标为 ，则 的最小值为4
试卷第2页，共4页C．
D．若直线过点 且与抛物线 有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条
11．下列说法正确的是（ ）
A．用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数.
B．将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法.
C．小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法.
D．甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺
卡，有9种不同的方法.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知三棱锥 ，其中 平面 ，则三棱锥 外接
球的表面积为 .
13．如图，正方体 的棱长为6，点 是棱 的中点， 与 的交点为 ，点 在棱
上，且 ，动点 （不同于点 ）在四边形 内部及其边界上运动，且 ，则直
线 与 所成角的余弦值为 .
14．对 ，记 ，则对于任意 ，函数 的最小值是
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数 ．
(1)当 时，求证： 在 上是增函数；
(2)若 在区间 上存在最小值，求 的取值范围；
(3)若 仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出 的取值范围．（结论不要求证明）
16．（15分）
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， 底面 ， .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)点M在平面 内，直线 平面 ，求四棱锥 的体积.
17．（15分）
某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 的包裹收费10元；重量超过 的包裹，除 收费
10元之外，超过 的部分，每超出 （不足 ，按 计算）需再收5元.
该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
（1）某人打算将 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超
过30元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费
用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台
工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
试卷第4页，共4页18．（17分）
双曲线C： ，点 是C上位于第一象限的一点，点 关于原点O对称，点 关于y轴
对称．延长 至E使得 ，且直线 和C的另一个交点F位于第二象限中．
(1)求 的取值范围；
(2)证明： 不可能是 的三等分线.
19．（17分）
对于序列 ，实施变换T得序列 ，记作 ；对
继续实施变换T得序列 ，记作 ．最后得到的序列
只有一个数，记作 ．
(1)若序列 为1，2，3，求 ；
(2)若序列 为1，2，…，n，求 ；
(3)若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作 ，若序列B为序列 的一个排列，
请问： 是 的什么条件？请说明理由．
