文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 39 图形的变化综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2023·江苏南京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是
A(1,3),B(2,1)． 将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为(−2,0)，则点B的对应点B'
的坐标为（ ）
A．(−3,2) B．(−1,−3) C．(−1,−2) D．(0,−2)
3．（3分）（2023·河南周口·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，OB=AB=5，其中点A在y轴上，
点B到x轴的距离为2√5，若将△OAB绕点O顺时针旋转一定的角度得到△OA'B'，当点B'恰好落在x轴正
半轴上时，点A'的坐标为（ ）
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(24 32)
A．(8,4) B．(6,3√2) C． , D．(2√5,3)
5 5
4．（3分）（2023·江苏泰州·模拟预测）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经
涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需
要涂黑的小正方形序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
5．（3分）（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中
的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）（2023·河北唐山模拟预测）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（
）
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
7．（3分）（2023·山东淄博·一模）如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B ，C ，D，E
都在网格的格则∠ADC的正弦值为（ ）
√10 1 2 √10
A． B． C． D．
2 3 3 10
8．（3分）（2023·河南周口·统考一模）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，
边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋
转90°，那么经过2023次旋转后，顶点D的坐标为（ ）
A．( 3) B．( 3 ) C．( 3) D．(√3 3)
−√3, − ,−√3 √3,− ,
2 2 2 2 2
9．（3分）（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知平行四边形ABCD，点E为AD的中点，AC与
BE交于点F，连接DF，CE，若AB⊥AC，BE⊥CE，则tan∠DFE的值为（ ）
1 1 √3 √3
A． B． C． D．
2 3 3 5
10．（3分）（2023·安徽合肥·校考三模）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边BC上一动点，沿
AE翻折，若点B的对称点B'恰好落在矩形的对称轴上，则折痕AE的长是（ ）
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
8√3 4√3 8√3 4√3
A． B． C．4√2或 D．4√2或
3 3 3 3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·广西南宁·模拟预测）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表
面积为 cm2．
12．（3分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，点M的坐标为(3,4)，点A的坐标为(−2,0)，点A、点B关
于原点对称，点P是平面上一点，且满足PA⊥PB，则线段PM的最小值为 ．
13．（3分）（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半
轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1，则点
D的坐标为 ．
14．（3分）（2023·吉林·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果点P，点Q分别为CD，AC上的动
点，那么AP+PQ的最小值是 ．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
15．（3分）（2023·四川成都·模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，D为AB边上的一点，将
1
△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．连接AB'，AB'∥BC，若AB=8， tan∠DCB'= ，则B'到AC边
2
上的距离为 ．
3
16．（3分）（2023·上海虹口·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，tanB= ，点M在边BC上，
4
BM=3，点N是射线BA上一动点，连接MN，将△BMN沿直线MN翻折，点B落在点B'处，联结B'C，
如果B'C∥AB，那么BN的长是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·安徽·模拟预测）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的
顶点和点P均在格点（网格线的交点）上．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的△A B C ；
1 1 1
(2)将△ABC以P点为中心逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)在（2）的条件下，若AB的中点为Q，试求Q点所经过的路径长．
18．（6分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）问题提出：
(1)如图1，有公共端点的两条线段OA，OB，且OA=4，OB=5则AB最大值为______；最小值为______．
(2)问题探究：如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=6，在∠AOB的两边分别有C，D两点
（不同于点O）.使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值：
(3)问题解决：开发商准备对一块正方形土地进行绿化，要求绿化带从一个顶点出发到对角线上一点，再到
两边上一点，最后回到出发点，如图3，正方形ABCD的边长为400米，在对角线AC上有一固定点G，且
CG=3AG，在AD，DC上取两点F，E，准备从B到G到F到E再到B修一条绿化带（绿化带宽忽略不
计），能否设计出最短绿化带，若能请计算出绿化带最短长度，若不能说明理由．
19．（8分）（2023·四川德阳·统考中考真题）将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图1，
∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD>OC．在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针
方向旋转α（0°<α<90°）度到D OE 位置，使OD ∥AC，如图2．
1 1 1
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求α的值；
(2)如图3，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转，使点E落在AC边上点E 处，点D落在点D 处．
2 2
设E D 交OD 于点G，OE 交AC于点H，若点G是E D 的中点，试判断四边形OH E G的形状，并说
2 2 1 1 2 2 2
明理由．
20．（8分）（2023·安徽·模拟预测）巢湖姥山岛上的文峰塔始建于明崇祯年间，是广大游客游览巢湖的必
经之地．某数学测绘社团想要测量文峰塔的高度．如图，在点C处测得文峰塔AB的塔顶A的仰角为19.5°，
行驶210米到达岸边D，测得塔底B与D之间的斜坡BD的坡角为23.5°，斜坡的长度为280米．求文峰塔
AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin19.5°≈0.33，cos19.5°≈0.94，tan19.5°≈0.35，
sin23.5°≈0.40，cos23.5°≈0.92，tan23.5°≈0.43）
21．（8分）（2023·江苏无锡·模拟预测）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几
何体．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方
体．
22．（8分）（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD． 当他走到点P
时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影
子的顶部刚好接触到路灯BD的底部． 已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
(1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子．
(2)求两个路灯之间的距离．
(3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
23．（8分）（2023·辽宁抚顺·模拟预测）在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在△ABC中，
AB=AC，∠BAC=α，点D和点B位于直线AC异侧，且∠ADC+∠ABC=90°．
【问题初探】
（1）当α=60°时，求证：AD2+CD2=BD2．
数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．
解题思路：如图2，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接BE，DE．易证△ADE是等
边三角形，易证CD=BE，将线段AD，BD，CD之间的数量关系转化为线段ED，BD，BE之间的数
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
量关系．
数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你
解答
②如图3，点D不在BC的延长线上时，连接BD，求证：AD2+CD2=BD2．
【类比探究】
数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．
（2）当α=90°时，
①发现点D在BC的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．
②如图4，点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以
证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．
【拓展提升】
黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．
（3）当α=60°，点D不在BC的延长线上时，连接BD，若AB=3，CD=3√3，求BD的长．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10
