文档内容
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专题 30 四边形综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·河北·统考模拟预测）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边
形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）
√5+1 √5+3
A．√5 B． C．2 D．
2 2
2．（3分）（2023·浙江绍兴·校联考模拟预测）如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，
B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知DE∥AC,EF∥AB,AF=1.8，下列结论不正确的是（ ）
A．AC=3 B．CE=3 C．DE=1.8 D．EF=4
3．（3分）（2023·福建泉州·模拟预测）如图，已知 ▱ABCD的对角线交于点O，下列结论中不一定正确
的是（ ）
A．当AB=AD时，它是菱形
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B．当AC=BD时，它是矩形
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是正方形
4．（3分）（2023·陕西榆林·校考三模）如图是一张矩形纸片ABCD,AB=4cm，点E为边BC上一点，且
EC=2，连接AE，若将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B 处，则AD的长为（ ）
1
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．（3分）（2023·重庆大渡口·统考一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若菱形
ABCD的面积是12，则△AOB的面积为（ ）
A．3 B．6 C．24 D．48
6．（3分）（2023·江西吉安·校考三模）数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的
方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究，如图1，其中∠ADB=∠CBD=30°，
∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'，分别连接
AB'，DC'（如图2所示），下列有关四边形AB'C'D的说法正确的是（ ）
A．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是菱形
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B．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是矩形，再平移2√3个单位长度后是菱形
C．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是矩形，再平移3√3个单位长度后是正方形
D．在Rt△BCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
7．（3分）（2023·贵州铜仁·统考二模）如图，在 ABC中，∠ACB=90°，以 ABC的各边为边分别作正
方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长B△G，FG分别交AD，DE于点△K，J，连接DH，IJ．图中
两块阴影部分面积分别记为S，S．若S：S=1：4，S BAHE=27，则四边形MBNJ的面积为（ ）
1 2 1 2 四边形边
A．9 B．8 C．7 D．6
8．（3分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，
G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若
AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=（ ）度．
A．25 B．30 C．45 D．35
9．（3分）（2023·广东深圳·深圳中学校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射
线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的
值为（ ）
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7 16 7 16 7
A． B． C． 或 D． 或3
5 5 5 5 5
10．（3分）（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸
板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，
N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于
该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形MPEB是菱形；③四边形
5
EFNB的面积占正方形ABCD面积的 ．正确的有（ ）
8
A．①③ B．①② C．只有① D．②③
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·江苏徐州·模拟预测）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这
个正多边形的边数为 ．
12．（3分）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测）在平行四边形ABCD中，
AB=5，AC=2√5，BC边上的高为4，则平行四边形ABCD周长等于 ．
13．（3分）（2023·江苏苏州·统考一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将
△ABC绕点A逆时针旋转得△AB'C，当AB'第一次与BC平行时，连接并延长BC'交AC于点D，则
tan∠CBD= ．
14．（3分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，AM=CN，点M、
AM 3
N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若 = ，则四边形MBND的形状是 ．
MD 5
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15．（3分）（2023·天津武清·统考一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的
面积记为 ，平行四边形的面积记为 ,则S 的值为 ．
S S 1
1 2 S
2
16．（3分）（2023·广东东莞·一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是
CB延长线上一点，AF=AE，连接EF，交AB于点K，过点A作AH⊥EF于H，延长AH交BC于点G，
连接HD，若BG=2，则AK⋅DH= ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·江苏南京·南师附中新城初中校联考二模）如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为
对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N．
（1）∠BAM=______°；
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（2）若AB=4，求MN的长．（参考数据：√3≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论．）
18．（6分）（2023·浙江·模拟预测）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得
DF=DE，连接BF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．
(2)BG⊥CE于点G，连接CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3，
①求CG的长．
②求平行四边形BCEF的周长．
19．（8分）（2023·湖北武汉·校考一模）如图是由小正方形组成的7×5的同格，已知△ABC的顶点B，C
均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点上），仅用无刻度的直尺在给定同格中完成面图，画图
过程用虚线表示．
(1)在图1中画出线段AB的中点E，画出平行四边形ABDC；
(2)在图2中过点A作一条直线AP交线段BC边于点P，使△ABP与△ACP面积比为3:4；
(3)在图3中作△ABC的边BC上的高AD．
20．（8分）（2023·安徽合肥·统考三模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD平分
∠ABC，BD=BC，E为BD上一点，且BA=BE，连接AC交BD于点F，G为BC上一点，满足BF=BG，
连接EG交AC于点H，连接BH．
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(1)①求证：∠EHF=60°；
②若H为EG中点，求证：AF2=2EF⋅EB；
(2)若AC平分∠DAB，请直接写出∠ECA与∠ACB的关系：________________．
21．（8分）（2023·河南新乡·校考二模）综合与实践
背景阅读
早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那
么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，
在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或
3√2，4√2，5√2的三角形就是(3,4,5)型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角
形．
实践操作
如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为
AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，再沿AD'折叠，折痕为AM，AM与折
痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
(1)请在图4中判断NF与N D'的数量关系，并加以证明；
(2)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形；
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(3)探索发现在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的
名称．
22．（8分）（2023·福建南平·中考真题）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、
C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为 °．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正
多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你
的结论．
23．（8分）（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点B，C在x
轴上，D在y轴上，如图，已知∠A=60°，C(2,0).
(1)求点D的坐标
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位速度沿射线AD运动，过点P作PE⊥x轴于E，直线PE交直线CD
于点Q，设△PCQ的面积为S，点P的运动时间为t秒，当点Q在x轴上方时，求S与t的关系式，直接写出t
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的取值范围.
(3)在（2）的条件下，连接CP，当点Q在第一象限，△PCQ为等腰三角形时，作∠PQC的平分线交射线
AD于点M，此时是否存在点N，使以点D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出
点N的坐标，若不存在，说明理由.
9
