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专题 10 方程与不等式综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组¿的解满足x- y=4，则m的
值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）（2023·四川绵阳·统考中考真题）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值
为（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
x m
3．（3分）（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程 +1= 的解为非负数，则m的
x-1 1-x
取值范围是（ ）
A．m≤1且m≠-1 B．m≥-1且m≠1
C．m<1且m≠-1 D．m>-1且m≠1
4．（3分）（2023·河北保定·校考一模）已知实数a，b，c满足a+2b=3c，则下列结论不正确的是
（ ）
a-c
A．a-b=3(c-b) B． =c-b
2
c-a
C．若a>b，则a>c>b D．若a>c，则b-a>
2
5．（3分）（2023·内蒙古·统考中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，且m<n，
则点(m,n)所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列各组数满足方程2x+3 y=8的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿a+b 4
7．（3分）（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知a，b为正整数，且满足 = ，则a+b的
a2+ab+b2 49
值为（ ）
A．4 B．10 C．12 D．16
8．（3分）（2023·四川广安·统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，
y 、y 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知
1 2
燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用
为x元，则可列方程为（ ）
25 10 25 10 25 10 25 10
A． = B． = C． = D． =
x 3x-0.1 x 3x+0.1 3x+0.1 x 3x-0.1 x
9．（3分）（2023·浙江杭州·统考二模）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB=a2+a+4，
AC=na，BC=2na+1，其中n，a是常数，（ ）
A．若0<n≤1，则点A在点B，C之间 B．若2<n≤3，则点A在点B，C之间
C．若0<n≤1，则点C在点A，B之间 D．若2<n≤3，则点C在点A，B之间
10．（3分）（2023·山东·统考中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述
星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心
角的度数是1°．1°=60'=3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的
度数就是1″．太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为
1″的等腰三角形底边长为（ ）
A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）若关于x的不等式组¿有三个整数解，则实数a的取值范围
为 ．
12．（3分）（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵
坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组¿，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 ．13．（3分）（2023·辽宁·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 ．
14．（3分）（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为
实数．例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)⋅(3,-1)=3，那么x= ．
15．（3分）（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组¿的解集为x<-2，且关于y的分式方程
a+2 y+2
+ =2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
y-1 1- y
16．（3分）（2023·湖南娄底·统考一模）相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．
他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10、15、……，由于这些数可以用
图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．若三角数为5050，则n的
值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·四川乐山·统考中考真题）解二元一次方程组：¿
2x+1 1
18．（6分）（2023·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程： = +1；
x+3 x+3
（2）解不等式组：¿
19．（8分）（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数
? 1
“？”看不清楚： +3= .
x-2 2-x
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方
程中“？”代表的数是多少？
20．（8分）（2023·湖北襄阳·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+2x+3-k=0有两个不相等的实
数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且k2=αβ+3k，求k的值．21．（8分）（2023·浙江杭州·校考一模）已知关于x，y的方程组¿与¿的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解．试判断该三
角形的形状，并说明理由．
22．（8分）（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美
全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老
师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动
实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现
有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
甲型客车 乙型客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（8分）（2023·黑龙江鸡西·统考二模）如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，
OA，OB(OA>OB)的长是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根，设点E的坐标为(-2,t)，△ABE的面
积为S．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)若点E在直线AB的上方，S=2S ，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使
△AOB
△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
