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专题 04 方程与不等式
【中考考向导航】
目录
【直击中考】.....................................................................................................................................................1
【考向一 实际问题与一元一次方程】............................................................................................................1
【考向二 解二元一方程组】............................................................................................................................5
【考向三 实际问题与二元一次方程组】........................................................................................................9
【考向四 解一元二次方程】..........................................................................................................................16
【考向五 一元二次方程根与系数的关系】..................................................................................................19
【考向六 实际问题与一元二次方程】..........................................................................................................24
【考向七 解分式方程】..................................................................................................................................31
【考向八 实际问题与分式方程】..................................................................................................................36
【考向九 解不等式(组)】..............................................................................................................................41
【考向十 实际问题与不等式(组)】..............................................................................................................49
【直击中考】
【考向一 实际问题与一元一次方程】
例题：（2022·湖北十堰·统考中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟
十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10
斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 斗，
那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫
（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行 分钟
能打击到目标，可以得到方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及
之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若
设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百
鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取
一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中
人家的户数为（ ）
A．25 B．75 C．81 D．90
4．（2022·江苏南通·统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，
余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，
多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．
5．（2022·湖南益阳·统考中考真题）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为
了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发
现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
6．（2022·辽宁大连·统考中考真题）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，
人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；
每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
7．（2022·吉林长春·统考中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三
公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，
则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．
8．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，
使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份
的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每吨再生纸的利润比
上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比
上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多少
元？【考向二 解二元一方程组】
例题：（2022·广西柳州·统考中考真题）解方程组： ．
【变式训练】
1．（2022·山东聊城·统考中考真题）关于 ， 的方程组 的解中 与 的和不小于5，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）二元一次方程组 的解是______．
3．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组 的解为___________．
4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）二元一次方程组 的解为________．
5．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知二元一次方程组 ，则 的值为______．
6．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）若 ，则 的值是________．
7．（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组：
8．（2022·广西桂林·统考中考真题）解二元一次方程组： ．
9．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）计算求解：
(1)计算(2)解方程组
【考向三 实际问题与二元一次方程组】
例题：（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，
B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少
于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案
中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．
【变式训练】
1．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳
子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等
草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根
数．设上等草一捆为 根，下等草一捆为 根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，
余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确
的是（ ）A． B． C． D．
4．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第
八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ， 的系
数与相应的常数项，即可表示方程 ，则 表示的方程是_______．
5．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八
方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大
意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据
题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．
6．（2022·吉林·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，
已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可
以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒 斛、1个小桶可以盛酒 斛．
根据题意，可列方程组为__________．
7．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排
球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
8．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本
为 元，销售价格为 元，B产品每件成本为 元，销售价格为 元，A，B两种产品均能在生产当月
全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为 元，销售总利润为 元，求这个月生产A，B
两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共 件，且使总利润不低于 元，则B产品至少要生产多少
件？9．（2022·四川巴中·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进
价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天
少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为 元，销售猪肉粽的利润为 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大
利润．
10．（2022·山东济南·统考中考真题）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20
棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树
苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
11．（2022·江苏淮安·统考中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 、 两种品牌的粽子，两次
进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进 品牌粽子100袋和 品牌粽子150袋，总费用为7000元；
第二次购进 品牌粽子180袋和 品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求 、 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 品牌粽子进行降价
销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当 品牌粽子每袋的销售
价降低多少元时，每天售出 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【考向四 解一元二次方程】
例题：（2022·四川凉山·统考中考真题）解方程：x2－2x－3＝0
【变式训练】1．（2022·山东东营·统考中考真题）一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东临沂·统考中考真题）方程 的根是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是
（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________．
5．（2022·广西梧州·统考中考真题）一元二次方程 的根是_________．
6．（2022·湖北荆州·统考中考真题）一元二次方程 配方为 ，则k的值是______．
7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程：
【考向五 一元二次方程根与系数的关系】
例题：（2022·四川眉山·中考真题）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为
________．
【变式训练】
1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的值可以是
（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若关于x的方程 有实数根，则实数m的取值的范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川巴中·统考中考真题）对于实数 ， 定义新运算： ，若关于 的方程
有两个不相等的实数根，则 的取值范围（ ）
A． B． C． 且 D． 且
4．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
5．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，
若 ，则 的值为（ ）
A．7 B． C．6 D．
6．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．
7．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是
______．
8．（2022·广东深圳·统考中考真题）已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为
________________．
9．（2022·四川巴中·统考中考真题） 、 是关于 的方程 的两个实数根，且
，则 的值为________．
10．（2022·山东日照·统考中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x，x，且
1 2
，则m=__________．
11．（2022·四川内江·统考中考真题）已知x、x 是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且
1 2
＝x2+2x﹣1，则k的值为 _____．
1 2
【考向六 实际问题与一元二次方程】
例题：（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的
道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？
【变式训练】
1．（2022·宁夏·中考真题）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地 号汽油价格三月
底是 元/升，五月底是 元/升．设该地 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 ，根据题意列出
方程，正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·黑龙江·统考中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循
环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8 B．10 C．7 D．9
3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝
恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖
场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，
已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
5．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，
每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消
毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最
大？最大利润是多少元？
6．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念
品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调
研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
7．（2022·辽宁锦州·中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销
售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【考向七 解分式方程】
例题：（2022·广西玉林·统考中考真题）解方程： ．
【变式训练】
1．（2022·辽宁营口·统考中考真题）分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·海南·统考中考真题）分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁大连·统考中考真题）方程 的解是_______．
5．（2022·江苏盐城·统考中考真题）分式方程 的解为__________．
6．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程 的解是________
7．（2022·北京·统考中考真题）方程 的解为___________．
8．（2022·山东济南·统考中考真题）代数式 与代数式 的值相等，则x＝______．
9．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则
图中被污染的 的值是____．
先化简，再求值： ，其中
解：原式10．（2022·青海西宁·统考中考真题）解方程： ．
11．（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程：
12．（2022·广西贺州·统考中考真题）解方程： ．
【考向八 实际问题与分式方程】
例题：（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生
产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更
换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多
少万个口罩？
【变式训练】
1．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）我市某区为 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际
每天接种人数是原计划的 倍，结果提前 天完成了这项工作．设原计划每天接种 万人，根据题意，
所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，
一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢
车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ﹣ ＝C． ﹣ ＝30 D． ﹣ ＝30
3．（2022·贵州黔西·统考中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的
亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天
耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工
的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设
甲车间每天加工 件产品，根据题意可列方程为_________．
5．（2022·山东青岛·统考中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，
炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度
比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程
为__________．
6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生
产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产
个，可列方程为___________ ．
7．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批
篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购
买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
8．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多 元．已知 元购进
的篮球数量和 元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共 个，总费用不超过 元．篮球最多购买多少个？
9．（2022·西藏·统考中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本
和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢
笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用
不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？10．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销
售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水
果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如
何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【考向九 解不等式(组)】
例题：（2022·湖南怀化·统考中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．（2022·辽宁大连·统考中考真题）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·辽宁锦州·中考真题）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东济宁·统考中考真题）若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是
（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
4．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·安徽·统考中考真题）不等式 的解集为________．
6．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）不等式组 的解集是_____．
7．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）满足不等式组 的整数解是____________．
8．（2022·四川绵阳·统考中考真题）已知关于x的不等式组 无解，则 的取值范围是
_________．
9．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）解不等式： ．
10．（2022·山东烟台·统考中考真题）求不等式组 的解集，并把它的解集表示在数轴上．
11．（2022·山东菏泽·统考中考真题）解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来．
12．（2022·江苏常州·统考中考真题）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．13．（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组： ，并写出它的正整数解．
14．（2022·宁夏·中考真题）解不等式组： ．
15．（2022·山东济南·统考中考真题）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
16．（2022·湖南湘西·统考中考真题）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ．
(2)解不等式②，得 ．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)所以原不等式组的解集为 ．
【考向十 实际问题与不等式(组)】
例题：（2022·湖南湘西·统考中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，
准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80
元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且
支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【变式训练】
1．（2022·四川资阳·中考真题）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、
乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需
1760元．
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号
的“冰墩墩”？
2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排
球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
3．（2022·贵州安顺·统考中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁
隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植
杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩．
(1) 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是
多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700
千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？4．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，
第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每
吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可
加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．
由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加
工成淀粉的土豆数量的 ，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
5．（2022·四川内江·统考中考真题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某
中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则
还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，
它们的载客量和租金如表所示：
甲型客 乙型客
车 车
载客量
35 30
（人/辆）
租金
400 320
（元/辆）
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
