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专题17 几何图形初步认识
一、几何体的展开图
【高频考点精讲】
1．大多数立体图形是由平面图形围成的，沿着棱剪开就能得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展
开图。同一个立体图形按照不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
2．正方体的平面展开图
（1）“1-4-1”型，共6种
（2）“1-3-2”型，共3种
（3）“3-3”型，共1种
（4）“2-2-2”型，共1种
3．其他常见几何体的平面展开图
【热点题型精练】
1．（2022•宿迁中考）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）A． B． C． D．
解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故B选项不符合题意，C选项符合题意，
答案：C．
2．（2022•衡水模拟）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面
没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
答案：C．
3．（2022•无锡模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝
上），展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方
向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
答案：D．
4．（2022•盐城中考）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与
“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．富 C．美 D．高解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
“盐”与“高”是相对面，
“城”与“富”是相对面，
“强”与“美”是相对面，
答案：D．
5．（2022•漳州模拟）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
答案：A．
6．（2022•常州中考）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．
答案：D．
7．（2022•临沂中考）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是答案：D．
8．（2022•德阳模拟）如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一
幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．
答案：A．
二、展开图还原成几何体
【高频考点精讲】
1．间隔对应：1对3；2对5；4对6
2．“Z”型两端对应：1对4；2对5；3对6
【热点题型精练】
9．（2022•六盘水中考）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）A．① B．② C．③ D．④
解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
答案：A．
10．（2022•珠海模拟）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴
影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项A、C、D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．B可成正方体．
答案：B．
11．（2022•临沂模拟）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，经图中虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体
包装盒的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、剪去阴影部分后，围成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法围成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能围成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，无法围成长方体，故此选项不合题意；
答案：C．
12．（2022•广元中考）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，
答案：B．
13．（2022•岳阳中考）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是
（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；
B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；
D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；
答案：C．
14．（2022•广州中考）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，
∴判断这个几何体是圆锥，
答案：A．
15．（2022•泰州中考）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，
答案：B．
三、方向角
【高频考点精讲】
1．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
2．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，所以描述方向角时，一
般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。注意：四个方向的角平分线按日常习惯描述，即东北，东南，西北，西南。
【热点题型精练】
16．（2022•烟台中考）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东
35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
解：如图：
由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
答案：A．
17．（2022•邯郸模拟）如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港C出发，甲货船沿南偏西45°方向，乙货
船沿南偏西15°方向，某一时刻，两艘货船分别达到A，B两个位置，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
解：由题意得：∠C＝45°﹣15°＝30°，AC＝BC，
1
∴∠A＝∠B= （180°﹣∠C）＝75°，
2
答案：B．
18．（2022•石家庄模拟）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，
向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20° B．南偏东80° C．南偏西20° D．南偏西80°
解：过点C作DC∥AB，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，
∴∠HCF＝∠GBH＝60°．
∵∠HCE＝80°，
∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，
此时快艇的航行方向为南偏东20°，
答案：A．
19．（2022•益阳中考）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的
走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ 9 0 °．
解：如图：
由题意得：
∠APC＝34°，∠BPC＝56°，
∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，
答案：90．
20．（2022•大连模拟）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°
的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．则∠ACB的度数 22.5 ° ．解：由题意得∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°．
答案：22.5°．
21．（2022•淮安模拟）如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶50海里到达B地，再由B地
向北偏西20°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距 5 0 海里．
解：连接AC，
由题意得：
∠ABC＝40°+20°＝60°，AB＝BC＝50海里，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝50海里，
∴A、C两地相距50海里，
答案：50．
四、七巧板
【高频考点精讲】
1．七巧板是由5块等腰直角三角形（2块小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形），1块正方形和1块平
行四边形组成的。
2．用七块板可以拼搭成三角形、平行四边形、不规则的多角形等几何图形，也可以拼成各种具体的人物形象，动
物，中英文字符号等。3．制作七巧板的方法
（1）在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格；
（2）从左上角到右下角画一条线；
（3）上边的中间与右边的中间连一条线；
（4）从左下角到右上角画一条线，碰到（3）中的线停止；
（5）从刚才那条线的尾端向下画线，碰到（2）中的线停止；
（6）把各个区域涂上不同颜色，沿着线条剪开，皆可以得到一副七巧板。
【热点题型精练】
22．（2022•金华模拟）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了
“牛气冲天”的图案（如图），图中∠ABC与∠DEF的和为（ ）
A．180° B．225° C．270° D．360°
解：如图：
由题意可得：∠ABC＝45°，∠DEG＝90°，∠GEF＝45°，
∴∠ABC+∠DEF＝∠ABC+∠DEG+∠GEF＝45°+90°+45°＝180°，
答案：A．
23．（2022•湖州模拟）现由边长为2√2的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形
EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ）6 4 15
A．2 B． C． D．
5 3 8
解：∵“老虎”是由七巧板拼成的，
∴“老虎”的面积为 8，
(2√2) 2=
由七巧板各边的关系可以得出，矩形EFGH的长为5，宽为3，
∴矩形EFGH的面积为5×3＝15，
15
∴矩形EFGH与“老虎”的面积之比为 ，
8
答案：D．
24．（2021•乐山中考）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变
而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2是由边长为4
的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
7 5
A．3 B． C．2 D．
2 2
解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
1
阴影部分的三角形的面积= ×2×1＝1，
2
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
答案：A．25．（2021•金华中考）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形
②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是
√2 1 1 √2
(− − , + ) ．
4 4 2 4
解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则
OC＝a,CD＝2a,
在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,
∴AH＝DH＝a,
∴OH＝4a,
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1,
1
∴a= ,
4
1
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a= ,
2
√2
∴PQ=√2PF= ,
2
∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,
√2
∴FK＝PK＝QK= ,
4
1 √2 1 1 √2
∵KJ= ，PT＝1+( − )= + ,
4 2 2 2 2
√2 1 1 √2 √2 1 √2
∴FJ= + ,KT＝PT﹣PK= + − = + ,
4 4 2 2 4 2 4
√2 1 1 √2
∴F(− − , + )．
4 4 2 4
√2 1 1 √2
答案：(− − , + )．
4 4 2 4
26．（2022•西安模拟）如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房
屋形状，则该房屋形状的面积是 5 6 cm2．
1
解：房屋的面积＝8×8×（1− ）＝56（cm2），
8
答案：56．
27．（2021•丽水中考）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1的七巧板，
设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑
13
者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
3
解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．由题意，△ABM，△EFK都是等腰直角三角形，AB＝BM＝2，EK＝EF＝2√2，FK＝4，FK与CD之间的距离
为1，
∵EI⊥FK，
∴KI＝IF，
1
∴EI= FK＝2，
2
∵MJ∥EI，
MJ FM 2
∴ = = ，
EI EF 3
4
∴MJ= ，
3
∵AB∥CD，
4 13
∴AB与CD之间的距离＝2+ +1= ，
3 3
13
答案：
3
