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专题17 几何图形初步认识
一、几何体的展开图
【高频考点精讲】
1．大多数立体图形是由平面图形围成的，沿着棱剪开就能得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展
开图。同一个立体图形按照不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
2．正方体的平面展开图
（1）“1-4-1”型，共6种
（2）“1-3-2”型，共3种
（3）“3-3”型，共1种
（4）“2-2-2”型，共1种
3．其他常见几何体的平面展开图
【热点题型精练】
1．（2022•宿迁中考）下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）A． B． C． D．
2．（2022•衡水模拟）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022•无锡模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝
上），展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022•盐城中考）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与
“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．富 C．美 D．高
5．（2022•漳州模拟）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022•常州中考）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A． B． C． D．
7．（2022•临沂中考）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022•德阳模拟）如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一
幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
二、展开图还原成几何体
【高频考点精讲】
1．间隔对应：1对3；2对5；4对6
2．“Z”型两端对应：1对4；2对5；3对6【热点题型精练】
9．（2022•六盘水中考）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（2022•珠海模拟）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴
影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022•临沂模拟）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，经图中虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体
包装盒的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022•广元中考）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
13．（2022•岳阳中考）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是
（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
14．（2022•广州中考）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
15．（2022•泰州中考）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
三、方向角
【高频考点精讲】
1．方向角是表示方向的角；以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
2．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，所以描述方向角时，一
般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。注意：四个方向的角平分线按日常习惯描述，即东北，东南，西北，西南。
【热点题型精练】
16．（2022•烟台中考）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东
35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
17．（2022•邯郸模拟）如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港C出发，甲货船沿南偏西45°方向，乙货
船沿南偏西15°方向，某一时刻，两艘货船分别达到A，B两个位置，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
18．（2022•石家庄模拟）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，
向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（ ）
A．南偏东20° B．南偏东80° C．南偏西20° D．南偏西80°
19．（2022•益阳中考）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的
走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
20．（2022•大连模拟）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°
的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．则∠ACB的度数 ．21．（2022•淮安模拟）如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶50海里到达B地，再由B地
向北偏西20°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距 海里．
四、七巧板
【高频考点精讲】
1．七巧板是由5块等腰直角三角形（2块小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形），1块正方形和1块平
行四边形组成的。
2．用七块板可以拼搭成三角形、平行四边形、不规则的多角形等几何图形，也可以拼成各种具体的人物形象，动
物，中英文字符号等。
3．制作七巧板的方法
（1）在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格；
（2）从左上角到右下角画一条线；
（3）上边的中间与右边的中间连一条线；
（4）从左下角到右上角画一条线，碰到（3）中的线停止；
（5）从刚才那条线的尾端向下画线，碰到（2）中的线停止；
（6）把各个区域涂上不同颜色，沿着线条剪开，皆可以得到一副七巧板。
【热点题型精练】
22．（2022•金华模拟）七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了
“牛气冲天”的图案（如图），图中∠ABC与∠DEF的和为（ ）A．180° B．225° C．270° D．360°
23．（2022•湖州模拟）现由边长为2√2的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形
EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（ ）
6 4 15
A．2 B． C． D．
5 3 8
24．（2021•乐山中考）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变
而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2是由边长为4
的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
7 5
A．3 B． C．2 D．
2 2
25．（2021•金华中考）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形
②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是
．
26．（2022•西安模拟）如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房
屋形状，则该房屋形状的面积是 cm2．27．（2021•丽水中考）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1的七巧板，
设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑
者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
