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专题06 分式
一、分式的基本性质
【高频考点精讲】
1．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零。
（2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。
2．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。
3．分式的基本性质
（1）分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式中的符号法则
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。
【热点题型精练】
1．（2022•菏泽模拟）要使分式 有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠2，
答案：D．
2．（2022•湖北中考）若分式 有意义，则x的取值范围是 x ≠ 1 ．
解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
答案：x≠1．
3．（2021•雅安中考）若分式 的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
答案：A．
4．（2022•广西中考）当x＝ 0 时，分式 的值为零．解：由题意得：
2x＝0且x+2≠0，
∴x＝0且x≠﹣2，
∴当x＝0时，分式 的值为零，
答案：0．
5．（2022•衡水模拟）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
解：∵a≠b，
∴ ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确；
答案：D．
6．（2022•扬州模拟）分式 可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：分式 可变形为：﹣ ．
答案：D．
7．（2022•钦州模拟）如果把 的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
＝ ＝ ，可见新分式与原分式的值相等；
答案：A．
8．（2022•漳州模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
解：A、 ，故A错误；
B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；
D、 ＝ ，故D正确．
答案：D．
二、分式混合运算与化简求值
【高频考点精讲】
1．分式的混合运算
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。
（3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。
2．分式的化简求值
（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入
求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。
（2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未
知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。
【热点题型精练】
9．（2022•山西中考）化简 ﹣ 的结果是（ ）
A． B．a﹣3 C．a+3 D．
解： ﹣
＝ ﹣
＝
＝
＝ ，答案：A．
10．（2022•杭州中考）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ＝ + （v≠f）表示，其中f表示照相机镜头
的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
解： ＝ + （v≠f），
＝ + ，
，
，
u＝ ．
答案：C．
11．（2022•威海中考）试卷上一个正确的式子（ + ）÷★＝ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住
部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
解：（ + ）÷★＝ ，
∴被墨汁遮住部分的代数式是（ + ）÷
＝ •
＝ •
＝ ；
答案：A．
12．（2022•淄博中考）计算： ＝ ﹣ 2 ．
解：原式＝ ﹣＝
＝
＝﹣2，
答案：﹣2．
13．（2022•自贡中考）化简： • + ＝ ．
解： • +
＝ +
＝ +
＝ ，
答案： ．
14．（2022•沈阳中考）化简：（1﹣ ）• ＝ x ﹣ 1 ．
解：（1﹣ ）•
＝
＝
＝x﹣1，
答案：x﹣1．
15．（2022•连云港中考）化简 + ．
解：原式＝ +＝
＝
＝ ．
16．（2022•江西中考）以下是某同学化简分式（ ﹣ ）÷ 的部分运算过程：
解：
解：原式＝[ ﹣ ]× ①
＝[ ﹣ ]× ②
＝ × ③
…
（1）上面的运算过程中第 ③ 步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
答案：③；
（2）原式＝[ ﹣ ]× ，
＝[ ﹣ ]× ，
＝ × ，
＝ × ，
＝ ．
答案： ．
17．（2022•河北中考）若x和y互为倒数，则（x+ ）（2y﹣ ）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵x和y互为倒数，∴xy＝1，
∵（x+ ）（2y﹣ ）
＝2xy﹣1+2﹣
＝2×1﹣1+2﹣1
＝2﹣1+2﹣1
＝2．
答案：B．
18．（2022•南充中考）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（ + ）2÷（ ﹣ ）的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：（ + ）2÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝ •
＝﹣ ，
∵a2+b2＝3ab，
∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＝ ，a﹣b＝ ，
∴﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ，
答案：B．
19．（2022•台州中考）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 x的值
是 5 ．
先化简，再求值：+1，其中x＝★．
解：原式＝ •（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
解： +1
＝
＝ ，
当 ＝﹣1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
答案：5．
20．（2022•菏泽中考）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣ ）• 的值是 1 5 ．
解：（a﹣ ）•
＝
＝
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣15＝0，
∴a2﹣2a＝15，
∴原式＝15．
答案：15．
21．（2022•深圳中考）化简求值：（ ﹣1）÷ ，其中x＝4．解：（ ﹣1）÷
＝
＝
＝ ，
当x＝4时，
原式＝
＝ ．
22．（2022•郴州中考）先化简，再求值： ÷（ + ），其中a＝ +1，b＝ ﹣1．
解： ÷（ + ）
＝ ÷
＝ •
＝ab，
当a＝ +1，b＝ ﹣1时，原式＝（ +1）（ ﹣1）
＝5﹣1
＝4．
