文档内容
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专题 17 函数综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·四川成都·统考二模）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是
（ ）
A．(2,0) B．(0,−2) C．(4,0) D．(0,−4)
√x+2
2．（3分）（2023·湖北恩施·统考一模）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x≥−2且x≠0 B．x≥−2 C．x>−2或x≠0 D．x>−2
3．（3分）（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的一次函数y =a x+b 与y =a x+b （
1 1 1 2 2 2
都为常数，且 都不为0）．函数 满足 （m为常数），下列
a 、a 、b 、b a 、a y y =m y +(1−m)y
1 2 1 2 1 2 3 3 1 2
说法正确的是（ ）
3
A．若y =x+1,y =2x，当x=1时，y =
1 2 3 2
(3 9)
B．若y =x+1,y =3x，y 恒过定点 ,
1 2 3 2 2
C．若a =a ，则y 与y 、y 的函数图像一定都有交点
1 2 3 1 2
D．若 是 与 函数图像的交点，则 也在 函数图像上
(x ,y ) y y (x ,y ) y
0 0 1 2 0 0 3
4．（3分）（2023·安徽·统考一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−ax+b与
c
反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
x
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A． B．
C． D．
5．（3分）（2023·广东东莞·统考一模）如图菱形ABCD的边长为4cm，，∠A=60°，动点P，Q同时从
点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：
s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为
（ ）
A． B． C． D．
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6．（3分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为
(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是
；④点 ， 都在抛物线上，则有 ．其中结论正确的个数是（ ）
−1≤x<3 (−2,y ) (2,y ) y <00)第一和第三象限的两支上，连接AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰
x
三角形ABC，AB=AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴，过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲
线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4√5−4，则k的值为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．2√5
9．（3分）（2023·山东济南·统考三模）新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手
函数．已知抛物线y=x2−2mx+m2−m+2与线段y=m(−3≤x≤1)是牵手函数，则m的取值范围是
（ ）
A．m≥1 B．1≤m≤3 C．m≤1或m≥3 D．m≤3
1 13
10．（3分）（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=– x+ 分别与x
3 3
轴、y轴交于点P，Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A B C C ，A B C C ，A B C C …，
1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4
A B C C ，点A ，A ，A …，A 在x轴上，点B 在y轴上，点C ，C ，C …，C 在直线PQ
n n n n+1 1 2 3 n 1 1 2 3 n+1
上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平
行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S ，S ，S …，S ，则S 可表示为( )
1 2 3 n n
A．3n+1 B．32n−1 C．3n−1 D．32n−2
4n+1 42n−2 4n−1 42n−3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而
增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
12．（3分）（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线 经过
y=ax2−2ax+b(a>0)
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两点，若 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取值范围是
A(2n+3,y ),B(n−1,y ) A,B y 0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴
x
于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为
．
( 1)
15．（3分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数y=a(x−1)(x−5) a> 的图像与x轴交于点A、
2
B，与y轴交于点C，过点M(3，1)的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，
则a的值为 ．
1
16．（3分）（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线y=− x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
3
4
点D是线段AB上一动点，点H是直线y=− x+2上的一动点，动点E(m，0)，F(m+3，0)，连接
3
BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是 ．
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三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·山东淄博·统考中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：
（1） ；
2(m−1) 2−7=−5
（2）n−3>0．
( 3n−m)
试判断点P 2m−3, 所在的象限．
2
18．（6分）（2023·青海西宁·统考中考真题）一次函数y=2x−4的图象与x轴交于点A，且经过点
B(m,4)．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x−4的图象；
(3)点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
19．（8分）（2023·江苏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数
m
y= 的图像相交于点A(2,4)、B(4,n)．C是y轴上的一点，连接CA、CB．
x
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
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(2)若△ABC的面积是6，求点C的坐标．
20．（8分）（2023·辽宁丹东·统考中考真题）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购
进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为
5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：
每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
21．（8分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，反比例函
k
数y= (k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC=AC，∠ACB=90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴
x
于点E．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．
22．（8分）（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x
1 3
轴于点A(8,0)，交y轴于点B．直线y= x− 与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a)．点M是线段
2 2
BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．
(1)求a的值和直线AB的函数表达式；
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(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．
24
①当0≤m< 时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；
5
②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．
23．（8分）（2023·湖北襄阳·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b经过抛物线
的顶点．
y=x2+2mx+2m2−m(m≠0)
(1)如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为P．
①求抛物线的解析式并直接写出点P的坐标；
②t≤x≤t+1时，y的最小值为2，求t的值；
③当k=2时.动点E在直线l下方的抛物线上，过点E作EF∥x轴交直线l于点F，令S=EF，求S的最大值．
(2)当抛物线不经过原点时，其顶点记为Q.当直线l同时经过点Q和（1）中抛物线的顶点P时，设直线l与抛
物线的另一个交点为B，与y轴的交点为A.若|QB−QA|≥1，直接写出k的取值范围．
8
