文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷（广东专用）
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的
耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，
3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30百分位数为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
4．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设各项均为正数的等比数列 的公比为 ，且 ，则“ 为递减数列”是“ ”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知椭圆C： 的一个焦点为F，C上不与F共线的两点A，B满足 周长的最大值
为12，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知正四棱台 的上､下底面边长分别为 和 ，且 ，则该棱台的体积为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 且 ），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两
个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，
则下一次评定为合格的概率为 ，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为 ．已知小李参加了3次课外实践活动，则（ ）
A．“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件
B．若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为
C．若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为
D．“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立
11．已知曲线 ．点 ， ，则以下说法正确的是（ ）
A．曲线C不存在点P，使得
B．曲线C关于原点对称
C．直线 与曲线C没有交点
D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向 作垂线，垂足分别为A，B，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， ，则 ．
13．甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5张数字分别为3，4，5，6，7的牌，随后两人分别从
其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二
人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为 ．
14．已知定义域为 的函数 的导函数为 ，若函数 和 均为偶函数，且
，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师.
得分区间
人数比例 0.25 0.35 0.20
(1)求 的值并求参赛教师为优秀教师的频率；
(2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为 ，求 的分布列
与期望.
16．（15分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ．
(1)求角 ；
(2)若 是线段 的中点，且 ，求 ；
(3)若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围．
17．（15分）
已知函数 ， .
(1)若 ，求曲线y=f (x)在点 处的切线方程；
(2)求 的单调区间；
(3)若 和 有相同的最小值，求 的值.18．（17分）
空间直角坐标系 中，点 ，过点 的直线 与过点 的直线 的倾斜角之和
为π，且 与平面xOy内的抛物线 交于A，B两点， 与x轴交于F，D为z轴正半轴一点，且
，（ ， 均在平面xOy内）
(1)若 的倾斜角为 ，求二面角 的余弦值；
(2)求三棱锥 体积的最大值．
19．（17分）
对于数列 ， ，其中 ，对任意正整数 ，都有 ，则称数列 为数列 的
“ -接近数列”.已知 为数列 的“ -接近数列”，且 ， .
(1)当 时，若 ，求 ， 的值；
(2)当 时，若 ，是否存在正整数 ，使得 ？如果存在，请求出 的最小值；
如果不存在，请说明理由；
(3)当 时，若 为无穷等差数列，公差为 ，证明：“数列 为等差数列”的充要条件是“
”.
