文档内容
2024 年高考数学全真模拟卷 02（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集U={−1,3,5,7,9}，∁ A={−1,9}，B={3,7,9}，则
U
A∩B=（ ）
A．{3,7} B．{3,5} C．{3} D．{9}
2．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知 是虚数单位，若非零复数 满足 ，则
i z (1−i)z=|z| 2
z
=（ ）
1+i
A．1 B．−1 C．i D．−i
3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量 ， ， .若 ，且
⃗a=(x,1) ⃗b=(2,y) ⃗c=(x,y) (⃗a+⃗b)⊥(⃗a−⃗b)
⃗a//⃗b，则|⃗c|=（ ）
A．√2 B．√3 C．√5 D．√6
4．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称
为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的
水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内
的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
2 3 1 4
A． B． C． D．
5 5 5 55．（5分）（2023·全国·模拟预测）记 为等差数列 的前n项和，已知 ， ．若 ，
S {a } a =1 S =8 S −2a =6
n n 2 4 n n
则n=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象，
π
则f
( )=（
）
3
A．−1 B．−√2 C．−√3 D．−2
7．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 x2 y2 的右焦点与实轴的右端点分别
C: − =1(a>0,b>0)
a2 b2
为点F，A，以点A为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，O为坐标原点．若△OPF为等
腰三角形，则双曲线C的离心率e=（ ）
A．√3 B．√2 C．√3 4 D．√2或√3 4
8．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知 ， ，若
f(x)=x2+cosx x∈R
a=f ( sin 1) ,b=f ( e − 4 1) ,c=f ( − 1)，则（ ）
4 4
A．c2|PF|
C．
|BF|(|MA|+|MB|)=2|MB||PF|
D．若正三角形△ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为4√312．（5分）（2023·河北保定·统考二模）已知函数f (x)=ax3−3x+1，则（ ）
A．f (x)在[−1,1]单调递减，则a>1
B．若a>0，则函数f (x)存在2个极值点
C．若a=1，则f (x)有三个零点
D．若f (x)≥0在[−1,1]恒成立，则a=4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）二项式 的展开式中，所有项系数和为 ，
(x−2)(1+x) n −256
则x2的系数为 （用数字作答）.
14．（5分）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，
点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥P−ABCD分成两部分的体积分别为V ,V 且满足
1 2
，则V ．
V >V 1=
1 2 V
2
15．（5分）（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知 ，
⊙O :x2+(y−2) 2=1
1
，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当 取到
⊙O :(x−3) 2+(y−6) 2=9 |PM|+|PN|
2
最小值时，点P坐标为 .
16．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数f (x)=sin ( ωx−
π
) (ω>0)在 ( π,
3π
) 上单调递减，在
3 2
(0,2π)上恰有3个零点，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·山东·山东校联考模拟预测）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
b2+c2−a2
=4.
cosA
(1)求bc：
acosB−bcosA b
(2)若 = +1，求△ABC面积.
acosB+bcosA c18．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知各项都为正数的数列 满足 ， ，
{a } a =3 a +a =36
n 1 2 3
，等差数列 满足 ， .
a2=a a (n≥2) {b } b =a b =a
n n−1 n+1 n 2 2 11 3
(1)求数列 和 的通项公式；
{a } {b }
n n
(2)设数列 的前 项和为 ，求数列{ 1 }的前 项和 .
{b } n S a + n T
n n n S −4n n
n
19．（12分）（2023·四川自贡·统考一模）2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、
数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考
生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生
物中4选2，形成自己的高考选考组合.
(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，
得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？
选择历
选择物理 合计
史
男生 a 10
女生 30 d
合计 30
附： n(ad−bc) 2 .
K2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k )0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
0
20．（12分）（2023·四川凉山·统考一模）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方
π
形，∠PAD= ，PD=2，PB=2√7.
6
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC的中点，求二面角A−BE−C的余弦值.
21．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 x2 y2 的焦点到其渐近线的距离为
C: − =1(a>0,b>0)
a2 b2
2√3，双曲线C经过点P(4,6)．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)若过点P的直线PA,PB分别与双曲线C交于不同的两点A,B，线段AB的中点为M，且直线PA,PB的
倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点N，使得△PMN的面积为定值？若存在，求出定点N的坐标和
△PMN的面积；若不存在，请说明理由．22．（12分）（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数 （ ）.
f (x)=xlnx−a(2x2+1) a∈R
(1)若a=−1，求f (x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)若f (x)有两个极值点x ，x （x −2.
2 1 a
