文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（新高考II 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 , ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．笵三象限 D．第四象限
3．设非零向量 ，满足 ， ，则向量 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六
条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的
航班.则不同的体验方案有（ ）
A．56种 B．72种 C．96种 D．144种6．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面 为梯形， ，侧棱长 .当侧面ABCD
水平放置时，液面与棱 的交点恰为 的中点.当底面 水平放置时，液面高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，当 时，记函数 的最大值为 ，则 的最小值为
（ ）
A．3.5 B．4
C．4.5 D．5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆 ， ，则（ ）
A．直线 的方程为
B．过点 作圆 的切线有且仅有 条
C．两圆相交，且公共弦长为
D．圆 上到直线 的距离为 的点共有 个
10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意
度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意
的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为 ．在制定 列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下 列联表，下列结论正确的是（ ）
满意 不满意 合计
男 10
女
合计 90
参考公式与临界值表 ，其中 ．
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20
C． 的观测值为9
D．根据小概率 的 独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”
11．已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 在区间 上单调递增
C．将 图象上的所有点向右平移 个单位长度即可得到 的图象
D．函数 的最大值为
12．已知 的定义域为 且 为奇函数， 为偶函数，且对任意的 ，且 ，都有 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B．
C． 的图象关于 对称 D．
第二部分（非选择题 共110分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 是正项等比数列，若 则 的最小值等于 .
14．已知直线 是曲线 的一条切线，则 .
15． ， 分别为双曲线 （ ， ）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若
的最小值为 ，则双曲线的离心率e的最大值是 ．
16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲
率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面
体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点
有3个面角，每个面角是 ，所以正四面体在每个顶点的曲率为 ，故其总曲率为 .根据曲率
的定义，正方体在每个顶点的曲率为 ，四棱锥的总曲率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
设数列 满足 ， ， .
(1)证明：数列 为等比数列；
(2)求数列 的通项公式.18．（12分）
在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 .
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分 ， ，求BD长的最大值.
19．（12分）
随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一
款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度
与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”
“困难”的概率分别为 ，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困
难”的概率分别为 ，已知第1关的难度为“容易”．
(1)求第3关的难度为“困难”的概率；
(2)用 表示第 关的难度为“困难”的概率，求 ．
20．（12分）
如图，三棱锥 的平面展开图中， ， ， ， ， 为的中点．
(1)在三棱锥 中，证明： ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
21．（12分）
已知椭圆 的左、右顶点为 ，点 是椭圆 的上顶点，直线 与圆
相切，且椭圆 的离心率为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过椭圆 右焦点 的直线 （与 轴不重合）与椭圆 交于 两点，若点 ，且 ，求
实数 的取值范围．
22．（12分）
已知函数 （ ）， 为 的导函数， .
(1)若 ，求 在 上的最大值；
(2)设 ， ，其中 .若直线 的斜率为 ，且 ，求实数的取值范围.
