文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（新高考Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已如集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若 是方程 的一个虚数根，则 （ ）
A．0 B．-1 C． D．-1或
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分
为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴
爻的概率是（ ）
A． B． C． D．4．设 ， ， 则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．抛物线 的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，
则 （ ）
A． B． C． D．不存在
7．已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，若存在实数 （ ），当 （ ）时，满足
，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．第一组样本数据 ，第二组样本数据 ， ，…， ，其中 （ ），则（ ）
A．第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍
B．第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍
C．第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍
D．第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．函数 在区间 内有6个零点
C． 的图象关于点 对称
D．将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 在 上的最大值为 ，则
的最大值为
11．正方体 中， 为 的中点， 为正方体表面上一个动点，则（ ）
A．当 在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是
B．当 在棱 上运动时，存在点 使
C．当 在面 上运动时，四面体 的体积为定值
D．若 在上底面A B C D 上运动，且正方体棱长为 与 所成角为 ，则点 的轨迹长度是
1 1 1 1
12．已知定义域为 的函数 满足 为 的导函数，且
，则（ ）
A． 为奇函数 B． 在 处的切线斜率为7C． D．对
第二部分（非选择题 共110分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ， ，则 ．
14． 展开式中，含 的项的系数为 ．
15．若 为坐标原点，过点 的直线 与函数 的图象交于 两点，则
．
A B C D
16．如图，正方形 1 1 1 1与正方形 的中心重合，边长分别为3和1， ， ， ， 分别为 ，
， ， 的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿 ， ， ， 折起，使 ，
， ， 重合于P点，则四棱锥 的高为 ，若直四棱柱 内接于该
四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面 内，则该直四棱柱
体积的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在 中，角 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为 .(1)求 ；
(2)若 ，求 .
18．（12分）
某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况，设计了一份调查表，题目分为必答题和选答题.
其中必答题是①、②、③共三道题，选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题，被调查者在选答题
中自主选择其中4道题目回答即可.为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况，从同济
大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选答④、⑥、
⑧、⑩的题目数及人数统计如表：
选答④、⑥、⑧、⑩的题目数 1道 2道 3道 4道
人数 20 30 30 20
(1)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例，得到的数据如下
表：（规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人）
“公序良俗” 非“公序良俗”
性别 总计
达人 达人
男性 30
女性 7
总计 100
请完成上述2×2列联表，并根据小概率值 的独立性检验，分析“公序良俗”达人与性别是否有关.
(2)从这100名学生中任选2名，记 表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值，求随机
变量 的数学期望；
参考公式： ，其中 .
附表：
0.10 0.05 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828
19．（12分）
在平行六面体 中，底面 为正方形， ， ，侧面 底
面 .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求直线 和平面 所成角的正弦值.
20．（12分）
已知 是等差数列， ， .
(1)求 的通项公式和 ；
(2)已知 为正整数，记集合 的元素个数为数列 .若 的前 项和为 ，设数列 满
足 ， ，求 的前 项的和 .21．（12分）
已知函数 .
(1)求 的极值；
(2)已知 ，证明： .
22．（12分）
已知椭圆 的离心率为 ，左、右顶点分别为 ，圆 与 轴正半轴
交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)设椭圆 上两点 满足直线 与 在 轴上的截距之比为 ，试判断直线 是否过定点，并
说明理由.
