文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（北京专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1．已知复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B．32 C．495 D．585
4．已知正方体 ，平面 与平面 的交线为l，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知 、 为双曲线 的左，右顶点，点 在双曲线 上，满足 为等腰三角形，顶角为 ，
则双曲线 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
6．数学家祖冲之曾给出圆周率 的两个近似值：“约率” 与“密率” .它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于 ，取3为弱率，4为强率，
计算得 ，故 为强率，与上一次的弱率3计算得 ，故 为强率，继续计算，….
若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与
上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知 ，则 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．设函数 ，则 是（ ）
A．偶函数，且在区间 单调递增
B．奇函数，且在区间 单调递减
C．偶函数，且在区间 单调递增
D．奇函数，且在区间 单调递减
8．在平面直角坐标系 中，已知点 ，动点 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．设函数 ，对于下列四个判断：
①函数 的一个周期为 ；
②函数 的值域是 ；
③函数 的图象上存在点 ，使得其到点 的距离为 ；
④当 时，函数 的图象与直线 有且仅有一个公共点．
正确的判断是（ ）
A．① B．② C．③ D．④10．投掷一枚均匀的骰子6次，每次掷出的点数可能为1，2，3，4，5，6且概率相等，若存在k使得1到
k次的点数之和为6的概率是p，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知平面直角坐标系中，动点 到 的距离比 到 轴的距离大2，则 的轨迹方程是 .
12．已知 ， ， ， ， ，则 .
13．某班在一次考试后分析学生在语文､数学､英语三个学科的表现，绘制了各科年级排名的散点图（如下
图所示）．
关于该班级学生这三个学科本次考试的情况，给出下列四个结论：
①三科中，数学年级排名的平均数及方差均最小；
②语文、数学、英语年级排名均在150名以外的学生为1人；
③本次考试该班语文第一名、数学第一名、英语第一名可能为三名不同的同学；
④从该班学生中随机抽取1人，若其语文排名大于200，则其英语和数学排名均在150以内的概率为 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
14．已知函数 有三个不同的零点，则整数 的取值可以是 ．
15．设等差数列 的前 项和为 ，则有以下四个结论：①若 ，则
②若 ，且 ，则 且
③若 ，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2
④若 ，且 ，则 和 均是 的最大值
其中正确命题的序号为 .
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．（13分）
在 中，
(1)求 ；
(2)若 为 边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯
一确定，求 的面积.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 的周长为 .
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
17．（14分）
某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为 区和 区，每一个球可以选择在 区投篮也可以选择在 区
投篮，在 区每投进一球得2分，没有投进得0分；在 区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在
， 两区的投篮练习情况统计如下表：
甲 区 区投篮次
数
得分
假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．
(1)试分别估计甲在 区， 区投篮命中的概率；
(2)若甲在 区投 个球，在 区投 个球，求甲在 区投篮得分高于在 区投篮得分的概率；
(3)若甲在 区， 区一共投篮 次，投篮得分的期望值不低于 分，直接写出甲选择在 区投篮的最多次
数．（结论不要求证明）
18．（13分）
如图， 在三棱柱 中， 为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB
中点， 且
(1)求证: CD⊥平面 ；
(2)已知点 P 在线段 上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
19．（15分）
已知椭圆 ： （ ）的四个顶点相连构成菱形 ，且点A， 的坐标分别为 ，.
(1)求椭圆 的方程和离心率；
(2)设 为第一象限内 上的动点，直线 与直线 交于点 ，过点 且垂直于 的直线交 轴于点
，求 的取值范围.
20．（15分）
已知函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线为 轴，求 的值；
(2)讨论 在区间 内极值点的个数；
(3)若 在区间 内有零点 ，求证： .
21．（15分）
已知 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 ，定义集合 ，设 为集合 中
的元素个数，若 时，规定 .
(1)若 ，写出 及 的值；
(2)若数列 是等差数列，求数列 的通项公式；
(3)设集合 ，求证： 且 .
