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专题 8.2 二项式定理的应用
一、单选题
1、(2020届山东省滨州市高三上期末) 展开式中 项的系数为( )
A． B． C． D．
2、(2020年高考北京)在 的展开式中， 的系数为( )
A． B．5
C． D．10
3、(2020届山东省临沂市高三上期末) 的展开式的中间项为( )
A．-40 B． C．40 D．
4、(2020届山东省潍坊市高三上期中) 展开式中 的系数为( )
A．-112 B．28 C．56 D．112
5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
6、(2020年高考全国Ⅰ卷理数) 的展开式中x3y3的系数为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
7、(2020·吉林省吉大附中高二月考)若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8、(2020届浙江省温州市高三4月二模)若 ，则
的值为( )A． B． C． D．
9、(2020·河北衡水中学高三月考)已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项式系
数之比是2︰5，则 的系数为( )
A．14 B． C．240 D．
10、(2020·贵州省贵阳一中高三月考)在二项式 的展开式中,各项系数之和为 ,各项二项式系数
之和为 ,且 ,则展开式中常数项的值为( )
A．18 B．12 C．9 D．6
二、多选题
11、(2020·枣庄市第三中学高三月考)对任意实数x，有
.则下列结论成立的是( )
A．
B．
C．
D．
12、(2020·山东省日照实验高级中学高三月考)对于二项式 ，以下判断正确的有( )
A．存在 ，展开式中有常数项； B．对任意 ，展开式中没有常数项；
C．对任意 ，展开式中没有 的一次项； D．存在 ，展开式中有 的一次项.13、对于二项式 ，以下判断正确的有( )
A．对任意 ，展开式中有常数项 B．存在 ，展开式中有常数项
C．对任意 ，展开式中没有x的一次项D．存在 ，展开式中有x的一次项
14、(2021年徐州一中月考)对于 的展开式，下列说法正确的是( )
A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是-240
C．展开式中各项系数之和为1 D．展开式中的二项式系数之和为64
15、已知 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有( )
A．
B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458
D．若 为偶数，则展开式中 和 的系数相等
16、对于二项式 ，以下判断正确的有( )
A．存在 ，展开式中有常数项；
B．对任意 ，展开式中没有常数项；
C．对任意 ，展开式中没有 的一次项；
D．存在 ，展开式中有 的一次项.
17、已知 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为
1024，则下列说法正确的是( )A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含 项的系数为45
三、 填空题
18、(2020年高考全国III卷理数) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
19、(2020届山东省日照市高三上期末联考)二项式 的展开式中的常数项是_______.(用数字作答)
20、(2020·全国高三专题练习(理))在 的展开式中,含 项的系数是_______.
21、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)在 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则
展开式中的常数项是 ．
22、(2019年高考浙江卷理数)在二项式 的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的
个数是__________．
23、(2020届山东省德州市高三上期末) 的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.
24 、 (2020 年 高 考 浙 江 ) 二 项 展 开 式 ， 则 _______ ，
________．
1
(x3 )4
25、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)二项式 x 的展开式中，常数项为______，所有项的系数之
和为______．
25、(2020届浙江省绍兴市高三4月一模)已知 ，则 _____， _______.
27、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)已知多项式
，则 _________， _________.
28、(2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学)若二项式 的展开式中各项系数之和
为108，则 ________，有理项的个数为________．
29、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知多项式 满足
，则 _________， __________．
四、解答题
30、(2020·湖北省江夏一中高二月考)已知二项式 的展开式中第2项与第3项的二项
式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：
(1)求 的值；
(2)求展开式中常数项；
(3)计算式子 的值.
31、(2019年高考江苏卷理数)设 ．已知 ．
(1)求n的值；
(2)设 ，其中 ，求 的值．32、(2020·江苏省南京师大附中高二)已知 ， ．记
．
(1)求 的值；
(2)化简 的表达式，并证明：对任意 的， 都能被 整除．
