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8.2 二项式定理（精练）（提升版）
题组一 指定项的系数
1．（2022·贵阳模拟）若 展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2023·四川省） 的二项展开式中含 项的系数为（ ）
A．240 B．16 C．160 D．60
3．（2022·江苏省）已知等差数列 的第 项是 展开式中的常数项，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）在 的展开式中，有理项共有（ ）项
A．3 B．4 C．5 D．6
5（2022广东）若 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则 （ ）
A．11 B．10 C．9 D．
6（2022·周至模拟）在 展开式中，下列说法错误的是（ ）
A．常数项为-160 B．第5项的系数最大
C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为17．（2022·扬州模拟）（多选）已知 ，则下列说法中正确的有（ ）
A． 的展开式中的常数项为84
B． 的展开式中不含 的项
C． 的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等
D． 的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项
8．（2022·茂名模拟）（多选）已知 的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为
B．所有项的系数和为
C．二项式系数最大的项为第6项或第7项
D．有理项共5项
9．（2022·西安模拟）已知 是 的展开式中的某一项，则实数 的值为 .
10．（2022·南开模拟）在 的展开式中， 的系数是 ．
11．（2022·南开模拟）若 的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为
．题组二 多项式的系数
1．（2022·江西模拟）在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
2．（2022·赣州模拟） 展开式中 的系数为（ ）
A．-260 B．-60 C．60 D．260
3．（2022·新乡三模）已知 的展开式中各项的系数之和为2，则展开式中含 项
的系数为（ ）
A．-20 B．-10 C．10 D．40
4（2022·湖南模拟）在 的展开式中，除 项之外，剩下所有项的系数之和为（ ）
A．299 B．-301 C．300 D．-302
5．（2022·柳州模拟） 展开式中 的系数为 （用数字作答）．
6．（2022·新高考Ⅰ卷） 的展开式中 的系数为 (用数字作答).
7．（2022·昆明模拟）若 的展开式中存在 项，且 项的系数不为0，则 的值
可以是 ．（写出满足条件的一个 的值即可）
8．（2022·嵊州模拟） 展开式中所有项的系数和是 ，含 的项的系数是．
9．（2022·河西模拟） 的展开式中， 的系数是 .
10．（2022·武昌模拟） 的展开式中， 项的系数为-10，则实数 .
11．（2022·湖北模拟）在 展开式中， 的系数为 .
题组三 系数和
1．（2022·惠州模拟）若 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．（2022·鹤壁模拟）设 ，若
则非零实数a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-1
3．（2022·上虞模拟）已知 ，则 ，
.
4．（2022·平江模拟）已知 ，则
的值为 ．5．（2022·湖州模拟）设 .若
，则实数 ， ．
6．（2022·全国·高三专题练习）在(2x－3y)10的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
(4)奇数项系数和与偶数项系数和.
7．（2022·全国·高三专题练习）在 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5） 的奇次项系数和与 的偶次项系数和.题组四 二项式定理的运用
1．（2021·全国·高二单元测试）（多选）若 能被13整除，则实数 的值可以为（ ）
A．0 B．11 C．12 D．25
2（2022·广西）设 为奇数，那么 除以13的余数是（ ）
A． B．2 C．10 D．11
3．（2022高二下·泰兴期末）若 ，则 被
4除得的余数为 .
4．（2022·山东省）若 ，则 被8整除的余
数为___________.
