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第 13 讲 二项式定理
真题展示
2022 新高考一卷第 13 题
知识要点整理
知识点一 二项式定理
(a＋b)n＝ (n∈N*)．
(1)这个公式叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有 项．
(3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．
知识点二 二项展开式的通项
(a＋b)n展开式的第 项叫做二项展开式的通项，记作T ＝ .
k＋1
知识点三 二项式系数的性质
在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两
对称性
个二项式系数相等，即C＝C
增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的；当k>
时，二项式系数是逐渐 ． 最大值：当n为偶
增减性
与最 数时，中间一项的二项式系数 最大；当n为奇数
大值
时，中间两项的二项式系数 ， 相等，且同
时取得最大值
各二项 (1)C＋C＋C＋…＋C＝ ；式系数
(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ 2 n － 1
的和
三年真题
一、单选题
1．若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．
2．在 的二项展开式中，第 项的二项式系数是（ ）
A． B． C． D．
3．在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A． B．5 C． D．104． 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
5．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题
6．在 的展开式中， 的系数是__________．
7．在 的展开式中，常数项为__________．8． 的展开式中 的系数为________________（用数字作答）．
9．已知多项式 ，则 __________，
___________．
10． 的展开式中的常数项为______.
11．在 的展开式中， 的系数是_________．12． 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
13． 展开式中的常数项为________.
三、双空题
14．已知多项式 ，则 ___________，
___________.
【答案】 ; .15．设 ，则 ________； ________．
16．在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
四、解答题
17．设 .已知 .
（1）求n的值；
（2）设 ，其中 ，求 的值.
三年模拟一、单选题
1． 的展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．20
2．“ ”是“ 的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3． 的展开式中x项的系数为（ ）
A．568 B．－160 C．400 D．1204．已知 的展开式中 的系数为10，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．二项式 展开式中 的系数为（ ）
A．120 B．135 C．140 D．100
6．若二项式 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第 项的
系数最大，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7． 展开式中 的系数为（ ）
A． B．21 C． D．35二、填空题
8．在 的展开式中， 的系数为__________.
9．在二项式 的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.
10．已知 的展开式中 的系数是20，则实数 __________.11． 的二项展开式中 的系数为______.
12．若 的展开式中 的系数为10，则 ______．
13．在 的二项展开式中， 项的系数是___________.
14．已知 （n是正整数）， ，则
________．15．在 展开式中，含有 项的系数为______．
16．已知常数 ，在 的二项展开式中， 项的系数等于 ，则 _______.
17．在 的二项展开式中 项的系数为______．
18．在 的展开式中 的系数为__________.
19．若 的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______.20．已知 的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为
___________．
21．已知 且满足 能被8整除，则符合条件的一个 的值为___________.
22． 的展开式中 的系数为______（用数字作答）．
23．己知 ，则 ________.（用数字作案）
24． 的展开式中的常数项为___________.
25． 的展开式中常数项是______________．（用数字作答）
26．若 ，则 ______．
27．已知常数 .在 的二项展开式中， 项的系数是 项的系数的4倍，则 ______.
