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第 03 讲 二项式定理 (精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二单元测试）已知 的展开式中含 的项的系数为（ ）
A．30 B．-30 C．25 D．-25
2．（2022·全国·高二课时练习）若 的展开式有9项，则自然数 的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2022·广东广州·高二期末）已知二项式 展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为
（ ）
A． B． C．15 D．20
4．（2022·福建厦门·高二期末）在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．11
5．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）在 （ ）的展开式中，若第5项为二项式系数最
大的项，则n的值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））定义函数 ，已知
为虚数单位 ，则 的展开式中常数项是（ ）
A．180 B．120 C．90 D．45
7．（2022·河南南阳·高二期末（理）） 的展开式中 的系数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）若 ，且
，则实数 的值可以为（ ）
A．1或 B． C． 或3 D．二、多选题
9．（2022·全国·高二课时练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·广东·佛山市南海区狮山高级中学高二阶段练习）已知
，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）计算： ________．
12．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末（理））若 ，则
_________.（用数字作答）
四、解答题
13．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习（理））已知 的二项式展开式的各项二项
式系数和与各项系数和均为128，
(1)求展开式中所有的有理项；
(2)求展开式中系数最大的项．
14．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）已知 展开式的二项式系数和为512，且
.
(1)求 的值；
(2)设 ，其中 ，且 ，求 的值.B 能力提升
1．（2022·全国·高二单元测试）在二项式 的展开式中，二项式系数最大的项只有一项，且是
第4项．
(1)求 的值；
(2)求展开式中所有有理项的系数之和；
(3)把展开式中的项重新排列，求有理项互不相邻的排法种数．
2．（2022·全国·高二课时练习）在①若展开式倒数后三项的二项式系数之和等于46，②若展开式所有项的
系数和为512，③若展开式中第3项与第4项的系数之比为3：7这三个条件中任选一个，并且解答下列问
题．
在二项式 的展开式中，______．
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项．
C 综合素养
1．（2022·江苏·苏州中学高二期末）在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数
相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决
下面两个问题.
已知 （n∈N*），___________
(1)求 的值：
(2)求 的值.
2．（2022·江苏淮安·高二期末）（1）用二项式定理求 除以5的余数；（2）某小组有8人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4人，有 种选法．第二种：
如果该组的组长参加活动，则从剩余的7人中选3人，有 种选法；如果该组的组长不参加活动，则从剩
余的7人中选4人，有 种选法．因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：
．试将这种情形推广：从 个元素中选择m个元素的不同选法得到的等式是
．并以此求解： ．（用数字作答）．
