文档内容
第 02 讲 匀变速直线运动的规律
目录
01 模拟基础练
【题型一】匀变速直线运动基本规律的应用
【题型二】匀变速直线运动推论公式的应用
【题型三】自由落体与竖直上抛
02 重难创新练
【题型一】匀变速直线运动基本规律的应用
1．（2024·青海海南·一模）近来，交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员
将受到严厉处罚。假设一辆以36km/h的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时一老人正在过人行横道，
汽车的车头距离人行横道14m。若该车减速时的最大加速度为 ；要使该车在到达人行横道前停止，
驾驶员的反应时间不能超过（ ）
A．0.5s B．0.4s C．0.3s D．0.2s
【答案】B
【解析】汽车匀速行驶时的速度大小
汽车从开始刹车到停止的位移大小
汽车在驾驶员反应时间内匀速运动的位移
驾驶员的反应时间
故选B。
2．（2024·山东日照·一模）某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，若公交车运动的加速度
大小为1m/s2，则（ ）
A．公交车运动的总位移为60m
B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m
C．公交车的初速度为12m/s
D．公交车运动的时间为10s
【答案】D
【解析】设公交车开始减速的速度为 ，运动总时间为t，则公交车在最初减速6s内通过的位移为
把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后6s内通过的位移为
由于公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，则由以上有
又有
代入数据解得
，
则公交车的总位移为
公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为
故ABC错误，D正确。
故选D。
3．冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速
度做匀减速直线运动，加速度大小为 （下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为8.2m
C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为
【答案】C
【解析】A．冰壶第1s末的速度大小
故A错误；
B．冰壶第1s内的位移大小是故B错误；
C．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为
由初速度为零的匀加速直线运动的规律可知最后1s内位移大小与倒数第3s内的位移大小之比为1:5，故倒
数第3s内的位移大小为1.0m，故C正确；
D．倒数第3s内的平均速度大小为倒数第3s内的位移大小除以1s，为1m/s，故D错误。
故选C。
4.（23-24高三上·湖南长沙·一模）一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运
动 。汽车在刹停前的 内前进了 ，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】按照逆向思维刹车运动是初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动推论可
知，汽车共运动了 ，每 内的位移之比为5:3:1，又
可得
故选C。
5．（23-24高三上·内蒙古赤峰·一模）为了礼让行人，一汽车在斑马线前以某一初速度开始刹车，汽车从
刹车到停止的过程可简化为匀减速直线运动。汽车在前4s内位移大小为12m，停止前4s内位移大小为
8m，则（ ）
A．汽车的初速度大小为5m/s B．汽车的加速度大小为
C．整个刹车过程所用时间为6s D．刹车后2s的速度大小为2m/s
【答案】A
【解析】B．停止前4s内位移大小为8m，则根据逆向思维法，把正方向上的匀减速直线运动看作反方向上
的匀加速直线运动，则有
将 带入解得，汽车的加速度大小为
故B错误；
A．汽车在前4s内位移大小为12m，则有代入数据解得，汽车的初速度大小为
故A正确；
C．则整个刹车过程所用时间为
故C错误；
D．则刹车后2s的速度大小为
故D错误。
故选A。
【题型二】匀变速直线运动推论公式的应用
6.（多选）（23-24高三上·广西玉林·阶段练习）汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下，
已知减速过程的加速度大小为a，减速过程的平均速度大小为 ，减速过程时间是反应过程时间的5倍，反
应过程可视为匀速，下列说法正确的是（ ）
A．汽车正常行驶的速度大小为
B．反应过程的时间为
C．减速过程位移是反应过程位移的2.5倍
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
【答案】AC
【解析】A．减速过程匀减速至0，则有
解得
即汽车正常行驶的速度大小为 ，故A正确；
B．利用逆向思维，匀减速过程有结合上述解得
由于减速过程时间是反应过程时间的5倍，则反应过程的时间为
故B错误；
C．减速过程位移是
反应过程位移为
解得
故C正确；
D．从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为
故D错误。
故选AC。
7．（多选）（2024·山东日照·二模）如图所示，四块相同的混凝土实心砖并排固定在水面地面上，子弹以
水平速度 从P点射入实心砖中，到达Q点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线
运动，且运动的总时间为t。下列说法正确的是（ ）
A．子弹刚穿过第2块砖时的速度大小为
B．子弹刚穿过第3块砖时的速度大小为
C．子弹穿过第2块砖所用的时间为
D．子弹穿过第3块砖所用的时间为【答案】BC
【解析】AB．设每块砖的厚度为 ，加速度为 ，子弹从P到Q为匀减速，可以看成从Q到P的初速为
的匀加速直线运动，末速度为 ，则有
设穿过第二块的速度为 ，穿过第三块的速度为 ，则有
解得
A错误，B正确；
CD．按照上述方法，由初速为 的匀加速直线运动等分位移的时间关系，设穿过第四块的时间为 ，则穿
过第三块的时间为 ，第二块的时间为 ，第一块得出时间为 ，如图所示
由此可得
设穿过第二块砖的时间为 ，穿过第三块砖的时间为 ，则有
C正确，D错误。
故选BC。
8.（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。
已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s
D．汽车的加速距离为20m
【答案】C
【详解】AC．由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1:3:5:7……，第2s内前进了6m，则第3s内前进10m，第4s内前进14m，但实际汽车在第4s内前进了13.5m，由此可知，
汽车在第4s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速，所以
解得
， ，
故A错误，C正确；
BD．由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大速度，所以加速阶段的位移为
前4s内的位移为
故BD错误。
故选C。
9.（23-24高三下·云南·阶段练习）纯电动汽车，它是完全由可充电电池提供动力的汽车，已有 200年左右
的悠久历史，由于电池价格高、寿命短、充电时间长等原因，一直没有进入真正的民用领域。近年来由于
新材料新技术的发明改进，使得这种新能源车越来越受到大众的喜爱。如图所示是一辆电动汽车制动做匀
减速直线运动时连续经过的三点A、B、C。已知 ，AB段平均速度是 ，BC段平均速度是
，求电动汽车在A点的瞬时速率。
【答案】
【详解】
设 ， ，则
，
解得
又
，联立解得
【题型三】自由落体与竖直上抛
10．（22-23高三上·河南·阶段练习）一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速
度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．
B．物体的平均速率为
C．物体的位移大小为
D．再经时间t，物体仍未落地，此时物体速度大小为3v
【答案】B
【解析】A．根据题意可知，末速度与初速度方向相反，根据速度时间关系可得
故A错误；
BC．设物体的位移大小为 ，物体上升的最大高度为 ，从最高点下降的高度为 ，根据速度位移关系有
由此可得位移大小为
路程为
由此可得平均速率
故B正确，C错误；
D．在相同时间t内速度变化量
再经时间t，物体速度大小为
故D错误。故选B。
11．（22-23高三上·福建厦门·阶段练习）跳伞员从 的高空自由下落一段距离后才打开降落伞，
假设伞打开后以大小为 的加速度匀减速下降，到达地面时速度为 （ 取 ），求：
（1）跳伞员打开伞时距地面的高度 是多少？
（2）下落的最大速度 为多大？
（3）跳伞员下落的总时间t是多少？
【答案】（1）96m；（2）20m/s；（3）10s
【解析】（1）（2）设跳伞员自由下落的时间为t，则有
0
，
打开降落伞后匀减速下降，有
根据题意有
解得
t=2s，h=20m， ，
0 0
（3）跳伞员匀减速运动的时间
则跳伞员下落的总时间
12．（22-23高三上·河南·阶段练习）在游乐园和主题乐园有一种大型游乐设施跳楼机，这种设施可将乘客
载至高空，然后几乎以重力加速度垂直向下跌落。跳楼机在某次工作时，将游客送到塔顶后让其做自由落
体运动，当其下落的高度为跳楼机下降总高度的 时，让跳楼机开始匀减速运动，到达地面时跳楼机的速
度刚好减为零。已知整个过程跳楼机运动的总时间为 ，取重力加速度为 。求：
（1）跳楼机做减速运动的加速度为多少；
（2）跳楼机做减速运动的时间以及跳楼机下降的总高度分别为多少。（总高度保留三位有效数字）
【答案】（1）大小为 ，方向竖直向上；（2） ，
【解析】（1）假设跳楼机自由下落的时间为 、减速的时间为 ，自由下落的高度为 、减速运动的高度
为 ，减速的加速度大小为 ，最大速度为v。由自由落体运动的规律得
跳楼机减速时由题意
解得
（2）由自由落体运动过程有
减速运动过程有
整理可得
又由题意可知
解得
、
跳楼机下降的总高度为
解得
1．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块固定的、相同的木板，穿
过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加
速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（ ）
A．子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3
B．子弹的初速度大小为at
C．子弹受到木板的阻力大小为ma
D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为
【答案】A
【解析】A．把子弹的运动看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有解得
子弹穿过3块木板的时间之比为
故A错误，与题意相符；
B．根据
解得
故B正确，与题意不符；
C．由牛顿第二定律，可得
f=ma
故C正确，与题意不符；
D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为
故D正确，与题意不符。
本题选错误的故选A。
2．（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的
反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：
汽车以速度 匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移 ；然后再以另一速度 匀速行驶，记
录下从看到减速信号至汽车停下的位移 ，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测
得郭老师的反应时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设司机的反应时间为 ，匀减速运动的加速度大小为 ，第一次匀减速运动的时间为 ，第二次匀
减速运动的时间为 ，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有
①②
由平均速度公式有
③
④
可得
⑤
⑥
将⑤代入①解得
⑦
将⑥⑦代入②解得
故选A。
3．（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做
匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5
倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为
D．中间位置的速度大小为
【答案】C
【解析】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为 ，有
刹车第1s位移为 ，有
由题意可知
对全程有解得
，
故AB错误；
C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为 ，
有
故C项正确；
D．设中间位置速度为 ，运用逆向思维，则对于后半段有
解得
故D项错误。
故选C。
4．（2024·河北张家口·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理
课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气
阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（ ）
A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz
【答案】C
【解析】由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间
为
物理课本长度约为
钢球做自由落体运动解得
该频闪摄影的闪光频率f约为
故选C。
5．（23-24高一下·浙江·阶段练习）某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，
运动员先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，到
达地面时速度为 5m/s。下列说法正确的是（ ）
A．运动员离开飞机10s后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时9s
C．运动员距离地面245m时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面372.5m
【答案】D
【解析】A．由速度—时间公式有
解得
t=5s
1
故 A错误；
B．减速时，由速度—时间公式有
解得
t=9s
2
下落时间为
t=t+t=14s
1 2
故B错误；
C．由位移—时间公式有故 C 错误；
D．由位移—时间公式有
h=
1
故D正确。
故选D。
6．（2024·北京通州·一模）2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电
磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。
据报道该装置目前达到了上抛阶段2s和下落阶段2s的4s微重力时间、10µg的微重力水平。若某次电磁弹
射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．电磁弹射阶段用时约为2s
B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20m
C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100m
D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20m/s
【答案】D
【解析】AD．由题意可知实验舱上升时间为2s，可知实验舱开始上抛的速度为
电磁弹射阶段有
解得
故A错误，D正确；
B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为
故B错误；
C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为故C错误。
故选D。
7．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）某品牌汽车在测试刹车性能时，沿平直的道路通过了如图所示的
A、B、C、D、E五根等间距的电杆。若汽车从A处开始做匀减速直线运动，刚好在E处停下，汽车通过D
时的速度为 ，通过DE段的时间为t，则（ ）
A．汽车减速的时间大于2t
B．汽车通过A时的速度为
C．汽车通过AC段的时间为
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍
【答案】C
【解析】A．运用逆向思维，将该匀减速运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度大小为
，减速所用的时间为 ，每两根电杆之间的距离为 ，则有
联立解得
故A错误；
B．根据速度与位移之间的关系有
联立解得
故B错误；
C．设汽车通过CE段的时间为 ，根据位移时间关系有
解得
则可得汽车通过AC段的时间为故C正确；
D．汽车通过AD段的时间为
则汽车通过AD段的平均速度为
汽车通过DE段平均速度为
由此可得
故D错误。
故选C。
8．（多选）（23-24高三上·陕西宝鸡·阶段练习）我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3
米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t 时刻运动员运动到
1
最高点，t 时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t 时刻运动员的速度恰好减小到零。已知
2 3
， ，不计空气阻力，重力加速度 ，则下列判断正确的是（ ）
A．运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的
B．运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6m
C．运动员入水的瞬时速度为
D．运动员入水的深度
【答案】AC
【解析】AC．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小（即在空中向上的路程）为x，则从最高点到刚入
水时的位移大小（即在空中向下的路程）为
设起跳速度为 ，入水时的速度为 ，则有
,
,
又
联立解得，
，
，
AC正确；
D．运动员在水中做匀减速直线运动，有
入水深度
又
代入数据解得
，
D错误；
B．运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小3m，B错误。
故选AC。
9．（多选）（23-24高三上·山东济宁·期中）如图所示，将小球a从地面以初速度 竖直上抛的同时，将
另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为 （不计空气阻力）。
重力加速度为g，则（ ）。
A．球b开始下落的高度为 B．球b开始下落的高度为
C．两球同时落地 D．两球落地的时间差为
【答案】BD
【解析】AB．根据自由落体运动规律，依题意有则相遇时两球运动的时间
则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为
球b已下落的距离为
则球b开始下落的高度为
故A错误，B正确；
C．由题意可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为
解得
而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时间为
可知两球不会同时落地，故C错误；
D．两球落地的时间差为
故D正确。
故选BD。
10．（多选）（2024·四川甘孜·一模）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反
应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距
离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速
度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（ ）
反应距离 制动距离
速度/
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为
D．若驾驶员酒后以 的速度行驶时发现前方 处有险情，则不能安全停车
【答案】BCD
【解析】A．设汽车初速度为 ，反应时间为 ，设制动加速度大小为 ，由匀变速运动公式，有此时制
动距离为
当汽车初速度为 时，有
所以有
故A错误；
B．驾驶员酒后反应时间为
正常情况下反应时间为
所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 ，故B正确；
C．由表可得刹车距离为
根据匀变速运动公式有
故C正确；
D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时，则制动距离
发现前方 处有险情，则不能安全停车，故D正确。
故选BCD。
11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期末）某同学课间站在操场上利用一个自制玩具做游戏，将两个小球
A、B分别固定在一根较长的绳子两端并让两个小球自然垂下，左右手距地高度始终为1.44米不变，右手
掐住小球A上方0.64m处的绳子，左手掐住小球B上方0.8m处的绳子。右手以及下方的小球A始终保持静止，左手控制下方的小球B以左手掐住绳子的点（可认为是静止的）为圆心、以 的速度在竖直
面做匀速圆周运动，当两个小球高度相同时左右手同时松开，观察到A小球比B小球早落地，请通过计算
说明两个小球落地的时间差。（绳子的质量可以忽略不计， ， ， 。）
【答案】
【解析】由题意可知，A球离地高度为
当两个小球高度相同时左右手同时松开，A球做自由落体运动，则有
解得
设手松开时，连接B球绳子与竖直方向的夹角为 ，根据几何关系可得
解得
可得
由于A小球比B小球早落地，可知手松开时B球速度垂直绳子斜向上，竖直方向有
代入数据解得
或 （舍去）
则两个小球落地的时间差为
