文档文本内容
第 28 讲 功和功率
(cid:141)(cid:142)(cid:44)(cid:68)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:17)(cid:25)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)必备知识+2例+2变式）
考点03(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:24)必备知识+2例+2变式）
二、 (cid:34)(cid:35)(cid:11)(cid:36)(cid:24)求变力做功的6种方法：必备知识+2例+2变式）
(cid:37)(cid:16) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:24)精选16道题）
考点一 功的分析和计算
1.(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:28)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(1)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:18)(cid:52)(cid:53)(2)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:52)(cid:18)(cid:32)(cid:54)(cid:51)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:53)
2.(cid:7)(cid:33)(cid:10)W(cid:59)Flcos α(cid:53)
(1)α(cid:60)(cid:52)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:66)l(cid:67)(cid:52)(cid:18)(cid:46)(cid:47)(cid:68)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:53)(2)(cid:69)(cid:7)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:47)(cid:72)(cid:73)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:53)
3.(cid:17)(cid:18)(cid:74)(cid:75)
(1)(cid:76)0≤α<90°(cid:77)(cid:66)W>0(cid:66)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:74)(cid:17)(cid:53)
(2)(cid:76)90°<α≤180°(cid:77)(cid:66)W<0(cid:66)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:75)(cid:17)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:50)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:43)(cid:52)(cid:42)(cid:85)(cid:17)(cid:53)
(3)(cid:76)α(cid:59)90°(cid:77)(cid:66)W(cid:59)0(cid:66)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:86)(cid:42)(cid:17)(cid:53)
4.(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:32)(cid:87)
(1)(cid:88)(cid:89)(cid:47)W(cid:59)Flcos α(cid:22)(cid:23)(cid:53)
(2)(cid:90)(cid:91)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)
(cid:32)(cid:87)(cid:15)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:90)(cid:91)(cid:52)F (cid:66)(cid:94)(cid:47)W (cid:59)F lcos α(cid:93)(cid:17)(cid:53)
(cid:90) (cid:90) (cid:90)
(cid:32)(cid:87)(cid:95)(cid:10)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:43)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)W(cid:16)W(cid:16)W(cid:16)…(cid:66)(cid:94)(cid:97)(cid:47)W (cid:59)W(cid:98)W(cid:98)W(cid:98)…(cid:93)(cid:90)(cid:91)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:53)
1 2 3 (cid:90) 1 2 3
(cid:32)(cid:87)(cid:37)(cid:10)(cid:99)(cid:47)(cid:31)(cid:100)(cid:101)(cid:102)W (cid:59)E (cid:103)E (cid:53)
(cid:90) k2 k1
(cid:104)(cid:105)1-1(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:15)(cid:43)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:67)30kg(cid:18)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:115)(cid:67)2.4m(cid:66)(cid:121)(cid:115)(cid:67)6.5m(cid:18)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:122)(cid:126)(cid:122)(cid:123)(cid:127)(cid:128)(cid:66)
(cid:129)(cid:130)(cid:122)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:73)(cid:67)110N(cid:66) (cid:137)10m/s (cid:66)(cid:48)(cid:138)(cid:43)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
2
𝑔A(cid:143)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:18)(cid:144)(cid:52)(cid:42)(cid:75)(cid:17) B(cid:143)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:18)(cid:135)(cid:52)(cid:42)(cid:74)(cid:17)
C(cid:143)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:18)(cid:144)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:115)(cid:67)720J D(cid:143)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:18)(cid:135)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:115)(cid:67)264J
(cid:104)(cid:105)1-2(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:15)(cid:49)(cid:146)(cid:147)(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:54)(cid:150)(cid:119)(cid:149)(cid:51)A(cid:68)(cid:122)(cid:126)(cid:149)(cid:51)B(cid:68)(cid:66)(cid:148)(cid:149)(cid:51)A(cid:16)B(cid:28)(cid:68)(cid:63)(cid:151)(cid:152)(cid:67)5(cid:153)(cid:66)(cid:154)
(cid:77)(cid:148)(cid:149)(cid:48)(cid:155)(cid:156)(cid:51)(cid:54)(cid:157)(cid:122)(cid:158)3(cid:153)(cid:66)(cid:110)(cid:159)(cid:67)(cid:122)(cid:158)(cid:160)(cid:66)(cid:110)(cid:161)(cid:67)(cid:122)(cid:158)(cid:162)(cid:66)(cid:48)(cid:163)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:49)(cid:146)(cid:134)(cid:164)(cid:148)(cid:149)(cid:78)(cid:165)(cid:18)(cid:122)(cid:31)(cid:166)(cid:167)
(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:67)20N(cid:66)(cid:168)(cid:49)(cid:146)(cid:111)(cid:134)(cid:18)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)﹣160J B(cid:143)﹣100J C(cid:143)100J D(cid:143)﹣40J
(cid:104)(cid:169)(cid:33)1-1(cid:108)(cid:24)2023·(cid:170)(cid:171)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:15)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:52)F(cid:46)(cid:47)(cid:130)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:156)(cid:42)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31)(cid:53)(cid:184)(cid:185)
(cid:49)(cid:50)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:66)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:67)a(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:178)(cid:156)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:67) (cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)g(cid:66)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:58)(cid:31)(cid:151)(cid:152)(cid:67)x
(cid:18)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140) 𝜇
A(cid:143)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:136)(cid:116)(cid:61)F(cid:32)(cid:54)(cid:189)(cid:3) B(cid:143)(cid:90)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:136)(cid:116)(cid:61)F(cid:32)(cid:54)(cid:190)(cid:3)
C(cid:143)F(cid:67)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:54)(cid:77)(cid:66)F(cid:42)(cid:17)(cid:67) D(cid:143)F(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:191)(cid:116)(cid:192)(cid:67)
(cid:104)(cid:169)(cid:33)1-2(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:28)(cid:43)(cid:193)(cid:147)(cid:194)𝜇𝑚(cid:88)𝑔(cid:18)𝑥(cid:52) (cid:21) (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:154)(cid:15)(cid:49)(cid:50)(cid:51)𝑚(cid:66)𝑎(cid:195)𝑥 (cid:49)(cid:50)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:55)(cid:56)(cid:15)(cid:196)(cid:57)(cid:58)(cid:162)(cid:66)(cid:52)
(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:67)3J(cid:66)(cid:52) (cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:67)4J(cid:66)(cid:168)𝐹(cid:52)1 𝐹(cid:61)2 (cid:18)(cid:90)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140) 𝐹1
𝐹2 𝐹1 𝐹2
A(cid:143)7J B(cid:143)5J C(cid:143)1J D(cid:143)(cid:51)(cid:197)(cid:198)(cid:86)(cid:78)(cid:104)(cid:199)(cid:200)(cid:108)A
(cid:104)(cid:201)(cid:202)(cid:108)(cid:76)(cid:190)(cid:203)(cid:43)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:204)(cid:66)(cid:205)(cid:17)(cid:18)(cid:136)(cid:116)(cid:206)(cid:207)(cid:72)(cid:47)(cid:96)(cid:43)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:21)(cid:53)(cid:52) (cid:61) (cid:18)(cid:90)(cid:52)(cid:78)
(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:67) =3J+4J=7J(cid:66)(cid:208)(cid:209)A(cid:53) 𝐹1 𝐹2
(cid:104)(cid:202)(cid:174)(cid:100)(cid:52)𝑊(cid:40)(cid:41)(cid:108)
1(cid:143)(cid:210)(cid:211)(cid:52)(cid:60)(cid:212)(cid:42)(cid:17)(cid:213)(cid:42)(cid:74)(cid:16)(cid:75)(cid:17)(cid:18)(cid:32)(cid:87)
(cid:210)(cid:211)(cid:214)(cid:215) (cid:71)(cid:47)(cid:216)(cid:217)
(cid:214)(cid:215)(cid:52)(cid:21)(cid:57)(cid:58)(cid:18)(cid:32)(cid:54)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:210)(cid:211) (cid:218)(cid:47)(cid:72)(cid:73)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:210)(cid:211)
(cid:214)(cid:215)(cid:52)(cid:21)(cid:219)(cid:77)(cid:181)(cid:186)(cid:32)(cid:54)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:210)(cid:211) (cid:218)(cid:47)(cid:72)(cid:113)(cid:68)(cid:42)(cid:220)(cid:182)(cid:183)(cid:31)
(cid:214)(cid:215)(cid:17)(cid:100)(cid:3)(cid:221)(cid:79)(cid:100)(cid:114)(cid:222)(cid:73)(cid:101)(cid:223)(cid:210)(cid:211) (cid:218)(cid:47)(cid:72)(cid:169)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:210)(cid:211)
2(cid:143)(cid:28)(cid:43)(cid:218)(cid:47)(cid:224)(cid:225)
(1)(cid:73)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:207)(cid:72)(cid:52)(cid:61)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:52)(cid:18)(cid:32)(cid:54)(cid:51)(cid:57)(cid:58)(cid:18)(cid:226)(cid:227)(cid:66)(cid:61)(cid:183)(cid:31)(cid:228)(cid:229)(cid:189)(cid:3)(cid:53)
(2)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:230)A(cid:122)(cid:164)D(cid:82)(cid:83)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)W(cid:59)μmg·BD(cid:53)
考点二 功率的分析和计算
1.(cid:101)(cid:231)(cid:10)(cid:17)(cid:61)(cid:232)(cid:233)(cid:84)(cid:234)(cid:17)(cid:111)(cid:47)(cid:77)(cid:63)(cid:62)(cid:235)(cid:53)
2.(cid:49)(cid:102)(cid:236)(cid:231)(cid:10)(cid:237)(cid:197)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:238)(cid:239)(cid:53)
3.(cid:7)(cid:33)(cid:10)
(1)P(cid:59) (cid:66)P(cid:237)(cid:197)(cid:77)(cid:63)t(cid:240)(cid:52)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:238)(cid:239)(cid:53)
𝑊
(2)P(cid:59)F𝑡 vcos α(cid:66)(cid:241)(cid:133)v(cid:67)(cid:49)(cid:50)(cid:183)(cid:31)(cid:18)(cid:177)(cid:242)(cid:181)(cid:186)(cid:66)F(cid:67)(cid:73)(cid:52)(cid:53)
(cid:243)v(cid:67)(cid:177)(cid:242)(cid:181)(cid:186)(cid:66)(cid:168)P(cid:67)(cid:177)(cid:242)(cid:17)(cid:25)(cid:53)
(cid:244)v(cid:67)(cid:219)(cid:77)(cid:181)(cid:186)(cid:66)(cid:168)P(cid:67)(cid:219)(cid:77)(cid:17)(cid:25)(cid:53)
(cid:104)(cid:105)2-1(cid:108)(cid:24)2024·(cid:245)(cid:246)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)“(cid:251)(cid:252)(cid:88)(cid:130)(cid:37)(cid:253)(cid:254)(cid:66)(cid:255)(cid:60)(cid:256)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:260)”(cid:249)(cid:250)(cid:120)150m(cid:66)(cid:176)(cid:252)(cid:114)
10m3/s(cid:66)(cid:261)(cid:262)(cid:99)(cid:47)(cid:249)(cid:250)(cid:263)(cid:55)(cid:264)(cid:66)(cid:100)(cid:114)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:25)(cid:67)70%(cid:66)(cid:168)(cid:55)(cid:264)(cid:17)(cid:25)(cid:67)(cid:24) (cid:140)
A(cid:143)109W B(cid:143)107W C(cid:143)105W D(cid:143)103W
(cid:104)(cid:105)2-2(cid:108)(cid:24)(cid:203)(cid:209)(cid:140)(cid:24)2025·(cid:268)(cid:269)·(cid:37)(cid:270)(cid:140)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:18)(cid:274)(cid:275)(cid:233)(cid:276)(cid:162)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:66)(cid:282)(cid:29)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:18)(cid:32)(cid:33)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:53)
(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:28)(cid:291)(cid:113)(cid:114)(cid:147)(cid:207)(cid:18)(cid:29)(cid:283)P(cid:16)Q(cid:119)(cid:154)(cid:15)(cid:57)(cid:292)(cid:92)(cid:162)(cid:284)(cid:147)(cid:154)(cid:18)(cid:181)(cid:25)(cid:175)(cid:86)(cid:154)(cid:32)(cid:54)(cid:285)(cid:286)(cid:251)(cid:289)(cid:66)(cid:293)(cid:294)(cid:48) (cid:68)(cid:147)(cid:295)(cid:66)
𝑀(cid:86)(cid:172)(cid:296)(cid:297)(cid:283)(cid:18)(cid:298)(cid:299)(cid:66)(cid:300)(cid:14)(cid:29)(cid:283)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:111)(cid:134)(cid:18)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:66)(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:29)(cid:283)P(cid:92)(cid:285)(cid:286)(cid:251)(cid:289) B(cid:143)(cid:29)(cid:283)Q(cid:48)(cid:191)(cid:120)(cid:68)(cid:77)(cid:181)(cid:186)(cid:67)(cid:305)
C(cid:143)(cid:28)(cid:291)(cid:29)(cid:283)(cid:147)(cid:295)(cid:160)(cid:219)(cid:63)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:147)(cid:207) D(cid:143)(cid:28)(cid:291)(cid:29)(cid:283)(cid:147)(cid:295)(cid:160)(cid:219)(cid:63)(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:78)(cid:29)(cid:283) (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:306)(cid:136)
(cid:104)(cid:169)(cid:33)2-1(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:307)(cid:27)(cid:101)(cid:181)(cid:308)(cid:309)(cid:24)(cid:310)(cid:181)(cid:25)(cid:86)(cid:169)(cid:140)(cid:119)(cid:157)(cid:126)(cid:150)(cid:311)(cid:131)(cid:312)(cid:313)(cid:228)(cid:156)(cid:53)(cid:129)(cid:307)(cid:27)𝑄(cid:158)(cid:314)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:52)
(cid:136)(cid:116)(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:168)(cid:69)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:307)(cid:27)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:15)(cid:88)(cid:315)(cid:116)
B(cid:143)(cid:15)(cid:88)(cid:316)(cid:136)
C(cid:143)(cid:92)(cid:315)(cid:116)(cid:162)(cid:316)(cid:136)
D(cid:143)(cid:92)(cid:316)(cid:136)(cid:162)(cid:315)(cid:116)
(cid:104)(cid:169)(cid:33)2-2(cid:108)(cid:24)2025·(cid:248)(cid:317)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:15)(cid:318)(cid:264)(cid:31)(cid:116)(cid:27)(cid:51)(cid:18)(cid:319)(cid:320)(cid:264)(cid:321)(cid:66)(cid:282)(cid:322)(cid:323)(cid:100)(cid:265)(cid:324)(cid:233)(cid:18)(cid:264)(cid:100)(cid:325)(cid:128)(cid:326)(cid:264)(cid:31)(cid:26)(cid:327)
(cid:264)(cid:66)(cid:328)(cid:294)(cid:329)(cid:330)(cid:116)(cid:27)(cid:284)(cid:181)(cid:186)v(cid:179)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:163)(cid:77)(cid:264)(cid:31)(cid:26)(cid:18)(cid:267)(cid:25)(cid:67)50%(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:116)(cid:27)(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:66)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:164)
(cid:18)(cid:135)(cid:52) = (cid:24)k(cid:67)(cid:218)(cid:114)(cid:140)(cid:66)(cid:69)(cid:319)(cid:320)(cid:264)(cid:321)(cid:18)(cid:319)(cid:264)(cid:265)(cid:324)(cid:267)(cid:25)(cid:67) (cid:66)(cid:168)(cid:319)(cid:320)(cid:264)(cid:321)(cid:331)(cid:57)(cid:77)(cid:63)(cid:240)(cid:332)(cid:333)(cid:18)(cid:322)(cid:323)(cid:100)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
𝑓 𝑘𝑣 𝜂
A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143) D(cid:143)
2 2 2 2 2 2
2𝑘𝑣 𝑘𝑣 𝑘𝑣 +𝑚𝑣 2𝑘𝑣 +𝑚𝑣
2
𝜂 2𝜂 2𝜂 𝜂
考点三 机车的两种启动方式
(cid:28)(cid:29)(cid:32)(cid:33) (cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:31) (cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:30)(cid:31)
P(cid:103)t(cid:110)(cid:21)
v(cid:103)t(cid:110)
P(cid:86)(cid:169)
v↑ F(cid:59) ↓ F(cid:103)F
(cid:131)(cid:132) v a(cid:59) (cid:135)(cid:86)(cid:169)
m
OA (cid:19)(cid:20) ⇒F(cid:103)F
a(cid:59) (cid:135)↓ F(cid:86)(cid:169)(cid:66)v↑ P(cid:59)Fv↑(cid:88)(cid:164)⇒P (cid:59)Fv
m (cid:334) 1
(cid:196)
(cid:183)(cid:31) ⇒ ⇒
v
(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:315)(cid:116)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31) (cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:329)(cid:330)(cid:77)(cid:63)t(cid:59) 1
(cid:335)(cid:113) 0 a
A(cid:16)B (cid:265)(cid:336) (cid:48)(cid:265)(cid:336)(cid:68)A(cid:66)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:61)(cid:135)(cid:52)(cid:136) (cid:48)(cid:265)(cid:336)(cid:68)A(cid:66)(cid:17)(cid:25)(cid:339)(cid:164)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:66)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:68) (cid:68) (cid:116)(cid:147)(cid:207)(cid:66)(cid:163)(cid:77)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)(cid:305)(cid:66) P
(cid:183)(cid:31)(cid:340)(cid:341)(cid:66)(cid:163)(cid:77)v(cid:59) (cid:334) (cid:342)(cid:48)(cid:265)(cid:336)(cid:68)
1 F(cid:98)ma
P (cid:135)
(cid:181)(cid:186)(cid:339)(cid:164)(cid:191)(cid:136)(cid:66)(cid:67)v(cid:59)
m F P
(cid:135) B(cid:66)(cid:181)(cid:186)(cid:339)(cid:164)(cid:191)(cid:136)(cid:66)(cid:67)v(cid:59) (cid:334)
m F
(cid:135)
(cid:131)(cid:132)
P P F(cid:103)F
F(cid:59)F a(cid:59)0 v(cid:59) v↑ F(cid:59) (cid:334)↓ a(cid:59) (cid:135)↓
AB (cid:19)(cid:20) (cid:135) m F (cid:135) v m
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
(cid:196) (cid:183)(cid:31)
(cid:284)v (cid:42)(cid:179)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31) (cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:315)(cid:116)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31)
m
(cid:335)(cid:113)
F(cid:59)F a(cid:59)0 (cid:284)
(cid:135)
BC(cid:196) (cid:189)
P
v(cid:59)
(cid:334)⇒
(cid:42)(cid:179)(cid:181)
⇒
(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31)
m F
(cid:135)
(cid:104)(cid:105)3-1(cid:108)(cid:24)2023·(cid:344)(cid:170)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:28)(cid:345)(cid:31)(cid:27)(cid:18)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:19)(cid:346)(cid:67) (cid:21) (cid:66)(cid:48)(cid:347)(cid:177)(cid:88)(cid:348)(cid:349)(cid:51)(cid:100)(cid:339)(cid:164)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)
(cid:19)(cid:346)(cid:67) (cid:21) (cid:53)(cid:350)(cid:282)(cid:165)(cid:351)(cid:352)(cid:233)(cid:31)(cid:27)(cid:353)(cid:66)(cid:262)(cid:354)(cid:345)(cid:31)(cid:27)(cid:183)(cid:158)(cid:77)(cid:134)(cid:164)(cid:18)𝑃1(cid:135)(cid:52)𝑃2(cid:48)(cid:352)(cid:353)(cid:160)(cid:162)(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:168)(cid:69)(cid:31)(cid:27)(cid:353)(cid:48)(cid:163)(cid:348)
(cid:349)(cid:51)(cid:100)𝑣(cid:339)1(cid:164)(cid:18)𝑣2(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)(cid:67)(cid:24) (cid:140)
( ) ( )
A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143) D(cid:143)
𝑃1𝑣1+𝑃2𝑣2 𝑃1𝑣2+𝑃2𝑣1 𝑃1+𝑃2 𝑣1𝑣2 𝑃1+𝑃2 𝑣1𝑣2
(cid:104)(cid:105)3-2(cid:108) 𝑃1+ (cid:109) 𝑃2 (cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:264)(cid:31)(cid:26) 𝑃1 (cid:311) +𝑃 (cid:131) 2 (cid:355)(cid:356)(cid:21)(cid:355)(cid:113)(cid:31)(cid:122) 𝑃 (cid:357) 1𝑣 (cid:358) 1+ (cid:359) 𝑃2𝑣 (cid:113) 2 (cid:114)(cid:67)m(cid:18)(cid:144)(cid:49) 𝑃 (cid:66) 1𝑣2 (cid:144) +𝑃 (cid:49) 2𝑣 (cid:360) 1 (cid:141)(cid:361)(cid:362)(cid:66)(cid:347)(cid:15)(cid:77)(cid:363)(cid:264)(cid:31)
(cid:26)(cid:281)(cid:364)(cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:18)(cid:365)(cid:289)(cid:17)(cid:25)(cid:24)(cid:310)(cid:366)(cid:54)(cid:91)(cid:367)(cid:40)(cid:327)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:140)(cid:368)(cid:46)(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)g(cid:66)(cid:355)(cid:356)(cid:369)(cid:370)(cid:121)(cid:66)(cid:86)(cid:22)(cid:15)(cid:371)(cid:166)
(cid:167)(cid:21)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:66)(cid:300)(cid:14)(cid:122)(cid:357)(cid:21)(cid:355)(cid:356)(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:53)(cid:284)(cid:130)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:264)(cid:31)(cid:26)(cid:18)(cid:365)(cid:289)(cid:17)(cid:25)(cid:207)(cid:72)(cid:144)(cid:49)(cid:144)(cid:52)(cid:372)(cid:100)(cid:18)(cid:169)(cid:266)(cid:25)
B(cid:143)(cid:129)(cid:264)(cid:31)(cid:26)(cid:365)(cid:289)(cid:17)(cid:25)(cid:67)P(cid:66)(cid:144)(cid:49)(cid:181)(cid:186)(cid:67)v(cid:77)(cid:66)(cid:144)(cid:49)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)
𝑃
𝑚𝑣−𝑔
C(cid:143)(cid:129)(cid:373)(cid:131)(cid:77)(cid:63)t(cid:66)(cid:144)(cid:49)(cid:18)(cid:219)(cid:77)(cid:181)(cid:186)(cid:67)v(cid:66)(cid:374)(cid:375)(cid:144)(cid:49)(cid:51)(cid:41)(cid:18)(cid:120)(cid:186)(cid:67)
2
𝑣
𝑡
D(cid:143)(cid:129)(cid:264)(cid:31)(cid:26)(cid:365)(cid:289)(cid:17)(cid:25)(cid:67)P(cid:66)(cid:144)(cid:49)(cid:51)(cid:41)(cid:85)(cid:120)(cid:186)h(cid:47)(cid:77)(cid:67)t(cid:66)(cid:374)(cid:375)(cid:144)(cid:49)(cid:163)(cid:77)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:67)
2𝑃𝑡−𝑚𝑔ℎ
(cid:104)(cid:169)(cid:33)3-1(cid:108)(cid:24)2025·(cid:376)(cid:377)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:314)(cid:74)(cid:383)(cid:383)(cid:384)(cid:385)(cid:381)(cid:351)(cid:18)(cid:56)(cid:386)(cid:53)(cid:48)(cid:15)(cid:387)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:314)(cid:380)𝑚(cid:388)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:360)(cid:263)
(cid:179)(cid:181)(cid:158)(cid:314)(cid:27)(cid:318)(cid:389)(cid:164)(cid:390)(cid:391)(cid:49)(cid:18) (cid:110)(cid:392)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:284)(cid:281)(cid:364)(cid:315)(cid:181)(cid:67) =0(cid:77)(cid:363)(cid:342)(cid:184)(cid:185)(cid:27)(cid:318)(cid:205)(cid:113)(cid:114)1t(cid:66)(cid:325)(cid:132)(cid:135)(cid:52)(cid:73)
(cid:101)(cid:66)AB(cid:196)(cid:17)(cid:25)(cid:73)(cid:67)2400W(cid:66)𝑣−BC𝑡 (cid:196)(cid:67)(cid:88)(cid:182)(cid:66) =5s(cid:77)(cid:3)(cid:393)(cid:55)(cid:31)𝑡(cid:26)(cid:66) =7s(cid:77)(cid:394)(cid:362)(cid:183)(cid:31)(cid:53)(cid:168)(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)
𝑡1 𝑡2(cid:60)(cid:24) (cid:140)
A(cid:143)(cid:307)(cid:27)(cid:111)(cid:134)(cid:135)(cid:52)(cid:67)2000N
B(cid:143)0(cid:395)5s(cid:240)(cid:307)(cid:27)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:396)(cid:397)(cid:316)(cid:136)
C(cid:143)0(cid:395)5s(cid:240)(cid:307)(cid:27)(cid:57)(cid:58)(cid:67)45m
D(cid:143)(cid:284) =20m/s(cid:179)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:77)(cid:307)(cid:27)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:67)8000W
(cid:104)(cid:169)(cid:33)3-𝑣2(cid:108)(cid:24)2023·(cid:248)(cid:317)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:113)(cid:114)(cid:67)M(cid:18)(cid:398)(cid:399)(cid:31)(cid:52)(cid:116)(cid:27)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:51)(cid:183)(cid:31)(cid:77)(cid:66)(cid:337)(cid:338)(cid:52)F(cid:21)(cid:134)(cid:164)(cid:18)(cid:135)(cid:52)
f(cid:242)(cid:67)(cid:73)(cid:52)(cid:66)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:116)(cid:27)(cid:47)(cid:15)(cid:214)(cid:86)(cid:400)(cid:401)(cid:121)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:358)(cid:402)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:18)(cid:49)(cid:50)(cid:230)(cid:361)(cid:362)(cid:281)(cid:364)(cid:183)(cid:31)(cid:53)(cid:76)(cid:116)(cid:27)(cid:403)(cid:31)(cid:49)(cid:50)
(cid:158)(cid:314)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:67) (cid:77)(cid:66)(cid:116)(cid:27)(cid:339)(cid:164)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:66)(cid:355)(cid:356)(cid:119)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:404)(cid:258)(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:405)(cid:406)(cid:122)(cid:158)(cid:15)(cid:196)(cid:77)(cid:63)(cid:162)(cid:394)(cid:130)(cid:66)(cid:241)(cid:205)(cid:57)(cid:58)(cid:67)
(cid:53)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:155)(cid:156)𝑆1(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:86)(cid:22)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:53)(cid:116)(cid:27)(cid:18)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)P (cid:67)(cid:24) (cid:140)
0
𝑆2
2 ( ) 2 ( )
A(cid:143) B(cid:143)
2 2
𝐹 (𝐹−𝑓) 𝑆2−𝑆1 𝑆1 𝐹 (𝐹−𝑓) 𝑆2−𝑆1 𝑆1
(𝑀+𝑚)𝑆2−𝑀𝑆1 (𝑀+𝑚)𝑆2−𝑚𝑆1
2 ( ) 2 ( )
C(cid:143) D(cid:143)
2 2
𝐹 (𝐹−𝑓) 𝑆2−𝑆1 𝑆2 𝐹 (𝐹−𝑓) 𝑆2−𝑆1 𝑆2
(cid:104)(cid:202)(cid:174)(cid:100)(cid:52)(𝑀(cid:40)+(cid:41)𝑚)𝑆(cid:108)2−𝑀𝑆1 (𝑀+𝑚)𝑆2+𝑚𝑆1
(cid:37)(cid:43)(cid:144)(cid:44)(cid:3)(cid:221)(cid:33)
P P
1.(cid:189)(cid:225)(cid:407)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:26)(cid:27)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)(cid:198)(cid:207)(cid:72)(cid:241)(cid:179)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:77)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:66)(cid:310)v(cid:59) (cid:59) ((cid:33)(cid:133)F (cid:67)(cid:191)(cid:116)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:66)
m F F min
min (cid:135)
(cid:241)(cid:192)(cid:207)(cid:72)(cid:135)(cid:52)F )(cid:53)
(cid:135)
P P
2.(cid:26)(cid:27)(cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:18)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:131)(cid:132)(cid:340)(cid:341)(cid:77)(cid:66)(cid:17)(cid:25)(cid:191)(cid:136)(cid:66)(cid:181)(cid:186)(cid:86)(cid:60)(cid:191)(cid:136)(cid:66)(cid:310)v(cid:59) <v(cid:59) (cid:53)
F m F
(cid:135)
3.(cid:26)(cid:27)(cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:183)(cid:158)(cid:77)(cid:66)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)W(cid:59)Pt(cid:53)(cid:230)(cid:31)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:10)Pt(cid:103)F x(cid:59)ΔE(cid:53)(cid:163)(cid:33)(cid:373)(cid:218)(cid:47)(cid:72)(cid:93)(cid:202)(cid:26)(cid:27)(cid:284)
(cid:135) k
(cid:73)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:116)(cid:53)
(cid:34)(cid:35)(cid:11)(cid:36)“(cid:408)(cid:87)”(cid:93)(cid:202)(cid:169)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)
(cid:32)(cid:87) (cid:216)(cid:409)(cid:110) (cid:4)(cid:410)
(cid:183)(cid:31)(cid:15)(cid:413)(cid:82)(cid:83)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:42)(cid:17)
(cid:5)(cid:411)(cid:87) W(cid:59)F·Δx(cid:98)F·Δx(cid:98)F·Δx(cid:98)…(cid:59)
f f 1 f 2 f 3
(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:18)(cid:148)(cid:146)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:240)(cid:42)(cid:412)(cid:413)(cid:183)(cid:31) F f (Δx 1 (cid:98)Δx 2 (cid:98)Δx 3 (cid:98)…)(cid:59)F f ·2πR
(cid:356)(cid:283)(cid:78)(cid:49)(cid:146)(cid:42)(cid:17)
(cid:207)(cid:267)
(cid:265)(cid:324)(cid:87) W(cid:59)F·
sin sin
ℎ ℎ
(cid:73)(cid:52)F(cid:414)(cid:49)(cid:146)(cid:119)A(cid:358)(cid:164)B
α− β
(cid:48)F(cid:103)x(cid:110)(cid:392)(cid:133)(cid:66)(cid:110)(cid:182)(cid:61)x(cid:415)(cid:111)(cid:416)“(cid:156)(cid:227)”(cid:18)
(cid:417)(cid:188)(cid:21)(cid:206)(cid:418)(cid:112)(cid:52)F(cid:48)(cid:84)(cid:196)(cid:57)(cid:58)(cid:240)(cid:111)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:66)
(cid:110)(cid:392)(cid:87)
(cid:419)(cid:57)(cid:72)x(cid:415)(cid:51)(cid:32)(cid:18)“(cid:156)(cid:227)”(cid:67)(cid:74)(cid:17)(cid:66)(cid:57)(cid:72)x
(cid:15)(cid:176)(cid:177)(cid:358)(cid:52)(cid:358)(cid:402)(cid:15)(cid:49)(cid:50)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:51)(cid:183)(cid:31)(cid:18)(cid:57)
(cid:415)(cid:130)(cid:32)(cid:18)“(cid:156)(cid:227)”(cid:67)(cid:75)(cid:17)(cid:53)
(cid:58)(cid:67)x
0
(cid:52)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:182)(cid:335)(cid:3)(cid:221)(cid:66)(cid:52)(cid:42)(cid:17)W(cid:59) Δx(cid:59)
(cid:177)(cid:242) (cid:98) ·(x(cid:103)x)(cid:66)(cid:400)(cid:333)(cid:289)(cid:285)(cid:423)(cid:285)(cid:335)𝐹(cid:372)(cid:100)(cid:418)(cid:339)
2 2 1
(cid:192)(cid:87) (cid:91)(cid:52)(cid:224)(cid:31)(cid:49)(cid:146)(cid:420)(cid:239)(cid:421)(cid:422)(cid:355)(cid:113)(cid:285)(cid:423)(cid:66)(cid:195)(cid:241)(cid:54)(cid:157)(cid:58)
𝑘𝑥1 𝑘𝑥2
1
(cid:33)(cid:67)E(cid:59) k(Δx)2
(cid:31)Δx p 2
(cid:31)(cid:100) F(cid:42)(cid:17)(cid:67)W(cid:66)(cid:168)(cid:190)W(cid:103)mgl(1(cid:103)cos θ)(cid:59)0(cid:66)
F F
(cid:101)(cid:102)(cid:87) (cid:333)W(cid:59)mgl(1(cid:103)cos θ)
F
(cid:47)(cid:91)(cid:52)F(cid:414)(cid:116)(cid:424)(cid:119)A(cid:425)(cid:420)(cid:239)(cid:358)(cid:164)B(cid:425)
(cid:99)(cid:47)
W(cid:59)P·t (cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:18)(cid:17)W(cid:59)P·t
(cid:22)(cid:23)
(cid:26)(cid:27)(cid:284)(cid:73)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:31)(cid:66)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:67)(cid:169)(cid:52)
(cid:104)(cid:105)4-1(cid:108)(cid:24)2025·(cid:248)(cid:317)·(cid:95)(cid:270)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:427)(cid:229)(cid:67) (cid:18)(cid:428)(cid:19)(cid:62)(cid:15)(cid:319)(cid:122)(cid:412)(cid:429)(cid:430)(cid:88)(cid:39)(cid:101)(cid:66)(cid:191)(cid:431)(cid:68) (cid:432)(cid:292)(cid:15)(cid:113)(cid:114)(cid:67)
(cid:18)(cid:49)(cid:146)(cid:66)(cid:400)(cid:433)(cid:67)(cid:113)(cid:68)(cid:53)(cid:49)(cid:146)(cid:48)(cid:32)(cid:54)(cid:364)(cid:434)(cid:175)(cid:412)(cid:429)(cid:371)(cid:182)𝑅(cid:18)(cid:224)(cid:52) (cid:46)(cid:47)(cid:130)(cid:230) (cid:183)(cid:31)(cid:164) (cid:66)(cid:52) (cid:136)(cid:116)(cid:73)𝐴(cid:67) (cid:53)(cid:78)(cid:72)(cid:69)𝑚
(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140) 𝐹 𝐴 𝐵 𝐹 𝑚𝑔A(cid:143)(cid:52) (cid:42)(cid:17)(cid:136)(cid:116)(cid:67) B(cid:143)(cid:52) (cid:42)(cid:17)(cid:136)(cid:116)(cid:67)
2
𝑚𝑔𝜋𝑅
C(cid:143)(cid:52)𝐹(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:92)(cid:316)(cid:136)𝑚𝑔(cid:162)𝑅(cid:315)(cid:116) D(cid:143)(cid:82)𝐹(cid:83)(cid:144)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:92)(cid:316)(cid:136)(cid:162)(cid:315)(cid:116)
(cid:104)(cid:105)4-2(cid:108)𝐹(cid:109)(cid:110)(cid:159)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:113)(cid:114)(cid:67)0.2kg(cid:18)(cid:49)(cid:146)(cid:134)(cid:164)(cid:176)(cid:177)(cid:54)(cid:150)(cid:18)(cid:358)(cid:52)F(cid:66)(cid:284)5m/s(cid:18)(cid:435)(cid:181)(cid:186)(cid:119)A(cid:68)(cid:54)(cid:150)(cid:183)(cid:31)(cid:66)F
(cid:436)(cid:57)(cid:58)x(cid:169)(cid:266)(cid:18)(cid:110)(cid:392)(cid:109)(cid:110)(cid:161)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:146)(cid:61)(cid:155)(cid:156)(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:67)0.5(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)g(cid:137)10m/s2(cid:66)(cid:48)(cid:183)(cid:31)
(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:49)(cid:146)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143) 105m/s B(cid:143) 95m/s C(cid:143) 85m/s D(cid:143) 55m/s
(cid:104)(cid:169)(cid:33)4-1(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)n(cid:43)(cid:232)(cid:325)(cid:147)(cid:154)(cid:16)(cid:437)(cid:121)(cid:369)(cid:370)(cid:116)(cid:419)(cid:193)(cid:86)(cid:438)(cid:439)(cid:18)(cid:116)(cid:32)(cid:146)(cid:440)(cid:387)(cid:441)(cid:303)(cid:66)(cid:205)(cid:121)(cid:186)(cid:67)l(cid:66)(cid:205)(cid:113)(cid:114)(cid:67)
M(cid:66)(cid:165)(cid:351)(cid:15)(cid:359)(cid:284)(cid:181)(cid:186)v(cid:48)(cid:319)(cid:122)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:51)(cid:122)(cid:31)(cid:66)(cid:347)(cid:77)(cid:363)(cid:281)(cid:364)(cid:122)(cid:51)(cid:442)(cid:443)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:53)(cid:116)(cid:32)(cid:146)(cid:61)(cid:442)(cid:443)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)
(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:67)µ(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)g(cid:66)(cid:129)(cid:116)(cid:32)(cid:146)(cid:293)(cid:100)(cid:232)(cid:325)(cid:385)(cid:444)(cid:442)(cid:443)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:66)(cid:168)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:78)(cid:111)(cid:190)(cid:116)(cid:32)(cid:146)(cid:111)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:136)(cid:116)(cid:67)
(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
1 1 1
A(cid:143) B(cid:143) C(cid:143) D(cid:143)
4 3 2
(cid:104)(cid:169)(cid:33)4𝜇-𝑀2(cid:108)𝑔𝑙(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:347)(cid:381)𝜇(cid:47)𝑀𝑔(cid:101)𝑙(cid:122)(cid:357)(cid:40)(cid:41)(cid:113)(cid:114)(cid:67) 𝜇(cid:18)𝑀𝑔(cid:144)𝑙(cid:49)(cid:66)(cid:381)(cid:358)(cid:402)(cid:356)(cid:119)(cid:122)𝜇𝑀(cid:357)𝑔(cid:74)𝑙 (cid:130)(cid:32) (cid:120)(cid:18) (cid:425)(cid:420)(cid:239)(cid:384)(cid:164) (cid:425)(cid:66)
(cid:163)(cid:77)(cid:356)(cid:61)(cid:430)(cid:88)(cid:32)(cid:54)(cid:233) (cid:65)(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67) (cid:66)(cid:86)(cid:22)(cid:356)𝑚(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:284)(cid:213)(cid:356)(cid:61)(cid:122)(cid:357)(cid:63)(cid:18)(cid:166)(cid:167)(cid:53)ℎ(cid:168)(cid:163)(cid:131)𝐴(cid:132)(cid:133)(cid:381)(cid:78)(cid:144)𝐵(cid:49)(cid:111)
(cid:42)(cid:18)(cid:17) (cid:60)(cid:24) (cid:140) 𝜃 𝑔
𝑊cos cos
A(cid:143) B(cid:143)
cos cos
𝑚𝑔ℎ(1− 𝜃) 𝑚𝑔ℎ 𝜃
𝜃 1− 𝜃
cos sin
C(cid:143) D(cid:143)
sin cos
𝑚𝑔ℎ(1− 𝜃) 𝑚𝑔ℎ 𝜃
𝜃 1− 𝜃
(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
1(cid:143)(cid:24)2024·(cid:445)(cid:245)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:15)(cid:43)(cid:446)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:448)(cid:450)(cid:289)(cid:176)(cid:451)(cid:18)(cid:452)(cid:453)(cid:156)(cid:227)(cid:67)2×10 m (cid:66)(cid:448)(cid:176)(cid:181)(cid:186)(cid:115)(cid:67)10m/s(cid:66)(cid:176)
−4 2
(cid:18)(cid:454)(cid:186)(cid:67)1×10 kg/m3(cid:66)(cid:168)(cid:69)(cid:448)(cid:450)(cid:448)(cid:176)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:115)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
3
A(cid:143)10W B(cid:143)20W C(cid:143)100W D(cid:143)200W
2(cid:143)(cid:24)2024·(cid:455)(cid:456)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:457)(cid:458)(cid:459)(cid:460)(cid:9)(cid:461)(cid:381)(cid:251)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:72)2024(cid:466)4(cid:467)30(cid:468)(cid:48)(cid:317)(cid:469)(cid:402)(cid:470)(cid:471)(cid:233)(cid:17)(cid:402)(cid:470)(cid:66)(cid:48)(cid:251)
(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:126)(cid:152)(cid:155)(cid:156)(cid:459)(cid:472)(cid:7)(cid:473)(cid:77)(cid:474)(cid:281)(cid:475)(cid:476)(cid:251)(cid:462)(cid:238)(cid:181)(cid:315)(cid:181)(cid:66)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:136)(cid:315)(cid:116)(cid:66)(cid:48)(cid:315)(cid:181)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:425)(cid:72)(cid:477)(cid:144)(cid:478)(cid:479) B(cid:143)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:425)(cid:72)(cid:480)(cid:144)(cid:478)(cid:479)
C(cid:143)(cid:475)(cid:476)(cid:18)(cid:358)(cid:52)(cid:86)(cid:42)(cid:17) D(cid:143)(cid:144)(cid:52)(cid:78)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:42)(cid:75)(cid:17)
3(cid:143)(cid:24)2023·(cid:248)(cid:317)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:481)(cid:260)(cid:368)(cid:281)(cid:49)(cid:482)(cid:133)(cid:483)(cid:461)(cid:85)(cid:484)(cid:381)(cid:485)(cid:486)(cid:176)(cid:52)(cid:195)(cid:47)(cid:120)(cid:265)(cid:487)(cid:27)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:473)(cid:338)(cid:176)(cid:18)(cid:471)(cid:491)(cid:53)(cid:338)(cid:176)
(cid:131)(cid:132)(cid:492)(cid:266)(cid:109)(cid:130)(cid:10)(cid:28)(cid:43)(cid:427)(cid:229)(cid:242)(cid:67)R(cid:18)(cid:176)(cid:357)(cid:66)(cid:284)(cid:65)(cid:181)(cid:186)ω(cid:179)(cid:181)(cid:265)(cid:31)(cid:53)(cid:176)(cid:487)(cid:48)(cid:487)(cid:27)(cid:51)(cid:242)(cid:179)(cid:441)(cid:250)(cid:66)(cid:331)(cid:57)(cid:121)(cid:186)(cid:51)(cid:190)n
(cid:43)(cid:66)(cid:61)(cid:176)(cid:357)(cid:63)(cid:189)(cid:147)(cid:78)(cid:122)(cid:31)(cid:53)(cid:354)(cid:43)(cid:176)(cid:487)(cid:152)(cid:281)(cid:176)(cid:156)(cid:77)(cid:493)(cid:190)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:18)(cid:176)(cid:66)(cid:241)(cid:133)(cid:18)60%(cid:494)(cid:365)(cid:495)(cid:164)(cid:120)(cid:289)(cid:176)(cid:156)H(cid:425)(cid:496)
(cid:444)(cid:489)(cid:490)(cid:53)(cid:76)(cid:155)(cid:18)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)g(cid:66)(cid:168)(cid:487)(cid:27)(cid:78)(cid:496)(cid:444)(cid:489)(cid:490)(cid:18)(cid:176)(cid:42)(cid:17)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:67)(cid:24) (cid:140)A(cid:143)
5 2
B(cid:143)
5
C(cid:143)
5 2
D(cid:143)nmgωRH
2𝑛𝑚𝑔𝜔 𝑅𝐻 3𝑛𝑚𝑔𝜔𝑅𝐻 3𝑛𝑚𝑔𝜔 𝑅𝐻
4(cid:143)(cid:24)2025·(cid:144)(cid:497)·(cid:37)(cid:270)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:66)(cid:48)(cid:347)(cid:387)(cid:498)(cid:499)(cid:133)(cid:11)(cid:500)(cid:501)(cid:183)(cid:31)(cid:277)(cid:133),(cid:116)(cid:499)(cid:502)(cid:330)(cid:113)(cid:114)(cid:67) (cid:18)(cid:503)(cid:504)(cid:424)(cid:505)(cid:506)(cid:402)(cid:113)(cid:114)(cid:67) (cid:18)
(cid:424)(cid:15)(cid:359)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:32)(cid:54)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:507)(cid:31)(cid:53)(cid:424)(cid:505)(cid:177)(cid:156)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:156)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:64)(cid:65)(cid:67) (cid:53)(cid:86)(cid:22)(cid:424)𝑀(cid:21)(cid:424)(cid:505)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:284)𝑚(cid:213)(cid:301)
(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67) (cid:53)(cid:168)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140) 𝜃
𝑔
A(cid:143)(cid:503)(cid:504)(cid:424)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:67) sin
B(cid:143)(cid:502)(cid:78)(cid:424)(cid:505)(cid:18)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:67)( 𝑔+ 𝜃) tan
C(cid:143)(cid:424)(cid:505)(cid:78)(cid:503)(cid:504)(cid:424)(cid:18)(cid:285)(cid:52)(cid:78)𝑚(cid:503)(cid:504)𝑀(cid:424)𝑔(cid:42)(cid:74)𝜃(cid:17)
D(cid:143)(cid:129)(cid:116)(cid:499)(cid:48)(cid:133)(cid:508)(cid:278)(cid:279)(cid:509)(cid:402)(cid:424)(cid:505)(cid:315)(cid:181),(cid:168)(cid:503)(cid:504)(cid:424)(cid:282)(cid:42)(cid:510)(cid:230)(cid:258)(cid:50)(cid:183)(cid:31)
5(cid:143)(cid:24)2025·(cid:511)(cid:512)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:159)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:513)(cid:65)(cid:67)
=37°
(cid:18)(cid:39)(cid:101)(cid:514)(cid:156)(cid:51)(cid:190)(cid:15)(cid:49)(cid:146)(cid:425)(cid:72)(cid:361)(cid:362)(cid:478)(cid:479)(cid:66)(cid:49)(cid:146)(cid:18)(cid:113)(cid:114)
(cid:67)1kg(cid:66)(cid:350)(cid:47)(cid:175)(cid:514)(cid:156)(cid:54)(cid:130)(cid:18)(cid:73)(cid:52)(cid:224)(cid:49)(cid:146)(cid:66)(cid:131)(cid:15)(cid:196)(cid:77)𝜃(cid:63)(cid:515)(cid:290)(cid:224)(cid:52)(cid:66)(cid:49)(cid:146)(cid:175)(cid:514)(cid:156)(cid:54)(cid:130)(cid:183)(cid:31)(cid:18) (cid:110)(cid:392)(cid:109)(cid:110)(cid:161)(cid:111)(cid:112)(cid:66)
(cid:184)(cid:185)(cid:49)(cid:146)(cid:61)(cid:514)(cid:156)(cid:63)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:361)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:207)(cid:72)(cid:122)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:66)(cid:514)(cid:156)(cid:369)(cid:370)(cid:121)(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186) = 10𝑣m−/𝑡s ,sin37° =0.6,cos
2
37° =0.8(cid:53)(cid:168)(cid:130)(cid:303)(cid:210)(cid:211)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140) 𝑔
A(cid:143)(cid:49)(cid:146)(cid:361)(cid:362)(cid:77)(cid:66)(cid:514)(cid:156)(cid:78)(cid:49)(cid:146)(cid:18)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:67)8N B(cid:143)(cid:49)(cid:146)(cid:61)(cid:514)(cid:156)(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:67)0.5
C(cid:143)(cid:224)(cid:52) (cid:78)(cid:49)(cid:146)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:67)36J D(cid:143)(cid:129)(cid:224)(cid:52)(cid:316)(cid:136)(cid:67)(cid:360)(cid:263)(cid:18)2(cid:516)(cid:66)(cid:168)(cid:49)(cid:146)(cid:130)(cid:122)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:67)6m
𝐹/s
2
6(cid:143)(cid:24)2025·(cid:245)(cid:517)(cid:518)(cid:519)·(cid:95)(cid:270)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:282)(cid:15)(cid:116)(cid:49)(cid:146)(cid:24)(cid:400)(cid:433)(cid:67)(cid:113)(cid:68)(cid:140)(cid:432)(cid:292)(cid:48)(cid:369)(cid:370)(cid:121)(cid:18)(cid:39)(cid:101)(cid:319)(cid:122)(cid:514)(cid:156)(cid:51)(cid:66)(cid:47)(cid:175)
(cid:402)(cid:514)(cid:156)(cid:54)(cid:51)(cid:18)(cid:358)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:146)(cid:51)(cid:66)(cid:358)(cid:52)(cid:18)(cid:17)(cid:25)P(cid:73)(cid:101)(cid:66)(cid:195)(cid:49)(cid:146)(cid:230)(cid:361)(cid:362)(cid:281)(cid:364)(cid:514)(cid:54)(cid:51)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:184)(cid:185)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:49)
(cid:146)(cid:18)(cid:31)(cid:114)(cid:191)(cid:136)(cid:67)p(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67) (cid:66)(cid:214)(cid:215)(cid:184)(cid:185)(cid:520)(cid:521)(cid:66)(cid:168)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
𝑔
A(cid:143)(cid:400)(cid:93)(cid:289)(cid:49)(cid:146)(cid:18)(cid:113)(cid:114)
B(cid:143)(cid:400)(cid:93)(cid:289)(cid:358)(cid:52)(cid:18)(cid:191)(cid:116)(cid:192)
C(cid:143)(cid:400)(cid:93)(cid:289)(cid:514)(cid:156)(cid:513)(cid:65)(cid:18)(cid:74)(cid:522)(cid:192)
D(cid:143)(cid:129)(cid:515)(cid:290)(cid:358)(cid:52)(cid:66)(cid:86)(cid:400)(cid:93)(cid:289)(cid:49)(cid:146)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)
7(cid:143)(cid:347)(cid:523)(cid:524)(cid:525)(cid:526)(cid:18)(cid:15)(cid:116)(cid:248)(cid:527)(cid:66)(cid:48)(cid:528)(cid:529)(cid:18)(cid:530)(cid:531)(cid:55)(cid:56)(cid:85)(cid:248)(cid:124)(cid:532)(cid:128)(cid:533)(cid:534)(cid:66)(cid:535)(cid:536)(cid:537)(cid:213)(cid:77)(cid:538)(cid:164)(cid:66)(cid:47)(cid:120)(cid:421)(cid:176)(cid:539)(cid:154)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:85)
(cid:203)(cid:43)(cid:448)(cid:176)(cid:451)(cid:385)(cid:158)(cid:416)(cid:540)(cid:33)(cid:541)(cid:533)(cid:53)(cid:542)(cid:48)(cid:15)(cid:359)(cid:18)(cid:159)(cid:16)(cid:161)(cid:120)(cid:421)(cid:176)(cid:539)(cid:66)(cid:165)(cid:351)(cid:18)(cid:448)(cid:176)(cid:451)(cid:229)(cid:147)(cid:154)(cid:66)(cid:111)(cid:448)(cid:289)(cid:18)(cid:176)(cid:48)(cid:301)(cid:133)(cid:183)(cid:31)
(cid:18)(cid:349)(cid:543)(cid:472)(cid:544)(cid:48)(cid:154)(cid:15)(cid:430)(cid:88)(cid:156)(cid:240)(cid:66)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:168)(cid:230)(cid:110)(cid:400)(cid:185)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:159)(cid:176)(cid:539)(cid:448)(cid:289)(cid:176)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:306)(cid:136) B(cid:143)(cid:161)(cid:176)(cid:539)(cid:448)(cid:289)(cid:18)(cid:176)(cid:48)(cid:191)(cid:120)(cid:68)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:15)(cid:101)(cid:306)(cid:116)
C(cid:143)(cid:159)(cid:176)(cid:539)(cid:448)(cid:176)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:15)(cid:101)(cid:306)(cid:116) D(cid:143)(cid:161)(cid:176)(cid:539)(cid:448)(cid:289)(cid:18)(cid:176)(cid:48)(cid:301)(cid:133)(cid:183)(cid:31)(cid:18)(cid:77)(cid:63)(cid:15)(cid:101)(cid:306)(cid:121)
8(cid:143)(cid:347)(cid:7)(cid:545)(cid:56)(cid:546)(cid:18)(cid:264)(cid:31)(cid:547)(cid:27)(cid:385)(cid:158)(cid:548)(cid:549)(cid:380)(cid:388)(cid:66)(cid:241)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:21)(cid:181)(cid:186)(cid:18)(cid:550)(cid:188)(cid:110)(cid:392)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:547)(cid:27)(cid:113)(cid:114)(cid:67)
4t(cid:66)(cid:419)(cid:48)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:135)(cid:52)(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:168)(cid:547)(cid:27)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)4.0×10 W B(cid:143)4.0×10 W
4 5
C(cid:143)4.8×10 W D(cid:143)4.8×10 W
4 59(cid:143)(cid:24)2025·(cid:245)(cid:517)(cid:551)(cid:519)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)(cid:15)(cid:49)(cid:50)(cid:361)(cid:362)(cid:48)(cid:155)(cid:156)(cid:51)(cid:66)(cid:48)(cid:430)(cid:88)(cid:32)(cid:54)(cid:18)(cid:358)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:130)(cid:281)(cid:364)(cid:183)(cid:31)(cid:24)(cid:86)(cid:22)(cid:301)(cid:302)(cid:135)
(cid:52)(cid:140)(cid:53)(cid:48)(cid:54)(cid:51)(cid:183)(cid:31)(cid:18)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:18)(cid:26)(cid:552)(cid:100)E(cid:61)(cid:51)(cid:41)(cid:120)(cid:186)h(cid:18)(cid:3)(cid:221)(cid:110)(cid:553)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:241)(cid:133)0 ~ h (cid:131)(cid:132)(cid:18)(cid:110)(cid:182)
1
(cid:60)(cid:131)(cid:360)(cid:68)(cid:18)(cid:88)(cid:182)(cid:66)h ~ h (cid:131)(cid:132)(cid:18)(cid:110)(cid:182)(cid:67)(cid:177)(cid:158)(cid:72)(cid:452)(cid:415)(cid:18)(cid:88)(cid:182)(cid:53)(cid:168)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
1 2
A(cid:143)(cid:48)0 ~ h (cid:51)(cid:41)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:92)(cid:42)(cid:180)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:162)(cid:42)(cid:179)(cid:181)(cid:183)(cid:31)
2
B(cid:143)(cid:48)0 ~ h (cid:51)(cid:41)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:86)(cid:211)(cid:316)(cid:136)
1
C(cid:143)(cid:48)0 ~ h (cid:51)(cid:41)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:358)(cid:52)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:554)(cid:330)(cid:86)(cid:169)
l
D(cid:143)(cid:48)h ~ h (cid:51)(cid:41)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:49)(cid:50)(cid:70)(cid:134)(cid:144)(cid:52)(cid:46)(cid:47)
1 2
10(cid:143)(cid:24)2025·(cid:555)(cid:556)(cid:497)(cid:323)·(cid:37)(cid:270)(cid:140)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:18)(cid:303)(cid:27)(cid:284)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)P (cid:48)(cid:177)(cid:88)(cid:349)(cid:557)(cid:51)(cid:42)(cid:180)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:373)(cid:77)(cid:63)t(cid:339)(cid:164)(cid:69)(cid:17)
0
(cid:25)(cid:130)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)(cid:66)(cid:262)(cid:303)(cid:27)(cid:134)(cid:164)(cid:18)(cid:135)(cid:52)(cid:73)(cid:67)Ff(cid:66)(cid:168)(cid:48)(cid:77)(cid:63)t(cid:240)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:303)(cid:27)(cid:42)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31) B(cid:143)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:67)P t
0
C(cid:143)(cid:303)(cid:27)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:116)(cid:72) - D(cid:143)(cid:303)(cid:27)(cid:18)(cid:31)(cid:114)(cid:169)(cid:266)(cid:114)(cid:67)m
𝑃0𝑡 𝑚 2 𝑃0 2 𝑃0
3
11(cid:143)(cid:24)2025·(cid:511)(cid:512)(cid:558)(cid:344)·(cid:270) 𝐹 (cid:378) 𝑓 (cid:379)𝐹(cid:380) 𝑓 (cid:140)(cid:230)(cid:72)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:18)(cid:559)(cid:560)(cid:66)(cid:561)(cid:285)(cid:18)(cid:275)(cid:562)(cid:251)(cid:158) 𝐹 (cid:349) 𝑓 (cid:543)(cid:86)(cid:60)(cid:563)(cid:49)(cid:182)(cid:66)(cid:564)(cid:60)“(cid:285)(cid:557)(cid:220)
(cid:182)”(cid:66)(cid:109)(cid:110)(cid:133)(cid:275)(cid:182)(cid:111)(cid:112)(cid:66)O(cid:68)(cid:67)(cid:55)(cid:286)(cid:68)(cid:66)d(cid:68)(cid:67)(cid:258)(cid:155)(cid:68)(cid:66)b(cid:68)(cid:67)(cid:349)(cid:543)(cid:18)(cid:191)(cid:120)(cid:68)(cid:53)a(cid:16)c(cid:67)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:373)(cid:131)(cid:18)(cid:151)
(cid:155)(cid:156)(cid:120)(cid:186)(cid:147)(cid:207)(cid:18)(cid:28)(cid:68)(cid:66)(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:561)(cid:285)(cid:164)(cid:339)b(cid:68)(cid:77)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:67)(cid:305) B(cid:143)(cid:561)(cid:285)(cid:164)(cid:339)b(cid:68)(cid:77)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:72)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)g
C(cid:143)(cid:561)(cid:285)(cid:48)bd(cid:196)(cid:144)(cid:52)(cid:18)(cid:177)(cid:242)(cid:17)(cid:25)(cid:235)Ob(cid:196)(cid:136) D(cid:143)(cid:561)(cid:285)(cid:373)(cid:131)a(cid:68)(cid:77)(cid:144)(cid:52)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:61)c(cid:68)(cid:147)(cid:207)
12(cid:143)(cid:24)2025·(cid:245)(cid:246)(cid:456)(cid:565)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)(cid:347)(cid:309)(cid:301)(cid:566)(cid:500)(cid:116)(cid:353)(cid:510)(cid:567)(cid:15)(cid:31)(cid:52)(cid:251)(cid:158)(cid:568)(cid:66)(cid:281)(cid:364)(cid:569)(cid:251)(cid:158)(cid:568)(cid:570)(cid:394)(cid:48)(cid:301)(cid:133)(cid:66)(cid:380)(cid:333)(cid:119)(cid:163)
(cid:425)(cid:430)(cid:88)(cid:54)(cid:51)(cid:183)(cid:31)2h (cid:571)(cid:416)(cid:240)(cid:66)(cid:251)(cid:158)(cid:568)(cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)a(cid:61)(cid:51)(cid:41)(cid:18)(cid:120)(cid:186)h(cid:18)(cid:3)(cid:221)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:262)(cid:251)(cid:158)(cid:568)(cid:205)(cid:113)(cid:114)(cid:67)m(cid:419)
0
(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:137)(cid:430)(cid:88)(cid:54)(cid:51)(cid:67)(cid:74)(cid:32)(cid:54)(cid:66)(cid:144)(cid:52)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:67)g(cid:66)(cid:300)(cid:14)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:66)(cid:251)(cid:158)(cid:568)(cid:51)(cid:41)2h (cid:77)(cid:66)(cid:241)(cid:55)(cid:31)(cid:26)(cid:17)(cid:25)(cid:67)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
01
A(cid:143)0 B(cid:143)
2
𝑚𝑔 2𝑔ℎ0
C(cid:143) D(cid:143)
13(cid:143)(cid:24)2𝑚02𝑔5·(cid:572)2𝑔(cid:246)ℎ0 (cid:456)(cid:269)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)2025(cid:466)2(cid:467)3(cid:468)2(cid:481)𝑚𝑔(cid:573)(cid:68)2𝑔(cid:574)ℎ(cid:482) 0 (cid:535)(cid:575)(cid:66)(cid:347)(cid:576)(cid:577)(cid:307)(cid:27)(cid:578)(cid:32)(cid:5)(cid:579)(cid:580)(cid:250)(cid:66)2025(cid:466)1
(cid:467)(cid:66)(cid:347)(cid:581)(cid:9)(cid:307)(cid:27)(cid:582)(cid:583)(cid:114)(cid:94)(cid:387)(cid:477)(cid:131)(cid:28)(cid:584)(cid:318)(cid:53)t=0(cid:77)(cid:363)(cid:66)(cid:15)(cid:318)(cid:69)(cid:576)(cid:577)(cid:307)(cid:27)(cid:48)(cid:15)(cid:196)(cid:388)(cid:27)(cid:585)(cid:47)(cid:18)(cid:177)(cid:88)(cid:18)(cid:7)(cid:228)(cid:51)(cid:230)(cid:361)(cid:362)
(cid:30)(cid:31)(cid:66)t=8s(cid:77)(cid:17)(cid:25)(cid:339)(cid:164)360kW(cid:62)(cid:162)(cid:17)(cid:25)(cid:554)(cid:330)(cid:86)(cid:169)(cid:66)(cid:241)v-t(cid:110)(cid:392)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:53)(cid:262)(cid:307)(cid:27)(cid:48)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:135)(cid:52)(cid:86)(cid:169)(cid:66)
(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24)(cid:139)(cid:139)(cid:140)
A(cid:143)(cid:307)(cid:27)(cid:134)(cid:164)(cid:18)(cid:135)(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:67)15000N
B(cid:143)(cid:307)(cid:27)(cid:18)(cid:191)(cid:136)(cid:337)(cid:338)(cid:52)(cid:67)15000N
C(cid:143)(cid:307)(cid:27)(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:67)5000kg
D(cid:143)(cid:307)(cid:27)(cid:48)(cid:42)(cid:169)(cid:180)(cid:181)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:136)(cid:116)(cid:115)(cid:67)640m
14(cid:143)(cid:24)2025·(cid:257)(cid:456)(cid:281)(cid:586)·(cid:270)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:140)(cid:109)(cid:110)(cid:66)(cid:113)(cid:114)(cid:242)(cid:67)1kg(cid:18)(cid:116)(cid:49)(cid:146)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:432)(cid:48)(cid:513)(cid:65)(cid:67)37 (cid:16)(cid:369)(cid:370)(cid:121)(cid:18)(cid:39)(cid:101)(cid:514)(cid:156)
∘
(cid:51)(cid:66)C(cid:542)(cid:48)(cid:39)(cid:101)(cid:18)(cid:299)(cid:149)P(cid:51)(cid:66)A(cid:61)B(cid:47)(cid:355)(cid:356)(cid:439)(cid:89)(cid:66)B(cid:16)C(cid:19)(cid:346)(cid:61)(cid:587)(cid:186)(cid:221)(cid:188)(cid:67)100N/m(cid:18)(cid:355)(cid:113)(cid:285)(cid:423)(cid:28)(cid:125)(cid:147)(cid:439)(cid:53)(cid:78)A
(cid:588)(cid:180)(cid:15)(cid:43)(cid:175)(cid:514)(cid:156)(cid:54)(cid:51)(cid:18)(cid:91)(cid:52)(cid:195)A(cid:361)(cid:362)(cid:419)(cid:285)(cid:423)(cid:293)(cid:294)(cid:189)(cid:285)(cid:52)(cid:66)(cid:347)(cid:77)(cid:363)(cid:589)(cid:169)(cid:91)(cid:52)(cid:18)(cid:136)(cid:116)(cid:66)(cid:195)A(cid:16)B(cid:15)(cid:359)(cid:284)(cid:136)(cid:116)(cid:67)5m/
s (cid:18)(cid:180)(cid:181)(cid:186)(cid:119)(cid:361)(cid:362)(cid:281)(cid:364)(cid:42)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:88)(cid:182)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:76)C(cid:328)(cid:44)(cid:152)(cid:281)(cid:299)(cid:149)(cid:77)(cid:278)(cid:279)(cid:590)(cid:211)(cid:355)(cid:356)(cid:66)(cid:591)(cid:592)(cid:101)C(cid:53)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:61)(cid:514)(cid:156)
2
(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:242)(cid:67)0.5(cid:66)(cid:137) 5=2.2(cid:66) =10m/s (cid:66)sin37 =0.6(cid:66)cos37 =0.8(cid:53)(cid:86)(cid:22)(cid:301)(cid:302)(cid:135)(cid:52)(cid:66)(cid:285)(cid:423)(cid:213)
2 ∘ ∘
(cid:355)(cid:356)(cid:242)(cid:61)(cid:514)(cid:156)(cid:177)(cid:158)(cid:66)(cid:285)(cid:423)(cid:364)(cid:434)(cid:425)(cid:48)(cid:285)(cid:335)(cid:593)𝑔(cid:186)(cid:240)(cid:53)(cid:76)(cid:52)(cid:436)(cid:57)(cid:58)(cid:242)(cid:179)(cid:169)(cid:266)(cid:77)(cid:66)(cid:400)(cid:47)(cid:177)(cid:242)(cid:52)(cid:93)(cid:42)(cid:17)(cid:53)(cid:130)(cid:303)(cid:81)(cid:87)(cid:74)
(cid:304)(cid:18)(cid:60)(cid:24) (cid:140)A(cid:143)C(cid:328)(cid:44)(cid:152)(cid:281)(cid:299)(cid:149)(cid:77)(cid:66)(cid:355)(cid:356)(cid:18)(cid:358)(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:67)20N
B(cid:143)(cid:119)A(cid:281)(cid:364)(cid:183)(cid:31)(cid:164)C(cid:328)(cid:44)(cid:152)(cid:281)(cid:299)(cid:149)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:91)(cid:52)(cid:42)(cid:17)(cid:67)4J
C(cid:143)B(cid:183)(cid:31)(cid:164)(cid:191)(cid:120)(cid:68)(cid:77)(cid:66)(cid:285)(cid:423)(cid:18)(cid:313)(cid:169)(cid:114)(cid:67)0.12m
D(cid:143)B(cid:48)(cid:594)(cid:15)(cid:387)(cid:130)(cid:122)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:66)(cid:241)(cid:191)(cid:136)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:67)2.6m/s
15(cid:143)(cid:24)2024·(cid:376)(cid:377)·(cid:120)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:140)(cid:595)(cid:596)(cid:484)(cid:417)(cid:597)(cid:31)(cid:381)(cid:598)(cid:599)(cid:600)(cid:85)(cid:601)(cid:602)(cid:18)(cid:603)(cid:604)(cid:605)(cid:606)(cid:53)(cid:110)(cid:24)a(cid:140)(cid:67)(cid:481)(cid:260)(cid:368)(cid:281)(cid:49)(cid:482)(cid:133)(cid:237)(cid:607)(cid:18)
(cid:99)(cid:47)(cid:604)(cid:608)(cid:138)(cid:102)(cid:490)(cid:155)(cid:18)(cid:471)(cid:491)(cid:66)(cid:492)(cid:266)(cid:18)(cid:49)(cid:102)(cid:270)(cid:581)(cid:109)(cid:110)(cid:24)b(cid:140)(cid:111)(cid:112)(cid:66)(cid:381)(cid:609)(cid:610)(cid:18)(cid:603)(cid:399)(cid:433)(cid:67)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:155)(cid:156)(cid:177)(cid:158)(cid:18)(cid:148)(cid:149)(cid:66)(cid:28)
(cid:520)(cid:356)(cid:283)(cid:147)(cid:193)(cid:177)(cid:158)(cid:419)(cid:194)(cid:88)(cid:72)(cid:148)(cid:149)(cid:525)(cid:526)(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:356)(cid:283)(cid:61)(cid:176)(cid:177)(cid:155)(cid:156)(cid:64)(cid:65) (cid:67)25.5°(cid:66)sin25.5°=0.43(cid:66)cos
25.5°=0.90(cid:53)(cid:76)(cid:354)(cid:520)(cid:356)(cid:283)(cid:358)(cid:52) (cid:18)(cid:136)(cid:116)(cid:67)250N(cid:77)(cid:66)(cid:381)(cid:61)(cid:148)(cid:149)(cid:175)𝜃(cid:88)(cid:182)(cid:179)(cid:181)(cid:160)(cid:385)(cid:66)(cid:48)15s(cid:240)(cid:160)(cid:385)(cid:85)20m(cid:66)(cid:93)(cid:163)
(cid:131)(cid:132)(cid:133) 𝐹
(1)(cid:155)(cid:156)(cid:78)(cid:148)(cid:149)(cid:18)(cid:135)(cid:52)(cid:136)(cid:116)(cid:342)
(2)(cid:28)(cid:520)(cid:356)(cid:283)(cid:358)(cid:52)(cid:111)(cid:42)(cid:18)(cid:205)(cid:17)(cid:342)
(3)(cid:28)(cid:520)(cid:356)(cid:283)(cid:358)(cid:52)(cid:18)(cid:205)(cid:17)(cid:25)(cid:53)
16(cid:143)(cid:24)2025·(cid:611)(cid:246)(cid:612)(cid:456)·(cid:37)(cid:270)(cid:140)(cid:347)(cid:599)(cid:613)(cid:116)(cid:353)(cid:614)(cid:615)(cid:616)(cid:617)(cid:307)(cid:27)(cid:18)(cid:335)(cid:100)(cid:66)(cid:618)(cid:351)(cid:569)(cid:15)(cid:318)(cid:616)(cid:617)(cid:307)(cid:27)(cid:159)(cid:48)(cid:176)(cid:177)(cid:155)(cid:156)(cid:51)(cid:230)(cid:361)(cid:362)
(cid:281)(cid:364)(cid:183)(cid:31)(cid:66)(cid:99)(cid:47)(cid:619)(cid:620)(cid:568)(cid:380)(cid:114)(cid:289)(cid:116)(cid:27)(cid:183)(cid:31)(cid:18)(cid:325)(cid:131)(cid:132)(cid:66)(cid:333)(cid:164)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:18)v-t(cid:110)(cid:392)(cid:53)(cid:184)(cid:185)(cid:116)(cid:27)(cid:159)(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:67)2kg(cid:66)t=0
(cid:77)(cid:363)(cid:116)(cid:27)(cid:159)(cid:230)(cid:361)(cid:362)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:30)(cid:31)(cid:66)t=6s(cid:116)(cid:27)(cid:159)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:339)(cid:164)(cid:85)(cid:334)(cid:101)(cid:17)(cid:25)(cid:66)(cid:62)(cid:162)(cid:554)(cid:330)(cid:86)(cid:169)(cid:66)t=12s(cid:77)(cid:621)(cid:51)(cid:85)(cid:48)(cid:176)(cid:177)
(cid:156)(cid:361)(cid:362)(cid:18)(cid:616)(cid:617)(cid:307)(cid:27)(cid:161)(cid:24)(cid:15)(cid:88)(cid:622)(cid:474)(cid:281)(cid:31)(cid:52)(cid:140)(cid:66)(cid:621)(cid:295)(cid:77)(cid:63)(cid:623)(cid:624)(cid:66)(cid:621)(cid:295)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:159)(cid:116)(cid:27)(cid:480)(cid:290)(cid:31)(cid:52)(cid:66)t=14s(cid:77)(cid:159)(cid:116)(cid:27)(cid:394)
(cid:362)(cid:66)t=16s(cid:77)(cid:116)(cid:27)(cid:161)(cid:394)(cid:362)(cid:53)(cid:184)(cid:185)g=10m/s2(cid:66)(cid:138)(cid:43)(cid:183)(cid:31)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:28)(cid:27)(cid:48)(cid:154)(cid:15)(cid:88)(cid:182)(cid:51)(cid:66)(cid:28)(cid:27)(cid:61)(cid:155)(cid:156)(cid:63)(cid:18)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:242)(cid:433)
(cid:67)(cid:122)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:52)(cid:66)(cid:28)(cid:27)(cid:61)(cid:155)(cid:156)(cid:63)(cid:18)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:187)(cid:188)(cid:147)(cid:154)(cid:53)(cid:93)(cid:10)
(1)(cid:116)(cid:27)(cid:159)(cid:621)(cid:295)(cid:160)(cid:219)(cid:63)(cid:18)(cid:181)(cid:186)(cid:136)(cid:116)(cid:342)(2)(cid:116)(cid:27)(cid:159)(cid:435)(cid:364)(cid:57)(cid:292)(cid:61)(cid:116)(cid:27)(cid:161)(cid:435)(cid:364)(cid:57)(cid:292)(cid:62)(cid:63)(cid:18)(cid:151)(cid:152)(cid:342)
(3)(cid:116)(cid:27)(cid:161)(cid:18)(cid:113)(cid:114)(cid:53)
