第25讲万有引力定律及应用(原卷版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第25讲万有引力定律及应用

第 25 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:82) (cid:24)(cid:25) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:19)(cid:20)(cid:29)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点02(cid:10)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:29)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:29)必备知识+1例+2变式） 考点04(cid:10)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:29)必备知识+1例+2变式） (cid:51)(cid:25) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:29)精选18道题） 考点一 开普勒定律 (cid:19)(cid:20) (cid:56)(cid:57) (cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:7)(cid:61) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:24)(cid:19)(cid:20) (cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:73)(cid:74)(cid:75) ((cid:63)(cid:64)(cid:19)(cid:20)) (cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:70)(cid:78)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:34)(cid:24)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20) (cid:41)(cid:86)(cid:87)(cid:24)(cid:80)(cid:66)(cid:67)(cid:88)(cid:89)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:92) ((cid:84)(cid:85)(cid:19)(cid:20)) (cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) (cid:65)(cid:16)(cid:66)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:34)(cid:98)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:90) (cid:109)k(cid:77)k(cid:74)(cid:24)(cid:80)(cid:91) 3 𝑎 ((cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:20)) (cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:34)(cid:108)(cid:73)(cid:40)(cid:94) 𝑇(cid:66)2 (cid:67)(cid:110)(cid:3)(cid:34)(cid:111)(cid:36) (cid:112)(cid:113)1-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:117)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:9)(cid:127)192391(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:129)(cid:127)5.8(cid:130)(cid:77)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:91) (cid:69)(cid:70)(cid:132)(cid:56)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:67)(cid:135)(cid:136)(cid:79)(cid:137)(cid:24)(cid:138)(cid:84)(cid:56)(cid:139)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:140)(cid:141)(cid:19)(cid:142)(cid:143)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:127)1AU(cid:77)(cid:133)(cid:134)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69) (cid:70)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:65)(cid:59)(cid:140)(cid:148)(cid:14)(cid:149)(cid:90)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:150)(cid:23)(cid:77)(cid:151)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:152)(cid:153)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) (cid:66)(cid:67) (cid:155)(cid:67) (cid:156)(cid:67) (cid:142)(cid:143) (cid:157)(cid:67) (cid:158)(cid:67) (cid:159)(cid:67) (cid:32)(cid:160)(cid:67) (cid:161)(cid:160)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144) AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 𝑅 A(cid:165)(cid:156)(cid:67)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) B(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:91)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) C(cid:165)(cid:157)(cid:67)(cid:91)(cid:158)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) D(cid:165)(cid:32)(cid:160)(cid:67)(cid:91)(cid:161)(cid:160)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:166)(cid:95) (cid:112)(cid:113)1-2(cid:116)(cid:29)2025·(cid:168)(cid:169)(cid:169)(cid:170)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:123)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:59)(cid:87)(cid:58)(cid:77)(cid:178)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:79)(cid:179) (cid:180)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:127) (cid:77)(cid:93)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:77)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:187)(cid:79)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:127) (cid:77)(cid:93)(cid:185) (cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127) (cid:77)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)𝑟(cid:127)1 (cid:77)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)𝑣(cid:192)1(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑎1 𝑟2 𝑣2 𝑎2 A(cid:165) (cid:128)(cid:153) 𝑣1 𝑣2 B(cid:165) 2 𝑣2 𝑎2=𝑟2 C(cid:165) (cid:10) 2 𝑟2 D(cid:165) 𝑎 (cid:142) 1 (cid:143)𝑎(cid:91) 2= (cid:69)𝑟 2 1(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:37)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:137)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94) (cid:112)(cid:193)(cid:61)1-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:194)(cid:168)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:142)(cid:143)(cid:37)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:63)(cid:195)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:177)(cid:67)(cid:196)a(cid:71)(cid:66)(cid:197)b(cid:25)(cid:196)c (cid:71)(cid:66)(cid:197)d(cid:34)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:77)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:199)(cid:200)(cid:127) (cid:37) (cid:77)(cid:201) > (cid:140)(cid:177)(cid:67)(cid:79)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:91)(cid:69)(cid:70)(cid:181)(cid:182)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:129) (cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:34)0.6(cid:202)(cid:77)(cid:151)(cid:177)(cid:67)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑆1 𝑆2 𝑆1 𝑆2 A(cid:165)(cid:79)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39) B(cid:165)(cid:196)b(cid:71)(cid:66)(cid:197)c(cid:34)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:72)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:134)(cid:206)(cid:207)(cid:128) C(cid:165)(cid:196)a(cid:71)(cid:66)(cid:197)b(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:134)(cid:153)(cid:196)c(cid:71)(cid:66)(cid:197)d(cid:34)(cid:43)(cid:95) D(cid:165)(cid:79)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:34)0.36(cid:202) (cid:112)(cid:193)(cid:61)1-2(cid:116)(cid:29)2025·(cid:208)(cid:209)(cid:208)(cid:170)·(cid:98)(cid:171)(cid:123)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:210)(cid:211)(cid:107)(cid:212)(cid:63)(cid:64)(cid:74)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:203)(cid:216)(cid:196)(cid:142)(cid:143)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:197)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:107) (cid:212)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:213)(cid:69)(cid:70)(cid:127)(cid:81)(cid:82)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:25)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:199)(cid:200)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:25)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:40)(cid:221)(cid:140)(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:222)(cid:157)(cid:67)(cid:219)(cid:174)(cid:220) (cid:217)(cid:223)(cid:77)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:196)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:224)(cid:217)(cid:77)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:150)(cid:23)(cid:146)(cid:77)(cid:225)(cid:210)(cid:211)(cid:107)(cid:212)(cid:63)(cid:64)(cid:110)(cid:72)(cid:18)(cid:71)(cid:66)(cid:197)(cid:226)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:142)(cid:143)(cid:25)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:227)(cid:179)(cid:228)(cid:127)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:157)(cid:67)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:34)1.5(cid:202)(cid:77)(cid:151)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:196)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:64)(cid:71) (cid:72)(cid:229)(cid:157)(cid:67)(cid:63)(cid:64)(cid:23)(cid:43)(cid:129)(cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)0.3(cid:130) B(cid:165)0.7(cid:130) C(cid:165)1(cid:130) D(cid:165)1.4(cid:130) (cid:112)(cid:230)(cid:122)(cid:203)(cid:18)(cid:54)(cid:55)(cid:116) (cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:98)(cid:19)(cid:20)(cid:34)(cid:231)(cid:230)(cid:37)(cid:22)(cid:23) 1.(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:232)(cid:111)(cid:233)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:78)(cid:231)(cid:140) 2.(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:66)(cid:67)(cid:71)(cid:72)(cid:19)(cid:20)(cid:234)(cid:235)(cid:23)(cid:153)(cid:149)(cid:236)(cid:32)(cid:33)(cid:77)(cid:113)(cid:145)(cid:237)(cid:143)(cid:25)(cid:238)(cid:67)(cid:68)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:140) 3.(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:239)(cid:240)(cid:137)(cid:24)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:241)(cid:80)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:10)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)v(cid:77)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)v(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:183) 1 2 (cid:69)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:127)r(cid:77)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:183)(cid:69)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:127)r(cid:140) 1 2 1 1 (cid:244)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:227)(cid:245) v·Δt·r(cid:109) v·Δt·r(cid:77)(cid:230)(cid:245) (cid:109) (cid:77)(cid:246)(cid:66)(cid:67)(cid:79)(cid:241)(cid:80)(cid:242)(cid:243)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:166)(cid:108)(cid:91)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:34) 2 1 1 2 2 2 𝑣1 𝑟2 (cid:183)(cid:184)(cid:247)(cid:248)(cid:108)(cid:77)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:185)(cid:39)(cid:249)(cid:134)(cid:77)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:185)(cid:39)(cid:249)(cid:128)(cid:140) 𝑣2 𝑟1 4.(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:62)(cid:98)(cid:19)(cid:20) (cid:109)k(cid:181)(cid:77)k(cid:250)(cid:251)(cid:91)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:3)(cid:77)(cid:252)(cid:137)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:33)k(cid:250)(cid:252)(cid:137)(cid:140)(cid:253)(cid:131)(cid:19)(cid:20)(cid:251)(cid:203)(cid:23)(cid:79) 3 𝑎 2 (cid:137)(cid:24)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:33)𝑇 (cid:166)(cid:95)(cid:140) 考点二 万有引力定律 1.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (1)(cid:56)(cid:57):(cid:254)(cid:255)(cid:256)(cid:181)(cid:86)(cid:257)(cid:241)(cid:80)(cid:258)(cid:33)(cid:73)(cid:40)(cid:259)(cid:260)(cid:17)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:105)(cid:261)(cid:79)(cid:90)(cid:262)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:83)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:134)(cid:128)(cid:91)(cid:258)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)m(cid:37) 1 m(cid:34)(cid:263)(cid:85)(cid:247)(cid:191)(cid:108)(cid:25)(cid:91)(cid:90)(cid:262)(cid:166)(cid:95)(cid:183)(cid:184)r(cid:34)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:247)(cid:248)(cid:108)(cid:140)(cid:246)F(cid:109)G (cid:77)G(cid:127)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:77)(cid:232)(cid:111)(cid:264)G(cid:109)6.67×10(cid:265) 2 𝑚1𝑚2 11 N·m2/kg2(cid:77)(cid:244)(cid:266)(cid:124)(cid:258)(cid:231)(cid:11)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:174)(cid:19)(cid:140) 𝑟 2 (2)(cid:235)(cid:23)(cid:272)(cid:273) ①(cid:7)(cid:61)(cid:235)(cid:23)(cid:153)(cid:35)(cid:82)(cid:95)(cid:34)(cid:40)(cid:259)(cid:150)(cid:23)(cid:77)(cid:274)(cid:241)(cid:80)(cid:258)(cid:33)(cid:95)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:188)(cid:134)(cid:153)(cid:258)(cid:33)(cid:162)(cid:275)(cid:34)(cid:134)(cid:128)(cid:43)(cid:77)(cid:258)(cid:33)(cid:227)(cid:276)(cid:127)(cid:35)(cid:82)(cid:140) ②(cid:35)(cid:36)(cid:199)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:34)(cid:143)(cid:33)(cid:227)(cid:276)(cid:127)(cid:35)(cid:82)(cid:77)r(cid:74)(cid:241)(cid:143)(cid:182)(cid:95)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:140)2.(cid:67)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:21)(cid:83)(cid:44)(cid:34)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)((cid:213)(cid:142)(cid:143)(cid:127)(cid:113)) (1)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:281)(cid:179)(cid:34)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)g((cid:252)(cid:120)(cid:282)(cid:142)(cid:143)(cid:254)(cid:107))(cid:10)(cid:16)mg(cid:109)G (cid:77)(cid:245)g(cid:109) (cid:140) 𝑀𝑚 𝐺𝑀 (2)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:44)(cid:34)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)g' 𝑅 2 𝑅 2 (cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:44)(cid:183)(cid:184)(cid:142)(cid:143)(cid:181)(cid:182)r(cid:109)R(cid:283)h(cid:78)(cid:244)mg'(cid:109) (cid:77)(cid:245)g'(cid:109) (cid:140) ( (cid:283) ) ( (cid:283) ) 𝐺𝑀𝑚 𝐺𝑀 2 2 3.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)“(cid:241)(cid:80)(cid:287)(cid:42)” 𝑅 ℎ 𝑅 ℎ (cid:287)(cid:42)1(cid:10)(cid:79)(cid:279)(cid:35)(cid:143)(cid:289)(cid:44)(cid:290)(cid:56)(cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:242)(cid:243)(cid:78)(cid:77)(cid:35)(cid:82)(cid:291)(cid:197)(cid:143)(cid:289)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:34)(cid:292)(cid:18)(cid:127)(cid:293)(cid:77)(cid:246)(cid:294)F (cid:109)0(cid:140) (cid:17) (cid:287)(cid:42) 2(cid:10)(cid:79)(cid:279)(cid:35)(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:297)(cid:183)(cid:184)(cid:143)(cid:182)r(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:82)(m)(cid:291)(cid:197)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:94)(cid:153)(cid:143)(cid:33)(cid:56)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:137)(cid:182)(cid:143)(cid:33)(M')(cid:41)(cid:149) (cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:246)F(cid:109)G (cid:140) 𝑀′𝑚 2 (cid:112)(cid:113)2-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:298)(cid:124)𝑟(cid:299)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:232)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:238)(cid:67)(cid:174)(cid:183)(cid:303)(cid:304)(cid:34)(cid:247)(cid:305)(cid:77)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:124)(cid:79)(cid:310)(cid:44)(cid:63) (cid:64)(cid:311)(cid:38)(cid:174)(cid:36)(cid:312)(cid:313)(cid:264)(cid:245)(cid:314)(cid:301)(cid:302)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:140)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:318)(cid:237)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:77)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:291)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:319)(cid:320)(cid:252)(cid:193) B(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:319)(cid:320)(cid:252)(cid:193) C(cid:165)(cid:184)(cid:237)(cid:143)(cid:321)(cid:179)(cid:77)(cid:149)(cid:40)(cid:41)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:321)(cid:134) D(cid:165)(cid:184)(cid:237)(cid:143)(cid:321)(cid:179)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:291)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:321)(cid:128) (cid:112)(cid:113)2-2(cid:116)(cid:29)2025·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:70)·(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:123)(cid:51)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:74)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:34)(cid:333)(cid:334)(cid:77)(cid:236)(cid:41)(cid:153)(cid:309)(cid:262)(cid:335)(cid:79)(cid:34)(cid:336)(cid:337)(cid:37)(cid:336)(cid:338)(cid:339)(cid:340) (cid:87)(cid:341)(cid:310)(cid:188)(cid:77)(cid:309)(cid:262)(cid:342)(cid:343)(cid:199)(cid:344)(cid:229)(cid:345)(cid:199)(cid:346)(cid:229)(cid:233)(cid:347)(cid:145)(cid:58)(cid:242)(cid:243)(cid:348)(cid:349)(cid:77)(cid:151)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:181)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:350)(cid:130)(cid:71)(cid:66)(cid:197)(cid:346)(cid:229)(cid:242)(cid:243)(cid:43)(cid:93)(cid:185)(cid:39)(cid:249)(cid:128) B(cid:165)(cid:244)(cid:345)(cid:199)(cid:197)(cid:346)(cid:229)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:127)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:326)(cid:199)(cid:166)(cid:24) C(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:351)(cid:97)(cid:346)(cid:229)(cid:37)(cid:344)(cid:229)(cid:242)(cid:243)(cid:43)(cid:185)(cid:39)(cid:108)(cid:127) 𝑟1 𝑟2 D(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:79)(cid:344)(cid:229)(cid:91)(cid:346)(cid:229)(cid:242)(cid:243)(cid:43)(cid:291)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:166)(cid:108)(cid:127) 2 𝑟1 (cid:112)(cid:193)(cid:61)2-1(cid:116)(cid:29)2025·(cid:208)(cid:209)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:24)(cid:352)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67) 𝑟 2 2 (cid:77)(cid:149)(cid:63)(cid:64)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:37)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:199)(cid:200) (cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:197)(cid:69)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:34)5(cid:202)(cid:37)7(cid:202)(cid:140)(cid:3)(cid:153)(cid:131)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:129)(cid:127)6(cid:130)B(cid:165)(cid:196)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:197)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:65)(cid:291)(cid:69)(cid:70)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:353)(cid:354)(cid:207)(cid:128) C(cid:165)(cid:196)(cid:188)(cid:180)(cid:82)(cid:197)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:93)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:353)(cid:354)(cid:207)(cid:128) 1 D(cid:165)(cid:79)(cid:179)(cid:180)(cid:82)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:129)(cid:127)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:34) 25 (cid:112)(cid:193)(cid:61)2-2(cid:116)(cid:29)(cid:355)(cid:356)(cid:123)2024(cid:130)3(cid:237)20(cid:180)(cid:77)(cid:357)(cid:358)(cid:51)(cid:9)(cid:181)(cid:359)(cid:67)(cid:247)(cid:305)(cid:217)(cid:223)(cid:55)(cid:44)(cid:77)(cid:127)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:79)(cid:237)(cid:143)(cid:363)(cid:84)(cid:34)(cid:219)(cid:237)(cid:86) (cid:364)(cid:54)(cid:365)(cid:142)(cid:237)(cid:95)(cid:181)(cid:359)(cid:232)(cid:366)(cid:140)(cid:357)(cid:358)(cid:51)(cid:9)(cid:367)(cid:23)(cid:99)(cid:100)(cid:127)24h(cid:34)(cid:318)(cid:237)(cid:75)(cid:76)(cid:368)(cid:333)(cid:63)(cid:64)(cid:29)(cid:145)(cid:58)(cid:123)(cid:77)(cid:179)(cid:237)(cid:82)A(cid:183)(cid:237)(cid:182)(cid:129)(cid:127) 2.0×10 km(cid:77)(cid:188)(cid:237)(cid:82)B(cid:183)(cid:237)(cid:182)(cid:129)(cid:127)1.8×10 km(cid:77)CD(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:369)(cid:103)(cid:77)(cid:239)(cid:351)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36) =6.67×10 3 4 −11 N m /kg (cid:140)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝐺 2 2 ⋅ A(cid:165)(cid:370)(cid:23)(cid:122)(cid:181)(cid:34)(cid:272)(cid:273)(cid:227)(cid:213)(cid:371)(cid:31)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36) B(cid:165)(cid:357)(cid:358)(cid:51)(cid:9)(cid:196)C(cid:351)B(cid:197)D(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:43)(cid:95)(cid:127)12h C(cid:165)(cid:357)(cid:358)(cid:51)(cid:9)(cid:79)A(cid:25)B(cid:241)(cid:82)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:129)(cid:127)1(cid:10)9 D(cid:165)(cid:357)(cid:358)(cid:51)(cid:9)(cid:79)A(cid:25)B(cid:241)(cid:82)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:166)(cid:108)(cid:129)(cid:127)81(cid:10)1 (cid:112)(cid:230)(cid:122)(cid:203)(cid:18)(cid:54)(cid:55)(cid:116) 1.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:91)(cid:280)(cid:18)(cid:34)(cid:3)(cid:132) (cid:154) (cid:142)(cid:143)(cid:41)(cid:258)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)F(cid:147)(cid:335)(cid:127)(cid:241)(cid:80)(cid:372)(cid:373)(cid:10)(cid:24)(cid:74)(cid:280)(cid:18)mg(cid:77)(cid:51)(cid:74)(cid:54)(cid:365)(cid:258)(cid:33)(cid:374)(cid:142)(cid:143)(cid:254)(cid:107)(cid:34)(cid:261)(cid:182)(cid:18)F (cid:77)(cid:145)(cid:58) (cid:261) (cid:65)(cid:59)(cid:140) (1)(cid:79)(cid:375)(cid:64)(cid:83)(cid:10)G (cid:109)mg(cid:283)mω2R(cid:140) 1 𝑀𝑚 2 (2)(cid:79)(cid:241)(cid:376)(cid:83)(cid:10)G𝑅 (cid:109)mg(cid:140) 0 𝑀𝑚 2 𝑅(3)(cid:79)(cid:24)(cid:377)(cid:242)(cid:243)(cid:10)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)G (cid:94)(cid:153)(cid:280)(cid:18)mg(cid:91)(cid:261)(cid:182)(cid:18)F (cid:34)(cid:378)(cid:36)(cid:37)(cid:140)(cid:321)(cid:379)(cid:179)(cid:241)(cid:376)(cid:77)(cid:261)(cid:182)(cid:18)(cid:321)(cid:128)(cid:77)g(cid:250)(cid:321)(cid:134)(cid:140) (cid:261) 𝑀𝑚 2 (cid:244)(cid:153)(cid:258)(cid:33)(cid:374)(cid:142)(cid:143)(cid:254)(cid:107)(cid:65)(cid:380)(cid:34)(cid:261)𝑅(cid:182)(cid:18)(cid:214)(cid:128)(cid:77)(cid:111)(cid:381)(cid:127)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:179)(cid:228)(cid:94)(cid:153)(cid:280)(cid:18)(cid:77)(cid:246) (cid:109)mg(cid:140) 𝐺𝑀𝑚 2(cid:165)(cid:252)(cid:137)(cid:242)(cid:243)(cid:78)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:34)(cid:108)(cid:214) 𝑅 2 (cid:142)(cid:84) (cid:142)(cid:146) (cid:32)(cid:83) (cid:241)(cid:376) GMr GM (cid:375)(cid:64) g(cid:109) (cid:109) g(cid:109) ((cid:60)(cid:252)(cid:30)(cid:254)(cid:107)) R3 r2 GM GM GM GM (R(cid:265)h) (cid:109) g(cid:109) R2 g(cid:109) R2 (cid:265)Rω2 (cid:254) R3 ￿R(cid:283)h￿2 考点三 计算天体的质量和密度 1.(cid:370)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39) (cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)g(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:101)(cid:144)R(cid:140) m (1)(cid:244)G (cid:109)mg(cid:77)(cid:245)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)M(cid:109) (cid:140) 2 𝑀 𝑔𝑅 (2)(cid:32)(cid:33)𝑅(cid:38) 2 (cid:39)(cid:389)(cid:109) (cid:109) (cid:109) 3 (cid:140)𝐺 4 4 R 𝑀 3𝑀 𝑔 𝑉 3 π 𝐺 2.(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:30)π(cid:31)𝑅 (cid:105)(cid:190) (cid:390)(cid:391) (cid:105)(cid:190) (cid:239)(cid:240)(cid:36) (cid:370)(cid:23)(cid:7)(cid:61) (cid:147)(cid:226)(cid:61) (cid:392)(cid:4) r(cid:25)T G (cid:181) (cid:109)m 4 r m (cid:109) 4 2 (cid:181) 2 3 (cid:35) 𝑚 𝑚 π π 𝑟 (cid:370)(cid:23)(cid:71) 2 2 2 (cid:251)(cid:203)(cid:245)(cid:197)(cid:181)(cid:182) 𝑟 𝑇 𝐺𝑇 (cid:36) r(cid:25)v G (cid:181) (cid:109)m m (cid:109) 2 (cid:181) 2 (cid:66)(cid:32)(cid:33) 𝑚 𝑚 𝑣 𝑟𝑣 (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 2 (cid:34) 𝑟 𝑟 𝐺 v(cid:25)T G (cid:181) (cid:109)m (cid:77)G (cid:181) (cid:109)m 4 r m (cid:109) 2 2 (cid:181) 23 (cid:30) 𝑚 𝑚 𝑣 𝑚 𝑚 π 𝑣 𝑇 2 2 2 𝑟 𝑟 𝑟 𝑇 π 𝐺 (cid:370)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84) (cid:31) g(cid:25)R mg(cid:109) (cid:181) m (cid:109) — (cid:181) 2 (cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39) 𝐺𝑚 𝑚 𝑔𝑅 2 𝑅 𝐺 (cid:38) (cid:370)(cid:23)(cid:179)(cid:142)(cid:238)(cid:67) (cid:370)(cid:23)(cid:71) G (cid:181) (cid:109)m 4 r (cid:389)(cid:109) 3 r 2 3 (cid:39) r(cid:25)T(cid:25)R 𝑚 𝑚 π 𝜋 (cid:251)(cid:380)(cid:174)(cid:224)(cid:149)(cid:71) 2 2 2 3 (cid:66)(cid:32)(cid:33) 𝑟 4𝑇 𝐺𝑇 𝑅 3 m (cid:109)(cid:389)· (cid:398)R3 (cid:274)r(cid:109)R(cid:43)(cid:77)(cid:389)(cid:109) (cid:34) (cid:181) 3 (cid:66)(cid:99)(cid:100) π 2 𝐺𝑇(cid:30) (cid:370)(cid:23)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:84) g(cid:25)R mg(cid:109) (cid:181) (cid:77)m (cid:109)(cid:389)· 4 (cid:398)R3 (cid:389)(cid:109) 3 — (cid:31) (cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39) 𝐺𝑚 𝑚 (cid:181) 3 4 𝑔 R 2 𝑅 π 𝐺 (cid:112)(cid:113)3(cid:116)(cid:29)2025·(cid:399)(cid:118)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:309)(cid:124)(cid:400)(cid:401)(cid:34)“(cid:32)(cid:402)(cid:51)(cid:9)”(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:77)(cid:86)(cid:364)(cid:74)(cid:41)(cid:403)(cid:142)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:21)(cid:177)(cid:67)(cid:404)(cid:405)(cid:94)(cid:406)(cid:66)(cid:355) (cid:407)(cid:306)(cid:219)(cid:174)(cid:140)(cid:408)(cid:137)(cid:11)(cid:54)(cid:224)(cid:219)(cid:409)(cid:105)(cid:410)(cid:77)(cid:232)(cid:97)(cid:411)(cid:412)(cid:238)(cid:67)(cid:68)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:406)(cid:66)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:227)(cid:174)(cid:245)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:101)(cid:144)R(cid:37)(cid:35)(cid:36)M(cid:140) (cid:127)(cid:219)(cid:174)(cid:408)(cid:254)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:34)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:238)(cid:67)(cid:204)(cid:79)(cid:149)(cid:137)(cid:413)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:77)(cid:174)(cid:245)(cid:183)(cid:184)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:147)(cid:84)(cid:119)(cid:39)(cid:127)h(cid:77)(cid:414)(cid:146)(cid:88)(cid:193) (cid:63)(cid:197)(cid:128)(cid:66)(cid:67)(cid:147)(cid:84)(cid:281)(cid:179)(cid:68)𝑇0(cid:149)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:174)(cid:245)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:140)(cid:239)(cid:240)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:77)(cid:252)(cid:120)(cid:282)(cid:149)(cid:236)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:238)(cid:67)(cid:34) 4 𝑇1 (cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:227)(cid:415)(cid:416)(cid:213)(cid:83)(cid:258)(cid:231)(cid:245)(cid:197) = 2 (cid:77) = 2 3 (cid:140)(cid:146)(cid:189)(cid:356)(cid:417)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑎 3 𝜋 𝑅 2 2 2 𝑅 3 3ℎ 𝑀 𝐺𝑐 A(cid:165)a(cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:77) (cid:127) 𝑏 −𝑎 B(cid:165)a(cid:127) (cid:77) (cid:127) (cid:77) (cid:127) C(cid:165)a(cid:127)𝑇1 (cid:77)𝑏(cid:127)𝑇0 (cid:77)𝑐(cid:127)𝑇1 D(cid:165)a(cid:127)𝑇1 (cid:77)𝑏(cid:127)𝑇0 (cid:77)𝑐(cid:127)𝑇0 (cid:112)(cid:193)(cid:61)3-1𝑇(cid:116)0(cid:29)2𝑏025𝑇·1(cid:418)(cid:419)𝑐(cid:420)𝑇(cid:323)1(cid:299)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:309)(cid:124)(cid:30)(cid:421)(cid:153)𝑇020𝑏28(cid:130)𝑇1(cid:422)(cid:206)𝑐 (cid:217)𝑇(cid:223)0 “(cid:32)(cid:402)(cid:98)(cid:9)”(cid:157)(cid:67)(cid:219)(cid:174)(cid:132)(cid:423)(cid:77)(cid:424)(cid:335)(cid:157) (cid:67)(cid:264)(cid:425)(cid:426)(cid:427)(cid:140)(cid:149)(cid:63)(cid:64)(cid:220)(cid:222)(cid:318)(cid:68)(cid:157)(cid:67)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:129)3750km(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:99)(cid:100)(cid:129)2h(cid:140)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)G(cid:264) 6.67 × 10(cid:265)11Nm2/kg2(cid:77)(cid:415)(cid:416)(cid:213)(cid:83)(cid:428)(cid:416)(cid:227)(cid:287)(cid:31)(cid:224)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:29) (cid:123) A(cid:165)(cid:35)(cid:36) ⋅ B(cid:165)(cid:33)(cid:85) C(cid:165)(cid:429)(cid:430)(cid:185)(cid:39) D(cid:165)(cid:254)(cid:107)(cid:99)(cid:100) (cid:112)(cid:193)(cid:61)3-2(cid:116)(cid:29)(cid:355)(cid:356)(cid:123)(cid:29)2025·(cid:348)(cid:431)·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)2025(cid:130)4(cid:237)(cid:77)(cid:309)(cid:124)(cid:239)(cid:247)(cid:305)(cid:432)(cid:433)(cid:124)(cid:125)(cid:434)(cid:80)(cid:435)(cid:153)DRO(cid:29)(cid:188)(cid:183)(cid:184)(cid:436) (cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:123)(cid:34)(cid:142)(cid:237)(cid:44)(cid:95)(cid:98)(cid:67)(cid:67)(cid:437)(cid:77)DRO(cid:438)(cid:16)“(cid:215)(cid:203)(cid:406)(cid:439)(cid:25)(cid:440)(cid:19)(cid:441)(cid:442)(cid:25)(cid:443)(cid:72)(cid:107)(cid:212)”(cid:34)(cid:444)(cid:82)(cid:140)(cid:178)(cid:238)(cid:67)(cid:445)(cid:196)DRO(cid:193)(cid:63) (cid:406)(cid:439)(cid:318)(cid:237)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:179)(cid:237)(cid:82)(cid:37)(cid:188)(cid:237)(cid:82)(cid:183)(cid:237)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)(cid:199)(cid:200)(cid:127)a(cid:37)b(cid:77)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:187)(cid:238)(cid:67) (cid:446)(cid:196)DRO(cid:193)(cid:63)(cid:406)(cid:439)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:318)(cid:237)(cid:76)(cid:447)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:234)(cid:127)T(cid:140)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:101)(cid:144)(cid:127)R(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140) (cid:448)(cid:449)(cid:251)(cid:120)(cid:282)(cid:237)(cid:143)(cid:41)(cid:445)(cid:25)(cid:446)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:77)(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 4 4 A(cid:165) = B(cid:165) = + C(cid:165) = D(cid:165) = 2 2 2 3 2 3 𝑎+𝑏+𝑅 𝑎+𝑏 π 𝑟 π 𝑅 2 2 𝑟 𝑟 𝑅 𝑀 𝐺𝑇 𝑀 𝐺𝑇 考点四 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (1)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:34)(cid:241)(cid:80)(cid:448)(cid:449)(cid:10) ①(cid:79)(cid:252)(cid:137)(cid:34)(cid:454)(cid:50)(cid:455)(cid:120)(cid:132)(cid:181)(cid:77)(cid:258)(cid:231)(cid:141)(cid:20)(cid:34)(cid:447)(cid:61)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:140) ②(cid:121)(cid:44)(cid:181)(cid:34)(cid:456)(cid:185)(cid:79)(cid:252)(cid:137)(cid:34)(cid:454)(cid:50)(cid:455)(cid:120)(cid:132)(cid:181)(cid:134)(cid:128)(cid:73)(cid:74)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:140) (2)(cid:450)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:448)(cid:449)(cid:34)(cid:333)(cid:373) ①(cid:43)(cid:95)(cid:457)(cid:458)(cid:372)(cid:22) (cid:145)(cid:373)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:142)(cid:84)(cid:213)v(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:454)(cid:50)(cid:455)(cid:120)(cid:132)(cid:83)(cid:34)(cid:330)(cid:45)(cid:459)(cid:197)(cid:91)(cid:149)(cid:24)(cid:460)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:258)(cid:33)(cid:461)(cid:247)(cid:408)(cid:80)(cid:72)(cid:150)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:95)(cid:462)(cid:127)Δτ(cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:34)(cid:330)(cid:45)(cid:459)(cid:197)(cid:131)(cid:258)(cid:33)(cid:461)(cid:247)(cid:463)(cid:80)(cid:72)(cid:150)(cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:95)(cid:462)(cid:127) Δt(cid:77)(cid:464)(cid:465)(cid:241)(cid:466)(cid:166)(cid:95)(cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:74) Δt(cid:109) Δτ (cid:154)(cid:140) (v ) 1(cid:265) 2 c ②(cid:102)(cid:39)(cid:467)(cid:468)(cid:372)(cid:22) (cid:145)(cid:373)(cid:91)(cid:469)(cid:40)(cid:41)(cid:470)(cid:471)(cid:34)(cid:330)(cid:174)(cid:245)(cid:469)(cid:102)(cid:74)l(cid:77)(cid:225)(cid:308)(cid:469)(cid:34)(cid:105)(cid:261)(cid:77)(cid:213)v(cid:40)(cid:41)(cid:469)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:330)(cid:174)(cid:245)(cid:469)(cid:102)(cid:74)l(cid:77)(cid:464)(cid:465)(cid:241)(cid:466)(cid:166) 0 (v ) (cid:95)(cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:74)l(cid:109) l 1(cid:265) 2(cid:154)(cid:140) 0 c 2(cid:165)(cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:34)(cid:247)(cid:472)(cid:91)(cid:48)(cid:49)(cid:50) (cid:46)(cid:47)(cid:18)(cid:11)(cid:235)(cid:23)(cid:153)(cid:473)(cid:45)(cid:258)(cid:33)(cid:77)(cid:215)(cid:185)(cid:71)(cid:72)(cid:140) (cid:112)(cid:113)4(cid:116)(cid:138)(cid:475)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:77)(cid:24)(cid:189)(cid:157)(cid:476)(cid:41)(cid:142)(cid:185)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:157)(cid:476)(cid:83)(cid:24)(cid:477)(cid:456)(cid:478)(cid:217)(cid:224)(cid:24)(cid:479)(cid:477)(cid:456)(cid:77)(cid:449)(cid:456)(cid:185)(cid:127) (cid:77)(cid:151)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:459)(cid:466) (cid:174)(cid:245)(cid:477)(cid:456)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑣 𝑐 A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) + D(cid:165) (cid:112)(cid:193)(cid:61)𝑐4-1(cid:116)(cid:454)(cid:50)(cid:132)S(cid:181)(cid:16)𝑣(cid:24)(cid:470)(cid:471)(cid:34)(cid:480)(cid:102)(cid:127)l(cid:34)(cid:191)(cid:105)𝑐 (cid:447)𝑣(cid:29)(cid:481)(cid:482)(cid:145)(cid:483)(cid:93)(cid:484)(cid:65)𝑐(cid:59)−(cid:123)𝑣(cid:77)(cid:196)(cid:40)(cid:41)S(cid:132)(cid:225)(cid:145)(cid:58)(cid:181)(cid:65)(cid:59)(cid:105) (cid:261)(cid:213)(cid:414)(cid:179)(cid:456)(cid:185)(cid:485)(cid:66)(cid:34)(cid:485)(cid:66)(cid:220)(cid:83)(cid:174)(cid:245)(cid:131)(cid:191)(cid:105)(cid:447)(cid:34)(cid:58)(cid:486)(cid:29)(cid:487)(cid:488)(cid:489)(cid:313)(cid:123)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165) (cid:112)(cid:193)(cid:61)4-2(cid:116)A(cid:25)B(cid:25)C(cid:74)(cid:98)(cid:80)(cid:461)(cid:298)(cid:40)(cid:137)(cid:34)(cid:43)(cid:490)(cid:77)A(cid:412)(cid:79)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:77)B(cid:25)C(cid:199)(cid:200)(cid:412)(cid:79)(cid:213)(cid:185)(cid:39) (cid:37) (cid:324)(cid:40)(cid:248)(cid:105)(cid:261)(cid:485)(cid:66) (cid:34)(cid:485)(cid:66)(cid:220)(cid:181)(cid:77)(cid:201) < (cid:77)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:459)(cid:466)(cid:381)(cid:127)(cid:491)(cid:245)(cid:249)(cid:492)(cid:37)(cid:249)(cid:493)(cid:34)(cid:43)(cid:490)(cid:199)(cid:200)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)𝑣1 𝑣2 A(cid:165)B(cid:37)C 𝑣1 𝑣2B(cid:165)A(cid:37)C C(cid:165)B(cid:37)A D(cid:165)C(cid:37)A (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55) 1(cid:165)(cid:494)(cid:237)(cid:495)(cid:79)(cid:184)(cid:237)(cid:143)(cid:147)(cid:84)112 km(cid:34)(cid:119)(cid:44)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:77)(cid:318)(cid:68)(cid:237)(cid:143)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:127)120.5 min(cid:77)(cid:237)(cid:143) (cid:34)(cid:101)(cid:144)(cid:129)(cid:127)1.7×103 km(cid:77)(cid:251)(cid:120)(cid:282)(cid:237)(cid:143)(cid:41)(cid:494)(cid:237)(cid:495)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)G(cid:109)6.67×10(cid:265)11 N·m2/kg2(cid:77)(cid:151)(cid:237)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:129) (cid:127)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)6.7×1022 kg B(cid:165)6.7×1023 kg C(cid:165)6.7×1024 kg D(cid:165)6.7×1025 kg 2(cid:165)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:232)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:238)(cid:67)(cid:174)(cid:183)(cid:303)(cid:304)(cid:34)(cid:247)(cid:305)(cid:77)(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:124)(cid:79)(cid:310)(cid:44)(cid:63)(cid:64)(cid:311)(cid:38)(cid:174)(cid:36)(cid:312)(cid:313)(cid:264)(cid:245)(cid:314)(cid:301)(cid:302)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:140)“(cid:32)(cid:73)(cid:24)(cid:9)”(cid:79)(cid:318)(cid:237)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:43)(cid:77)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:291)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:134)(cid:128)(cid:319)(cid:320)(cid:252)(cid:193) B(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:319)(cid:320)(cid:252)(cid:193) C(cid:165)(cid:184)(cid:237)(cid:143)(cid:321)(cid:179)(cid:77)(cid:149)(cid:40)(cid:41)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:321)(cid:134) D(cid:165)(cid:184)(cid:237)(cid:143)(cid:321)(cid:179)(cid:77)(cid:149)(cid:65)(cid:291)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:321)(cid:128) 3(cid:165)(cid:24)(cid:496)(cid:485)(cid:497)(cid:470)(cid:471)(cid:43)(cid:497)(cid:275)(cid:102)(cid:127)L(cid:77)(cid:90)(cid:213) (cid:29) (cid:74)(cid:456)(cid:185)(cid:123)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:225)(cid:497)(cid:275)(cid:105)(cid:261)(cid:485)(cid:66)(cid:321)(cid:97)(cid:142)(cid:143)(cid:77)(cid:485)(cid:497)(cid:91)(cid:142)(cid:84)(cid:232)(cid:97)(cid:498) (cid:499)(cid:500)(cid:6)(cid:9)(cid:40)(cid:259)(cid:501)(cid:502).(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 0.2𝑐 𝑐 A(cid:165)(cid:485)(cid:497)(cid:83)(cid:45)(cid:174)(cid:466)(cid:174)(cid:245)(cid:485)(cid:497)(cid:102)(cid:39)(cid:134)(cid:153)L B(cid:165)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:174)(cid:466)(cid:174)(cid:245)(cid:485)(cid:497)(cid:102)(cid:39)(cid:128)(cid:153)L C(cid:165)(cid:485)(cid:497)(cid:83)(cid:45)(cid:174)(cid:466)(cid:174)(cid:245)(cid:88)(cid:254)(cid:142)(cid:84)(cid:498)(cid:499)(cid:500)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:153)c D(cid:165)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:45)(cid:174)(cid:466)(cid:174)(cid:245)(cid:88)(cid:254)(cid:485)(cid:497)(cid:498)(cid:499)(cid:500)(cid:6)(cid:9)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:128)(cid:153)c 4(cid:165)(cid:213)(cid:142)(cid:84)(cid:127)(cid:455)(cid:347)(cid:132)(cid:77)(cid:503)(cid:504)(cid:505)(cid:79)(cid:142)(cid:84)(cid:83)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) m (cid:77)(cid:79)(cid:506)(cid:182)(cid:495)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) m(cid:77)(cid:239)(cid:240)(cid:506)(cid:182)(cid:495)(cid:40)(cid:41)(cid:142)(cid:84)(cid:34)(cid:485)(cid:66) 0 (cid:185)(cid:39)(cid:127) v(cid:77)(cid:145)(cid:373)(cid:251)(cid:120)(cid:282)(cid:507)(cid:341)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:372)(cid:22)(cid:77)(cid:151) m (cid:37) m (cid:34)(cid:3)(cid:132)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29) (cid:123) 0 A(cid:165) = B(cid:165) = 2 𝑐 2 𝑚 𝑚0 𝑚 𝑚0 1−𝑣 C(cid:165) = D(cid:165) = 2 𝑣 𝑚0 2 𝑚 𝑚0 1−𝑐 𝑚 𝑣2 1−𝑐2 5(cid:165)2024(cid:130)10(cid:237)30(cid:180)(cid:77)“(cid:508)(cid:509)(cid:325)(cid:510)(cid:9)”(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:217)(cid:223)(cid:247)(cid:305)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:485)(cid:497)(cid:3)(cid:512)(cid:217)(cid:72)(cid:443)(cid:79)“(cid:513)(cid:261)”(cid:44)(cid:95)(cid:514)(cid:34)(cid:97) (cid:198)(cid:181)(cid:77)(cid:23)h(cid:147)(cid:59)(cid:485)(cid:497)(cid:91)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:183)(cid:184)(cid:77)a(cid:147)(cid:59)(cid:90)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:140)(cid:148)(cid:14)(cid:44)(cid:328)(cid:515)(cid:18)(cid:77)(cid:146)(cid:189)(cid:58)(cid:486)(cid:181)(cid:203)(cid:516)(cid:517)(cid:518)a(cid:374)h(cid:193) (cid:519)(cid:3)(cid:132)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165) 6(cid:165)(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:281)(cid:179)(cid:34)(cid:238)(cid:67)(cid:225)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:436)(cid:43)(cid:520)(cid:105)(cid:261)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:181)(cid:424)(cid:93)(cid:65)(cid:59)(cid:77)A(cid:25)B(cid:199)(cid:200)(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:34)(cid:179)(cid:142)(cid:82)(cid:37) (cid:188)(cid:142)(cid:82)(cid:140)(cid:238)(cid:67)(cid:79)P(cid:82)(cid:369)(cid:43)(cid:95)(cid:521)(cid:223)(cid:328)(cid:33)(cid:424)(cid:335)(cid:193)(cid:63)(cid:77)(cid:193)(cid:63)(cid:206)(cid:68)(cid:58)(cid:181)(cid:483)(cid:93)(cid:65)(cid:59)(cid:63)(cid:64)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:178)(cid:193)(cid:63)(cid:206)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:100)(cid:193)(cid:128)(cid:77)(cid:151)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:193)(cid:63)(cid:422)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:185)(cid:522)(cid:134)(cid:153)B(cid:82)(cid:185)(cid:522) B(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:193)(cid:63)(cid:422)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:185)(cid:522)(cid:128)(cid:153)B(cid:82)(cid:185)(cid:522) C(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:193)(cid:63)(cid:206)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:94)(cid:153)(cid:193)(cid:63)(cid:422)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:103) D(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:193)(cid:63)(cid:206)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:134)(cid:153)(cid:193)(cid:63)(cid:422)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:103) 7(cid:165)(cid:63)(cid:64)(cid:495)(cid:91)(cid:426)(cid:427)(cid:495)(cid:34)(cid:523)(cid:292)(cid:33)(cid:77)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:34)(cid:66)(cid:67)(cid:139)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:495)(cid:91)(cid:426)(cid:427)(cid:495)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:108)(cid:127)5:1(cid:140) (cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:63)(cid:64)(cid:495)(cid:79)P(cid:82)(cid:225)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:261)(cid:261)(cid:422)(cid:524)(cid:223)(cid:426)(cid:427)(cid:495)(cid:77)(cid:199)(cid:26)(cid:525)(cid:95)(cid:426)(cid:427)(cid:495)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)2 (cid:77)G(cid:127) 𝐺𝑀 (cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:77)(cid:526)(cid:43)(cid:63)(cid:64)(cid:495)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)(cid:127)(cid:29) (cid:123) 𝑟 2 3 4 A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165) 5 5 5 𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀 8(cid:165)(cid:504)(cid:44)(cid:504)(cid:32)𝑟 (cid:74)(cid:330)(cid:390)(cid:527)(cid:528)(cid:134)(cid:328)(cid:529)𝑟(cid:37)(cid:503)(cid:530)(cid:44)(cid:95)(cid:34)(cid:337)(cid:258)(cid:140)(cid:351)𝑟(cid:97)(cid:531)(cid:532)(cid:130)(cid:34)(cid:492)(cid:185)(cid:217)(cid:528)(cid:77)𝑟 (cid:131)(cid:312)(cid:313)(cid:264)(cid:245)(cid:34)(cid:280)(cid:134)(cid:247)(cid:472)(cid:306)(cid:307)(cid:308) (cid:330)(cid:390)(cid:269)(cid:533)(cid:34)(cid:249)(cid:315)(cid:217)(cid:528)(cid:77)(cid:234)(cid:248)(cid:534)(cid:24)(cid:80)(cid:124)(cid:267)(cid:535)(cid:11)(cid:301)(cid:302)(cid:34)(cid:204)(cid:406)(cid:155)(cid:138)(cid:140)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:238)(cid:67)(cid:68)(cid:66)(cid:67)(cid:179)(cid:228)(cid:536)(cid:150)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71) (cid:72)(cid:77)(cid:448)(cid:449)(cid:238)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:205)(cid:186)(cid:77)(cid:66)(cid:67)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:207)(cid:537)(cid:77)(cid:238)(cid:67)(cid:205)(cid:186)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:153)(cid:66)(cid:67)(cid:207)(cid:537)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:77)(cid:201)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:63)(cid:64)(cid:101)(cid:144)(cid:252) (cid:193)(cid:77)(cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:252)(cid:193)B(cid:165)(cid:66)(cid:67)(cid:41)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:193)(cid:128) C(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:193)(cid:102) D(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:193)(cid:369) 9(cid:165)(cid:79)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:77)(cid:227)(cid:232)(cid:97)(cid:32)(cid:269)(cid:45)(cid:174)(cid:371)(cid:31)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:140)(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:83)(cid:45)(cid:174)(cid:69)(cid:70)(cid:34)(cid:276)(cid:538)θ(cid:376)(cid:128)(cid:77)(cid:91)(cid:45)(cid:174)(cid:466)(cid:539)(cid:540)(cid:40)(cid:183) (cid:127)D(cid:25)(cid:276)(cid:538)(cid:127)θ(cid:34)(cid:258)(cid:33)(cid:541)(cid:39)(cid:127)d(cid:140)(cid:239)(cid:240)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:77)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:77)θ(cid:376)(cid:128)(cid:43)sin tan (cid:140)(cid:151)(cid:69) (cid:70)(cid:38)(cid:39)ρ(cid:227)(cid:147)(cid:59)(cid:127)(cid:29) (cid:123) 𝜃≈ 𝜃 3 6 12 24 A(cid:165) B(cid:165) C(cid:165) D(cid:165) π 𝐷 3 π 𝐷 3 π 𝐷 3 π 𝐷 3 2 2 2 2 10(cid:165)(cid:309)𝐺(cid:124)𝑇(cid:217)𝑑(cid:223)(cid:34)(cid:32)(cid:402)(cid:24)(cid:9)(cid:219)𝐺𝑇(cid:174)(cid:220)𝑑(cid:351)(cid:97)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:37)Ⅱ(cid:63)𝐺𝑇(cid:64)(cid:193)𝑑 (cid:63)(cid:206)(cid:353)(cid:354)(cid:379)(cid:179)(cid:157)(cid:67)𝐺𝑇(cid:140)(cid:58)𝑑 (cid:181)(cid:542)(cid:339)(cid:297)(cid:199)(cid:127)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:91)(cid:157)(cid:67) (cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:241)(cid:542)(cid:339)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94) B(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39) C(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:185)(cid:39) D(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100) 11(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:225)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:66)(cid:65)(cid:78)(cid:252)(cid:137)(cid:242)(cid:243)(cid:41)(cid:22)(cid:34)(cid:327)(cid:328)(cid:77)(cid:449)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:140)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:279)(cid:193)(cid:185)(cid:543)(cid:93)(cid:71)(cid:72) B(cid:165)(cid:346)(cid:229)(cid:142)(cid:143)(cid:7)(cid:107)(cid:34)(cid:538)(cid:185)(cid:39)(cid:108)(cid:344)(cid:229)(cid:134)1 C(cid:165)(cid:344)(cid:229)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:249)(cid:134) D(cid:165)(cid:196)(cid:344)(cid:229)(cid:26)(cid:544)(cid:351)(cid:545) (cid:142)(cid:143)(cid:191)(cid:546)(cid:242)(cid:153)(cid:345)(cid:199) 4 12(cid:165)2025(cid:130)3(cid:237)(cid:547)(cid:77)(cid:374)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:494)(cid:237)(cid:548)(cid:88)(cid:34)(cid:326)(cid:549)(cid:550)(cid:551)(cid:549)(cid:552)(cid:222)(cid:406)(cid:66)(cid:230)𝑇(cid:553)(cid:303)(cid:549)(cid:140)(cid:554)(cid:130)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:426)(cid:427)(cid:220)(cid:555)(cid:556)(cid:88)(cid:254) (cid:237)(cid:363)(cid:34)(cid:237)(cid:143)(cid:425)(cid:557)(cid:348)(cid:298)(cid:308)(cid:558)(cid:79)(cid:56)(cid:559)(cid:329)(cid:326)(cid:552)(cid:160)(cid:560)(cid:173)(cid:19)(cid:489)(cid:313)(cid:140)(cid:178)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)(cid:237)(cid:143)(cid:281)(cid:179)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:59)(cid:87)(cid:58) (cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:204)(cid:79)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72)(cid:77)(cid:71)(cid:72)(cid:197)A(cid:82)(cid:43)(cid:193)(cid:63)(cid:127)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)B(cid:82)(cid:74)(cid:179)(cid:237)(cid:82)(cid:140) (cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:108)(cid:79)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:369) B(cid:165)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:196)B(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:197)A(cid:82)(cid:34)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:72)(cid:203)(cid:205)(cid:134) C(cid:165)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:164)(cid:561)(cid:196)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:406)(cid:439)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:562)(cid:563)(cid:79)A(cid:82)(cid:186)(cid:185) D(cid:165)(cid:360)(cid:361)(cid:362)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:564)(cid:237)(cid:143)(cid:565)(cid:566)(cid:34)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:77)(cid:237)(cid:143)(cid:41)(cid:90)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18)(cid:134)(cid:153)(cid:90)(cid:41)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:150)(cid:23)(cid:18) 13(cid:165)2025(cid:130)4(cid:237)24(cid:180)(cid:77)(cid:508)(cid:509)(cid:51)(cid:325)(cid:9)(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:247)(cid:305)(cid:217)(cid:223)(cid:77)(cid:567)(cid:346)(cid:25)(cid:567)(cid:181)(cid:568)(cid:37)(cid:160)(cid:569)(cid:98)(cid:242)(cid:504)(cid:32)(cid:505)(cid:191)(cid:79)(cid:181)(cid:124)(cid:44)(cid:95)(cid:514) (cid:570)(cid:66)(cid:127)(cid:100)6(cid:80)(cid:237)(cid:34)(cid:86)(cid:364)(cid:140)(cid:508)(cid:509)(cid:485)(cid:497)(cid:426)(cid:427)(cid:97)(cid:198)(cid:227)(cid:571)(cid:519)(cid:127)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:171)(cid:391)(cid:77)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)1(cid:127)(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:426)(cid:427)(cid:43)(cid:34)(cid:71)(cid:66) (cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:76)(cid:447)(cid:63)(cid:64)2(cid:127)(cid:44)(cid:95)(cid:514)(cid:71)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:77) (cid:127)(cid:241)(cid:63)(cid:64)(cid:221)(cid:82)(cid:77) (cid:127)(cid:63)(cid:64)1(cid:179)(cid:142)(cid:82)(cid:77)(cid:184)(cid:142)(cid:119)(cid:39)(cid:252)(cid:30)(cid:140)(cid:239)(cid:240)(cid:63)(cid:64)2(cid:34) (cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:142)𝑃(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:77)(cid:511)(cid:330)𝑄(cid:485)(cid:497)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:127) (cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127) (cid:140)(cid:146)(cid:189)(cid:199) (cid:572)(cid:60)(cid:333)(cid:42)𝑟 (cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 𝑔 𝑅 𝑇 𝐺 4 A(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:35)(cid:36) = 2 3 𝜋 𝑟 2 B(cid:165)(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:79)𝑀(cid:63)(cid:64)𝐺𝑇1(cid:83) (cid:82)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:153)(cid:79)(cid:63)(cid:64)2(cid:83) (cid:82)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39) 𝑃 𝑃C(cid:165)(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:83)(cid:351)(cid:97) (cid:82)(cid:43)(cid:185)(cid:39)(cid:127) 2 𝑔𝑅 𝑃 𝑟 D(cid:165)(cid:511)(cid:330)(cid:485)(cid:497)(cid:79)(cid:63)(cid:64)1(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:37)(cid:44)(cid:95)(cid:514)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:166)(cid:108)(cid:127) 3 2 𝑟+𝑅 14(cid:165)(cid:145)(cid:58)(cid:77)(cid:24)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:91)(cid:408)(cid:573)(cid:67)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:127)R(cid:43)(cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:134)(cid:128)2𝑟(cid:127)v(cid:25)(cid:105)(cid:261)(cid:91)(cid:241)(cid:466)(cid:181)(cid:182)(cid:92)(cid:93)(cid:574)(cid:475)(cid:140)(cid:573)(cid:67) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:178) = (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:279)(cid:185)(cid:76)(cid:99)(cid:71)(cid:72) 𝐺𝑀 𝑣 𝑅 B(cid:165)(cid:178) < < (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:575)(cid:258)(cid:93)(cid:71)(cid:72) 𝐺𝑀 2𝐺𝑀 𝑅 𝑣 𝑅 C(cid:165)(cid:178) = (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:139)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:72) 2𝐺𝑀 𝑣 𝑅 D(cid:165)(cid:178) > (cid:77)(cid:128)(cid:67)(cid:143)(cid:227)(cid:203)(cid:91)(cid:573)(cid:67)(cid:40)(cid:576) 2𝐺𝑀 15(cid:165)(cid:29)(cid:355)(cid:356)𝑣(cid:123)202𝑅5(cid:130)4(cid:237)(cid:77)(cid:309)(cid:124)(cid:239)(cid:247)(cid:305)(cid:432)(cid:433)(cid:124)(cid:125)(cid:434)(cid:80)(cid:435)(cid:153)DRO(cid:29)(cid:188)(cid:183)(cid:184)(cid:436)(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:123)(cid:34)(cid:142)(cid:237)(cid:44)(cid:95)(cid:98)(cid:67)(cid:67)(cid:437)(cid:77) DRO(cid:438)(cid:16)“(cid:215)(cid:203)(cid:406)(cid:439)(cid:25)(cid:440)(cid:19)(cid:441)(cid:442)(cid:25)(cid:443)(cid:72)(cid:107)(cid:212)”(cid:34)(cid:444)(cid:82)(cid:140)(cid:178)(cid:238)(cid:67)(cid:445)(cid:196)DRO(cid:193)(cid:63)(cid:406)(cid:439)(cid:318)(cid:237)(cid:75)(cid:76)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:131)(cid:63)(cid:64)(cid:34)(cid:179) (cid:237)(cid:82)(cid:37)(cid:188)(cid:237)(cid:82)(cid:183)(cid:237)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)(cid:199)(cid:200)(cid:127)a(cid:37)b(cid:77)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:71)(cid:66)(cid:99)(cid:100)(cid:127)T(cid:187)(cid:238)(cid:67)(cid:446)(cid:196)DRO(cid:193)(cid:63)(cid:406)(cid:439)(cid:101)(cid:144)(cid:127)r(cid:34)(cid:318) (cid:237)(cid:76)(cid:447)(cid:63)(cid:64)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:234)(cid:127)T(cid:140)(cid:237)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127)M(cid:77)(cid:101)(cid:144)(cid:127)R(cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127)G(cid:140)(cid:448)(cid:449)(cid:251)(cid:120)(cid:282)(cid:237)(cid:143)(cid:41)(cid:445)(cid:25)(cid:446)(cid:34)(cid:17)(cid:18)(cid:77) (cid:151)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) 4 4 A(cid:165) = B(cid:165) = + C(cid:165) = D(cid:165) = 2 2 2 3 2 3 𝑎+𝑏+𝑅 𝑎+𝑏 π 𝑟 π 𝑅 2 2 16(cid:165)(cid:29)(cid:355)𝑟(cid:356)(cid:123)(cid:376)(cid:142)(cid:238)(cid:67)(cid:34)(cid:71)𝑟(cid:66)(cid:63)(cid:64)(cid:138)𝑅(cid:84)(cid:232)(cid:97)(cid:142)(cid:143)(cid:34)𝑀(cid:118)(cid:577)𝐺(cid:241)𝑇(cid:376)(cid:29)(cid:63)(cid:64)(cid:227)(cid:276)(cid:127)𝑀(cid:76)(cid:63)𝐺(cid:64)𝑇(cid:123)(cid:140)(cid:178)(cid:408)(cid:376)(cid:142)(cid:238)(cid:67)(cid:196)(cid:118)(cid:376) (cid:34)(cid:191)(cid:83)(cid:105)(cid:26)(cid:544)(cid:197)(cid:62)(cid:51)(cid:104)(cid:71)(cid:66)(cid:229)(cid:577)(cid:376)(cid:191)(cid:83)(cid:105)(cid:77)(cid:65)(cid:23)(cid:43)(cid:95)(cid:127) (cid:77)(cid:239)(cid:240)(cid:142)(cid:143)(cid:101)(cid:144)(cid:127) (cid:29)(cid:142)(cid:143)(cid:227)(cid:536)(cid:139)(cid:143)(cid:33)(cid:123)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147) (cid:84)(cid:34)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:127) (cid:77)(cid:17)(cid:18)(cid:111)(cid:36)(cid:127) (cid:77)(cid:244)(cid:213)(cid:83)(cid:227)(cid:240)(cid:146)(cid:189)(cid:356)𝑡(cid:417)(cid:578)(cid:579)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123)𝑅 𝑔 𝐺 A(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:538)(cid:185)(cid:39)(cid:127) B(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:93)(cid:185)(cid:39)(cid:127) 3𝜋 4𝜋𝑅 𝑡 𝑡 C(cid:165)(cid:142)(cid:143)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:127) D(cid:165)(cid:238)(cid:67)(cid:183)(cid:142)(cid:84)(cid:34)(cid:119)(cid:39)3 2 2 𝑔𝑅 𝑅 𝑔𝑡 2 17(cid:165)(cid:29)(cid:355)(cid:356)(cid:123)(cid:309)(cid:124)(cid:217)(cid:223)𝐺(cid:34)(cid:32)(cid:402)(cid:24)(cid:9)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:351)(cid:210)(cid:211)(cid:107)(cid:212)(cid:63)(cid:64)(cid:197)(cid:226)(cid:157)(cid:67)(cid:281)(cid:179)𝜋(cid:206)(cid:564)−𝑅(cid:157)(cid:67)(cid:565)(cid:566)(cid:77)(cid:351)(cid:97)(cid:132)(cid:189)(cid:193)(cid:63)(cid:206)(cid:353) (cid:354)(cid:379)(cid:179)(cid:157)(cid:67)(cid:77)(cid:145)(cid:58)(cid:65)(cid:59)(cid:77)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:37)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:127)(cid:149)(cid:181)(cid:34)(cid:241)(cid:80)(cid:63)(cid:64)(cid:140)(cid:58)(cid:181)(cid:542)(cid:339)(cid:297)(cid:199)(cid:127)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)(cid:252)(cid:137)(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:91)(cid:157)(cid:67)(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:79)(cid:40)(cid:94)(cid:43)(cid:95)(cid:56)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:77)(cid:146)(cid:189)(cid:89)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:34)(cid:74)(cid:29)(cid:154)(cid:154)(cid:123) A(cid:165)(cid:241)(cid:542)(cid:339)(cid:297)(cid:199)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:94) B(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:66)(cid:34)(cid:99)(cid:100) C(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:79)Ⅱ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:185)(cid:39)(cid:128)(cid:153)(cid:79)Ⅰ(cid:63)(cid:64)(cid:83)(cid:232)(cid:97)P(cid:82)(cid:43)(cid:34)(cid:185)(cid:39) D(cid:165)(cid:219)(cid:174)(cid:220)(cid:351)(cid:97)Ⅰ(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:91)(cid:351)(cid:97)Ⅱ(cid:63)(cid:64)P(cid:82)(cid:34)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:94) 18(cid:165)(cid:449)(cid:561)(cid:79)2125(cid:130)(cid:77)(cid:330)(cid:390)(cid:26)(cid:580)(cid:314)(cid:79)(cid:134)(cid:581)(cid:582)(cid:583)(cid:67)(cid:132)A(cid:67)(cid:143)(cid:34)(cid:69)(cid:44)(cid:212)(cid:584)(cid:30)(cid:421)(cid:140)(cid:239)(cid:240)A(cid:67)(cid:143)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:101)(cid:144)(cid:278)(cid:127)(cid:142)(cid:143) (cid:34)0.5(cid:202)(cid:77)(cid:142)(cid:143)(cid:147)(cid:84)(cid:280)(cid:18)(cid:186)(cid:185)(cid:39) =10m/s (cid:77)(cid:148)(cid:14)(cid:67)(cid:143)(cid:254)(cid:107)(cid:140)(cid:24)(cid:585)(cid:35)(cid:36) =50kg(cid:34)(cid:586)(cid:587)(cid:505)(cid:586)(cid:587)(cid:308)(cid:24)(cid:588)(cid:35)(cid:36) 2 𝑔 𝑚 =950kg(cid:34)(cid:219)(cid:589)(cid:476)(cid:79)A(cid:67)(cid:143)(cid:83)(cid:406)(cid:66)(cid:219)(cid:590)(cid:140)(cid:131)(cid:476)(cid:232)(cid:97)(cid:84)(cid:85) =1m (cid:34)(cid:456)(cid:591)(cid:592)(cid:260)(cid:467)(cid:503)(cid:530)(cid:593)(cid:223)(cid:566)(cid:264)(cid:203)(cid:478)(cid:77)(cid:594)(cid:242) 2 (cid:84)𝑚0 (cid:85)(cid:414)(cid:467)(cid:593)(cid:223)(cid:305)(cid:522) =1×10 W(cid:140)(cid:274)(cid:131)(cid:476)(cid:595)(cid:224)(cid:305)(cid:522)(cid:226)(cid:414)(cid:467)𝑆(cid:593)(cid:223)(cid:305)(cid:522)60%(cid:43)(cid:77)(cid:476)(cid:588)(cid:222)(cid:319)(cid:320)(cid:498)(cid:36)(cid:252)(cid:193)(cid:66)(cid:587)(cid:140)(cid:239) 5 (cid:240)(cid:66)(cid:587)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:34)(cid:515)𝑃(cid:18)0(cid:127)(cid:596)(cid:280)(cid:18)(cid:34)0.1(cid:202)(cid:140) (1)(cid:178)(cid:131)(cid:476)(cid:164)(cid:319)(cid:320)(cid:498)(cid:36)(cid:252)(cid:193)(cid:77)(cid:597)(cid:66)(cid:587)(cid:97)(cid:198)(cid:181)(cid:34)(cid:249)(cid:134)(cid:185)(cid:39)(cid:187) (2)(cid:178)(cid:131)(cid:476)(cid:213) =1m/s (cid:573)(cid:19)(cid:186)(cid:185)(cid:39)(cid:580)(cid:72)(cid:476)(cid:588)(cid:77)(cid:298)(cid:198)(cid:66)(cid:587)675m(cid:77)(cid:197)(cid:226)(cid:43)(cid:239)(cid:226)(cid:249)(cid:134)(cid:185)(cid:39)(cid:77)(cid:597)(cid:319)(cid:320)(cid:498)(cid:36)(cid:252)(cid:193)(cid:66)(cid:587) 2 (cid:34)(cid:43)(cid:95)(cid:140) 𝑎