文档文本内容
第 27 讲 卫星变轨 多星 黑洞
(cid:160)(cid:161)(cid:48)(cid:90)
(cid:15)(cid:16) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+2例+2变式）
考点02(cid:10)(cid:27)(cid:18)(cid:21)(cid:28)(cid:18)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+2例+2变式）
考点03(cid:10)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:31)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:26)必备知识+1例+1变式）
(cid:33)(cid:16) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:26)精选10道题）
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.(cid:17)(cid:18)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)
(cid:42)(cid:43)(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:15)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:28)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)
(1)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:58)(cid:70)(cid:71)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:51)(cid:79)(cid:80)(cid:38)(cid:39)(cid:17)(cid:18)(cid:53)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:72)(cid:58)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:58)
(cid:88)G (cid:89)m (cid:63)
2
𝑀𝑚 𝑣
2
(2)(cid:70)𝑟1A(cid:90)(𝑟1 (cid:91)(cid:75)(cid:90))(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:58)(cid:94)(cid:95)(cid:84)(cid:96)(cid:19)(cid:97)(cid:58)(cid:61)(cid:98)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:19)(cid:97)(cid:58)G <m (cid:58)(cid:17)(cid:18)(cid:82)(cid:101)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)
2
𝑀𝑚 𝑣𝐴
2
Ⅱ(cid:63) 𝑟1 𝑟1
(3)(cid:70)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)B(cid:90)((cid:105)(cid:75)(cid:90))(cid:58)G >m (cid:58)(cid:106)(cid:82)(cid:91)(cid:99)(cid:86)(cid:87)(cid:58)(cid:107)(cid:50)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:58)(cid:108)G (cid:89)m (cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:63)
2 ′2
𝑀𝑚 𝑣𝐵 𝑀𝑚 𝑣𝐵
2.(cid:19)(cid:20)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:69)(cid:44)(cid:97)(cid:114)(cid:115)𝑟2 2 (cid:116) 𝑟2 𝑟2 2 𝑟2
(1)(cid:84)(cid:96)(cid:10)(cid:117)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:21)Ⅲ(cid:72)(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:44)(cid:84)(cid:120)(cid:121)(cid:122)v(cid:16)v(cid:58)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:72)(cid:45)A(cid:90)(cid:21)B(cid:90)(cid:84)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:64)v(cid:16)v(cid:58)
1 3 A B
(cid:70)A(cid:90)(cid:93)(cid:84)(cid:58)(cid:123)v>v(cid:58)(cid:70)B(cid:90)(cid:93)(cid:84)(cid:58)(cid:123)v>v(cid:58)(cid:124)(cid:125)(cid:64)v>v(cid:58)(cid:126)(cid:88)v>v>v>v(cid:63)
A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:10)(cid:125)(cid:64)(cid:70)A(cid:90)(cid:58)(cid:17)(cid:18)(cid:127)(cid:128)(cid:53)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:58)(cid:126)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:136)(cid:137)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:72)(cid:49)(cid:45)A(cid:90)(cid:58)(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:93)(cid:84)
(cid:96)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:63)(cid:140)(cid:113)(cid:58)(cid:49)(cid:45)B(cid:90)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:141)(cid:139)(cid:140)(cid:63)
(3)(cid:85)(cid:142)(cid:10)(cid:117)(cid:17)(cid:18)(cid:70)Ⅰ(cid:16)Ⅱ(cid:16)Ⅲ(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:86)(cid:118)(cid:85)(cid:142)(cid:121)(cid:122)(cid:64)T(cid:16)T(cid:16)T(cid:58)(cid:20)(cid:57)(cid:143)(cid:144)(cid:64)r(cid:16)r((cid:143)(cid:145)(cid:146))(cid:16)r(cid:63)(cid:94)(cid:147)(cid:148)
1 2 3 1 2 3
(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:56)(cid:152) (cid:89)k(cid:58)(cid:52)(cid:153)(cid:88)T<T<T(cid:63)
1 2 3
3
𝑟
(4)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:10)𝑇 2(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:15)(cid:111)(cid:156)(cid:56)(cid:44)(cid:81)((cid:104)(cid:81))(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:157)(cid:158)(cid:63)(cid:159)(cid:70)Ⅰ(cid:16)Ⅱ(cid:16)Ⅲ(cid:20)(cid:57)(cid:44)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:64)
E(cid:16)E(cid:16)E(cid:58)(cid:135)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:53)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:16)(cid:135)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:53)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:58)(cid:138)(cid:98)(cid:48)(cid:90)(cid:92)(cid:93)(cid:84)(cid:58)(cid:123)E<E<E(cid:63)
1 2 3 1 2 3(5)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:10)(cid:112)(cid:163)(cid:70)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:164)(cid:109)(cid:165)(cid:88)(cid:44)(cid:162)(cid:68)(cid:166)(cid:131)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:58)(cid:159)(cid:167)(cid:168)(cid:112)(cid:163)(cid:139)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:105)(cid:119)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:64)(cid:172)(cid:58)
(cid:15)(cid:111)(cid:173)(cid:69)(cid:64)m(cid:44)(cid:173)(cid:90)(cid:169)(cid:173)(cid:69)(cid:64)M(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:174)(cid:109)(cid:99)(cid:64)r(cid:119)(cid:58)(cid:175)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:64)E(cid:89)(cid:176) (G(cid:64)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:69))(cid:63)(cid:117)(cid:17)(cid:18)(cid:70)
p
𝐺𝑀𝑚
A(cid:90)(cid:16)B(cid:90)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:121)(cid:122)(cid:64)E pA (cid:16)E pB (cid:58)(cid:123)E pA <E pB (cid:63) 𝑟
3.(cid:22)(cid:23)
(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:44)“(cid:22)(cid:23)”(cid:188)(cid:189)(cid:72)(cid:190)(cid:137)(cid:168)(cid:111)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:112)(cid:163)(cid:191)(cid:192)(cid:24)(cid:25)(cid:58)(cid:160)(cid:173)(cid:193)(cid:194)(cid:137)(cid:17)(cid:18)
(cid:44)(cid:19)(cid:20)(cid:86)(cid:118)(cid:24)(cid:25)(cid:63)
(cid:195)(cid:196)1-1(cid:199)(cid:26)2025·(cid:200)(cid:201)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:205)2024(cid:206)6(cid:207)(cid:58)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:9)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:50)(cid:188)(cid:215)(cid:207)(cid:76)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:58)
(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:70)(cid:81)(cid:222)(cid:20)(cid:57)1(cid:72)(cid:223)(cid:207)(cid:76)(cid:180)(cid:118)(cid:58)(cid:70)A(cid:90)(cid:19)(cid:20)(cid:224)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)2(cid:16) (cid:64)(cid:105)(cid:207)(cid:90)(cid:63)(cid:3)(cid:95)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:9)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:58)(cid:225)
(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205) 𝐵
A(cid:231)(cid:70)(cid:20)(cid:57)2(cid:72)(cid:135)A(cid:79)B(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:87)(cid:68)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:114)
B(cid:231)(cid:70)(cid:20)(cid:57)2(cid:72)(cid:135)A(cid:79)B(cid:86)(cid:87)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:232)(cid:233)(cid:19)(cid:97)
C(cid:231)(cid:70)(cid:20)(cid:57)2(cid:72)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:182)(cid:70)(cid:20)(cid:57)1(cid:72)(cid:139)(cid:235)
D(cid:231)(cid:236)(cid:132)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:69)(cid:21)(cid:20)(cid:57)1(cid:44)(cid:85)(cid:142)(cid:58)(cid:52)(cid:237)(cid:238)(cid:207)(cid:76)(cid:44)(cid:173)(cid:69)
(cid:195)(cid:196)1-2(cid:199)(cid:26)2025·(cid:240)(cid:200)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:205)(cid:241)(cid:74)(cid:242)(cid:243)(cid:178)(cid:179)(cid:244)(cid:245)(cid:180)(cid:84)(cid:38)(cid:246)(cid:58)(cid:42)(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:15)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:19)(cid:68)(cid:174)(cid:18)(cid:189)(cid:180)(cid:118)(cid:213)(cid:63)
(cid:135)(cid:255)(cid:18)(cid:76)(cid:256)(cid:217)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:18)(cid:189)(cid:180)(cid:118)(cid:213)(cid:70)(cid:180)(cid:118)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:127)(cid:203)(cid:257)(cid:258)(cid:18)(cid:76)(cid:130)(cid:100)(cid:58)(cid:133)(cid:203)(cid:257)(cid:77)(cid:78)(cid:58)(cid:258)(cid:18)(cid:76)(cid:52)(cid:259)(cid:64)(cid:173)(cid:69)(cid:121)(cid:260)(cid:261)
(cid:83)(cid:44)(cid:76)(cid:163)(cid:58)(cid:143)(cid:144)(cid:64) (cid:58)(cid:256)(cid:217)(cid:262)(cid:100)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:64) (cid:63)(cid:173)(cid:69)(cid:64)m(cid:44)(cid:180)(cid:118)(cid:213)(cid:182)(cid:18)(cid:76)(cid:109)(cid:99)(cid:169)(cid:101)(cid:64)r(cid:119)(cid:58)(cid:130)(cid:100)(cid:162)(cid:68)(cid:64)
2
1 1 ( )(cid:63)(cid:48) 𝑅0 (cid:108)(cid:180)(cid:118)(cid:213)(cid:70)(cid:169)(cid:18)(cid:76)(cid:256)(cid:217) 𝑔0 (cid:202)(cid:96)(cid:64) (cid:44)(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:58)(cid:123)(cid:38)(cid:39)(cid:263)(cid:84)(cid:96)(cid:64)(cid:26)(cid:230) 𝑚 (cid:230) 𝑔 (cid:205) 0𝑅0
𝑅0−𝑟 𝑟⩾𝑅0 𝑅0
3
A(cid:231) B(cid:231) C(cid:231) 2 D(cid:231) 3
2
𝑔0𝑅0
(cid:195)(cid:19)(cid:264)1𝑔-10(cid:199)𝑅0(cid:26)2024·(cid:265)(cid:266)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:205)2024(cid:206)3(cid:207)20𝑔(cid:267)0𝑅(cid:58)0 (cid:242)(cid:243)(cid:211)(cid:207)(cid:268)(cid:46)(cid:269)(cid:142)𝑔0(cid:270)𝑅(cid:271)0 (cid:33)(cid:9)(cid:109)(cid:272)(cid:18)(cid:273)(cid:274)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:185)(cid:63)
(cid:275)(cid:276)(cid:54)(cid:169)(cid:101)(cid:207)(cid:76)(cid:256)(cid:217)(cid:255)(cid:202)(cid:96)(cid:119)(cid:58)(cid:270)(cid:271)(cid:33)(cid:9)(cid:147)(cid:277)(cid:102)(cid:118)(cid:91)(cid:207)(cid:251)(cid:87)(cid:58)(cid:278)(cid:73)(cid:236)(cid:102)(cid:103)(cid:279)(cid:280)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:58)(cid:20)(cid:57)
(cid:44)(cid:143)(cid:145)(cid:146)(cid:281)(cid:64)51900km(cid:63)(cid:224)(cid:49)(cid:28)(cid:50)(cid:20)(cid:57)(cid:282)(cid:283)(cid:58)(cid:102)(cid:103)(cid:284)(cid:285)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:58)(cid:20)(cid:57)(cid:44)(cid:143)(cid:145)(cid:146)(cid:281)(cid:64)9900km(cid:58)(cid:85)(cid:142)(cid:281)(cid:64)
24h(cid:63)(cid:123)(cid:270)(cid:271)(cid:33)(cid:9)(cid:70)(cid:279)(cid:280)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:26) (cid:205)A(cid:231)(cid:85)(cid:142)(cid:281)(cid:64)144h
B(cid:231)(cid:91)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:105)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:84)(cid:96)
C(cid:231)(cid:91)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:84)(cid:96)(cid:114)(cid:95)(cid:70)(cid:284)(cid:285)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:91)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:84)(cid:96)
D(cid:231)(cid:91)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:70)(cid:284)(cid:285)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:91)(cid:207)(cid:90)(cid:44)(cid:93)(cid:84)(cid:96)
(cid:195)(cid:19)(cid:264)1-2(cid:199)(cid:26)2025·(cid:286)(cid:287)·(cid:40)(cid:288)(cid:55)(cid:212)(cid:205)(cid:289)(cid:290)(cid:180)(cid:181)(cid:159)(cid:218)(cid:132)(cid:77)(cid:291)(cid:292)(cid:84)(cid:293)(cid:294)(cid:22)(cid:23)(cid:58)(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:185)(cid:224)(cid:80)(cid:102)(cid:103)(cid:295)(cid:296)(cid:20)(cid:57)(cid:26)(cid:297)
(cid:91)(cid:75)(cid:81)(cid:20)(cid:57)(cid:205)(cid:58)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:298)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:299)(cid:224)(cid:70)(cid:109)(cid:243)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:20)(cid:57)(cid:182)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:300)(cid:301)(cid:163)(cid:22)(cid:23)(cid:63)(cid:302)(cid:111)(cid:20)(cid:57)(cid:44)(cid:62)(cid:303)(cid:304)(cid:60)(cid:59)(cid:60)
(cid:61)(cid:62)(cid:58)(cid:305)(cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:143)(cid:144)(cid:64) (cid:58)(cid:180)(cid:181)(cid:70)(cid:295)(cid:296)(cid:20)(cid:57)(cid:44)(cid:86)(cid:118)(cid:85)(cid:142)(cid:64) (cid:58)(cid:109)(cid:243)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:20)(cid:57)(cid:52)(cid:259)(cid:64)(cid:81)(cid:222)(cid:20)(cid:57)(cid:306)(cid:169)(cid:75)(cid:217)(cid:202)
(cid:96)(cid:64) (cid:63)(cid:135)(cid:289)(cid:290)(cid:307)(cid:308)(cid:9)(cid:147)(cid:277)𝑅(cid:58)(cid:178)(cid:179)(cid:309)(cid:238)(cid:310)(cid:311)(cid:87)(cid:119)(cid:294)(cid:102)(cid:118)(cid:185)(cid:186)(cid:187)𝑇(cid:185)(cid:186)(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)(cid:265)(cid:316)(cid:16)(cid:310)(cid:318)(cid:117)(cid:319)(cid:117)(cid:320)(cid:196)(cid:118)(cid:321)
(cid:322)(cid:235)ℎ(cid:323)(cid:324)(cid:63)(cid:159)(cid:203)(cid:257)(cid:70)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:86)(cid:118)(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:325)(cid:70)(cid:326)(cid:327)(cid:16)(cid:328)(cid:96)(cid:64) (cid:44)(cid:261)(cid:83)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:163)(cid:58)(cid:64)(cid:65)(cid:332)(cid:333)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:334)(cid:335)(cid:58)
(cid:98)(cid:48)(cid:22)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:320)(cid:93)(cid:15)(cid:111)(cid:182)(cid:175)(cid:84)(cid:96)(cid:51)(cid:79)(cid:139)(cid:140)(cid:44)(cid:87)(cid:100) (cid:63)(cid:123)(cid:225)(cid:226)𝜌(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
𝐹
A(cid:231)(cid:180)(cid:181)(cid:70) (cid:90)(cid:135)(cid:295)(cid:296)(cid:20)(cid:57)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:298)(cid:20)(cid:57)(cid:119)(cid:98)(cid:48)(cid:234)(cid:84)
𝑃
B(cid:231)(cid:180)(cid:181)(cid:70)(cid:78)(cid:298)(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:135) (cid:90)(cid:86)(cid:118)(cid:336) (cid:90)(cid:61)(cid:98)(cid:44)(cid:119)(cid:186)(cid:64) 1+
3
ℎ
C(cid:231)(cid:159)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:211)(cid:212)(cid:53)(cid:70)(cid:175)(cid:86)𝑃 (cid:118)(cid:20)(cid:57)(cid:72)𝑄(cid:133)(cid:105)(cid:337)(cid:88)(cid:140)(cid:79)(cid:86)(cid:87)𝑅(cid:44)10cm2𝑅(cid:185)(cid:186)(cid:312)(cid:313)(cid:58)(cid:338)(cid:339)(cid:297)(cid:19)(cid:20)(cid:340)(cid:341)
D(cid:231)(cid:342)(cid:117)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:343)(cid:344)(cid:84)(cid:96)(cid:51)(cid:79)(cid:44)(cid:217)(cid:345)(cid:64) (cid:58)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:163)(cid:346)(cid:53)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:224)(cid:339)(cid:347)(cid:182)(cid:175)(cid:84)(cid:96)(cid:139)(cid:140)(cid:58)(cid:52)(cid:348)(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:86)(cid:118)(cid:44)
𝑆
(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:64)
𝐹
𝑝𝑆
考点二 双星和多星模型
1.(cid:27)(cid:18)(cid:40)(cid:41)
(1)(cid:56)(cid:352):(cid:223)(cid:7)(cid:354)(cid:81)(cid:99)(cid:78)(cid:87)(cid:44)(cid:168)(cid:111)(cid:18)(cid:163)(cid:300)(cid:273)(cid:44)(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:242)(cid:247)(cid:357)(cid:358)(cid:64)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(2)(cid:359)(cid:90)
(cid:360)(cid:302)(cid:77)(cid:61)(cid:98)(cid:44)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:94)(cid:361)(cid:362)(cid:186)(cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:36)(cid:363)(cid:58)(cid:297)
(cid:89)m r(cid:58) (cid:89)m r(cid:63)
1 1 2 2
𝐺𝑚1𝑚2
2
𝐺𝑚1𝑚2
2
(cid:366)𝐿(cid:168) 2 (cid:367)(cid:18)(cid:44) 𝜔1 (cid:85)(cid:142)(cid:16)(cid:368)𝐿 2 (cid:84)(cid:96)(cid:139) 𝜔 (cid:140) 2 (cid:58)(cid:297)T(cid:89)T(cid:58)(cid:370)(cid:89)(cid:370)(cid:63)
1 2 1 2
(cid:371)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:44)(cid:20)(cid:57)(cid:143)(cid:144)(cid:182)(cid:372)(cid:247)(cid:358)(cid:186)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:3)(cid:355)(cid:64)r(cid:373)r(cid:89)L(cid:63)
1 2
(cid:375)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:53)(cid:81)(cid:99)(cid:44)(cid:169)(cid:101)r(cid:16)r(cid:182)(cid:18)(cid:163)(cid:173)(cid:69)(cid:273)(cid:376)(cid:115)(cid:58)(cid:297) (cid:89) (cid:63)
1 2
𝑚1 𝑟2
𝑚2 𝑟1
(cid:377)(cid:27)(cid:18)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:142)T(cid:89)2(cid:378) (cid:63)
( (cid:373)3 )
𝐿
𝐺 𝑚1 𝑚2
4
(cid:379)(cid:27)(cid:18)(cid:44)(cid:380)(cid:173)(cid:69)m(cid:373)m(cid:89) (cid:63)
1 2 2 3
π 𝐿
2
2.(cid:28)(cid:18)(cid:40)(cid:41) 𝑇 𝐺
(cid:61)(cid:250)(cid:381)(cid:18)(cid:163)(cid:61)(cid:128)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:44)(cid:301)(cid:100)(cid:36)(cid:363)(cid:82)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:58)(cid:382)(cid:109)(cid:383)(cid:18)(cid:163)(cid:318)(cid:58)(cid:302)(cid:18)(cid:163)(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:384)(cid:85)(cid:142)(cid:139)
(cid:140)(cid:63)(cid:177)(cid:385)(cid:44)(cid:28)(cid:18)(cid:386)(cid:340)(cid:152)(cid:59)(cid:225):
Mm
(cid:373) (cid:89)ma
(2 )2 (cid:79)
𝐺𝑚 𝐺
2 2
(cid:177)(cid:385)(cid:44)(cid:151)(cid:18)(cid:40)(cid:41) 𝑅 𝑅
×cos 30°×2(cid:89)ma
2 (cid:79)
𝐺𝑚
2
𝐿
×cos 45°×2(cid:373) (cid:89)ma
2 ( 2 2) (cid:79)
𝐺𝑚 𝐺𝑚
2 2
(cid:177)(cid:385)(cid:44)(cid:269)(cid:18)(cid:40)(cid:41) 𝐿 𝐿
mM
×cos 30°×2(cid:373) (cid:89)ma
2 (cid:79)
𝐺𝑚 𝐺
2 𝐿3 2
𝐿
(cid:195)(cid:196)2-1(cid:199)(cid:26)2024·(cid:262)(cid:397)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:205)(cid:70)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:58)(cid:398)(cid:185)(cid:109)(cid:44)(cid:255)(cid:151)(cid:111)(cid:179)(cid:163)(cid:52)(cid:399)(cid:82)(cid:139)(cid:22)(cid:400)(cid:317)(cid:133)(cid:19)(cid:44)(cid:81)(cid:85)(cid:86)
(cid:87)(cid:58)(cid:342)(cid:117)a(cid:16)b(cid:168)(cid:111)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:261)(cid:64)M(cid:58)(cid:139)(cid:169)(cid:64)2r(cid:58)(cid:175)(cid:401)(cid:402)(cid:44)(cid:109)(cid:90)(cid:64)O(cid:58)(cid:403)(cid:15)(cid:179)(cid:163)(cid:26)(cid:60)(cid:109)(cid:404)(cid:405)(cid:238)(cid:205)(cid:173)(cid:69)(cid:64)m
(cid:26)m << M(cid:205)(cid:58)(cid:159)c(cid:337)(cid:95)a(cid:16)b(cid:401)(cid:402)(cid:44)(cid:343)(cid:344)(cid:406)(cid:121)(cid:402)(cid:72)(cid:255)(cid:359)(cid:407)(cid:400)(cid:317)(cid:58)a(cid:16)b(cid:16)c(cid:52)(cid:259)(cid:64)(cid:223)O(cid:90)(cid:82)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:139)(cid:140)(cid:44)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:58)(cid:306)(cid:139)(cid:22)(cid:400)(cid:317)(cid:133)(cid:19)(cid:58)(cid:408)(cid:14)(cid:175)(cid:409)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:410)(cid:411)(cid:63)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:69)(cid:64)G(cid:63)(cid:123)(cid:26) (cid:205)
A(cid:231)c(cid:44)(cid:402)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:64)a(cid:44) 3(cid:412) B(cid:231)c(cid:44)(cid:79)(cid:99)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:64)b(cid:44)(cid:15)(cid:143)
C(cid:231)c(cid:70)(cid:15)(cid:111)(cid:85)(cid:142)(cid:413)(cid:44)(cid:414)(cid:46)(cid:64)2πr D(cid:231)c(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:64)
8
𝐺𝑀
3
(cid:195)(cid:196)2-2(cid:199)(cid:26)(cid:28)(cid:415)(cid:205)(cid:26)2025·(cid:240)(cid:416)·(cid:40)(cid:288)(cid:55)(cid:212)(cid:205)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:207)(cid:76)(cid:52)(cid:259)(cid:131)(cid:15)(cid:111)(cid:27)(cid:18)𝑟(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:372)(cid:247)(cid:140)(cid:119)(cid:223)(cid:78)(cid:409)(cid:247)(cid:401)(cid:402)(cid:72)(cid:44)A
(cid:90)(cid:78)(cid:87)(cid:63)(cid:140)(cid:119)(cid:70)(cid:417)(cid:111)(cid:78)(cid:87)(cid:44)(cid:406)(cid:217)(cid:413)(cid:325)(cid:70)(cid:418)(cid:111)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267)(cid:90)(cid:58)(cid:70)(cid:417)(cid:422)(cid:90)(cid:72)(cid:44)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:423)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:207)(cid:76)(cid:44)(cid:354)(cid:140)(cid:130)(cid:100)
(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:141)(cid:223)A(cid:90)(cid:78)(cid:87)(cid:58)(cid:278)(cid:306)(cid:70)(cid:78)(cid:87)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:182)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:207)(cid:76)(cid:44)(cid:139)(cid:22)(cid:400)(cid:317)(cid:424)(cid:333)(cid:133)(cid:19)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:58)(cid:70)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267)(cid:90)L
4
(cid:337)(cid:325)(cid:70)(cid:15)(cid:111)(cid:425)(cid:212)(cid:17)(cid:18)(cid:58)(cid:182)(cid:75)(cid:76)(cid:76)(cid:99)(cid:16)(cid:207)(cid:76)(cid:76)(cid:99)(cid:44)(cid:401)(cid:402)(cid:426)(cid:427)(cid:273)(cid:15)(cid:111)(cid:235)(cid:428)(cid:151)(cid:368)(cid:222)(cid:58)(cid:175)(cid:291)(cid:48)(cid:131)(cid:132)(cid:137)(cid:425)(cid:212)(cid:175)(cid:409)(cid:207)(cid:76)
(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:268)(cid:131)(cid:429)(cid:430)(cid:58)(cid:305)(cid:153)(cid:425)(cid:212)(cid:17)(cid:18)(cid:53)A(cid:90)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:97)(cid:95)(cid:207)(cid:76)(cid:53)A(cid:90)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:64)(cid:207)(cid:76)(cid:44)81(cid:412)(cid:58)(cid:123)(cid:431)(cid:56)
(cid:86)(cid:118)(cid:119)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231)(cid:425)(cid:212)(cid:17)(cid:18)(cid:85)(cid:142)(cid:114)(cid:95)(cid:207)(cid:76)(cid:85)(cid:142)
B(cid:231)(cid:425)(cid:212)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:96)(cid:114)(cid:95)(cid:207)(cid:76)(cid:84)(cid:96)
C(cid:231)(cid:425)(cid:212)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:207)(cid:76)(cid:93)(cid:84)(cid:96)
D(cid:231)(cid:75)(cid:76)(cid:182)(cid:207)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:143)(cid:144)(cid:358)(cid:115)(cid:64)1:81
(cid:195)(cid:19)(cid:264)2-1(cid:199)(cid:26)(cid:28)(cid:415)(cid:205)(cid:26)2023·(cid:432)(cid:433)·(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:25)(cid:205)(cid:42)(cid:434)(cid:64)(cid:211)(cid:435)(cid:183)(cid:184)(cid:436)(cid:174)(cid:38)(cid:39)(cid:44)(cid:437)(cid:438)(cid:398)(cid:185)(cid:439)(cid:105)(cid:440)(cid:86)(cid:118)(cid:70)(cid:267)(cid:75)(cid:441)(cid:145)
(cid:402)(cid:72)(cid:44)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267)L (cid:90)(cid:442)(cid:91)(cid:58)L (cid:90)(cid:44)(cid:400)(cid:317)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:70)L (cid:90)(cid:44)(cid:178)(cid:179)(cid:213)(cid:128)(cid:398)(cid:443)(cid:21)(cid:75)(cid:76)(cid:130)(cid:100)(cid:354)(cid:140)(cid:131)(cid:132)(cid:58)(cid:277)(cid:444)(cid:182)(cid:398)
2 2 2
(cid:443)(cid:16)(cid:75)(cid:76)(cid:424)(cid:333)(cid:139)(cid:22)(cid:326)(cid:327)(cid:63)(cid:203)(cid:257)(cid:53)(cid:398)(cid:443)(cid:355)(cid:413)(cid:175)(cid:409)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:410)(cid:411)(cid:445)(cid:114)(cid:58)(cid:398)(cid:443)(cid:21)(cid:75)(cid:76)(cid:52)(cid:259)(cid:64)(cid:399)(cid:139)(cid:140)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:446)(cid:223)(cid:267)(cid:99)
(cid:21)(cid:75)(cid:99)(cid:401)(cid:402)(cid:109)(cid:44)(cid:15)(cid:90)O(cid:26)(cid:60)(cid:109)(cid:404)(cid:447)(cid:238)(cid:205)(cid:78)(cid:87)(cid:44)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:159)(cid:398)(cid:443)(cid:21)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:121)(cid:122)(cid:64)M(cid:21)m(cid:58)(cid:178)(cid:179)(cid:213)(cid:44)(cid:173)
(cid:69)(cid:105)(cid:114)(cid:95)(cid:398)(cid:443)(cid:16)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:58)(cid:267)(cid:99)(cid:182)(cid:75)(cid:99)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:64)R(cid:58)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:448)(cid:64)G(cid:58)L (cid:90)(cid:53)(cid:75)(cid:99)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:449)(cid:64)r(cid:26)r <<
2
R(cid:205)(cid:58)(cid:70)L (cid:90)(cid:44)(cid:178)(cid:179)(cid:213)(cid:223)O(cid:90)(cid:78)(cid:87)(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:449)(cid:64)ω(cid:63)(cid:225)(cid:226)(cid:3)(cid:355)(cid:264)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26) (cid:205)[(cid:52)(cid:68)(cid:132)(cid:53)(cid:44)(cid:91)(cid:450)
2
1 1
]
( )
𝑟
2 2
𝑅+𝑟 ≈𝑅 1−2𝑅A(cid:231) = 1 B(cid:231) = 1
2 2 2
𝐺(𝑀+𝑚) 𝐺(𝑀+𝑚)
3 3
𝜔 𝑅 𝜔 𝑅
C(cid:231) = 1 D(cid:231) = 1
3 3
3𝑚 𝑚
(cid:195)(cid:19)(cid:264)𝑟2-2(cid:199)3𝑀(cid:26)+𝑚202𝑅5·(cid:413)(cid:451)(cid:452)(cid:453)(cid:454)·(cid:33)(cid:40)(cid:205)(cid:70)(cid:158)(cid:18)(cid:222)(cid:273)𝑟 (cid:224)(cid:44)3𝑀(cid:455)+𝑚(cid:456)(cid:45)𝑅(cid:46)(cid:109)(cid:58)(cid:15)(cid:367)(cid:158)(cid:18)(cid:52)(cid:68)(cid:70)(cid:86)(cid:87)(cid:109)(cid:23)(cid:91)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:403)
(cid:318)(cid:168)(cid:367)(cid:158)(cid:18)(cid:58)(cid:232)(cid:233)(cid:222)(cid:273)(cid:431)(cid:56)(cid:44)(cid:151)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:137)(cid:94)(cid:151)(cid:367)(cid:18)(cid:163)(cid:427)(cid:273)(cid:44)(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:18)(cid:163)B(cid:16)C(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:261)(cid:64) (cid:58)(cid:18)
(cid:163)A(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:137)(cid:18)(cid:163)B(cid:44)4(cid:412)(cid:58)(cid:408)(cid:14)(cid:175)(cid:409)(cid:18)(cid:163)(cid:22)(cid:372)(cid:247)(cid:44)(cid:131)(cid:132)(cid:58)(cid:151)(cid:367)(cid:18)(cid:163)(cid:70)(cid:139)(cid:457)(cid:358)(cid:186)(cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:58)𝑚(cid:121)(cid:122)
(cid:400)(cid:95)(cid:235)(cid:428)(cid:151)(cid:368)(cid:222)(cid:44)(cid:151)(cid:111)(cid:458)(cid:90)(cid:72)(cid:58)(cid:223)(cid:255)(cid:15)(cid:354)(cid:140)(cid:44)(cid:81)(cid:99)(cid:70)(cid:151)(cid:368)(cid:222)(cid:61)(cid:70)(cid:44)(cid:406)(cid:217)(cid:413)(cid:82)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:63)(cid:18)(cid:163)A(cid:16)B(cid:16)C(cid:44)(cid:79)
(cid:99)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:358)(cid:115)(cid:64)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231) 7:7:7 B(cid:231)4:7:7 C(cid:231)1:4:4 D(cid:231)1:7:7
考点三 卫星的瓦解和黑洞问题
1.(cid:18)(cid:76)(cid:44)(cid:29)(cid:30)(cid:24)(cid:25)
(cid:275)(cid:18)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:459)(cid:460)(cid:459)(cid:292)(cid:119)(cid:58)(cid:18)(cid:76)(cid:22)“(cid:71)(cid:57)”(cid:72)(cid:44)(cid:112)(cid:163)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:133)(cid:461)(cid:399)(cid:36)(cid:363)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:119)(cid:58)(cid:112)(cid:163)(cid:106)(cid:294)“(cid:462)(cid:436)(cid:460)”(cid:58)
(cid:102)(cid:15)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:18)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:29)(cid:30)(cid:44)(cid:466)(cid:467)(cid:468)(cid:469)(cid:137)“(cid:71)(cid:57)”(cid:72)(cid:44)(cid:112)(cid:163)(cid:61)(cid:128)(cid:18)(cid:76)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:426)(cid:470)(cid:36)(cid:363)(cid:79)(cid:99)(cid:100)(cid:58)(cid:297) (cid:89)
𝐺𝑀𝑚
2
𝑅
mω2R(cid:58)(cid:348)ω(cid:89) (cid:63)(cid:275)ω> (cid:119)(cid:58)(cid:18)(cid:76)(cid:29)(cid:30)(cid:58)(cid:275)ω< (cid:119)(cid:58)(cid:18)(cid:76)(cid:431)(cid:56)(cid:86)(cid:118)(cid:63)
𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀
3 3 3
2.(cid:31)(cid:32) 𝑅 𝑅 𝑅
(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:15)(cid:252)(cid:328)(cid:96)(cid:471)(cid:97)(cid:16)(cid:130)(cid:100)(cid:471)(cid:97)(cid:44)(cid:179)(cid:163)(cid:58)(cid:399)(cid:336)(cid:95)(cid:472)(cid:138)(cid:170)(cid:228)(cid:473)(cid:474)(cid:58)(cid:475)(cid:11)(cid:476)(cid:15)(cid:47)(cid:477)(cid:45)(cid:478)(cid:212)(cid:223)(cid:31)(cid:32)(cid:86)(cid:118)(cid:44)(cid:179)
(cid:163)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:340)(cid:152)(cid:186)(cid:23)(cid:250)(cid:381)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:275)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:473)(cid:474)(cid:84)(cid:96)((cid:473)(cid:474)(cid:84)(cid:96)(cid:64)(cid:175)(cid:150)(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:96)(cid:44) 2(cid:412))(cid:479)(cid:45)(cid:472)(cid:84)(cid:119)(cid:58)(cid:258)(cid:179)(cid:163)
(cid:190)(cid:137)(cid:31)(cid:32)(cid:63)
(cid:195)(cid:196)3-1(cid:199)2025(cid:206)2(cid:207)28(cid:267)(cid:58)(cid:243)(cid:189)(cid:458)(cid:480)(cid:11)(cid:481)(cid:142)(cid:482)(cid:483)(cid:77)(cid:194)·(cid:179)(cid:484)(cid:11)(cid:485)(cid:38)(cid:256)(cid:65)(cid:265)(cid:266)(cid:486)(cid:487)(cid:97)(cid:11)(cid:112)(cid:113)(cid:182)(cid:488)(cid:489)(cid:6)(cid:490)(cid:11)
(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:484)(cid:494)(cid:495)(cid:250)(cid:381)(cid:496)(cid:497)(cid:44)(cid:15)(cid:498)(cid:262)(cid:97)(cid:475)(cid:250)(cid:273)(cid:499)(cid:63)(cid:258)(cid:496)(cid:497)(cid:38)(cid:215)(cid:65)(cid:109)(cid:235)(cid:173)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:500)(cid:501)(cid:158)(cid:18)(cid:38)(cid:238)(cid:44)X(cid:39)(cid:402)(cid:502)(cid:85)(cid:142)(cid:503)
(cid:504)(cid:6)(cid:9)(cid:58)(cid:417)(cid:137)(cid:179)(cid:163)(cid:112)(cid:113)(cid:11)(cid:476)(cid:70)(cid:505)(cid:467)(cid:72)(cid:214)(cid:50)(cid:38)(cid:215)(cid:258)(cid:434)(cid:215)(cid:506)(cid:58)(cid:36)(cid:363)(cid:65)(cid:183)(cid:184)(cid:109)(cid:325)(cid:70)(cid:109)(cid:235)(cid:173)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:44)(cid:3)(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:63)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:15)(cid:111)(cid:510)(cid:177)(cid:465)(cid:328)(cid:44)(cid:179)(cid:163)(cid:58)(cid:294)(cid:222)(cid:273)(cid:511)(cid:97)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:164)(cid:58)(cid:401)(cid:472)(cid:141)(cid:170)(cid:228)(cid:473)(cid:512)(cid:63)(cid:255)(cid:31)(cid:32)(cid:109)(cid:99)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:137)(cid:398)(cid:443)(cid:44)50(cid:513)
(cid:412)(cid:58)(cid:398)(cid:443)(cid:173)(cid:69)(cid:64)2×10 kg(cid:58)(cid:472)(cid:70)(cid:204)(cid:185)(cid:109)(cid:44)(cid:514)(cid:515)(cid:84)(cid:96) =3×10 m/s(cid:58)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:69) =6.67×10 Nm /kg (cid:58)
30 8 −11 2 2
(cid:150)(cid:33)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:96)(cid:137)(cid:150)(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:96)(cid:44) 2(cid:412)(cid:58)(cid:516)(cid:517)(cid:518)(cid:258)(cid:31)(cid:32)𝑐(cid:299)(cid:97)(cid:143)(cid:144)(cid:44)(cid:448)(cid:69)(cid:480)(cid:64)(cid:26)(cid:230)(cid:230)𝐺(cid:205)
A(cid:231) 10 m B(cid:231) 10 m
10 11
C(cid:231) 10 m D(cid:231) 10 m
12 13
(cid:195)(cid:19)(cid:264)3-1(cid:199)(cid:26)(cid:28)(cid:415)(cid:205)2019(cid:206)(cid:42)(cid:434)(cid:179)(cid:484)(cid:519)(cid:72)(cid:214)(cid:520)(cid:31)(cid:32)(cid:60)(cid:313)(cid:229)(cid:264)(cid:7)(cid:260)(cid:63)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:109)(cid:275)(cid:15)(cid:367)(cid:158)(cid:18)(cid:521)(cid:91)(cid:31)(cid:32)(cid:119)(cid:58)(cid:31)
(cid:32)(cid:21)(cid:158)(cid:18)(cid:52)(cid:399)(cid:139)(cid:457)(cid:223)(cid:118)(cid:58)(cid:135)(cid:522)(cid:300)(cid:273)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:70)(cid:139)(cid:457)(cid:223)(cid:118)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:58)(cid:173)(cid:69)(cid:116)(cid:97)(cid:44)(cid:158)(cid:18)(cid:72)(cid:44)(cid:112)(cid:173)(cid:294)(cid:232)(cid:233)(cid:523)(cid:524)
(cid:103)(cid:53)(cid:173)(cid:69)(cid:116)(cid:114)(cid:44)(cid:31)(cid:32)(cid:109)(cid:58)(cid:135)(cid:522)(cid:523)(cid:500)(cid:501)(cid:525)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:500)(cid:501)(cid:158)(cid:18)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:141)(cid:523)(cid:357)(cid:358)(cid:64)“(cid:526)(cid:527)(cid:29)(cid:30)(cid:244)(cid:469)”(cid:63)(cid:179)(cid:528)(cid:529)X (cid:190)(cid:137)
(cid:15)(cid:111)(cid:94)(cid:31)(cid:32)(cid:21)(cid:158)(cid:18)(cid:300)(cid:273)(cid:44)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:372)(cid:247)(cid:399)(cid:168)(cid:530)(cid:401)(cid:402)(cid:72)(cid:44)(cid:255)(cid:15)(cid:90)(cid:64)(cid:81)(cid:99)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)−(cid:63)1(cid:70)(cid:531)
(cid:147)(cid:277)(cid:500)(cid:501)(cid:44)(cid:116)(cid:532)(cid:119)(cid:186)(cid:413)(cid:58)(cid:158)(cid:18)(cid:21)(cid:31)(cid:32)(cid:44)(cid:169)(cid:101)(cid:133)(cid:19)(cid:58)(cid:123)(cid:70)(cid:417)(cid:533)(cid:119)(cid:186)(cid:413)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231)(cid:168)(cid:530)(cid:358)(cid:186)(cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:19)(cid:97). B(cid:231)(cid:31)(cid:32)(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:19)(cid:97).
C(cid:231)(cid:158)(cid:18)(cid:44)(cid:402)(cid:84)(cid:96)(cid:19)(cid:97). D(cid:231)(cid:31)(cid:32)(cid:44)(cid:402)(cid:84)(cid:96)(cid:19)(cid:97).
(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)
1(cid:231)2025(cid:206)2(cid:207)11(cid:267)(cid:58)(cid:242)(cid:243)(cid:493)(cid:41)(cid:92)(cid:534)(cid:145)(cid:535)(cid:536)(cid:9)(cid:537)(cid:102)(cid:41)(cid:86)(cid:538)(cid:92)(cid:534)(cid:214)(cid:180)(cid:273)(cid:274)(cid:58)(cid:106)(cid:539)(cid:20)02(cid:300)9(cid:367)(cid:17)(cid:18)(cid:540)(cid:103)(cid:169)(cid:101)
(cid:75)(cid:217)(cid:202)(cid:96)(cid:281)(cid:64)1145km(cid:44)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:175)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:304)(cid:456)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:135)(cid:55)(cid:56)(cid:20)(cid:57)I(cid:44)A(cid:90)(cid:150)(cid:15)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:81)(cid:20)
(cid:57)Ⅱ(cid:58)(cid:53)(cid:54)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:44)(cid:105)(cid:75)(cid:90)B(cid:119)(cid:58)(cid:107)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:102)(cid:103)(cid:86)(cid:118)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:278)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:63)(cid:342)(cid:117)(cid:20)(cid:57)I(cid:21)Ⅲ(cid:138)(cid:91)
(cid:450)(cid:64)(cid:81)(cid:20)(cid:57)(cid:58)(cid:133)(cid:541)(cid:17)(cid:18)(cid:173)(cid:69)(cid:44)(cid:19)(cid:456)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)A(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:49)(cid:45)(cid:90)B(cid:44)(cid:84)(cid:96)(cid:114)(cid:95)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:49)(cid:45)(cid:90)A(cid:44)(cid:84)(cid:96)
B(cid:231)(cid:48)(cid:188)(cid:215)(cid:135)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:44)B(cid:337)(cid:102)(cid:103)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:58)(cid:38)(cid:87)(cid:154)(cid:98)(cid:48)(cid:79)(cid:542)(cid:543)(cid:331)
C(cid:231)(cid:70)(cid:20)(cid:57)I(cid:72)(cid:17)(cid:18)(cid:182)(cid:75)(cid:99)(cid:401)(cid:402)(cid:544)(cid:400)(cid:119)(cid:186)(cid:413)(cid:545)(cid:45)(cid:44)(cid:217)(cid:345)(cid:235)(cid:95)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:72)(cid:17)(cid:18)(cid:182)(cid:75)(cid:99)(cid:401)(cid:402)(cid:544)(cid:400)(cid:119)(cid:186)(cid:413)(cid:545)(cid:45)(cid:44)
(cid:217)(cid:345)
D(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)I(cid:72)(cid:44)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:97)(cid:95)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:72)(cid:44)(cid:154)(cid:155)(cid:68)
2(cid:231)(cid:519)(cid:29)(cid:546)(cid:143)(cid:144)(cid:137)(cid:323)(cid:547)(cid:88)(cid:173)(cid:69)(cid:44)(cid:112)(cid:173)(cid:138)(cid:325)(cid:70)(cid:44)(cid:15)(cid:111)(cid:466)(cid:467)(cid:143)(cid:144)(cid:58)(cid:258)(cid:143)(cid:144)(cid:44)(cid:548)(cid:352)(cid:137)(cid:10)(cid:258)(cid:112)(cid:173)(cid:523)(cid:549)(cid:550)(cid:53)(cid:362)(cid:143)(cid:144)(cid:119)(cid:58)
(cid:190)(cid:273)(cid:64)(cid:15)(cid:111)(cid:31)(cid:32)(cid:58)(cid:297)(cid:372)(cid:44)(cid:473)(cid:474)(cid:84)(cid:96)(cid:235)(cid:95)(cid:472)(cid:84)c(cid:16)(cid:305)(cid:153)(cid:255)(cid:18)(cid:76)(cid:44)(cid:473)(cid:474)(cid:84)(cid:96)(cid:64)(cid:175)(cid:150)(cid:15)(cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:96)(cid:44) 2(cid:412)(cid:58)(cid:258)(cid:18)(cid:76)
(cid:143)(cid:144)R=6400km(cid:58)(cid:256)(cid:217)(cid:262)(cid:100)(cid:93)(cid:84)(cid:96)g(cid:167)10m/s²(cid:58)(cid:472)(cid:84) =3×10 m/s,(cid:58)(cid:133)(cid:203)(cid:257)(cid:18)(cid:76)(cid:44)(cid:77)(cid:78)(cid:58)(cid:123)(cid:258)(cid:18)(cid:76)(cid:44)(cid:519)
8
(cid:29)(cid:546)(cid:143)(cid:144)(cid:281)(cid:64)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205) 𝑐
A(cid:231)6(cid:551)(cid:552) B(cid:231)9(cid:551)(cid:552) C(cid:231)6(cid:552) D(cid:231)9(cid:552)
3(cid:231)(cid:26)2025·(cid:553)(cid:554)·(cid:33)(cid:40)(cid:205)(cid:242)(cid:243)(cid:91)(cid:75)(cid:114)(cid:118)(cid:18)(cid:314)(cid:555)(cid:355)(cid:356)(cid:68)(cid:423)(cid:425)(cid:212)(cid:16)(cid:55)(cid:556)(cid:21)(cid:338)(cid:22)(cid:91)(cid:75)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:557)(cid:558)(cid:58)(cid:246)(cid:215)(cid:65)(cid:135)(cid:523)(cid:87)(cid:55)
(cid:556)(cid:53)(cid:291)(cid:87)(cid:314)(cid:555)(cid:44)(cid:475)(cid:559)(cid:560)(cid:459)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:58)(cid:91)(cid:75)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:21)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:139)(cid:561)(cid:95) (cid:90)(cid:58)(cid:104)(cid:81)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:21)(cid:140)(cid:463)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:139)
(cid:561)(cid:95) (cid:90)(cid:63)(cid:215)(cid:88)(cid:314)(cid:555)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:337)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:58)(cid:49)(cid:19)(cid:20)(cid:224)(cid:86)(cid:118)(cid:53)(cid:140)(cid:463)𝑃(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:44)M(cid:90)(cid:562)(cid:563)(cid:114)(cid:118)(cid:18)(cid:102)(cid:118)(cid:564)
(cid:55)(cid:58)(cid:305)𝑄 (cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:64) (cid:58)(cid:314)(cid:555)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:21)Ⅲ(cid:72)(cid:86)(cid:118)(cid:44)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:64) (cid:21) (cid:58)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅰ(cid:16)Ⅲ(cid:21)
(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:72)(cid:44) (cid:90)(cid:16) (cid:90)(cid:86)(cid:118)(cid:44)(cid:402)𝜔(cid:84)(cid:96)(cid:121)(cid:122)(cid:64) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:63)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)𝜔1(cid:137)(cid:26)𝜔(cid:230)3 (cid:230)(cid:205)
𝑃 𝑄
𝑣1 𝑣3 𝑣𝑃 𝑣𝑄
A(cid:231) = >
B(cid:231)𝜔 =𝜔1 >𝜔3 =
C(cid:231)(cid:17)𝑣𝑃(cid:18)(cid:70)𝑣1(cid:20)(cid:57)𝑣Ⅱ𝑄(cid:72)(cid:135)𝑣3 (cid:90)(cid:86)(cid:87)(cid:53) (cid:90)(cid:45)(cid:46)(cid:109)(cid:58)(cid:154)(cid:155)(cid:68)(cid:565)(cid:97)
𝑃 𝑄D(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅲ(cid:72)(cid:135) (cid:90)(cid:53) (cid:90)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:119)(cid:186)(cid:97)(cid:95)(cid:70)(cid:20)(cid:57)Ⅱ(cid:72)(cid:135) (cid:90)(cid:86)(cid:87)(cid:53) (cid:90)(cid:86)(cid:87)(cid:119)(cid:186)
4(cid:231)2024(cid:206)10(cid:207)21(cid:267)(cid:58)(cid:566)𝑄(cid:22)(cid:28)𝑀(cid:75)(cid:238)(cid:215)(cid:567)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:215)(cid:506)(cid:58)(cid:571)(cid:476)(cid:121)(cid:572)(cid:58)𝑃(cid:417)(cid:15)(cid:215)(cid:506)(cid:52)𝑄(cid:68)(cid:182)(cid:179)(cid:484)(cid:97)(cid:526)(cid:88)(cid:3)(cid:63)(cid:526)(cid:527)(cid:137)
(cid:207)(cid:76)(cid:21)(cid:398)(cid:443)(cid:22)(cid:567)(cid:568)(cid:44)(cid:130)(cid:100)(cid:19)(cid:456)(cid:573)(cid:574)(cid:44)(cid:85)(cid:142)(cid:575)(cid:576)(cid:577)(cid:215)(cid:506)(cid:58)(cid:177)(cid:132)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:460)(cid:30)(cid:578)(cid:58)(cid:207)(cid:76)(cid:22)(cid:567)(cid:568)(cid:44)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:97)(cid:114)(cid:182)(cid:207)
(cid:76)(cid:173)(cid:69)(cid:16)(cid:75)(cid:207)(cid:169)(cid:101)(cid:88)(cid:3)(cid:58)(cid:241)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:44)(cid:19)(cid:456)(cid:464)(cid:465)(cid:65)(cid:567)(cid:568)(cid:579)(cid:179)2(cid:50)(cid:44)(cid:576)(cid:526)(cid:577)(cid:58)(cid:398)(cid:443)(cid:22)(cid:567)(cid:568)(cid:44)(cid:130)(cid:526)
(cid:100)(cid:182)(cid:207)(cid:76)(cid:434)(cid:450)(cid:58)(cid:580)(cid:97)(cid:114)(cid:281)(cid:64)(cid:207)(cid:76)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:44)0.45(cid:412)(cid:58)(cid:97)(cid:526)(cid:26)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:299)(cid:97)(cid:205)(cid:21)(cid:114)(cid:526)(cid:26)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:299)(cid:114)(cid:205)(cid:137)(cid:398)(cid:443)(cid:130)(cid:526)
(cid:100)(cid:182)(cid:207)(cid:76)(cid:130)(cid:526)(cid:100)(cid:354)(cid:140)(cid:131)(cid:132)(cid:44)(cid:285)(cid:499)(cid:63)(cid:285)(cid:301)(cid:59)(cid:60)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231)(cid:207)(cid:76)(cid:70)(cid:400)(cid:317)2(cid:238)(cid:215)(cid:97)(cid:526)
B(cid:231)(cid:207)(cid:76)(cid:70)(cid:400)(cid:317)1(cid:238)(cid:215)(cid:97)(cid:526)
C(cid:231)(cid:576)(cid:526)(cid:127)(cid:68)(cid:70)(cid:581)(cid:582)(cid:238)(cid:215)
D(cid:231)(cid:583)(cid:526)(cid:127)(cid:68)(cid:70)(cid:584)(cid:179)(cid:238)(cid:215)
5(cid:231)(cid:26)2025·(cid:585)(cid:554)(cid:585)(cid:586)·(cid:151)(cid:40)(cid:205)(cid:61)(cid:587)“(cid:27)(cid:18)”(cid:190)(cid:137)(cid:168)(cid:367)(cid:139)(cid:169)(cid:116)(cid:91)(cid:44)(cid:158)(cid:18)(cid:58)(cid:417)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:70)(cid:361)(cid:362)(cid:358)(cid:186)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:58)
(cid:302)(cid:77)(cid:399)(cid:15)(cid:56)(cid:44)(cid:84)(cid:120)(cid:277)(cid:444)(cid:223)(cid:372)(cid:247)(cid:401)(cid:402)(cid:72)(cid:44)(cid:255)(cid:90)(cid:78)(cid:87)(cid:58)(cid:123)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:82)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:143)(cid:144)(cid:358)(cid:115)(cid:235)(cid:95)(cid:372)(cid:247)(cid:173)(cid:69)(cid:358)(cid:115)
B(cid:231)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:358)(cid:115)(cid:235)(cid:95)(cid:372)(cid:247)(cid:173)(cid:69)(cid:44)(cid:376)(cid:115)
C(cid:231)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:44)(cid:87)(cid:68)(cid:358)(cid:115)(cid:235)(cid:95)(cid:372)(cid:247)(cid:82)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:143)(cid:144)(cid:44)(cid:376)(cid:115)
D(cid:231)(cid:168)(cid:367)(cid:18)(cid:44)(cid:87)(cid:69)(cid:277)(cid:444)(cid:139)(cid:140)
6(cid:231)(cid:26)2021·(cid:553)(cid:554)(cid:267)(cid:588)·(cid:33)(cid:40)(cid:205)(cid:589)(cid:121)(cid:119)(cid:58)(cid:275)(cid:398)(cid:443)(cid:472)(cid:344)(cid:39)(cid:75)(cid:76)(cid:71)(cid:57)(cid:119)(cid:58)(cid:255)(cid:179)(cid:484)(cid:590)(cid:470)(cid:530)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:256)(cid:217)(cid:72)(cid:255)(cid:337)(cid:132)(cid:179)(cid:484)(cid:439)
(cid:105)(cid:440)(cid:426)(cid:470)(cid:478)(cid:212)(cid:53)(cid:175)(cid:229)(cid:72)(cid:51)(cid:88)(cid:15)(cid:367)(cid:523)(cid:398)(cid:443)(cid:472)(cid:588)(cid:39)(cid:44)(cid:75)(cid:76)(cid:326)(cid:327)(cid:17)(cid:18)(cid:63)(cid:225)(cid:226)(cid:3)(cid:95)(cid:70)(cid:267)(cid:577)(cid:224)(cid:44)12(cid:114)(cid:119)(cid:413)(cid:58)(cid:258)(cid:478)(cid:591)(cid:530)
(cid:592)(cid:133)(cid:385)(cid:362)(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:119)(cid:186)(cid:44)(cid:593)(cid:594)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:305)(cid:153)(cid:75)(cid:76)(cid:143)(cid:144)(cid:64)R(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:256)(cid:217)(cid:337)(cid:44)(cid:262)(cid:100)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:64)g(cid:58)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:368)(cid:84)(cid:96)
(cid:64)ω(cid:58)(cid:133)(cid:203)(cid:257)(cid:97)(cid:331)(cid:22)(cid:472)(cid:44)(cid:595)(cid:39)(cid:205)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231) = 1 arcsin3 B(cid:231) = 2 arcsin3
2
𝑅𝜔 𝑔
2
C(cid:231) 𝑡 = 𝜔 2 arcsin3 𝑔 D(cid:231) 𝑡 = 𝜔 1 arcsin3 𝑅𝜔
2
𝑅𝜔 𝑔
2
7(cid:231)(cid:26)2𝑡025·𝜔(cid:240)(cid:200)(cid:596)(cid:476)(cid:597)𝑔·(cid:40)(cid:288)(cid:55)(cid:212)(cid:205)1772(cid:206)(cid:58)(cid:228)(cid:598)(cid:303)𝑡 (cid:97)𝜔(cid:236)(cid:448)(cid:11)(cid:476)𝑅(cid:419)𝜔(cid:420)(cid:421)(cid:267)(cid:70)(cid:134)(cid:484)(cid:483)(cid:151)(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:485)(cid:109)(cid:599)(cid:238)(cid:10)(cid:168)(cid:111)(cid:173)(cid:69)(cid:139)(cid:600)(cid:601)(cid:407)(cid:44)(cid:179)(cid:163)(cid:26)(cid:59)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:207)(cid:602)(cid:205)(cid:61)(cid:70)(cid:140)(cid:15)(cid:406)(cid:217)(cid:72)(cid:88)5(cid:111)(cid:359)(cid:407)(cid:90)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:109)(cid:44) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:61)(cid:62)(cid:58)
(cid:42)(cid:247)(cid:357)(cid:64)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267)(cid:90)(cid:63)(cid:159)(cid:180)(cid:118)(cid:213)(cid:400)(cid:95)(cid:417)(cid:422)(cid:90)(cid:72)(cid:58)(cid:294)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:182)(cid:207)(cid:76)(cid:354)(cid:140)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:58)𝐿1(cid:52)(cid:399)𝐿2(cid:110)(cid:603)𝐿3(cid:133)(cid:604)𝐿4(cid:605)(cid:606)𝐿5(cid:607)(cid:522)
(cid:424)(cid:333)(cid:182)(cid:75)(cid:76)(cid:140)(cid:463)(cid:82)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:63)(cid:159)(cid:38)(cid:39)(cid:15)(cid:367)(cid:17)(cid:18)(cid:56)(cid:400)(cid:95)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267) (cid:90)(cid:58)(cid:608)(cid:75)(cid:16)(cid:207)(cid:168)(cid:111)(cid:97)(cid:179)(cid:163)(cid:424)(cid:333)(cid:139)(cid:22)(cid:326)(cid:327)(cid:63)
(cid:117)(cid:75)(cid:76)(cid:173)(cid:69)(cid:137)(cid:207)(cid:76)(cid:44) (cid:412)(cid:58)(cid:75)(cid:207)(cid:186)(cid:169)(cid:64) (cid:58)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:267)(cid:90) (cid:182)(cid:207)(cid:76)𝐿(cid:186)2(cid:169)(cid:101)(cid:64) (cid:63)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
𝑘 𝐿
𝐿2
𝑑
A(cid:231)(cid:258)(cid:17)(cid:18)(cid:223)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:142)(cid:97)(cid:95)(cid:207)(cid:76)(cid:7)(cid:78)(cid:85)(cid:142)
B(cid:231)(cid:258)(cid:17)(cid:18)(cid:70) (cid:90)(cid:337)(cid:95)(cid:406)(cid:609)(cid:334)(cid:335)
C(cid:231)(cid:258)(cid:17)(cid:18)(cid:182)(cid:207)𝐿2(cid:76)(cid:223)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:402)(cid:84)(cid:96)(cid:358)(cid:115)(cid:64) : = ( + )
卫 月
1 1 𝑣 𝑣 𝐿: 𝐿 𝑑
D(cid:231) (cid:16)(cid:16)(cid:44)(cid:3)(cid:355)(cid:264)(cid:64) + =
𝐿+𝑑
2 2 3
8(cid:231)(cid:26)20𝑘25·𝐿(cid:585)(cid:554)𝑑(cid:585)(cid:586)·(cid:151)(cid:40)(cid:205)((cid:64)𝐿+𝑑(cid:424)) (cid:315)(cid:75)𝑘𝑑(cid:76)(cid:610)(cid:611)𝐿 (cid:114)(cid:118)(cid:18)(cid:557)(cid:558)(cid:58)2022(cid:206)9(cid:207)(cid:42)(cid:434)(cid:214)(cid:50)(cid:612)(cid:613)(cid:70)(cid:398)(cid:185)(cid:109)(cid:537)(cid:19)(cid:15)(cid:367)(cid:114)(cid:118)
(cid:18)(cid:44)(cid:86)(cid:118)(cid:20)(cid:57)(cid:63)(cid:250)(cid:381)(cid:496)(cid:497)(cid:415)(cid:614)(cid:65)(cid:15)(cid:22)(cid:27)(cid:114)(cid:118)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:102)(cid:118)(cid:250)(cid:381)(cid:58)(cid:258)(cid:355)(cid:356)(cid:52)(cid:304)(cid:456)(cid:64)(cid:15)(cid:367)(cid:173)(cid:69)(cid:116)(cid:114)(cid:44)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:446)
(cid:223)(cid:74)(cid:15)(cid:367)(cid:173)(cid:69)(cid:116)(cid:97)(cid:44)“(cid:615)(cid:97)(cid:18)”(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:188)(cid:616)(cid:119)(cid:58)(cid:477)(cid:45)(cid:130)(cid:464)(cid:178)(cid:179)(cid:213)(cid:182)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:617)(cid:217)(cid:139)(cid:557)(cid:278)
(cid:301)(cid:64)(cid:15)(cid:163)(cid:58)(cid:108)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:223)“(cid:615)(cid:97)(cid:18)”(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:20)(cid:57)(cid:38)(cid:574)(cid:618)(cid:5)(cid:619)(cid:298)(cid:63)(cid:305)(cid:153)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:70)(cid:620)(cid:20)(cid:57)(cid:86)(cid:118)(cid:44)(cid:143)(cid:144)(cid:21)(cid:85)(cid:142)(cid:58)(cid:225)
(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205)
A(cid:231)(cid:52)(cid:518)(cid:238)“(cid:615)(cid:97)(cid:18)”(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:21)(cid:328)(cid:96)
B(cid:231)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:557)(cid:558)(cid:224)(cid:294)(cid:82)(cid:101)(cid:99)(cid:86)(cid:87)
C(cid:231)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:557)(cid:558)(cid:224)(cid:44)(cid:402)(cid:84)(cid:96)(cid:115)(cid:557)(cid:558)(cid:542)(cid:97)
D(cid:231)“(cid:615)(cid:114)(cid:18)”(cid:70)(cid:619)(cid:298)(cid:20)(cid:57)(cid:72)(cid:44)(cid:86)(cid:118)(cid:85)(cid:142)(cid:115)(cid:620)(cid:20)(cid:57)(cid:114)
9(cid:231)(cid:26)(cid:28)(cid:415)(cid:205)(cid:91)(cid:206)(cid:475)(cid:11)(cid:250)(cid:381)(cid:38)(cid:215)(cid:58)(cid:70)(cid:183)(cid:184)(cid:109)(cid:58)(cid:151)(cid:158)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:281)(cid:621)(cid:61)(cid:88)(cid:158)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:44)(cid:307)(cid:121)(cid:358)(cid:15)(cid:58)(cid:52)(cid:385)(cid:362)(cid:355)(cid:356)(cid:137)(cid:15)(cid:111)(cid:115)(cid:116)(cid:177)(cid:385)(cid:306)(cid:431)(cid:56)(cid:44)(cid:355)(cid:356)(cid:63)(cid:70)(cid:151)(cid:158)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:109)(cid:325)(cid:70)(cid:417)(cid:219)(cid:15)(cid:252)(cid:86)(cid:87)(cid:222)(cid:264)(cid:10)(cid:408)(cid:14)(cid:175)(cid:409)(cid:18)(cid:163)(cid:22)(cid:372)(cid:247)(cid:44)(cid:131)(cid:132)(cid:58)(cid:151)(cid:367)(cid:18)(cid:163)
(cid:70)(cid:139)(cid:457)(cid:358)(cid:186)(cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:131)(cid:132)(cid:225)(cid:58)(cid:121)(cid:122)(cid:400)(cid:95)(cid:235)(cid:428)(cid:151)(cid:368)(cid:222)(cid:44)(cid:151)(cid:111)(cid:458)(cid:90)(cid:72)(cid:58)(cid:223)(cid:255)(cid:15)(cid:354)(cid:140)(cid:44)(cid:81)(cid:99) (cid:70)(cid:151)(cid:368)(cid:222)(cid:61)(cid:70)(cid:406)(cid:217)
(cid:413)(cid:399)(cid:139)(cid:140)(cid:368)(cid:84)(cid:96)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:63)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:64) (cid:16) (cid:16) (cid:151)(cid:367)(cid:18)(cid:163)(cid:173)(cid:69) (cid:16) (cid:16) (cid:97)(cid:114)(cid:133)𝑂(cid:140)(cid:119)(cid:58)(cid:18)(cid:163)(cid:86)(cid:87)
(cid:20)(cid:622)(cid:44)(cid:15)(cid:47)(cid:429)(cid:430)(cid:63)(cid:117)(cid:151)(cid:367)(cid:18)(cid:163)(cid:70)(cid:323)(cid:303)(cid:119)(cid:347)(cid:128)(cid:53)𝐴(cid:44)(cid:129)𝐵(cid:88)(cid:130)𝐶(cid:100)(cid:44)(cid:301)(cid:100)(cid:97)(cid:114)𝑚(cid:121)𝐴(cid:122)(cid:64)𝑚𝐵 (cid:16)𝑚𝐶(cid:16) (cid:58)(cid:93)(cid:84)(cid:96)(cid:97)(cid:114)(cid:121)(cid:122)
(cid:64) (cid:16) (cid:16) (cid:58)(cid:18)(cid:163)(cid:20)(cid:622)(cid:143)(cid:144)(cid:121)(cid:122)(cid:64) (cid:16) (cid:16) (cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:137)(cid:26)(cid:230)(cid:230)𝐹(cid:205)1 𝐹2 𝐹3
𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑅𝐴 𝑅𝐵 𝑅𝐶
A(cid:231)(cid:60)(cid:109)(cid:18)(cid:76) (cid:22) (cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:97)(cid:95)(cid:18)(cid:76) (cid:22) (cid:44)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)
B(cid:231)(cid:60)(cid:109)(cid:151)(cid:367)(cid:18)𝐵 (cid:163)𝐴(cid:173)(cid:69)(cid:97)(cid:114)(cid:3)(cid:355)(cid:64) >𝐶 𝐴>
C(cid:231) (cid:16) (cid:16) (cid:44)(cid:623)(cid:69)(cid:21)(cid:133)(cid:15)(cid:56)(cid:64)𝑚0 𝐴(cid:58)(cid:182)𝑚(cid:18)𝐶(cid:163)(cid:173)𝑚(cid:69)𝐵 (cid:88)(cid:3)
D(cid:231)𝐹1(cid:16)𝐹2(cid:16)𝐹3(cid:44)(cid:623)(cid:69)(cid:21)(cid:133)(cid:15)(cid:56)(cid:64)0(cid:58)(cid:182)(cid:18)(cid:163)(cid:173)(cid:69)(cid:88)(cid:3)
10(cid:231)(cid:26)(cid:28)𝑎1(cid:415)(cid:205)𝑎2(cid:70)(cid:179)𝑎3(cid:484)(cid:478)(cid:212)(cid:109)(cid:58)(cid:475)(cid:11)(cid:476)(cid:247)(cid:38)(cid:215)(cid:88)(cid:15)(cid:422)(cid:105)(cid:101)(cid:75)(cid:76)(cid:44)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:445)(cid:624)(cid:625)——(cid:168)(cid:111)(cid:179)(cid:163)(cid:119)(cid:522)(cid:262)
(cid:301)(cid:58)(cid:119)(cid:522)(cid:121)(cid:147)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:626)(cid:61)(cid:62)(cid:627)(cid:179)(cid:484)(cid:11)(cid:476)(cid:628)(cid:212)(cid:58)(cid:417)(cid:219)(cid:44)(cid:355)(cid:356)(cid:188)(cid:189)(cid:72)(cid:137)(cid:94)(cid:59)(cid:60)(cid:629)(cid:61)(cid:62)(cid:44)(cid:168)(cid:111)(cid:223)(cid:74)(cid:33)(cid:530)(cid:401)(cid:402)(cid:72)(cid:255)
(cid:90)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:81)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:179)(cid:163)(cid:300)(cid:273)(cid:58)(cid:580)(cid:75)(cid:76)(cid:229)(cid:470)(cid:182)(cid:258)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:44)(cid:81)(cid:85)(cid:20)(cid:57)(cid:337)(cid:70)(cid:140)(cid:15)(cid:406)(cid:217)(cid:58)(cid:61)(cid:399)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:127)(cid:68)(cid:478)
(cid:212)(cid:53)(cid:372)(cid:247)(cid:44)(cid:630)(cid:410)(cid:86)(cid:87)(cid:63)(cid:179)(cid:484)(cid:11)(cid:476)(cid:305)(cid:49)(cid:212)(cid:348)(cid:255)(cid:111)(cid:417)(cid:219)(cid:44)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:630)(cid:410)(cid:86)(cid:87)(cid:44)(cid:503)(cid:631) (cid:16) (cid:58)(cid:305)(cid:153)(cid:129)(cid:88)(cid:130)(cid:100)(cid:177)(cid:69)
G(cid:63)(cid:22)(cid:258)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:58)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:229)(cid:156)(cid:44)(cid:88)(cid:26)(cid:230)(cid:230)(cid:205) 𝐴1 𝐴2
A(cid:231)(cid:179)(cid:163)1(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:97)(cid:95)(cid:179)(cid:163)2(cid:44)(cid:173)(cid:69)
B(cid:231)(cid:179)(cid:163)1(cid:16)(cid:179)(cid:163)2(cid:44)(cid:173)(cid:69)(cid:358)(cid:115)(cid:64) (cid:10)
𝐴1 𝐴2 (cid:26) (cid:205)
C(cid:231)(cid:159)(cid:212)(cid:348)(cid:258)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:44)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:142)(cid:64)T(cid:58)(cid:123)(cid:258)(cid:27)(cid:18)(cid:355)(cid:356)(cid:44)(cid:380)(cid:173)(cid:69)(cid:64)
4𝜋 𝐴1+𝐴2
2
𝐺𝑇D(cid:231)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:478)(cid:212)(cid:53)(cid:168)(cid:111)(cid:179)(cid:163)(cid:44)(cid:630)(cid:410)(cid:86)(cid:87)(cid:261)(cid:64)(cid:304)(cid:632)(cid:86)(cid:87)
