第26讲人造卫星宇宙速度(解析版)(1)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第26讲人造卫星宇宙速度

第 26 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
(cid:47)(cid:119)(cid:120)(cid:121)
(cid:23)(cid:24) 考点精讲练
考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:32)必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:29)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:32)必备知识+2例+2变式）
(cid:41)(cid:24) (cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:32)精选18道题）
考点一 卫星运行参量的分析
1.(cid:46)(cid:47)(cid:7)(cid:48)
(1)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:10)(cid:52)G (cid:53)m (cid:54)v(cid:53) (cid:55)
2
𝑀𝑚 𝑣 𝐺𝑀
2
𝑟 𝑟 𝑟
(2)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:52)G (cid:53)mω2r(cid:54)ω(cid:53) (cid:55)
𝑀𝑚 𝐺𝑀
2 3
𝑟 𝑟
(3)(cid:57)(cid:58)(cid:10)(cid:52)G (cid:53)m( )2r(cid:54)T(cid:53)2π (cid:55)
3
𝑀𝑚 2π 𝑟
2
𝑟 𝑇 𝐺𝑀
(4)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:10)(cid:52)G (cid:53)ma(cid:54)a(cid:53) (cid:55)
n n
𝑀𝑚 𝐺𝑀
(cid:62)(cid:63)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:65)(cid:60)(cid:33)𝑟 2(cid:34)(cid:29)(cid:66)(cid:64)(cid:17)(cid:18)(cid:67)𝑟 2(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)r(cid:72)(cid:50)(cid:67)v(cid:24)ω(cid:24)a
n
(cid:72)(cid:51)(cid:67)T(cid:72)(cid:50)(cid:67)(cid:73)(cid:72)(cid:74)(cid:72)(cid:75)(cid:55)((cid:74)(cid:68)(cid:76)(cid:21)
(cid:50)(cid:57)(cid:58))
2.“(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:48)”(cid:29)(cid:81)(cid:82)
(cid:83)(cid:14)(cid:65)(cid:60)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:67)(cid:88)(cid:89)mg(cid:53)G (cid:67)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:54)GM(cid:53)gR2(cid:55)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)G(cid:97)(cid:65)(cid:60)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:28)M(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:67)
𝑀𝑚
(cid:92)(cid:82)gR2(cid:102)(cid:80)GM(cid:55) 𝑅 2
3.(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)
(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:23)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:60)(cid:67)(cid:23)(cid:109)(cid:30)(cid:110)(cid:111)(cid:69)(cid:68)(cid:69)(cid:24)(cid:112)(cid:108)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:113)(cid:114)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:65)(cid:29)(cid:116)(cid:117)(cid:17)
(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:111)(cid:69)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(1)(cid:112)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:101)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:107)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:112)(cid:67)(cid:52)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:67)(cid:112)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:92)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:130)(cid:135)(cid:136)(cid:55)
(2)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)
①(cid:116)(cid:117)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:137)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:138)(cid:104)(cid:67)(cid:139)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:140)(cid:59)(cid:37)(cid:64)(cid:55)
②(cid:57)(cid:58)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:141)(cid:67)T(cid:53)24 h(cid:55)
③(cid:74)(cid:22)(cid:43)(cid:105)(cid:66)(cid:142)(cid:67)h(cid:53)3.6×107 m(cid:55)
④(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:143)(cid:144)(cid:110)v(cid:53)3.1 km/s(cid:55)
(3)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:68)(cid:69)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:147)(cid:145)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:67)(cid:113)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)r(cid:53)R((cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71))(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)v(cid:53)
7.9 km/s((cid:15)(cid:16)(cid:108)(cid:130)(cid:17)(cid:18)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:153)(cid:50)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22))(cid:55)
(cid:154)(cid:155)1-1(cid:158)(cid:32)2025·(cid:159)(cid:126)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)2024(cid:163)(cid:33)(cid:164)(cid:11)(cid:165)(cid:166)(cid:69)(cid:167)(cid:114)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:133)(cid:29)(cid:23)(cid:171)(cid:172)(cid:108)(cid:26)(cid:18)Gliese12b(cid:67)(cid:173)(cid:174)(cid:113)
1
(cid:175)(cid:176)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:92)(cid:177)(cid:110)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:55)(cid:178)(cid:100)Gliese12b(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:144)(cid:110)(cid:179)(cid:108)(cid:180)(cid:181)(cid:29) (cid:67)(cid:113)(cid:175)(cid:176)(cid:18)(cid:98)(cid:28)(cid:144)(cid:110)(cid:182)(cid:183)(cid:98)
14
2
(cid:28)(cid:29) (cid:67)(cid:88)Gliese12b(cid:174)(cid:113)(cid:175)(cid:176)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:57)(cid:58)(cid:144)(cid:110)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
7
A(cid:185)13(cid:33) B(cid:185)27(cid:33) C(cid:185)64(cid:33) D(cid:185)128(cid:33)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A
4
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:108)(cid:130)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:144)(cid:110)365(cid:33)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:54) =
2
𝐺𝑀0𝑚 𝜋
2 2
1 2 4
𝑟0 𝑚𝑇0𝑟0
(cid:178)(cid:100) = (cid:67) = (cid:67)(cid:64)(cid:91)(cid:54) =
14 7 2
𝐺𝑀𝑚 𝜋
𝑟
𝑟0
𝑀
𝑀0
𝑟
2
𝑚𝑇
2
𝑟
(cid:90)(cid:91)(cid:54) =
2 3
𝑇 𝑟 𝑀0
2 3
𝑇0 𝑟0𝑀 1
(cid:79)(cid:194)(cid:195)(cid:191)(cid:54) = 13(cid:33)
28
(cid:196)(cid:197)A(cid:55) 𝑇 𝑇0 ≈
(cid:154)(cid:155)1-2(cid:158)(cid:32)2025·(cid:199)(cid:200)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:137)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:29)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:67)(cid:174)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:29)(cid:26)(cid:18)(cid:149)(cid:70)(cid:71)(cid:110)r(cid:29)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)
(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:137)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:206)(cid:110)5:1(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:93)P(cid:121)(cid:211)(cid:25)(cid:152)(cid:140)(cid:59)(cid:59)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:67)(cid:30)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:37)
(cid:218)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110)2 (cid:67)G(cid:110)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:67)(cid:219)(cid:101)(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:37)(cid:218)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110)(cid:32) (cid:162)
𝐺𝑀
𝑟2 3 4
A(cid:185) B(cid:185) C(cid:185) D(cid:185)
5 5 5
𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)C𝑟 𝑟 𝑟 𝑟
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:137)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:206)(cid:110)5:1(cid:67)(cid:220)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110)m(cid:67)(cid:88)(cid:68)(cid:69)(cid:201)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110)5m(cid:67)(cid:221)(cid:98)(cid:28)(cid:110)6m(cid:222)
(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:223)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:174)(cid:26)(cid:18)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:224)(cid:89) =
2
𝑀⋅6𝑚 𝑣
2
𝐺 𝑟 6𝑚𝑟
(cid:92)(cid:54)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:110) =
𝐺𝑀
(cid:213)(cid:214)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:29)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:204)(cid:205)(cid:34)(cid:152)𝑣 (cid:28)(cid:226)𝑟(cid:176)(cid:67)(cid:89) = +
6𝑚𝑣 5𝑚𝑣1 𝑚𝑣2
(cid:52)(cid:40)(cid:223) =2
𝐺𝑀
𝑣2 𝑟
4
(cid:227)(cid:194)(cid:189)(cid:54) =
5
𝐺𝑀
(cid:196)(cid:197)C(cid:55)𝑣1 𝑟
(cid:154)(cid:142)(cid:48)1-1(cid:158)(cid:32)2025·(cid:228)(cid:127)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)(cid:229)(cid:24)(cid:230)(cid:128)(cid:26)(cid:18)(cid:174)(cid:231)(cid:176)(cid:18)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:229)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:206)(cid:230)(cid:29)(cid:51)(cid:55)(cid:83)(cid:14)(cid:128)
(cid:26)(cid:18)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:233)(cid:82)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32) (cid:162)
A(cid:185)(cid:229)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:230)(cid:29)(cid:51) B(cid:185)(cid:229)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:206)(cid:230)(cid:29)(cid:51)
C(cid:185)(cid:229)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:206)(cid:230)(cid:29)(cid:51) D(cid:185)(cid:229)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:206)(cid:230)(cid:29)(cid:51)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A
4
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:190)(cid:191)(cid:17)(cid:18)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:141)(cid:129)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:92)(cid:100) = = = =
2 2
𝑀𝑚 𝑣 2 𝜋
2 2
𝐺𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝜔 𝑟 𝑚𝑇 𝑟 𝑚𝑎
(cid:92)(cid:54) = (cid:67) = (cid:67) = (cid:67) =
3
𝑟 𝐺𝑀 𝐺𝑀 𝐺𝑀
3 2
(cid:240) 𝑇< 2𝜋(cid:67)(cid:92)𝐺𝑀(cid:100)(cid:17)𝑣 (cid:18)(cid:229)(cid:24)𝑟 (cid:230)𝜔(cid:25)(cid:152)(cid:29)𝑟(cid:57)(cid:58)𝑎 <𝑟
甲 乙 甲 乙
(cid:49)(cid:21)𝑟 (cid:22)(cid:3)𝑟(cid:241) > 𝑇 𝑇
甲 乙
(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:3)(cid:241)𝑣 >𝑣
甲 乙
(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:3)𝜔(cid:241) 𝜔>
甲 乙
(cid:196)(cid:197)A(cid:55) 𝑎 𝑎(cid:154)(cid:142)(cid:48)1-2(cid:158)(cid:32)2025·(cid:242)(cid:243)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)“(cid:78)(cid:18)(cid:244)(cid:179)”(cid:101)(cid:67)(cid:245)(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:247)(cid:67)(cid:78)(cid:18)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:93)(cid:182)(cid:183)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:51)(cid:252)(cid:121)(cid:55)(cid:93)
(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:217)(cid:180)(cid:110)d(cid:29)(cid:128)(cid:121)(cid:64)(cid:101)(cid:253)(cid:254)(cid:67)(cid:254)(cid:54)(cid:78)(cid:18)(cid:93)(cid:182)(cid:183)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:51)(cid:252)(cid:121)(cid:37)(cid:180)(cid:110)L(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:55)(cid:108)(cid:130)(cid:97)(cid:78)(cid:18)(cid:174)(cid:182)(cid:183)
(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:255)(cid:177)(cid:110)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:182)(cid:183)(cid:256)(cid:71)(cid:257)(cid:51)(cid:129)(cid:78)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:88)(cid:108)(cid:130)(cid:97)(cid:78)(cid:18)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:232)(cid:206)(cid:110) B(cid:185)(cid:57)(cid:58)(cid:232)(cid:206)(cid:110)3
2
𝐿 𝐿+𝑑
𝑑 𝐿
C(cid:185)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) D(cid:185)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110)
2
𝐿+𝑑 𝐿
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)D 𝐿 𝐿+𝑑
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:182)(cid:183)(cid:256)(cid:71)(cid:257)(cid:51)(cid:129)(cid:78)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:182)(cid:183)(cid:256)(cid:71)(cid:83)(cid:14)(cid:66)(cid:258)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:223)(cid:62)(cid:205)(cid:259)(cid:260)(cid:100)(cid:261)(cid:92)(cid:100)(cid:108)(cid:130)(cid:97)(cid:78)(cid:18)
(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 地= (cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
𝑟金 𝑑+𝐿
𝑟 𝐿
BCD(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:89) = = =
𝐺𝑀𝑚 2𝜋 2 𝑣 2
2
4 𝑟 𝑚 𝑇 𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑎
(cid:189)(cid:54) = (cid:67) = (cid:67) =
2 3
𝜋 𝑟 𝐺𝑀 𝐺𝑀
2
𝑇 𝐺𝑀 𝑣 𝑟 𝑎 𝑟
(cid:196)(cid:92)(cid:54)(cid:57)(cid:58)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 地= (cid:222)
𝑇金 𝑑+𝐿 3
𝑇 𝐿
(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 地= (cid:222)
𝑣金 𝐿
𝑣 𝑑+𝐿
(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 地= (cid:222)
𝑎金 𝐿 2
(cid:196)BC(cid:262)(cid:263)(cid:67)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)(cid:196)𝑎(cid:197)D𝑑(cid:55)+𝐿
(cid:154)(cid:189)(cid:40)(cid:264)(cid:95)(cid:44)(cid:45)(cid:158)
(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:24)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:206)(cid:266)
(cid:267)(cid:268) (cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18) (cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18) (cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:265)(cid:34)
(cid:208)(cid:210)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)
(cid:59)(cid:60)(cid:95) (cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95) (cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)
(cid:29)(cid:23)(cid:269)(cid:30)(cid:95)
(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) r >r (cid:53)r
(cid:64) (cid:265) (cid:145)
(cid:56)(cid:21)(cid:22) ω (cid:53) (cid:67)ω (cid:53)ω (cid:53) (cid:67)(cid:89)ω >ω (cid:53)ω
(cid:145) (cid:64) (cid:265) (cid:145) (cid:64) (cid:265)
( (cid:270) )
𝐺𝑀 𝐺𝑀
3 3
𝑅 𝑅 ℎ
(cid:49)(cid:21)(cid:22) v (cid:53) (cid:67)v (cid:53)ω (R(cid:270)h)(cid:53) (cid:67)v (cid:53)ω R(cid:67)(cid:89)v >v >v
(cid:145) (cid:64) (cid:64) (cid:265) (cid:265) (cid:145) (cid:64) (cid:265)
(cid:270)
𝐺𝑀 𝐺𝑀
𝑅 𝑅 ℎ
(cid:59)(cid:60)(cid:61) a (cid:53) R(cid:53) (cid:67)a (cid:53) (R(cid:270)h)(cid:53) (cid:67)a (cid:53) R(cid:67)(cid:89)a >a
(cid:145) 近 (cid:64) 同 (cid:265) 物 (cid:145)
( (cid:270) )
𝐺𝑀 𝐺𝑀
2 2 2 2 2
(cid:21)(cid:22) >a ω 𝑅 ω 𝑅 ℎ ω
(cid:64) (cid:265)
考点二 宇宙速度
(cid:271)(cid:269)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) v(cid:53)7.9 km/s(cid:67)(cid:118)(cid:15)(cid:16)(cid:108)(cid:130)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:153)(cid:51)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:273)(cid:274)(cid:118)(cid:108)(cid:130)(cid:17)(cid:18)
1
((cid:272)(cid:174)(cid:21)(cid:22)) (cid:29)(cid:153)(cid:50)(cid:272)(cid:174)(cid:21)(cid:22)
(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) v(cid:53)11.2 km/s(cid:67)(cid:118)(cid:265)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:277)(cid:278)(cid:29)(cid:153)(cid:51)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)
2
(cid:148)(cid:271)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) v(cid:53)16.7 km/s(cid:67)(cid:118)(cid:265)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:182)(cid:183)(cid:94)(cid:95)(cid:277)(cid:278)(cid:29)(cid:153)(cid:51)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)
3
(cid:154)(cid:155)2-1(cid:158)(cid:32)2025·(cid:279)(cid:280)·(cid:271)(cid:281)(cid:162)(cid:178)(cid:100)(cid:265)(cid:34)(cid:245)(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:29)(cid:282)(cid:283)(cid:21)(cid:22)(cid:32)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:162) = (cid:67)(cid:113)(cid:65)G(cid:24)M (cid:24)
E
2𝐺𝑀𝐸
𝑣2 𝑅𝐸
R (cid:30)(cid:284)(cid:118)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:24)(cid:108)(cid:130)(cid:98)(cid:28)(cid:97)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:93)(cid:268)(cid:212)(cid:33)(cid:164)(cid:253)(cid:254)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:19)(cid:20)(cid:265)(cid:98)(cid:29)(cid:103)(cid:255)(cid:288)(cid:22)(cid:110)10 kg/m (cid:67)(cid:207)(cid:289)(cid:290)
E
−27 3
(cid:168)(cid:291)(cid:110)(cid:19)(cid:20)(cid:118)(cid:23)(cid:269)(cid:255)(cid:150)(cid:50)(cid:130)(cid:34)(cid:67)(cid:113)(cid:288)(cid:22)(cid:292)(cid:54)(cid:173)(cid:29)(cid:282)(cid:283)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:293)(cid:93)(cid:161)(cid:294)(cid:65)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:240)(cid:219)(cid:295)(cid:260)(cid:265)(cid:34)(cid:124)(cid:66)(cid:264)(cid:276)
(cid:181)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:293)(cid:21) =2.9979×10 m/s(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28) =6.67×10 N m /kg (cid:67)(cid:88)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:71)(cid:29)(cid:195)(cid:28)(cid:296)(cid:110)
8 −11 2 2
(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162) 𝑐 𝐺 ⋅
A(cid:185)1024m B(cid:185)1026m C(cid:185)1028m D(cid:185)1030m
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:220)(cid:19)(cid:20)(cid:29)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:67)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:67)(cid:52)(cid:40)(cid:223)(cid:100)(cid:67)(cid:19)(cid:20)(cid:29)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:110) = >
2𝐺𝑀
4 𝑣2 𝑅 𝑐
(cid:297) = (cid:67) =
3
3
𝑉 𝜋𝑅 𝑀 𝜌𝑉2.9979×10
(cid:298)(cid:299)(cid:54) > = m 4.01×10 m(cid:67)(cid:196)(cid:197)B(cid:55)
8
8 8
3 𝑐 3 ×6.67×10 ×3.14×10 26
𝑅 −11 −27 ≈
(cid:154)(cid:155)2-2(cid:158)(cid:32)2𝐺0𝜋2𝜌5·(cid:300)(cid:301)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:67)(cid:23)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:137)(cid:231)(cid:176)(cid:18)(cid:65)(cid:60)(cid:180)(cid:181)(cid:110)R(cid:101)(cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110)v(cid:24)(cid:140)
(cid:59)(cid:137)(cid:128)(cid:302)(cid:65)(cid:60)(cid:303)(cid:49)(cid:304)(cid:256)(cid:55)(cid:176)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110)G(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:305) = (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
B(cid:185)(cid:305) < < (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:306)(cid:265)(cid:49)(cid:25)(cid:152)
𝐺𝑀 2𝐺𝑀
𝑅 𝑣 𝑅
C(cid:185)(cid:305) = (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:307)(cid:151)(cid:25)(cid:152)
2𝐺𝑀
𝑣 𝑅
D(cid:185)(cid:305) > (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:92)(cid:264)(cid:137)(cid:176)(cid:18)(cid:37)(cid:308)
2𝐺𝑀
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A𝑣 𝑅
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:223)(cid:67)(cid:52)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:89) =
2
𝐺𝑀𝑚 𝑣
2
𝑅 𝑚𝑅
(cid:189)(cid:54) =
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:305) = (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:196)A(cid:238)(cid:239)(cid:222)
𝐺𝑀
𝑣 𝑅
B(cid:185)(cid:62)(cid:205)A(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:305) < < (cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:309)(cid:131)(cid:44)(cid:193)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:209)(cid:310)(cid:120)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)
𝐺𝑀 2𝐺𝑀
(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:181)(cid:60)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:311)(cid:297)(cid:66)𝑅(cid:264)(cid:276)𝑣(cid:181)(cid:176)(cid:18)𝑅(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:285)(cid:286)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:149)(cid:307)(cid:151)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:312)(cid:66)(cid:118)(cid:306)(cid:265)(cid:49)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)
(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:305) = (cid:67)(cid:273)(cid:118)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:276)(cid:181)(cid:176)(cid:18)(cid:94)(cid:95)(cid:277)(cid:278)(cid:29)(cid:313)(cid:314)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:315)(cid:149)(cid:306)(cid:265)(cid:49)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:312)(cid:66)(cid:118)(cid:307)(cid:151)(cid:25)(cid:152)(cid:67)
2𝐺𝑀
(cid:196)C(cid:262)𝑣(cid:263)(cid:222) 𝑅
D(cid:185)(cid:305) > (cid:67)(cid:51)(cid:18)(cid:130)(cid:315)(cid:276)(cid:181)(cid:176)(cid:18)(cid:94)(cid:95)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:149)(cid:316)(cid:317)(cid:49)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:66)(cid:92)(cid:264)(cid:137)(cid:176)(cid:18)(cid:37)(cid:308)(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
2𝐺𝑀
(cid:196)(cid:197)A𝑣(cid:55) 𝑅
(cid:154)(cid:142)(cid:48)2-1(cid:158)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:32)2024·(cid:228)(cid:126)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)2024(cid:163)5(cid:319)3(cid:179)(cid:67)“(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:9)”(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:194)(cid:108)(cid:319)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:67)
(cid:238)(cid:48)(cid:215)(cid:329)(cid:319)(cid:130)(cid:232)(cid:330)(cid:55)(cid:37)(cid:266)(cid:129)“(cid:320)(cid:321)(cid:331)(cid:9)”(cid:97)“(cid:320)(cid:321)(cid:332)(cid:9)”(cid:67)(cid:47)(cid:333)(cid:29)(cid:334)(cid:120)(cid:295)(cid:335)(cid:118)(cid:336)(cid:337)(cid:319)(cid:130)(cid:338)(cid:104)(cid:327)(cid:26)(cid:319)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:106)(cid:107)
(cid:45)(cid:294)(cid:324)(cid:315)(cid:319)(cid:339)(cid:85)(cid:328)(cid:343)(cid:174)(cid:319)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:67)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:344)(cid:106)(cid:107)(cid:202)(cid:203)(cid:68)(cid:69)(cid:202)(cid:203)(cid:108)(cid:130)(cid:55)(cid:220)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:174)(cid:319)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:110)(cid:151)1 1
(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:145)(cid:345)(cid:110)(cid:319)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:29) (cid:67)(cid:319)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:29) (cid:55)(cid:3)
6 4
(cid:129)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:93)(cid:346)(cid:174)(cid:319)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:113)(cid:37)(cid:218)(cid:129)(cid:319)(cid:130)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
B(cid:185)(cid:113)(cid:37)(cid:218)(cid:129)(cid:319)(cid:130)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
2
C(cid:185)(cid:113)(cid:174)(cid:319)(cid:347)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:145)(cid:108)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:29) (cid:348)
3
3
D(cid:185)(cid:113)(cid:174)(cid:319)(cid:347)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:145)(cid:108)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:29) (cid:348)
2
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)BD
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)AB(cid:185)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:93)(cid:346)(cid:174)(cid:319)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:139)(cid:202)(cid:203)(cid:201)(cid:174)(cid:319)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:110)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:70)
月
(cid:71)(cid:145)(cid:345)(cid:110)(cid:319)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:88)(cid:89) 月 =
月 2
𝑀 𝑚 𝑣月
2
𝐺 𝑟 𝑚𝑟
(cid:113)(cid:65)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:97)(cid:242)(cid:95)(cid:29)(cid:3)(cid:241)(cid:89) 月 =
月 月
𝑀 𝑚
2
(cid:298)(cid:299)(cid:189)(cid:54) = 𝐺 𝑟 𝑚𝑔
月 月 月
(cid:52)(cid:129)(cid:148)(cid:23)(cid:19)𝑣 (cid:20)(cid:21)(cid:22)𝑔(cid:110)𝑟(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:272)(cid:174)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:54) =
地 地 地
6 𝑣 𝑔 𝑟
(cid:79)(cid:194)(cid:40)(cid:65)(cid:195)(cid:191)(cid:92)(cid:54) = (cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:24)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
月 12 地
𝑣 𝑣 2
CD(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:97)(cid:57)(cid:58)(cid:29)(cid:3)(cid:241)(cid:89) =
π
𝑇 𝑣 ⋅𝑟
3
(cid:190)(cid:191)(cid:131)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:54) = (cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:24)D(cid:238)(cid:239)(cid:222)(cid:196)(cid:197)BD(cid:55)
月 2 地
(cid:154)(cid:142)(cid:48)2-2(cid:158)(cid:32)(cid:318)(cid:197)𝑇(cid:162)(cid:32)202𝑇4·(cid:159)(cid:127)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)2024(cid:163)3(cid:319)20(cid:179)(cid:67)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:65)(cid:351)(cid:18)(cid:352)(cid:353)(cid:170)(cid:214)(cid:45)(cid:294)(cid:67)(cid:110)(cid:320)(cid:321)
(cid:322)(cid:9)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:338)(cid:104)(cid:29)(cid:323)(cid:319)(cid:295)(cid:335)(cid:44)(cid:193)(cid:108)(cid:319)(cid:217)(cid:65)(cid:351)(cid:106)(cid:354)(cid:55)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:340)(cid:82)(cid:57)(cid:58)(cid:110)24h(cid:29)(cid:272)(cid:319)(cid:307)(cid:151)(cid:355)(cid:62)(cid:68)(cid:69)(cid:32)(cid:207)(cid:208)(cid:162)(cid:67)
(cid:145)(cid:319)(cid:121)A(cid:180)(cid:319)(cid:60)(cid:144)(cid:110)2.0 × 103km(cid:67)(cid:257)(cid:319)(cid:121)B(cid:180)(cid:319)(cid:60)(cid:144)(cid:110)1.8 × 104km(cid:67)CD(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:356)(cid:357)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)
(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32) (cid:162)
A(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:245)C(cid:125)B(cid:358)D(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:217)(cid:110)12h
B(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:93)A(cid:24)B(cid:128)(cid:121)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:144)(cid:110)81(cid:10)1C(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:93)C(cid:24)D(cid:128)(cid:121)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:140)(cid:59)(cid:304)(cid:256)(cid:129)(cid:113)(cid:137)(cid:319)(cid:60)(cid:29)(cid:303)(cid:49)
D(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:147)(cid:145)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)7.9km/s(cid:139)(cid:51)(cid:129)11.2km/s
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)BD
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:286)(cid:174)(cid:319)(cid:130)(cid:149)(cid:307)(cid:151)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:245)A→C→B(cid:149)(cid:361)(cid:21)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:245)B→D→A
(cid:149)(cid:61)(cid:21)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:88)(cid:245)C→B→D(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:217)(cid:50)(cid:129)(cid:70)(cid:269)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:73)(cid:50)(cid:129)12h(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:93)A(cid:121)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:89) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑟𝐴 𝑚𝑎𝐴
(cid:64)(cid:91)(cid:93)B(cid:121)(cid:89) =
𝑀𝑚
2
(cid:227)(cid:194)(cid:40)(cid:65)(cid:195)(cid:191)(cid:298)
𝐺𝑟(cid:299) 𝐵
(cid:189)(cid:54)
𝑚𝑎
a
𝐵
(cid:10)a = 81(cid:10)1(cid:67)(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
A B
C(cid:185)(cid:52)(cid:129)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:149)(cid:317)(cid:49)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:88)(cid:92)(cid:100)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:140)(cid:59)(cid:81)(cid:110)(cid:68)(cid:364)(cid:29)(cid:365)(cid:49)(cid:140)(cid:59)(cid:67)(cid:88)(cid:92)(cid:100)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:93)C(cid:24)D(cid:128)
(cid:121)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:140)(cid:59)(cid:66)(cid:92)(cid:264)(cid:304)(cid:256)(cid:129)(cid:113)(cid:137)(cid:319)(cid:60)(cid:29)(cid:303)(cid:49)(cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)(cid:52)(cid:129)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:272)(cid:174)(cid:319)(cid:130)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:312)(cid:319)(cid:130)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:29)“(cid:17)(cid:18)”(cid:67)(cid:88)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:99)(cid:276)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:196)(cid:349)(cid:350)(cid:41)(cid:9)(cid:29)(cid:170)
(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:50)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)7.9km/s(cid:67)(cid:51)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)11.2km/s(cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)BD(cid:55)
(cid:154)(cid:189)(cid:40)(cid:264)(cid:95)(cid:44)(cid:45)(cid:158)
(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:137)(cid:25)(cid:152)(cid:68)(cid:364)(cid:29)(cid:3)(cid:241)
1.v (cid:53)7.9 km/s(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:55)
(cid:170)
2.7.9 km/s<v <11.2 km/s(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:68)(cid:364)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:55)
(cid:170)
3.11.2 km/s≤v <16.7 km/s(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:68)(cid:364)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:55)
(cid:170)
4.v ≥16.7 km/s(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:315)(cid:275)(cid:276)(cid:182)(cid:183)(cid:94)(cid:95)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:347)(cid:358)(cid:182)(cid:183)(cid:241)(cid:131)(cid:366)(cid:29)(cid:294)(cid:217)(cid:55)
(cid:170)
考点三 卫星或天体的追及和相遇问题
1(cid:185)(cid:39)(cid:40)(cid:367)(cid:368)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:152)(cid:65)(cid:29)“(cid:37)(cid:38)”(cid:118)(cid:371)(cid:128)(cid:33)(cid:34)(cid:25)(cid:26)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:229)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:312)(cid:208)(cid:230)(cid:101)(cid:372)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:97)
(cid:26)(cid:18)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)(cid:55)
2(cid:185)(cid:189)(cid:40)(cid:3)(cid:373)(cid:10)(cid:245)(cid:208)(cid:229)(cid:215)(cid:374)(cid:30)(cid:31)(cid:128)(cid:33)(cid:34)(cid:85)(cid:107)(cid:29)(cid:56)(cid:22)(cid:375)(cid:123)(cid:195)(cid:55)
3(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:375)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:375)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)(cid:29)(cid:377)(cid:378)(cid:379)t(cid:381)(cid:379)t(cid:53)n·2(cid:384)(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:64)(cid:59))(cid:67)(cid:375)(cid:379)t(cid:270)(cid:379)t(cid:53)2n(cid:384)
1 2 1 2
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)
(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:389)(cid:59))
(cid:56)(cid:22)(cid:3)(cid:241)
(cid:379)t(cid:390)(cid:381)(cid:379)t(cid:390)(cid:53)(2n(cid:381)1)(cid:384)(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:64)(cid:59))(cid:67)(cid:375)(cid:379)t(cid:390)(cid:270)
1 2 1
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)
(cid:379)t(cid:390)(cid:53)(2n(cid:381)1)(cid:384)(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:389)(cid:59))
2
t t t t
(cid:381) (cid:53)n(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:64)(cid:59))(cid:67)(cid:375) (cid:270) (cid:53)n(n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:389)
T T T T
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145) 1 2 1 2
(cid:59))
(cid:123)(cid:195)(cid:3)(cid:241)
t t 1 t t 1
(cid:381) (cid:53)n(cid:381) (n(cid:53)1,2,3(cid:67)…)((cid:64)(cid:59))(cid:67)(cid:375) (cid:270) (cid:53)n(cid:381) (n(cid:53)
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257) T 1 T 2 2 T 1 T 2 2
1,2,3(cid:67)…)((cid:389)(cid:59))
4.(cid:33)(cid:34)“(cid:35)(cid:36)”(cid:39)(cid:40)(cid:29)(cid:394)(cid:91)(cid:140)(cid:237)
(cid:32)1(cid:162)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:10)(cid:128)(cid:64)(cid:60)(cid:85)(cid:152)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(r<r)(cid:64)(cid:59)(cid:85)(cid:152)(cid:101)(cid:67)(cid:398)(cid:129)(cid:64)(cid:23)(cid:256)(cid:71)(cid:246)(cid:139)(cid:93)(cid:151)(cid:60)(cid:29)(cid:64)(cid:399)(cid:101)(cid:67)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:55)(cid:245)
A B
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:358)(cid:344)(cid:333)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:67)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:3)(cid:241)(cid:400)(cid:309)(cid:10)((cid:379)(cid:381)(cid:379))t(cid:53)2(cid:384)(cid:375) (cid:381) (cid:53)1(cid:55)
A B
𝑡 𝑡
(cid:32)2(cid:162)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)(cid:10)(cid:128)(cid:64)(cid:60)(cid:85)(cid:152)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(r<r)(cid:64)(cid:59)(cid:85)(cid:152)(cid:101)(cid:67)(cid:398)(cid:129)(cid:64)(cid:23)(cid:256)(cid:71)(cid:246)(cid:139)𝑇A(cid:93)(cid:151)𝑇B(cid:60)(cid:29)(cid:401)(cid:399)(cid:101)(cid:67)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)(cid:55)(cid:245)
A B
(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:145)(cid:358)(cid:148)(cid:23)(cid:333)(cid:37)(cid:180)(cid:153)(cid:257)(cid:67)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:3)(cid:241)(cid:400)(cid:309)(cid:10)((cid:379)(cid:381)(cid:379))t'(cid:53)(cid:384)(cid:375) ' (cid:381) ' (cid:53) 1 (cid:55)
A B 2
𝑡 𝑡
(cid:32)3(cid:162)(cid:305)(cid:128)(cid:64)(cid:60)(cid:85)(cid:152)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:403)(cid:374)(cid:398)(cid:404)(cid:66)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:256)(cid:71)(cid:246)(cid:101)(cid:67)(cid:405)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:3)(cid:241)𝑇A(cid:101)(cid:310)𝑇B(cid:4)(cid:223)(cid:403)(cid:374)(cid:101)(cid:372)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)
(cid:60)(cid:303)(cid:49)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:406)(cid:56)(cid:55)
(cid:154)(cid:155)3-1(cid:158)(cid:32)2025·(cid:331)(cid:407)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)(cid:231)(cid:15)(cid:16)(cid:108)(cid:130)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:69)(cid:137)(cid:111)(cid:69)(cid:138)(cid:104)(cid:67)(cid:174)(cid:26)(cid:140)(cid:59)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:140)(cid:59)(cid:37)(cid:64)(cid:55)
(cid:346)(cid:17)(cid:18)(cid:408)(cid:409)(cid:170)(cid:214)(cid:6)(cid:9)(cid:67)(cid:398)(cid:129)(cid:111)(cid:69)(cid:29)(cid:231)(cid:253)(cid:254)(cid:410)(cid:411)(cid:412)(cid:358)(cid:29)(cid:6)(cid:9)(cid:413)(cid:22)(cid:414)(cid:101)(cid:217)(cid:142)(cid:415)(cid:29)(cid:416)(cid:224)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)T(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)
(cid:57)(cid:58)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:346)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:92)(cid:177)(cid:110)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110)G(cid:55)(cid:88)(cid:346)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:110)
(cid:32) (cid:162)
A(cid:185)3 B(cid:185)3 C(cid:185)3 D(cid:185)3
36 2 16 2 4 2 4 2
𝐺𝑀𝑇 𝐺𝑀𝑇 𝐺𝑀𝑇 9𝐺𝑀𝑇
2 2 2 2
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:85)(cid:152)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:110) (cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:223)(cid:92)(cid:54) =
2 2
′ 2𝜋 𝑇 2𝜋 𝑇
′
𝑇 𝑇 ⋅ −𝑇 ⋅ 2𝜋
(cid:92)(cid:54) =
3
′ 𝑇
𝑇4
(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95) =
2
𝑀𝑚 𝜋
2 ′2
𝐺𝑟 𝑚𝑇 𝑟
(cid:92)(cid:54) =3
4 ′2
𝐺𝑀𝑇
2
𝑟 𝜋
(cid:79)(cid:194) = (cid:67)(cid:92)(cid:54) = 3 (cid:67)(cid:196)(cid:197)A(cid:55)
3 36 2
′ 𝑇 𝐺𝑀𝑇
2
(cid:154)(cid:155)𝑇3-2(cid:158)(cid:32)2025𝑟·(cid:228)(cid:126)(cid:417)(cid:418)𝜋 ·(cid:281)(cid:419)(cid:420)(cid:254)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:245)(cid:108)(cid:130)(cid:358)(cid:422)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:110)(cid:423)(cid:424)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:346)
(cid:68)(cid:69)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:425)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:113)(cid:145)(cid:179)(cid:121)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:29)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:365)(cid:67)(cid:257)(cid:179)(cid:121)(cid:137)(cid:421)(cid:18)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:29)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:365)(cid:55)(cid:170)(cid:214)
(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:101)(cid:67)“(cid:108)—(cid:179)”(cid:303)(cid:49)(cid:137)“(cid:421)—(cid:179)”(cid:303)(cid:49)(cid:29)(cid:406)(cid:56)(cid:110) (cid:67)(cid:178)(cid:100)(cid:421)(cid:18)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:29)1.5(cid:348)(cid:55)
𝜃
(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:7)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:110)(cid:23)(cid:163)(cid:67)(cid:88) (cid:144)(cid:110)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)(cid:32)(cid:178)(cid:100) 5=2.236(cid:67) 24=4.899(cid:162)
𝜃
A(cid:185) B(cid:185) C(cid:185) D(cid:185)
6 4 3 2
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
5
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:423)(cid:424)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:70)(cid:417)(cid:357)(cid:110) = =
2 4
𝑅+1.5𝑅
𝑎 𝑅
5 125
(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:271)(cid:105)(cid:224)(cid:92)(cid:54)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:57)(cid:58) = (cid:32) (cid:162) =
4 64
3
3 27 𝑇 𝑇0 𝑇0
(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:7)(cid:85)(cid:57)(cid:58) = (cid:32) (cid:162) =
2 8
′ 3
𝑇 𝑇0 𝑇0
(cid:190)(cid:191)(cid:259)(cid:260)(cid:3)(cid:241)(cid:67) = (cid:32) (cid:162)
2
2𝜋 𝑇
′
𝜋−𝜃 𝑇 ⋅
125 8
(cid:189)(cid:54) = = ×
64 27
𝑇𝜋
′
(cid:196)(cid:197)𝜃B(cid:55)𝜋−𝑇 𝜋− 𝜋≈0.24𝜋
(cid:154)(cid:142)(cid:48)3-1(cid:158)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:32)2023·(cid:242)(cid:243)·(cid:74)(cid:160)(cid:161)(cid:40)(cid:162)(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:60)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:177)(cid:110)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:113)(cid:57)(cid:58)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)
3
(cid:57)(cid:58)T(cid:29) (cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)(cid:66)(cid:138)(cid:104)(cid:32)(cid:207)(cid:208)(cid:162)(cid:55) (cid:101)(cid:372)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:426)(cid:427)(cid:125)(cid:107)(cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)(cid:246)P(cid:121)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:55)(cid:108)
10
(cid:130)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110)G(cid:55)(cid:88)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)𝑡0A(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:180)(cid:108)(cid:104)(cid:29)(cid:74)(cid:22)(cid:110) 1
4 2 3
𝐺𝑀𝑇
2
𝜋 −𝑅 5
B(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:398)(cid:129)P(cid:121)(cid:394)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:206)(cid:428)(cid:110) (180 )
9 1
2 3
C(cid:185)(cid:245) (cid:101)(cid:372)(cid:358)(cid:234)(cid:23)(cid:333)(cid:17)(cid:18)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:174)π(cid:108)𝑅 (cid:60)(cid:85)π(cid:107)𝐺𝑀(cid:29)𝑇(cid:56)(cid:22)(cid:110)
D(cid:185)(cid:122)𝑡(cid:333)0(cid:125)(cid:153)(cid:356)(cid:101)(cid:217)(cid:132)(cid:133)(cid:17)(cid:18)(cid:180)P(cid:121)(cid:153)(cid:145)(cid:358)(cid:153)(cid:257)(cid:29)(cid:26)(cid:225)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:60)(cid:85)(cid:107)2(cid:29)0𝜋(cid:56)(cid:22)(cid:206)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:318)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)BCD 7𝜋
3
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:52)(cid:40)(cid:223)(cid:67)(cid:100)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:85)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:110) =
10
′
𝑇 𝑇
(cid:220)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110) (cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:180)(cid:108)(cid:104)(cid:29)(cid:74)(cid:22)(cid:110) (cid:67)(cid:89) = + ( )
𝑀𝑚 2𝜋 2
2 ′
𝑚 ℎ 𝐺(𝑅+ℎ) 𝑚(𝑅 ℎ) 𝑇
(cid:298)(cid:299)(cid:67)(cid:92)(cid:429)(cid:54) = 1 (cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
400 2 3
9𝐺𝑀𝑇
2
ℎ 𝜋 −𝑅
B(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51) = + = + ( )
′2 2𝜋 2
𝑎1
(𝑅 ℎ)𝜔 (𝑅 ℎ) 𝑇
′
(cid:398)(cid:129)P(cid:121)(cid:394)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51) = = ( )
2 2𝜋 2
𝑎2 𝑅𝜔 𝑅5𝑇
(cid:92)(cid:54) = ( ) = (180 ) (cid:67)(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
9 1
𝑎1 𝑅+ℎ 𝑇 2 2 3
C(cid:185)(cid:245) (cid:101)(cid:372)(cid:358)(cid:234)(cid:23)(cid:333)(cid:17)(cid:18)(cid:125)(cid:107)P 𝑎2 (cid:121)(cid:238)𝑅(cid:246)(cid:140)𝑇 ′ (cid:101)(cid:67)(cid:220)π(cid:17)𝑅(cid:18)(cid:85)π(cid:167)𝐺𝑀 m 𝑇(cid:123)(cid:24)P(cid:121)(cid:85)(cid:167)n(cid:123)(cid:32)m(cid:24)n(cid:110)(cid:238)(cid:90)(cid:195)(cid:162)(cid:67)(cid:88)(cid:89)
𝑡0
3
= (cid:67)(cid:92)(cid:54) =10(cid:67) =3
10
𝑇
(cid:88)(cid:17)(cid:18)(cid:85)(cid:107)(cid:29)(cid:56)(cid:22)(cid:110) 2 = (cid:67)(cid:196)⋅C𝑚(cid:238)(cid:239)𝑛(cid:222) 𝑇 𝑚 𝑛
D(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:180)P(cid:121)(cid:153)(cid:145)(cid:375)𝑚(cid:153)⋅ (cid:257)π(cid:101)(cid:67)20(cid:23)π(cid:105)(cid:124)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:55)(cid:122)(cid:333)(cid:125)(cid:153)(cid:356)(cid:101)(cid:217)(cid:132)(cid:133)(cid:17)(cid:18)(cid:180)P(cid:121)(cid:153)(cid:145)(cid:358)(cid:153)(cid:257)(cid:67)(cid:310)(cid:30)
(cid:128)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)(cid:63)(cid:67)(cid:148)(cid:23)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:85)(cid:167)x(cid:123)(cid:344)(cid:61)(cid:70)(cid:123)(cid:24)P(cid:121)(cid:85)(cid:167)y(cid:123)(cid:32)x(cid:24)y(cid:110)(cid:238)(cid:90)(cid:195)(cid:162)(cid:67)(cid:88)(cid:89)
3 3
+ = x(cid:24)y(cid:434)(cid:189)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:273)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:66)(cid:92)(cid:264)(cid:222)(cid:148)(cid:41)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:85)(cid:167)x(cid:123)(cid:24)P(cid:121)(cid:85)(cid:167)y(cid:123)(cid:344)(cid:61)(cid:70)(cid:123)(cid:67)(cid:88)
10 20
𝑇 𝑇
3⋅𝑥 𝑦𝑇
(cid:89) = +
10 2
𝑇 𝑇
(cid:92)(cid:54)⋅𝑥=5(cid:67)𝑦𝑇 =1
(cid:88)(cid:17)(cid:18)𝑥 (cid:174)(cid:108)(cid:60)𝑦(cid:85)(cid:107)(cid:29)(cid:56)(cid:22)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:85)(cid:107)(cid:29)(cid:56)(cid:22)(cid:435)(cid:110) 2 2 + = (cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)BCD(cid:55) 𝑥⋅ π−(𝑦⋅ π π) 7π(cid:154)(cid:142)(cid:48)3-2(cid:158)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:32)2025·(cid:228)(cid:126)·(cid:281)(cid:419)(cid:420)(cid:254)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:246)(cid:436)(cid:145)(cid:108)(cid:146)(cid:29)(cid:231)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:89)(cid:23)(cid:171)(cid:437)(cid:438)(cid:17)(cid:18)(cid:67)
(cid:113)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:110) (cid:55)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:110) (cid:67)(cid:437)(cid:438)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:60)(cid:85)(cid:152)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:110)T(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:122)(cid:439) (cid:101)(cid:217)(cid:125)(cid:107)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:64)(cid:23)
(cid:121)(cid:246)(cid:140)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:17)𝑟 (cid:18)(cid:85)(cid:152)(cid:140)(cid:59)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:84)𝑇(cid:85)0 (cid:140)(cid:59)(cid:37)(cid:64)(cid:55)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:110) (cid:24)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)𝛥(cid:110)𝑡 (cid:55)(cid:88)(cid:234)(cid:235)(cid:3)(cid:241)(cid:48)(cid:238)
(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162) 𝑟0 𝑅
2
A(cid:185) = 3 3 B(cid:185) = 3 3 C(cid:185) = D(cid:185) =
2 2 2 2 𝑇0𝑇 𝑇0𝑇
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)𝑇0 B∶D𝑇 𝑅 ∶𝑟 𝑇0 ∶𝑇 𝑟0∶𝑟 𝛥𝑡 𝑇0−𝑇 𝛥𝑡 𝑇0−𝑇
4
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)AB(cid:185)(cid:190)(cid:191) =
2
𝐺𝑀𝑚 𝜋
2 2
𝑟 𝑚𝑇 𝑟
(cid:92)(cid:54) =
3
𝑟
𝑇 2𝜋 𝐺𝑀
(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:274)(cid:110)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:88)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:400)(cid:309) = 3:
3
(cid:67) (cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:67)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
2 2
𝑇0 :𝑇 𝑟0 𝑟
CD(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:303)(cid:409)(cid:128)(cid:333)(cid:125)(cid:107)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:231)(cid:121)(cid:29)(cid:101)(cid:217)(cid:217)(cid:439)(cid:400)(cid:309) =
2𝜋 2𝜋
𝑇𝛥𝑡−𝑇0𝛥𝑡 2𝜋
(cid:73) = (cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:67)C(cid:262)(cid:263)(cid:55)
𝑇𝑇0
(cid:196)(cid:197)𝛥𝑡BD 𝑇 (cid:55) 0−𝑇
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
1(cid:185)(cid:290)(cid:440)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:41)(cid:9)05(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:69)(cid:74)(cid:22)(cid:110)600km(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:74)(cid:22)(cid:110)35600km(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:110)
6400km(cid:55)(cid:3)(cid:129)05(cid:18)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:110)40 6min
B(cid:185)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)11.2km/sC(cid:185)(cid:264)(cid:374)(cid:442)(cid:105)(cid:121)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:231)(cid:398)(cid:404)(cid:238)(cid:246)(cid:140)
D(cid:185)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 70:1
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A
(600 6400) (35600 6400)
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:271)(cid:105)(cid:224)(cid:54) =
+ 3 (24× + 60) 3
2 2
𝑇
(cid:189)(cid:54) =40 6min
A(cid:238)(cid:239)𝑇(cid:222)
B(cid:185)(cid:305)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)11.2km/s(cid:67)(cid:248)(cid:347)(cid:443)(cid:108)(cid:130)(cid:167)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)11.2km/s(cid:67)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:129)24h(cid:67)(cid:66)(cid:264)(cid:374)(cid:442)(cid:105)(cid:121)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:231)(cid:398)(cid:404)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:67)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:54) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:189)(cid:54) =
𝐺𝑀
(cid:137)(cid:64)(cid:115)𝑣 (cid:68)(cid:69)𝑟(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:232)(cid:206)(cid:110) : = 35600+6400: 600+6400= 6:1
D(cid:262)(cid:263)(cid:55) 𝑣1 𝑣2
(cid:196)(cid:197)A(cid:55)
2(cid:185)2024(cid:163)7(cid:319)19(cid:179)(cid:67)(cid:290)(cid:440)(cid:352)(cid:353)(cid:170)(cid:214)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05(cid:17)(cid:18)(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05(cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:444)(cid:23)(cid:171)(cid:17)(cid:18)a
(cid:30)(cid:284)(cid:211)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:97)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:67)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:145)(cid:108)(cid:121)(cid:97)(cid:257)(cid:108)(cid:121)(cid:217)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:110)2R(cid:67)(cid:128)(cid:68)
(cid:69)(cid:398)(cid:129)(cid:64)(cid:23)(cid:103)(cid:104)(cid:287)(cid:67)(cid:139)A(cid:121)(cid:110)(cid:128)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:23)(cid:269)(cid:445)(cid:121)(cid:67)(cid:231)(cid:101)(cid:372)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:108)(cid:130)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:377)(cid:256)(cid:49)(cid:246)(cid:67)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:140)(cid:59)(cid:207)(cid:208)
(cid:209)(cid:210)(cid:55)(cid:446)(cid:160)(cid:447)(cid:108)(cid:130)(cid:218)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05(cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:17)(cid:18)a(cid:30)(cid:284)(cid:25)(cid:152)(cid:358)A(cid:121)(cid:101)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:66)(cid:64)
B(cid:185)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:141)
C(cid:185)(cid:208)(cid:210)(cid:398)(cid:404)(cid:101)(cid:67)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:3)(cid:241)(cid:110) <
D(cid:185)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)𝑣1(cid:23)(cid:19)𝑣(cid:20)2 (cid:21)(cid:22)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:92)(cid:54) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑟 𝑚𝑎
(cid:92)(cid:54) =
𝑀
2
𝑎 𝐺𝑟(cid:92)(cid:100)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05 (cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:17)(cid:18)a(cid:30)(cid:284)(cid:25)(cid:152)(cid:358)A (cid:121)(cid:101)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:271)(cid:105)(cid:224) = (cid:67)(cid:52)(cid:129)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:70)(cid:71)(cid:141)(cid:129)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:70)(cid:417)(cid:357)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:57)(cid:58)
3
𝑎
2
(cid:37)(cid:141)(cid:67)(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222) 𝑇 𝑘
C(cid:185)(cid:220)(cid:211)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:25)(cid:26)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:257)(cid:108)(cid:121)(cid:142)(cid:68)(cid:352)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:88)(cid:310)(cid:120)(cid:93)(cid:142)(cid:68)(cid:394)(cid:121)(cid:421)(cid:61)(cid:21)(cid:67)(cid:92)(cid:100) (cid:51)(cid:129)
𝑣2
(cid:142)(cid:68)(cid:448)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22) (cid:222)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:67)(cid:52)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:92)(cid:54) =
2
′ 𝐺𝑀𝑚 𝑣
2
𝑣 2 𝑟 𝑚𝑟
(cid:92)(cid:54) =
𝐺𝑀
(cid:92)(cid:100)𝑣 > 𝑟 (cid:67)(cid:88)(cid:128)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:208)(cid:210)(cid:398)(cid:404)(cid:29)(cid:21)(cid:22) > (cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
′
𝑣1 𝑣 2 𝑣1 𝑣2
D(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:190)(cid:191) = (cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:74)(cid:30)(cid:441)(cid:23)(cid:9)05(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)
𝐺𝑀
(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55) 𝑣 𝑟
(cid:196)(cid:197)B(cid:55)
3(cid:185)(cid:220)(cid:449)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:450)(cid:16)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:29)“(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)”(cid:67)(cid:19)(cid:453)(cid:454)(cid:92)(cid:106)(cid:107)(cid:455)(cid:256)(cid:29)(cid:451)(cid:452)(cid:256)(cid:106)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:55)(cid:456)(cid:296)(cid:457)(cid:458)(cid:315)(cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)
(cid:246)(cid:29)(cid:43)(cid:105)(cid:46)(cid:108)(cid:24)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:97)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:303)(cid:411)(cid:93)(cid:23)(cid:460)(cid:67)(cid:292)(cid:173)(cid:168)(cid:414)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:461)(cid:85)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:398)(cid:129)(cid:108)(cid:130)
(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:67)(cid:88)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:451)(cid:452)(cid:246)(cid:29)(cid:462)(cid:463)(cid:23)(cid:256)(cid:394)(cid:129)(cid:464)(cid:134)(cid:465)(cid:242)(cid:466)(cid:467)
B(cid:185)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:128)(cid:399)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:218)(cid:113)(cid:233)(cid:82)(cid:95)(cid:29)(cid:205)(cid:95)(cid:110)(cid:468)
C(cid:185)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:469)(cid:358)(cid:29)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:50)(cid:129)(cid:113)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)
D(cid:185)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:366)(cid:470)(cid:468)(cid:378)(cid:276)(cid:471)(cid:448)(cid:315)(cid:414)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:23)(cid:460)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:461)(cid:85)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:451)(cid:452)(cid:93)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:209)(cid:93)(cid:394)(cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:472)(cid:427)(cid:44)(cid:193)(cid:209)(cid:310)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:219)(cid:101)(cid:451)(cid:452)(cid:246)(cid:29)(cid:462)(cid:463)(cid:394)(cid:129)(cid:464)(cid:134)(cid:465)(cid:242)
(cid:466)(cid:467)(cid:222)(cid:451)(cid:452)(cid:93)(cid:113)(cid:173)(cid:398)(cid:404)(cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:118)(cid:472)(cid:427)(cid:44)(cid:193)(cid:209)(cid:310)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:451)(cid:452)(cid:246)(cid:29)(cid:462)(cid:463)(cid:66)(cid:118)(cid:394)(cid:129)(cid:464)(cid:134)(cid:465)(cid:242)(cid:466)(cid:467)(cid:67)(cid:196)A
(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:218)(cid:129)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:472)(cid:427)(cid:44)(cid:193)(cid:209)(cid:310)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:128)(cid:399)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:218)(cid:113)(cid:233)(cid:82)(cid:95)(cid:29)(cid:205)(cid:95)(cid:110)(cid:468)(cid:67)
(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)CD(cid:185)(cid:305)(cid:17)(cid:18)(cid:446)(cid:469)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:88) =
𝐺𝑀𝑚
2
2
𝑟 𝑚𝜔 𝑟
(cid:92)(cid:54) =
𝐺𝑀
3
(cid:92)(cid:100)(cid:181)𝜔(cid:108)(cid:130)𝑟(cid:72)(cid:257)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:72)(cid:51)(cid:67)(cid:312)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:93)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:366)(cid:399)(cid:67)(cid:139)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:64)
(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:469)(cid:358)(cid:29)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:51)(cid:129)(cid:113)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:222)(cid:305)(cid:459)(cid:242)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:366)(cid:470)(cid:468)(cid:378)(cid:276)
(cid:471)(cid:67)(cid:52)(cid:129)(cid:366)(cid:470)(cid:468)(cid:378)(cid:209)(cid:469)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:66)(cid:309)(cid:131)(cid:44)(cid:193)(cid:209)(cid:310)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:88)(cid:366)(cid:470)(cid:468)(cid:378)(cid:315)(cid:149)(cid:181)(cid:60)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:196)CD(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)B(cid:55)
4(cid:185)(cid:178)(cid:100)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:144)(cid:118)(cid:319)(cid:130)(cid:29)81(cid:348)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:70)(cid:71)(cid:144)(cid:118)(cid:319)(cid:130)(cid:29)4(cid:348)(cid:67)(cid:88)“(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:9)”(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:147)(cid:145)
(cid:174)(cid:319)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:21)(cid:143)(cid:144)(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:29)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
2 9 4 81
A(cid:185) B(cid:185) C(cid:185) D(cid:185)
9 2 81 4
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:65)(cid:60)(cid:33)(cid:34)(cid:146)(cid:104)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:88)(cid:52) = (cid:67)(cid:189)(cid:54) =
2
𝑀𝑚 𝑣 𝐺𝑀
2
2 𝐺𝑅 𝑚𝑅 𝑣 𝑅
(cid:196) = 月 地 = (cid:67)(cid:196)(cid:197)A(cid:55)
月 地 9 地
𝑀地𝑅月
5(cid:185)𝑣(cid:32)(cid:318)(cid:197)𝑀(cid:162)(cid:207)𝑅 (cid:208)𝑣(cid:67)(cid:127)(cid:473)𝑣(cid:241)(cid:474)(cid:334)(cid:120)(cid:52)(cid:181)(cid:108)(cid:104)(cid:74)(cid:22)(cid:110) (cid:32) (cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:162)(cid:29)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:181)(cid:108)(cid:104)(cid:74)(cid:22)(cid:110) (cid:29)(cid:65)(cid:68)
(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:204)(cid:352)(cid:67)(cid:128)(cid:68)(cid:69)(cid:255)(cid:247)(cid:233)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:83)(cid:14)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)6𝑅(cid:55)(cid:234)𝑅(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162) 3𝑅
A(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:152)(cid:264)(cid:232)(cid:206)(cid:110)7(cid:10)4
B(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110)7(cid:10)4
C(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 7(cid:10)2
D(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:232)(cid:206)(cid:110)8(cid:10)7 7
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)CD
4
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:220) (cid:146)(cid:210)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:67) (cid:146)(cid:210)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95) = = =
2 2
𝐺𝑀𝑚 𝑣 𝜋
2 2
𝑀 𝑚 𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟𝑇 𝑚𝑎
(cid:189)(cid:54) = (cid:67) = (cid:67) =
3
𝐺𝑀 𝑟 𝐺𝑀
2
𝑣 𝑟 𝑇 2𝜋 𝐺𝑀 𝑎 𝑟7
AC(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) = =
2
𝑣1 6𝑅+𝑅
(cid:52)(cid:129)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:99)(cid:100)(cid:67)(cid:152)(cid:264)(cid:434)(cid:237)(cid:206)(cid:266)(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:67)𝑣2 C(cid:238)(cid:239)3𝑅+(cid:222)𝑅
( ) 49
B(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:232)(cid:206)(cid:110) = =
𝑎1 ( 6𝑅+𝑅 )2 16
(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
𝑎2
3𝑅+𝑅
2
( ) 8
D(cid:185)(cid:65)(cid:68)(cid:69)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:232)(cid:206)(cid:110) = =
𝑇1 ( 3𝑅+𝑅 )3 7 7
(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
𝑇2
6𝑅+𝑅
3
(cid:196)(cid:197)CD(cid:55)
6(cid:185)a(cid:24)b(cid:24)c(cid:24)d(cid:118)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:50)(cid:475)(cid:476)(cid:366)(cid:29)(cid:151)(cid:425)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:331)(cid:171)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:67)(cid:113)(cid:65)a(cid:24)c(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:37)(cid:445)(cid:129)P(cid:67)b(cid:24)d(cid:255)
(cid:110)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:67)b(cid:24)c(cid:68)(cid:69)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:103)(cid:104)(cid:246)(cid:67)(cid:231)(cid:101)(cid:372)(cid:331)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:140)(cid:59)(cid:131)(cid:36)(cid:398)(cid:404)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:65)(cid:238)(cid:239)(cid:29)
(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:305)a(cid:24)c(cid:118)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:67)(cid:88)(cid:178)(cid:100)(cid:113)(cid:57)(cid:58)(cid:97)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28) (cid:67)(cid:92)(cid:258)(cid:477)(cid:108)(cid:130)(cid:98)(cid:28)
B(cid:185)a(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:311)(cid:50)(cid:129)b𝐺(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)
C(cid:185)d(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:21)(cid:92)(cid:131)(cid:97)b(cid:17)(cid:18)(cid:352)(cid:353)(cid:218)(cid:411)
D(cid:185)a(cid:24)b(cid:24)c(cid:24)d(cid:331)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:3)(cid:241)(cid:118) = > =
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)D 𝜔𝑎 𝜔𝑐 𝜔𝑏 𝜔𝑑
4
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)a(cid:24)c(cid:128)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:190)(cid:191) =
2
𝑀𝑚 𝜋 𝑟
2 2
4 𝐺𝑟 𝑚 𝑇
(cid:189)(cid:54) =
2 3
𝜋 𝑟
2
(cid:88)(cid:120)(cid:258)𝑀(cid:477)(cid:108)𝐺𝑇(cid:130)(cid:98)(cid:28)(cid:478)(cid:167)(cid:178)(cid:100)(cid:113)(cid:57)(cid:58)(cid:97)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28) (cid:479)(cid:310)(cid:100)(cid:69)(cid:128)(cid:269)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:272)(cid:174)(cid:70)(cid:71)(cid:55)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:118)(cid:480)(cid:481)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:342)(cid:282)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:94)𝐺(cid:95)(cid:482)(cid:29)(cid:153)(cid:76)(cid:21)(cid:22)(cid:67)a(cid:17)(cid:18)(cid:483)(cid:93)(cid:272)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:88)a(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)
(cid:22)(cid:51)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:55)(cid:52)(cid:129)(cid:17)(cid:18) (cid:68)(cid:69)(cid:76)(cid:129) (cid:67)(cid:88)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)b(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:128)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:66)(cid:264)(cid:93)(cid:64)(cid:68)(cid:69)(cid:44)(cid:21)(cid:218)(cid:411)(cid:67)d𝑎(cid:17)(cid:18)(cid:44)(cid:21)(cid:448)𝑏(cid:315)(cid:484)(cid:149)(cid:181)(cid:60)(cid:25)(cid:152)(cid:257)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:358)(cid:366)(cid:399)(cid:68)(cid:69)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:66)(cid:264)(cid:137)b(cid:17)
(cid:18)(cid:218)(cid:411)(cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)a(cid:24)c(cid:128)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:88)(cid:190)(cid:191) =
𝑀𝑚 2
2
𝐺𝑟 𝑚𝜔 𝑟(cid:189)(cid:54) =
𝐺𝑀
3
(cid:92)(cid:100)𝜔 = 𝑟
b(cid:24)d𝜔(cid:128)𝑎(cid:171)(cid:17)𝜔(cid:18)𝑐 (cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:64)(cid:91)(cid:92)(cid:100) =
(cid:52)(cid:208)(cid:92)(cid:100)b(cid:24)d(cid:29)(cid:7)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:50)(cid:129)a(cid:24)c(cid:29)(cid:7)𝜔(cid:85)𝑏 (cid:68)(cid:69)𝜔𝑑(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:246)(cid:368)(cid:30)(cid:31)(cid:92)(cid:100) = > = (cid:67)(cid:196)D(cid:238)
(cid:239)(cid:55) 𝜔𝑎 𝜔𝑐 𝜔𝑏 𝜔𝑑
(cid:196)(cid:197)D(cid:55)
7(cid:185)“(cid:320)(cid:321)(cid:485)(cid:9)”(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:258)(cid:486)(cid:129)2026(cid:163)(cid:212)(cid:448)(cid:170)(cid:214)(cid:67)(cid:487)(cid:488)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:126)(cid:112)(cid:336)(cid:337)(cid:67)(cid:336)(cid:337)(cid:319)(cid:130)(cid:212)(cid:489)(cid:220)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:181)(cid:319)(cid:130)(cid:146)
(cid:104)(cid:74)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:319)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:174)(cid:319)(cid:130)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:110)T(cid:29)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:195)(cid:110)G(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:97)(cid:319)(cid:130)(cid:98)(cid:28)(cid:232)
(cid:206)(cid:144)(cid:110)81:1(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:232)(cid:206)(cid:144)(cid:110)4:1(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:65)(cid:209)(cid:490)(cid:29)(cid:6)(cid:491)(cid:92)(cid:429)(cid:443)(cid:319)(cid:130)(cid:29)(cid:98)(cid:28)
B(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:246)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:120)(cid:50)(cid:129)11.2km/s
2
C(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:25)(cid:152)(cid:57)(cid:58)(cid:110)
4
D(cid:185)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)𝑇(cid:22)(cid:232)(cid:206)(cid:110)2:9
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)C
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)r=2R
(cid:319)
4
(cid:52)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:89) 月 =
2
𝑀 𝑚 𝜋
2 2
4 𝐺 𝑟 𝑚𝑇 𝑟
(cid:189)(cid:54) =
月 2 3
𝜋 𝑟
2
(cid:240)R 𝑀(cid:99)(cid:100)(cid:67)𝐺(cid:209)𝑇 (cid:131)(cid:434)(cid:237)(cid:256)(cid:411)(cid:429)(cid:443)M (cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
(cid:319) (cid:319)
B(cid:185)11.2km/s(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:32)(cid:276)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:162)(cid:67)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:319)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:483)(cid:469)(cid:358)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:67)(cid:132)(cid:492)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:51)
(cid:129)11.2km/s(cid:67)(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:493)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) =2 (cid:67)(cid:57)(cid:58)(cid:110)T(cid:55)(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) =
月 月
𝑟 𝑅 𝑟′ 𝑅
(cid:52)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:271)(cid:105)(cid:224) =
′2 ′3
𝑇 𝑟
2 3
2 𝑇 𝑟
(cid:189)(cid:54) = = (cid:67)(cid:196)C(cid:238)(cid:239)(cid:222)
2𝑇2 4
𝑇′ 𝑇
D(cid:185)(cid:93)(cid:18)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:67)(cid:190)(cid:191) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22) =
𝐺𝑀
2
(cid:319)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:137)(cid:108) 𝑔 (cid:130)(cid:146) 𝑅 (cid:104)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:232)(cid:206)(cid:110) 月 = 月 地 = 1 ×4 = 16 (cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
𝑔地 𝑀地 𝑅月 2 81
2
81
(cid:196)(cid:197)C(cid:55) 𝑔 𝑀 ⋅ 𝑅8(cid:185)(cid:207)(cid:208)(cid:229)(cid:67)(cid:231)(cid:26)(cid:18)(cid:366)(cid:286)(cid:89)(cid:23)(cid:123)(cid:494)(cid:22)(cid:110)d(cid:29)(cid:170)(cid:293)(cid:227)(cid:67)R(cid:110)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:70)(cid:71)(cid:55)(cid:305)(cid:170)(cid:293)(cid:227)(cid:118)(cid:272)(cid:174)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)
(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:495)(cid:67)(cid:170)(cid:293)(cid:227)(cid:246)(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:174)(cid:26)(cid:18)(cid:65)(cid:60)(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:29)(cid:41)(cid:333)(cid:140)(cid:137)(cid:358)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:65)(cid:60)(cid:29)(cid:180)(cid:181)r(cid:178)(cid:100)(cid:29)(cid:496)(cid:195)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:3)
(cid:241)(cid:208)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:230)(cid:209)(cid:210)(cid:32)(cid:208)(cid:49)(cid:65) (cid:110)(cid:178)(cid:100)(cid:28)(cid:162)(cid:55)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110)G(cid:67)(cid:88)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
𝑣0
A(cid:185)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:110) B(cid:185)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:110)2
𝑣0 𝑣0
C(cid:185)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22) = D(cid:185)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28) =
( 2)
𝑣0
2
2
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A 𝑔 𝑅+𝑑 𝑀 𝐺𝑣0𝑅
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)D(cid:185)(cid:346)(cid:170)(cid:293)(cid:227)(cid:118)(cid:272)(cid:174)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:495)(cid:67)(cid:52)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:54) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
1 𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:415)(cid:367)(cid:92)(cid:54) =
2
1𝑣 𝐺𝑀⋅𝑟
(cid:92)(cid:100) (cid:208)(cid:249)(cid:29)(cid:497)(cid:143) = = =
12
2 𝑣0 2
𝑣 −𝑟 𝑘 𝐺𝑀 𝑅 𝑣0𝑅
(cid:92)(cid:54)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:110) =
2
𝑣0𝑅
(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:222) 𝑀 𝐺
C(cid:185)(cid:93)(cid:26)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:89) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:189)(cid:54)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22) = =
2
𝐺𝑀 𝑣0
2
(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222) 𝑔 𝑅 𝑅
AB(cid:185)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:93)(cid:26)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:174)(cid:26)(cid:18)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:88)(cid:89) =
2
𝐺𝑀𝑚 𝑣
2
𝑅 𝑚𝑅
(cid:189)(cid:54)(cid:346)(cid:26)(cid:18)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:110) = =
𝐺𝑀
(cid:196)A(cid:238)(cid:239)(cid:67)B(cid:262)(cid:263)(cid:55) 𝑣 𝑅 𝑣0
(cid:196)(cid:197)A(cid:55)
9(cid:185)(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:170)(cid:214)(cid:29)(cid:107)(cid:225)(cid:208)(cid:367)(cid:415)(cid:207)(cid:234)(cid:67)(cid:398)(cid:129)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)1(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:142)(cid:21)(cid:448)(cid:327)(cid:194)(cid:151)(cid:425)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)2(cid:67)(cid:498)(cid:448)(cid:93)M(cid:121)(cid:344)(cid:333)(cid:499)
(cid:142)(cid:140)(cid:59)(cid:327)(cid:194)(cid:64)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:68)(cid:69)3(cid:246)(cid:67)Q(cid:121)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)1(cid:29)(cid:145)(cid:108)(cid:121)(cid:67)P(cid:121)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)1(cid:246)(cid:29)(cid:257)(cid:108)(cid:121)(cid:67)(cid:88)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)
(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)A(cid:185)(cid:68)(cid:69)2(cid:92)(cid:264)(cid:93)(cid:231)(cid:128)(cid:377)(cid:125)(cid:49)(cid:204)(cid:352)(cid:29)(cid:151)(cid:29)(cid:238)(cid:246)(cid:140)
B(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:93)Q(cid:121)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:113)(cid:93)M(cid:121)(cid:29)(cid:21)(cid:22)
C(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:93)3(cid:269)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:29)(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:502)(cid:93)(cid:29)(cid:3)(cid:241)(cid:48)(cid:110)E >E =E
1 2 3
D(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:68)(cid:69)2(cid:246)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:101)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:113)(cid:93)(cid:68)(cid:69)1(cid:246)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:231)(cid:128)(cid:377)(cid:125)(cid:49)(cid:204)(cid:352)(cid:29)(cid:151)(cid:209)(cid:93)(cid:103)(cid:104)(cid:107)(cid:108)(cid:357)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:68)(cid:69)2(cid:66)(cid:92)(cid:264)(cid:93)(cid:231)(cid:128)(cid:377)(cid:125)(cid:49)(cid:204)(cid:352)(cid:29)(cid:151)(cid:29)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:67)
(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:489)(cid:220)Q(cid:121)(cid:110)(cid:23)(cid:269)(cid:151)(cid:68)(cid:69)4(cid:97)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)1(cid:29)(cid:365)(cid:121)(cid:67)(cid:92)(cid:100)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:107)Q(cid:121)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:93)M(cid:121)(cid:29)(cid:21)
(cid:22)(cid:222)(cid:312)(cid:245)Q(cid:121)(cid:29)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:68)(cid:358)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)1(cid:310)(cid:120)(cid:93)Q(cid:121)(cid:121)(cid:421)(cid:61)(cid:21)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:93)Q(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:113)(cid:93)M(cid:121)(cid:29)(cid:21)
(cid:22)(cid:67)(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
C(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:245)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:142)(cid:68)(cid:358)(cid:74)(cid:68)(cid:69)(cid:310)(cid:120)(cid:93)(cid:142)(cid:68)(cid:394)(cid:121)(cid:421)(cid:61)(cid:21)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:503)(cid:61)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:93)3(cid:269)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:29)(cid:500)(cid:501)
(cid:264)(cid:502)(cid:93)(cid:29)(cid:3)(cid:241)(cid:48)(cid:110)E <E =E (cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
1 2 3
D(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:93)(cid:128)(cid:269)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:101)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑟 𝑚𝑎n
(cid:92)(cid:54) =
𝑀
(cid:92)(cid:100)(cid:17)
𝑎n
(cid:18)(cid:93)𝐺𝑟(cid:68)
2
(cid:69)2(cid:246)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:101)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:141)(cid:129)(cid:113)(cid:93)(cid:68)(cid:69)1(cid:246)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:125)(cid:107)P(cid:121)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)B(cid:55)
10(cid:185)(cid:440)(cid:504)(cid:505)(cid:506)(cid:50)(cid:507)(cid:508)(cid:509)(cid:510)(cid:108)(cid:130)2(cid:511)(cid:65)(cid:29)“(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)”(cid:490)(cid:253)(cid:8)(cid:227)(cid:512)(cid:167)(cid:413)(cid:513)(cid:29)(cid:177)(cid:514)(cid:515)(cid:516)(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)“(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)”(cid:52)
(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:24)(cid:457)(cid:458)(cid:24)(cid:517)(cid:34)(cid:24)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:29)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:97)(cid:459)(cid:242)(cid:204)(cid:352)(cid:67)(cid:457)(cid:458)(cid:37)(cid:218)(cid:108)(cid:104)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:517)(cid:34)(cid:92)(cid:131)(cid:211)(cid:457)(cid:458)(cid:315)(cid:15)(cid:97)(cid:518)
(cid:265)(cid:245)(cid:108)(cid:104)(cid:25)(cid:519)(cid:358)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)A(cid:185)(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:92)(cid:131)(cid:450)(cid:220)(cid:93)(cid:127)(cid:520)
B(cid:185)(cid:517)(cid:34)(cid:93)(cid:246)(cid:45)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:98)(cid:28)(cid:72)(cid:512)(cid:72)(cid:51)
C(cid:185)(cid:459)(cid:242)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)
D(cid:185)(cid:305)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:97)(cid:459)(cid:242)(cid:217)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:521)(cid:215)(cid:67)(cid:459)(cid:242)(cid:315)(cid:149)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:152)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)C
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:223)(cid:92)(cid:100)(cid:457)(cid:458)(cid:37)(cid:218)(cid:108)(cid:104)(cid:116)(cid:117)(cid:67)(cid:88)(cid:90)(cid:269)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:23)(cid:105)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:238)(cid:246)(cid:140)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:66)(cid:92)(cid:264)(cid:450)
(cid:220)(cid:93)(cid:127)(cid:520)(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:98)(cid:28)(cid:118)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:46)(cid:47)(cid:522)(cid:523)(cid:67)(cid:66)(cid:414)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:398)(cid:404)(cid:24)(cid:466)(cid:467)(cid:141)(cid:240)(cid:524)(cid:499)(cid:142)(cid:67)(cid:517)(cid:34)(cid:93)(cid:246)(cid:45)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:67)(cid:398)(cid:404)(cid:142)(cid:415)(cid:67)(cid:311)(cid:98)(cid:28)(cid:66)
(cid:142)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:190)(cid:191) = (cid:32)v(cid:118)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:67)ω(cid:118)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:67)r(cid:118)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:70)(cid:71) (cid:162)(cid:52)(cid:129)(cid:459)(cid:242)(cid:97)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:56)(cid:21)(cid:22)ω(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:459)
(cid:242)(cid:29)(cid:151)(cid:57)𝑣(cid:25)(cid:152)𝜔(cid:70)𝑟 (cid:71)(cid:50)(cid:129)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:459)(cid:242)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:196)C(cid:238)(cid:239)(cid:222)
D(cid:185)(cid:305)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:97)(cid:459)(cid:242)(cid:217)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:521)(cid:215)(cid:67)(cid:459)(cid:242)(cid:209)(cid:310)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:66)(cid:309)(cid:67)(cid:315)(cid:149)(cid:181)(cid:60)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:312)(cid:525)(cid:59)(cid:60)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)C(cid:55)
11(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:190)(cid:191)(cid:113)(cid:66)(cid:64)(cid:353)(cid:264)(cid:89)(cid:66)(cid:64)(cid:29)(cid:272)(cid:174)(cid:68)(cid:69)(cid:55)(cid:207)(cid:208)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:17)(cid:18)(cid:181)(cid:108)(cid:104)(cid:29)(cid:74)(cid:22)(cid:110)720km(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)
(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:92)(cid:82)(cid:129)(cid:323)(cid:254)(cid:52)(cid:182)(cid:183)(cid:214)(cid:512)(cid:29)(cid:74)(cid:264)(cid:19)(cid:20)(cid:214)(cid:49)(cid:222)(cid:64)(cid:115)(cid:108)(cid:130)(cid:17)(cid:18)(cid:181)(cid:108)(cid:74)(cid:22)(cid:144)36000km(cid:67)(cid:92)(cid:82)(cid:129)(cid:475)(cid:528)(cid:253)(cid:254)(cid:222)
(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)7.9km/s
B(cid:185)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:414)(cid:529)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)
C(cid:185)(cid:110)(cid:292)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:264)(cid:530)(cid:417)(cid:101)(cid:217)(cid:253)(cid:254)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:340)(cid:82)b(cid:68)(cid:69)(cid:206)a(cid:68)(cid:69)(cid:530)(cid:205)(cid:91)
D(cid:185)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:110)24(cid:51)(cid:101)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)B
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:54) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:189)(cid:54) =
𝐺𝑀
(cid:68)(cid:69)(cid:70)𝑣 (cid:71)(cid:72)𝑟(cid:50)(cid:67)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:72)(cid:51)(cid:55)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:50)(cid:129)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:209)(cid:131)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:29)(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)7.9km/s(cid:67)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
4
B(cid:185)(cid:190)(cid:191) = (cid:67)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:97)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:414)(cid:529)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:64)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:50)(cid:67)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:72)(cid:50)(cid:67)
2
𝜋
2
(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)𝑎(cid:68)(cid:69)𝑇(cid:70)𝑟(cid:71)(cid:50)(cid:129)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)(cid:414)(cid:529)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:111)(cid:69)(cid:103)(cid:104)
(cid:414)(cid:529)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:67)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
C(cid:185)(cid:110)(cid:292)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:264)(cid:530)(cid:417)(cid:101)(cid:217)(cid:253)(cid:254)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:340)(cid:82)a(cid:68)(cid:69)(cid:206)b(cid:68)(cid:69)(cid:530)(cid:205)(cid:91)(cid:67)(cid:240)(cid:110)(cid:340)(cid:82)(cid:68)(cid:69)a(cid:92)(cid:131)(cid:303)(cid:409)24(cid:51)(cid:101)
(cid:253)(cid:254)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:340)(cid:82)(cid:68)(cid:69)b(cid:66)(cid:264)(cid:303)(cid:409)24(cid:51)(cid:101)(cid:253)(cid:254)(cid:182)(cid:183)(cid:67)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:54) =
4
2
𝑀𝑚 𝜋
2 2
𝐺𝑟 𝑚𝑇 𝑟
(cid:189)(cid:54) =
3
𝑟
(cid:68)(cid:69)(cid:70)𝑇 (cid:71)2(cid:72)𝜋(cid:51)𝐺(cid:67)𝑀(cid:57)(cid:58)(cid:72)(cid:51)(cid:67)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:51)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:209)(cid:131)“(cid:526)(cid:527)(cid:23)(cid:9)”(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)
(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:51)(cid:129)24(cid:51)(cid:101)(cid:67)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)B(cid:55)
12(cid:185)(cid:315)(cid:129)(cid:145)(cid:58)(cid:531)(cid:500)(cid:170)(cid:214)(cid:29)“(cid:33)(cid:39)(cid:41)(cid:9)”(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:258)(cid:486)(cid:218)(cid:51)(cid:26)(cid:18)2016HO3(cid:327)(cid:26)(cid:532)(cid:347)(cid:24)(cid:340)(cid:533)(cid:342)(cid:202)(cid:203)(cid:55)2016HO3(cid:118)(cid:23)
(cid:171)(cid:256)(cid:71)(cid:144)40-100(cid:534)(cid:29)(cid:145)(cid:108)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:67)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:153)(cid:145)(cid:144)1400(cid:192)(cid:7)(cid:535)(cid:67)(cid:153)(cid:257)(cid:144)4000(cid:318)(cid:192)(cid:7)(cid:535)(cid:67)(cid:240)(cid:113)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:137)
(cid:108)(cid:130)(cid:74)(cid:22)(cid:64)(cid:115)(cid:67)(cid:536)(cid:537)(cid:110)“(cid:108)(cid:130)(cid:487)(cid:17)(cid:18)”(cid:55)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:174)(cid:182)(cid:183)(cid:7)(cid:85)(cid:92)(cid:177)(cid:233)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:51)(cid:26)(cid:18)2016HO3(cid:174)(cid:182)(cid:183)
(cid:25)(cid:26)(cid:68)(cid:69)(cid:110)(cid:307)(cid:151)(cid:67)(cid:173)(cid:29)(cid:145)(cid:179)(cid:121)(cid:398)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:287)(cid:399)(cid:55)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:148)(cid:271)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)
B(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:93)(cid:340)(cid:533)(cid:101)(cid:264)(cid:132)(cid:101)(cid:411)(cid:412)(cid:108)(cid:104)(cid:538)(cid:539)(cid:65)(cid:60)(cid:29)(cid:371)(cid:540)
C(cid:185)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:93)(cid:145)(cid:179)(cid:121)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:21)(cid:22)
D(cid:185)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:93)(cid:257)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:94)(cid:95)(cid:149)(cid:541)(cid:353)(cid:67)(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:66)(cid:521)(cid:361)(cid:51)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)C
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:99)(cid:264)(cid:276)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:241)(cid:347)(cid:443)(cid:542)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)(cid:148)(cid:271)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:73)(cid:292)(cid:93)(cid:153)(cid:145)(cid:144)1400 (cid:192)(cid:7)(cid:535)(cid:394)(cid:67)(cid:451)(cid:543)(cid:6)(cid:9)(cid:544)(cid:202)(cid:274)(cid:484)(cid:89)(cid:195)(cid:441)(cid:545)(cid:131)(cid:246)(cid:29)(cid:546)(cid:547)(cid:67)(cid:434)(cid:237)(cid:132)(cid:133)“(cid:132)(cid:101)”(cid:548)(cid:538)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)
(cid:263)(cid:222)C(cid:185)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:145)(cid:179)(cid:121)(cid:206)(cid:108)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:530)(cid:436)(cid:145)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:105)(cid:224)(cid:67)“(cid:26)(cid:18)(cid:72)(cid:436)(cid:145)(cid:182)(cid:183)(cid:67)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:72)(cid:50)”(cid:67)(cid:240)(cid:219)(cid:113)(cid:145)(cid:179)
(cid:121)(cid:394)(cid:21)(cid:143)(cid:206)(cid:108)(cid:130)(cid:7)(cid:85)(cid:21)(cid:143)(cid:50)(cid:67)(cid:196)C(cid:238)(cid:239)(cid:222)
D(cid:185)(cid:182)(cid:183)(cid:94)(cid:95)(cid:118)(cid:549)(cid:226)(cid:95)(cid:67)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:93)(cid:307)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:226)(cid:176)(cid:67)(cid:66)(cid:414)(cid:51)(cid:26)(cid:18)(cid:257)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:312)(cid:66)(cid:521)(cid:361)(cid:51)(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)C(cid:55)
13(cid:185)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:505)(cid:11)(cid:165)(cid:168)(cid:220)(cid:449)(cid:29)(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)(cid:118)(cid:245)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:104)3.6(cid:192)(cid:7)(cid:535)(cid:29)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:59)(cid:108)(cid:104)(cid:304)(cid:234)(cid:23)(cid:377)(cid:457)(cid:458)(cid:343)(cid:108)
(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:67)(cid:342)(cid:211)(cid:529)(cid:273)(cid:377)(cid:457)(cid:458)(cid:550)(cid:450)(cid:544)(cid:202)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:97)(cid:182)(cid:294)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:451)(cid:452)(cid:551)(cid:347)(cid:552)(cid:67)(cid:544)(cid:512)(cid:25)(cid:553)(cid:265)(cid:554)(cid:55)(cid:110)(cid:167)(cid:555)(cid:556)(cid:457)(cid:458)(cid:242)(cid:95)(cid:97)
(cid:451)(cid:452)(cid:347)(cid:552)(cid:45)(cid:557)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:218)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:29)(cid:86)(cid:87)(cid:67)(cid:93)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:366)(cid:399)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:220)(cid:258)(cid:459)(cid:242)(cid:67)(cid:82)(cid:457)(cid:458)(cid:315)(cid:459)(cid:242)(cid:97)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:303)(cid:411)(cid:67)
(cid:558)(cid:459)(cid:242)(cid:97)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:131)(cid:37)(cid:64)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:55)(cid:88)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:23)(cid:105)(cid:550)(cid:450)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:246)
B(cid:185)(cid:451)(cid:452)(cid:551)(cid:347)(cid:552)(cid:304)(cid:256)(cid:457)(cid:458)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:137)(cid:113)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:104)(cid:29)(cid:74)(cid:22)(cid:352)(cid:238)(cid:206)
C(cid:185)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:287)(cid:29)(cid:453)(cid:33)(cid:454)(cid:66)(cid:469)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:233)(cid:82)(cid:67)(cid:394)(cid:129)(cid:464)(cid:134)(cid:465)(cid:242)(cid:466)(cid:467)
D(cid:185)(cid:305)(cid:46)(cid:410)(cid:24)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:24)(cid:459)(cid:242)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:64)(cid:101)(cid:521)(cid:559)(cid:215)(cid:67)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:483)(cid:92)(cid:131)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:560)(cid:105)(cid:25)(cid:26)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)AD
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:294)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:245)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:304)(cid:234)(cid:29)(cid:108)(cid:104)(cid:46)(cid:410)(cid:120)(cid:550)(cid:450)(cid:93)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:67)(cid:196)A(cid:238)(cid:239)(cid:222)
B(cid:185)(cid:52)(cid:129)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:561)(cid:394)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:37)(cid:141)(cid:67)(cid:196)(cid:451)(cid:452)(cid:347)(cid:552)(cid:93)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:104)(cid:74)(cid:22)(cid:110)h(cid:101)(cid:67)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110) = ( + )
R(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:196)(cid:304)(cid:256)(cid:457)(cid:458)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:66)(cid:137)h(cid:352)(cid:238)(cid:206)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222) 𝑣 𝜔 𝑅 ℎ
C(cid:185)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:287)(cid:29)(cid:453)(cid:33)(cid:454)(cid:469)(cid:358)(cid:29)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:113)(cid:174)(cid:108)(cid:130)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:394)(cid:129)(cid:464)(cid:134)(cid:465)(cid:242)(cid:466)(cid:467)(cid:67)(cid:196)C(cid:262)
(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)(cid:562)(cid:89)(cid:457)(cid:458)(cid:233)(cid:82)(cid:67)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:472)(cid:427)(cid:44)(cid:193)(cid:64)(cid:115)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:29)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:196)(cid:46)(cid:410)(cid:24)(cid:64)(cid:115)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:24)
(cid:459)(cid:242)(cid:232)(cid:217)(cid:29)(cid:457)(cid:458)(cid:64)(cid:101)(cid:521)(cid:559)(cid:215)(cid:67)(cid:294)(cid:217)(cid:410)(cid:483)(cid:264)(cid:560)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)AD(cid:55)
14(cid:185)2024(cid:163)6(cid:319)25(cid:179)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:9)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:529)(cid:337)(cid:67)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:137)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:30)(cid:181)(cid:448)(cid:67)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:106)(cid:107)(cid:564)(cid:90)(cid:448)(cid:93)(cid:151)(cid:68)(cid:69)(cid:25)
(cid:26)(cid:67)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:82)“(cid:565)(cid:566)(cid:567)”(cid:29)(cid:140)(cid:48)(cid:344)(cid:194)(cid:50)(cid:475)(cid:476)(cid:67)(cid:153)(cid:442)(cid:106)(cid:107)(cid:557)(cid:471)(cid:568)(cid:569)(cid:570)(cid:352)(cid:353)(cid:529)(cid:337)(cid:67)(cid:113)(cid:334)(cid:120)(cid:107)(cid:225)(cid:207)(cid:234)(cid:208)(cid:67)(cid:178)(cid:100)(cid:334)(cid:201)
(cid:563)(cid:571)(cid:408)(cid:93)(cid:70)(cid:71)(cid:110)r(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:110) (cid:29)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:178)(cid:125)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110) (cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)
𝑇 𝐺(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:52)(cid:40)(cid:65)(cid:377)(cid:378)(cid:92)(cid:429)(cid:443)(cid:108)(cid:130)(cid:288)(cid:22)(cid:110)
3
3𝜋𝑟
2 3
B(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:40)(cid:490)(cid:377)(cid:378)(cid:92)(cid:429)(cid:443)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:29)(cid:98)𝐺𝑇(cid:28)𝑅
C(cid:185)(cid:565)(cid:215)(cid:557)(cid:471)(cid:568)(cid:448)(cid:67)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:436)(cid:145)(cid:108)(cid:104)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:23)(cid:256)(cid:394)(cid:129)(cid:465)(cid:242)(cid:466)(cid:467)
D(cid:185)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:93)(cid:70)(cid:71)(cid:110)r(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:560)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)7.9 /s
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)A km
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:571)(cid:408)(cid:93)(cid:70)(cid:71)(cid:110)r(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:149)(cid:57)(cid:58)(cid:110) (cid:29)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:52)(cid:192)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:44)(cid:193)(cid:59)(cid:60)(cid:95)(cid:67)(cid:88)(cid:89)
𝑀𝑚
2
4
𝑇 𝐺𝑟
=
2
𝜋 𝑟
2
𝑚 𝑇 4
(cid:108)(cid:130)(cid:288)(cid:22) =
3
3
𝜌 𝜋𝑅
(cid:189)(cid:54) =
3
3𝜋𝑟
2 3
(cid:196)A𝜌(cid:238)(cid:239)𝐺(cid:222)𝑇 𝑅
4
B(cid:185)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:62)(cid:205)(cid:246)(cid:368)(cid:89) =
2
𝑀𝑚 𝜋 𝑟
2 2
(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:29)(cid:98)(cid:28)(cid:556)(cid:542)(cid:167)(cid:67)(cid:66)(cid:264)(cid:572)(cid:429)(cid:443)𝐺(cid:334)𝑟(cid:201)(cid:563)𝑚(cid:29)𝑇(cid:98)(cid:28)(cid:67)(cid:196)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
C(cid:185)(cid:565)(cid:215)(cid:557)(cid:471)(cid:568)(cid:448)(cid:67)(cid:334)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:149)(cid:361)(cid:21)(cid:25)(cid:152)(cid:67)(cid:219)(cid:101)(cid:455)(cid:256)(cid:140)(cid:59)(cid:246)(cid:502)(cid:93)(cid:59)(cid:246)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:67)(cid:73)(cid:202)(cid:203)(cid:324)(cid:436)(cid:145)(cid:108)(cid:104)(cid:107)(cid:225)(cid:65)(cid:394)
(cid:129)(cid:456)(cid:242)(cid:466)(cid:467)(cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
D(cid:185)(cid:190)(cid:191) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:189)(cid:54) =
𝐺𝑀
(cid:68)(cid:69)(cid:70)𝑣 (cid:71)(cid:72)𝑟(cid:50)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:72)(cid:51)(cid:67)(cid:52)(cid:129)(cid:145)(cid:108)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:272)(cid:174)(cid:21)(cid:22)(cid:145)(cid:345)(cid:141)(cid:129)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)7.9 /s(cid:67)(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:334)(cid:201)(cid:563)(cid:93)(cid:70)(cid:71)
(cid:110)r(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:246)(cid:560)(cid:105)(cid:25)(cid:26)(cid:29)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)7.9 /s(cid:67)(cid:196)D(cid:262)(cid:263)(cid:55) km
(cid:196)(cid:197)A(cid:55) km
15(cid:185)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:93)(cid:327)(cid:26)(cid:421)(cid:18)(cid:160)(cid:573)(cid:101)(cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:218)(cid:421)(cid:18)(cid:464)(cid:352)(cid:167)“(cid:174)(cid:67)(cid:529)(cid:24)(cid:574)””(cid:271)(cid:267)(cid:268)(cid:575)(cid:55)(cid:125)(cid:160)(cid:573)(cid:178)
(cid:100)(cid:421)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:110) (cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:103)(cid:255)(cid:288)(cid:22)(cid:110) (cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:92)(cid:177)(cid:110)(cid:255)(cid:150)(cid:130)(cid:34)(cid:139)(cid:83)(cid:14)(cid:84)(cid:85)(cid:55)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:174)(cid:421)
火
𝑔 𝜌(cid:18)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:181)(cid:421)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:74)(cid:22)(cid:110)h(cid:67)(cid:178)(cid:100)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)G(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
3
A(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:70)(cid:71)(cid:110) = 火
𝑔
B(cid:185)(cid:576)(cid:191)(cid:40)(cid:65)(cid:6)(cid:491)(cid:434)𝑅 (cid:237) 4 (cid:429) 𝜋𝐺 (cid:443) 𝜌 (cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:98)(cid:28)
C(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:174)(cid:421)(cid:18)(cid:149)(cid:150)(cid:21)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:29)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:110)
2 火
𝑅
2
D(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:105)(cid:50)(cid:129)11.2 km/s ℎ 𝑔
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)AD
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)AB(cid:185)(cid:93)(cid:421)(cid:18)(cid:146)(cid:104)(cid:67)(cid:89) =
火
𝑀𝑚
2
𝐺𝑅 𝑚𝑔
(cid:297) =
4
3𝑀
3
𝜌 𝜋𝑅3 9 火
(cid:189)(cid:54) = 火(cid:67) = (cid:67)(cid:196)A(cid:238)(cid:239)(cid:67)B(cid:262)(cid:263)(cid:222)
16 3
𝑔 𝑔
2 3 2
𝑅 4𝜋𝐺𝜌 𝑀 𝜋 𝐺 𝜌
C(cid:185)(cid:218)(cid:149)(cid:151)(cid:57)(cid:25)(cid:152)(cid:29)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:67)(cid:190)(cid:191)(cid:362)(cid:363)(cid:148)(cid:41)(cid:105)(cid:224)(cid:89) =
向
𝑀𝑚
2
𝐺(𝑅+ℎ) 𝑚𝑎
(cid:189)(cid:54) = (cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
向 2 火
𝑅
2
D(cid:185)(cid:421) 𝑎 (cid:18)(cid:323)(𝑅(cid:254)+ℎ(cid:324)) 𝑔 (cid:310)(cid:120)(cid:275)(cid:276)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)(cid:29)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:113)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:50)(cid:129)11.2 km/s(cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)AD(cid:55)
16(cid:185)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:245)(cid:108)(cid:130)(cid:170)(cid:214)(cid:448)(cid:67)(cid:125)(cid:101)(cid:217)t(cid:358)(cid:422)(cid:421)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:113)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:23)(cid:269)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:68)
(cid:69)(cid:366)(cid:365)(cid:24)(cid:137)(cid:421)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:287)(cid:365)(cid:29)(cid:70)(cid:307)(cid:151)(cid:55)(cid:489)(cid:105)(cid:421)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:138)(cid:104)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:68)(cid:69)(cid:118)(cid:70)(cid:71)(cid:110)r(cid:29)(cid:151)(cid:67)(cid:421)(cid:18)(cid:68)(cid:69)
(cid:118)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:29)(cid:151)(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:7)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:110)T(cid:67)(cid:108)(cid:130)(cid:7)(cid:85)(cid:70)(cid:71)(cid:257)(cid:50)(cid:129)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)A(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:51)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)
B(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)
C(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:217) =
2 3
𝑇 𝑅+𝑟
D(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)𝑡(cid:577)(cid:129)7.9k2m𝑟 /s(cid:97)11.2km/s(cid:232)(cid:217)
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)BC
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:190)(cid:191) =
2
𝑀𝑚 𝑣
2
𝐺𝑟 𝑚𝑟
(cid:92)(cid:54) =
𝐺𝑀
(cid:240)(cid:110)(cid:108)𝑣 (cid:130)(cid:68)𝑟(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:51)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:49)(cid:21)(cid:22)(cid:67)A(cid:262)(cid:263)(cid:55)
𝑟 𝑅
B(cid:185)(cid:190)(cid:191) =
𝑀𝑚
2
𝐺𝑟 𝑚𝑎
(cid:92)(cid:54) =
𝑀
2
(cid:108)(cid:130)(cid:68)𝑎 (cid:69)𝐺(cid:70)𝑟(cid:71)(cid:51)(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:29)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:67)B(cid:238)(cid:239)(cid:55)
C(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:215)(cid:359)(cid:360)(cid:148)(cid:271)(cid:105)(cid:224) =
3
𝑟
2
𝑇 𝑘
(cid:218)(cid:129)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:29)(cid:85)(cid:328)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:417)(cid:357) =
2
𝑅+𝑟
𝑎
(cid:220)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:217)(cid:110) (cid:67)(cid:113)(cid:7)(cid:85)(cid:57)(cid:58)(cid:110) (cid:67)(cid:88) 𝑅+ 2 𝑟 3 = 3
𝑟
′2 2
𝑡 𝑇′ 𝑇 𝑇
(cid:92)(cid:54) =
3
𝑅+𝑟
𝑇′ 𝑇 2𝑟
(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:25)(cid:152)(cid:101)(cid:217) = = (cid:67)C(cid:238)(cid:239)(cid:55)
2 2 3
𝑇′ 𝑇 𝑅+𝑟
D(cid:185)(cid:421)(cid:18)(cid:323)(cid:254)(cid:324)(cid:120)𝑡(cid:276)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:94)(cid:95)2𝑟(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:170)(cid:214)(cid:21)(cid:22)(cid:81)(cid:50)(cid:129)(cid:148)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)11.2km/s(cid:67)D(cid:262)(cid:263)(cid:55)
(cid:196)(cid:197)BC(cid:55)
17(cid:185)(cid:32)(cid:318)(cid:197)(cid:162)(cid:207)(cid:208)(cid:229)(cid:67)(cid:65)(cid:440)(cid:578)(cid:579)(cid:505)(cid:506)(cid:233)(cid:165)(cid:580)(cid:581)(cid:582)(cid:93)(cid:113)(cid:233)(cid:583)(cid:508)(cid:15)(cid:217)(cid:50)(cid:584)(cid:511)(cid:65)(cid:585)(cid:586)(cid:167)(cid:106)(cid:107)“(cid:108)(cid:60)(cid:587)(cid:69)”(cid:303)(cid:106)(cid:108)(cid:130)(cid:128)(cid:588)(cid:327)(cid:26)(cid:68)(cid:69)(cid:25)(cid:553)(cid:29)(cid:220)(cid:449)((cid:256)(cid:587)(cid:69)(cid:589)(cid:107)(cid:108)(cid:60)(cid:67)(cid:113)(cid:256)(cid:71)(cid:37)(cid:218)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)(cid:92)(cid:83)(cid:14)(cid:66)(cid:258))(cid:67)(cid:305)(cid:315)(cid:108)(cid:130)(cid:177)(cid:110)(cid:150)(cid:98)(cid:130)(cid:34)(cid:139)(cid:66)
(cid:160)(cid:447)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:67)(cid:178)(cid:100)(cid:98)(cid:28)(cid:30)(cid:590)(cid:255)(cid:150)(cid:29)(cid:130)(cid:591)(cid:218)(cid:591)(cid:287)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:468)(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:28)(cid:110)G(cid:67)(cid:93)(cid:587)(cid:69)(cid:287)(cid:265)(cid:34)(cid:209)(cid:469)(cid:94)(cid:95)
引
𝐹
(cid:137)(cid:113)(cid:98)(cid:28)m(cid:29)(cid:206)(cid:428) 引(cid:414)r(r(cid:110)(cid:265)(cid:34)(cid:137)(cid:108)(cid:60)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:67)(cid:245)(cid:468)(cid:343)(cid:434)(cid:592)(cid:257))(cid:142)(cid:415)(cid:29)(cid:208)(cid:249)(cid:207)(cid:208)(cid:230)(cid:209)(cid:210)(cid:67)P(cid:121)(cid:29)(cid:593)(cid:575)(cid:110)
𝐹
(a(cid:67)b)(cid:67)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:239)𝑚(cid:29)(cid:118)(cid:32)(cid:184)(cid:184)(cid:162)
A(cid:185)(cid:108)(cid:146)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110)ab
B(cid:185)r=x(cid:101)(cid:67)(cid:265)(cid:34)(cid:209)(cid:93)(cid:398)(cid:404)(cid:29)(cid:242)(cid:95)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:50)(cid:51)(cid:110)
𝑥
𝑎𝑏
C(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:110)
2
𝑎𝑏
D(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:288)(cid:22)(cid:110)
3𝑏
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)BD 4𝜋𝐺𝑎
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)A(cid:185)(cid:52)(cid:40)(cid:92)(cid:100)(cid:67)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:287)(cid:470)(cid:94)(cid:95)(cid:137)(cid:180)(cid:181)r(cid:352)(cid:238)(cid:206)(cid:222)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:366)(cid:470) = = 引 =𝐺𝑀𝑚= =( )
引
𝐹
𝑅2
𝐺𝑀 𝐺𝑀𝑚
2 2
1 𝐹 𝑏 𝑚 𝑚 𝑅 𝑟 𝐺𝑀𝑚
2
(cid:94)(cid:95)(cid:137)r²(cid:352)(cid:389)(cid:206)(cid:222)(cid:62)(cid:205)(cid:40)(cid:208)(cid:67)(cid:92)(cid:100)P(cid:121)(cid:218)(cid:81)(cid:108)(cid:146)(cid:398)(cid:404)𝑟(cid:67)a(cid:110)(cid:108)(cid:130)(cid:70)(cid:71)R(cid:67)(cid:219)(cid:101)g(cid:67)(cid:209)(cid:131)(cid:108)(cid:146)g=b(cid:67)(cid:196)A(cid:262)(cid:263)(cid:222)
B(cid:185)(cid:66)(cid:160)(cid:447)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:139)(cid:98)(cid:28)(cid:30)(cid:590)(cid:255)(cid:150)(cid:29)(cid:130)(cid:591)(cid:218)(cid:591)(cid:287)(cid:265)(cid:34)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:110)(cid:468)(cid:67)
4
(cid:88)(cid:108)(cid:130)(cid:287)(cid:470) = 引 = = 3 = 4 (cid:67)
′ 3 3
′ ′ 𝐺𝑀𝑚 𝐺𝜌 𝜋𝑥 𝑚
2 2
𝑚𝑔 𝐹 𝑥 𝑥 𝜋𝜌𝐺𝑚 𝑥
(cid:92)(cid:100) =
′
𝑔 𝑥
𝑔 𝑅
(cid:88) = = (cid:67)(cid:196)B(cid:238)(cid:239)(cid:222)
′ 𝑥 𝑥
𝑔 𝑅𝑔 𝑎𝑏
C(cid:185)(cid:108)(cid:130)(cid:29)(cid:148)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22) = = = (cid:67)(cid:196)C(cid:262)(cid:263)(cid:222)
𝐺𝑀
D(cid:185)(cid:190)(cid:191)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80) = 𝑣 𝑅 𝑔𝑅 𝑎𝑏
2
4 𝐺𝑀 𝑔𝑅
(cid:92)(cid:54) =
3
3 2
𝐺𝜌 𝜋𝑅 𝑔𝑅
(cid:189)(cid:54) = = (cid:67)(cid:196)D(cid:238)(cid:239)(cid:55)
3𝑔 3𝑏
𝜌 4𝜋𝐺𝑅 4𝜋𝐺𝑎(cid:196)(cid:197)BD(cid:55)
18(cid:185)(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)(cid:118)(cid:15)(cid:172)(cid:220)(cid:449)(cid:29)(cid:23)(cid:430)(cid:106)(cid:59)(cid:182)(cid:294)(cid:29)(cid:220)(cid:488)(cid:67)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:67)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:111)(cid:69)(cid:246)(cid:326)(cid:82)(cid:456)(cid:594)(cid:456)(cid:74)(cid:413)(cid:22)(cid:595)(cid:596)(cid:450)(cid:220)(cid:256)
(cid:106)(cid:74)(cid:294)(cid:29)(cid:451)(cid:452)(cid:67)(cid:92)(cid:131)(cid:315)(cid:17)(cid:18)(cid:245)(cid:108)(cid:104)(cid:25)(cid:519)(cid:358)(cid:182)(cid:294)(cid:55)(cid:178)(cid:100)(cid:108)(cid:130)(cid:98)(cid:28)(cid:110)M(cid:67)(cid:70)(cid:71)(cid:110)R(cid:67)(cid:84)(cid:85)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:110)ω(cid:67)(cid:94)(cid:95)(cid:96)
(cid:28)(cid:110)G(cid:67)(cid:98)(cid:28)(cid:110) (cid:137) (cid:29)(cid:128)(cid:269)(cid:98)(cid:121)(cid:305)(cid:37)(cid:180)(cid:434)(cid:592)(cid:257)(cid:101)(cid:597)(cid:264)(cid:110)(cid:468)(cid:67)(cid:88)(cid:37)(cid:180)(cid:110)r(cid:101)(cid:29)(cid:94)(cid:95)(cid:597)(cid:264)(cid:110) = (cid:55)
𝐺𝑚1𝑚2
𝑚1 𝑚2 𝐸p − 𝑟
(1)(cid:429)(cid:108)(cid:130)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71) (cid:222)
(2)(cid:326)(cid:82)(cid:182)(cid:294)(cid:451)(cid:452)(cid:315)(cid:23)(cid:98)(cid:28)(cid:110)m(cid:24)𝑅0(cid:116)(cid:117)(cid:93)(cid:108)(cid:130)(cid:146)(cid:104)(cid:29)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:519)(cid:358)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:68)(cid:69)(cid:67)(cid:292)(cid:113)(cid:352)(cid:110)(cid:23)(cid:171)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:55)(cid:598)
(cid:443)(cid:246)(cid:368)(cid:107)(cid:225)(cid:17)(cid:18)(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:142)(cid:415)(cid:28)(cid:29)(cid:146)(cid:422)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:92)(cid:256)(cid:411)(cid:82) (cid:146)(cid:210)(cid:67)(cid:62)(cid:289)(cid:66)(cid:82)(cid:415)(cid:367)(cid:162)(cid:222)
(3)(cid:178)(cid:100)(cid:93)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:60)(cid:144)(cid:110)0.707 (cid:394)(cid:67)(cid:315)(cid:17)(cid:18)(cid:37)(cid:218)(cid:451)(cid:452)(cid:116)(cid:117)(cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:426)(cid:427)𝑅(cid:66)0 (cid:264)(cid:308)(cid:601)(cid:358)(cid:108)(cid:104)(cid:55)(cid:305)(cid:93)(cid:180)(cid:181)(cid:108)(cid:60)
0.707 (cid:343)2.0 (cid:74)(cid:22)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:67)𝑅(cid:315)0 (cid:17)(cid:18)(cid:245)(cid:66)(cid:64)(cid:398)(cid:404)(cid:394)(cid:37)(cid:218)(cid:451)(cid:452)(cid:116)(cid:117)(cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:602)(cid:598)(cid:443)(cid:599)(cid:600)(cid:448)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)(cid:60)(cid:217)(cid:180)(cid:181)(cid:207)
(cid:260)(cid:142)(cid:415)𝑅(cid:55)0 𝑅0
(cid:154)(cid:186)(cid:187)(cid:158)(1)3
𝐺𝑀
2
(2)(cid:603)(cid:189)(cid:31) 𝜔
(3)(cid:603)(cid:189)(cid:31)
(cid:154)(cid:188)(cid:189)(cid:158)(cid:32)1(cid:162)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:137)(cid:108)(cid:130)(cid:84)(cid:85)(cid:56)(cid:21)(cid:22)(cid:37)(cid:141)(cid:67)(cid:88)(cid:89) =
𝑀𝑚 2
2
𝐺𝑅0 𝑚𝜔 𝑅0
(cid:189)(cid:54) =3
𝐺𝑀
𝑅0
𝜔
2
1 1
(cid:32)2(cid:162)(cid:152)(cid:264)(cid:29)(cid:142)(cid:415)(cid:28) = ( ) ( )
2 2
2 2
Δ𝐸k 𝑚 𝜔𝑅0 − 𝑚 𝜔𝑅
(cid:597)(cid:264)(cid:29)(cid:142)(cid:415)(cid:28) =
𝑀𝑚 𝑀𝑚
(cid:500)(cid:501)(cid:264)(cid:29)(cid:142)(cid:415)(cid:28)Δ𝐸p =−𝐺𝑅0 +− −𝐺 𝑅
Δ𝐸 Δ𝐸k Δ𝐸p(cid:62)(cid:205)(cid:246)(cid:368)(cid:89) =3
𝐺𝑀
𝑅0
𝜔
2
(cid:73)(cid:89) =
𝑀𝑚 2 2
𝐺𝑅0 𝑚𝜔 𝑅0
1
(cid:189)(cid:54) = ( )
2 2
𝑀𝑚 2 𝑀𝑚
Δ𝐸 −𝐺 𝑅0− 𝑚 𝜔𝑅 −𝐺 𝑅
1 1 1
(cid:246)(cid:368)(cid:146)(cid:422)(cid:48)(cid:274)(cid:92)(cid:110) = ( ) ( ) + (cid:67) = ( )
2 2 2
2 2 𝑀𝑚 𝑀𝑚 2 𝑀𝑚
Δ𝐸 𝑚 𝜔𝑅0 − 𝑚 𝜔𝑅1 −𝐺 𝑅0 − −𝐺 𝑅 Δ𝐸 𝑚 𝜔𝑅0 −𝐺 𝑅0 −
( )
2
2 𝑀𝑚
(cid:32)3(cid:162)(cid:431)(cid:432)1(cid:10)(cid:245)0.707 (cid:358) (cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)(cid:60)𝑚(cid:29)𝜔(cid:180)𝑅(cid:181)−(cid:604)𝐺(cid:361)𝑅(cid:51)(cid:448)(cid:503)(cid:50)(cid:222)
(cid:431)(cid:432)2(cid:10)(cid:93) (cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:17)𝑅(cid:18)0(cid:137)𝑅(cid:108)0(cid:60)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:549)(cid:408)(cid:66)(cid:142)(cid:222)
(cid:431)(cid:432)3(cid:10)(cid:245)𝑅0 (cid:358)3 2 (cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)(cid:60)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:604)(cid:503)(cid:50)(cid:448)(cid:361)(cid:51)(cid:222)
(cid:431)(cid:432)4(cid:10)(cid:245)𝑅3 0 2 (cid:358)𝑅2 0 (cid:599)(cid:600)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:137)(cid:108)(cid:60)(cid:29)(cid:180)(cid:181)(cid:23)(cid:256)(cid:503)(cid:50)(cid:55)
1 𝑅0 𝑅0
(cid:113)(cid:65)(cid:67)(cid:605) ( ) =0(cid:101)(cid:67)(cid:17)(cid:18)(cid:276)(cid:181)(cid:108)(cid:130)(cid:277)(cid:278)(cid:67)(cid:298)(cid:299)(cid:64)(cid:115)(cid:17)(cid:18)(cid:29)(cid:152)(cid:95)(cid:11)(cid:140)(cid:225)(cid:10) =
2
2 𝑀𝑚 𝑀𝑚 2
2
(cid:189)(cid:54) =3 𝑚 2 𝜔𝑟 −𝐺 𝑟 𝐺𝑅0 𝑚𝜔 𝑅0
𝑟 𝑅0