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第五章万有引力与宇宙航行
第2 讲 人造卫星 宇宙速度
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点一 卫星运行参量的分析★★★★☆
考点二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题★★★★☆
考点三 宇宙速度★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
人造卫星
字宙速度
2025·甘肃、2025·浙江、2025·浙江、2025·重庆、2025·四川
2025·北京、2025·河北、2025·广东、2025·山东、2025·河南
2025·湖北、2024 湖北卷T4、2024 湖南卷T7、2024 甘肃卷T3、
2024 江西卷T4、2024 河北卷T8、2024 浙江1 月选考T9
2023 浙江1 月选考T10、2023 天津卷T1、2023 广东卷T7、
2023 湖北卷T2、2023 海南卷T9、2023 江苏卷T4、2023 湖南卷
T4
2022 山东卷T6、2022 湖北卷T2
试
题
情
境
生活实践类
地球不同纬度重力加速度的比较。
学习探究类
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计
算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，
宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星
或多星模型。
【知识梳理】
考点一 卫星运行参量的分析
1. 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r 越大，v、ω、a 越小，T 越大。(越高越慢)
1
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拓展：天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg 或gR2＝GM(R、g 分别是天
体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。
2. 人造卫星
地球卫星的运行轨道如图所示．卫星运行的轨道平面一定通过地心．
(1) 赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星中的静止卫星就是其中的一种．
(2) 极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．由
于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(3) 其他轨道：除以上两种轨道以外的卫星轨道，它们的轨道平面一定通过地心．
3. 静止卫星的六个“一定”
考点二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
如图所示，a 为近地卫星，半径为r1；b 为地球静止卫星，半径为r2；c 为
赤道上随地球自转的物体，半径为r3.
近地卫星(r1、ω1、
v1、a1)
静止卫星(r2、ω2、v2、
a2)
赤道上随地球自转的物
体(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
2
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轨道半径
r2>r3＝r1
角速度
由＝mω2r，得ω＝，故ω1>ω2
静止卫星的角速度与地
球自转角速度相同，故
ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
线速度
由＝，得v＝，故v1>v2
由v＝rω，得v2>v3
v1>v2>v3
向心加速度
由＝ma，得a＝，故a1>a2
由a＝ω2r，得a2>a3
a1>a2>a3
考点三 宇宙速度
1. 三种宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是
地球卫星的最大环绕速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速
度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速
度
2. 第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行
周期最短，Tmin＝＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
3.宇宙速度与运动轨迹的关系
1. v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
2. 7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
3. 11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
4. v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小
为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（
）
3
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A．若
，小星球做匀速圆周运动
B．若
，小星球做抛物线运动
C．若
，小星球做椭圆运动
D．若
，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若
，小星球做匀速圆周运动，故A 正确；
B．结合A 分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动
所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆
运动，而不是抛物线运动，故B 错误；
C．若
，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，
而不是椭圆运动，故C 错误；
4
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D．若
，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故
D 错误。
故选A。
2．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小
黑点。在地球上间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图
所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，
则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
【答案】D
【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知
识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为
，故A 错误；
BCD．根据万有引力提供向心力有
解得
，
，
5
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故可得周期之比为
；
线速度大小之比为
；
向心加速度大小之比为
；
故BC 错误，D 正确
故选D。
3．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方
向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律
如图所示，T 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，
万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
6
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可得
故选A。
4．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如
图所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。
关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做
负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上
机械能大于在轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D
错误。
7
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故选A。
5．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星
际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，
该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为
，表面重力加速度为
。质量为m 的飞行器
与星球中心距离为r 时，引力势能为
。要使飞行器在距星球表面高
度为
的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】飞行器在轨道半径
处的总机械能包括动能和势能。
引力势能为
根据万有引力提供向心力
，在地球表面有
，解得轨道速度满
足
，对应动能
，总机械能
根据机械能守恒，初始动能
，解得
。
故选B。
6．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距
离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
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【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小
行星受太阳引力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
7．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆
周运动，轨道舱与返回舱的质量比为
。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射
返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对
行星的速度大小为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为
，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，
总质量为6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有
可得做圆周运动的线速度为
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有
由题意
带入解得
故选C。
8．（2025·河南·高考真题）2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星
Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b 轨道半径约为日地距
离的
，其母恒星质量约为太阳质量的
，则Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为（
）
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
【答案】A
10
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【详解】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
已知
，
，同理得
整理得
代入数据得
故选A。
9．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。
忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知
可得
，
，
，
因
，可知卫星甲、乙运动的周期
线速度关系
角速度关系
向心加速度关系
故选A。
二、多选题
10．（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径
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为R，表面重力加速度为
，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求
落在纬度
的M 处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O 点，如
果物体沿椭圆运动的周期最短，则（ ）
A．发射点离月面的高度
B．物体沿椭圆运动的周期为
C．此椭圆两焦点之间的距离为
D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M 处的速度
【答案】BC
【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为
，设椭圆的另外一个焦点为
，如图所示
设椭圆的半长轴为
，焦距为
，根据椭圆知识可知
根据开普勒第三定律
可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，
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根据几何关系可知当
垂直于
时，半长轴
最小，如图所示
由几何关系有
解得
C．根据几何关系可得椭圆的焦距
，故C 正确；
A．根据几何关系可得发射点离月面的高度
，故A 错误；
B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为
，则由重力提供向心力得
结合开普勒第三定律
联立可得物体沿椭圆运动的周期为
，故B 正确；
D．由引力势能公式
结合万有引力公式
结合机械能守恒定律有
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联立可得
，故D 错误。
故选BC。
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