第23讲专题：圆周运动的临界问题(解析版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第23讲专题：圆周运动的临界问题

第 23 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16) (cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155) (cid:25)(cid:26) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式） 考点02(cid:10)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03(cid:10)(cid:34)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:31)必备知识+2例+2变式） (cid:37)(cid:26) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:31)精选15道题） 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1.(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:16) (cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:68) (1)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:62)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)F (cid:77) (cid:75)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) fm 2 𝑚𝑣 (2)(cid:69)(cid:70)(cid:81)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:75)(cid:69)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:49)(cid:50)(cid:92)(cid:27)𝑟 (cid:28)(cid:29)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:85)(cid:94)(cid:25)(cid:95)(cid:49)(cid:50)(cid:96)(cid:97)(cid:25)(cid:95)(cid:52)(cid:54)(cid:73)(cid:30)(cid:59)(cid:20) (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:98)(cid:25)(cid:95)(cid:52)(cid:54)(cid:73)(cid:83)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:102)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:17)(cid:74) (cid:98)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) 2.(cid:42)(cid:108)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:16) (1)(cid:88)(cid:95)(cid:91)(cid:109)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:107)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:110)(cid:68) (2)(cid:87)(cid:36)(cid:111)(cid:45)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:87)(cid:52)(cid:53)(cid:111)(cid:33)(cid:102)(cid:112)(cid:108)(cid:45)(cid:113)(cid:87)(cid:36)(cid:111)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:114)(cid:115)(cid:45)(cid:68) (cid:116)(cid:117)1-1(cid:120)(2024·(cid:121)(cid:122)(cid:123)·8)(cid:56)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:21)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:129)(cid:29)(cid:36)(cid:132)(cid:46)(cid:125)(cid:133)(cid:75)(cid:125)(cid:133)(cid:42)(cid:129)(cid:29)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135) (cid:136)(cid:136)(cid:57)(cid:137)((cid:129)(cid:29)(cid:138)(cid:139)(cid:66))(cid:75)(cid:76)((cid:140)(cid:140)) A.(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(cid:125)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:141)(cid:66) B.(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:29)(cid:144)(cid:145)(cid:21)(cid:125)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:141)(cid:148) C.(cid:125)(cid:133)(cid:71)(cid:149)(cid:99)(cid:150)(cid:97)(cid:17)(cid:129)(cid:144)(cid:145) D.(cid:125)(cid:133)(cid:71)(cid:149)(cid:99)(cid:150)(cid:97)(cid:151)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)D (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:140)(cid:42)(cid:129)(cid:29)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:160)(cid:21)(cid:125)(cid:133)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:162)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:163)(cid:75) (cid:104)(cid:105)(cid:65)(cid:66)(cid:75)(cid:164)(cid:101)r(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:171)(cid:172)μmg(cid:77)mω2r(cid:75)(cid:159)(cid:172)r(cid:77)μg(cid:75)μ(cid:42)ω(cid:173)(cid:25)(cid:79)(cid:75)(cid:174)r(cid:42)(cid:125)(cid:133)(cid:146)(cid:147)(cid:112)(cid:3) ω2 (cid:102)(cid:101)(cid:79)(cid:48)(cid:75)(cid:175)(cid:125)(cid:133)(cid:71)(cid:149)(cid:99)(cid:150)(cid:97)(cid:151)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:75)(cid:174)A(cid:26)B(cid:26)C(cid:176)(cid:177)(cid:75)D(cid:178)(cid:179)(cid:68) (cid:116)(cid:117)1-2(cid:120)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:88)(cid:184)(cid:185)(cid:57)(cid:137)(cid:21)(cid:59)(cid:186)P(cid:26)Q(cid:187)(cid:188)(cid:101)L(cid:21)(cid:189)(cid:87)(cid:190)(cid:91)(cid:75)(cid:189)(cid:87)(cid:191)(cid:53)(cid:111)(cid:33)(cid:75)(cid:192)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:21)(cid:17)(cid:193)(cid:93)(cid:129) (cid:36)(cid:75)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:17)(cid:74)O(cid:42)P(cid:26)Q(cid:97)(cid:137)(cid:25)(cid:60)(cid:33)(cid:194)(cid:36)(cid:75) = (cid:75)(cid:88)(cid:59)(cid:186)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:173)(cid:101)m(cid:75)(cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101)μ(cid:68) 2 𝐿 (cid:195)(cid:196)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:199)0(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:75)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101)𝑂ω𝑃(cid:163)(cid:75)Q(cid:182)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101)ω 1 2 (cid:163)(cid:75)(cid:59)(cid:186)(cid:191)(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:129)(cid:59)(cid:20)(cid:75)(cid:204)(cid:164)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:88)(cid:59)(cid:186)(cid:173)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101)g(cid:68)(cid:209) (cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)(cid:59)(cid:186)P(cid:26)Q(cid:182)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:205)(cid:206)1 3 ∶ B(cid:214) = 2𝜇𝑔 𝜔1 3𝐿 C(cid:214) = 6𝜇𝑔 D(cid:214)𝜔(cid:93) 2 (cid:129)(cid:21)(cid:197)𝐿(cid:131)(cid:198)(cid:101) (cid:163)(cid:75)(cid:189)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)B 𝜔2 𝜇𝑚𝑔 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:191)(cid:219)(cid:217)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:216)(cid:220)(cid:148)(cid:163)(cid:75)(cid:88)(cid:59)(cid:186)(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:182)(cid:221)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:222)(cid:206)(cid:59)(cid:186)Q(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:220)(cid:66)(cid:75)(cid:182)(cid:221) (cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:220)(cid:66)(cid:75)(cid:76)(cid:59)(cid:186)Q(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:223)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:224)(cid:225)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:226)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:189)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:59) (cid:186)Q(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:54)(cid:227)(cid:75)(cid:228)(cid:59)(cid:186)P(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:33)(cid:64)(cid:202)(cid:203)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:182)(cid:82)(cid:88)(cid:59)(cid:186)P(cid:26)Q(cid:182)(cid:115) (cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:215)(cid:216)(cid:229)(cid:54)(cid:217)(cid:218)(cid:205)(cid:206)1(cid:10)3(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:230) 3 B(cid:214)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101) (cid:163)(cid:75)(cid:58)(cid:59)(cid:186)Q(cid:222)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:172) = 2 2 𝜔1 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝜔1 ⋅ 𝐿 (cid:159)(cid:172) = (cid:75)(cid:174)B(cid:178)(cid:179)(cid:230) 2𝜇𝑔 CD(cid:214)𝜔(cid:93)1(cid:129)(cid:21)(cid:197)3𝐿(cid:131)(cid:198)(cid:101) (cid:163)(cid:75)(cid:59)(cid:186)P(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:75)(cid:99)(cid:100)(cid:58)(cid:59)(cid:186)P(cid:26)Q(cid:222)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:75)(cid:76)(cid:46) 𝜔2 = (cid:75) + = 2 2 2 𝐿 2 3𝐿 𝜇𝑚𝑔−𝑇 𝑚𝜔2 ⋅ 𝜇𝑚𝑔 𝑇 𝑚𝜔2 ⋅(cid:231)(cid:232)(cid:159)(cid:172) = (cid:75) = (cid:75)(cid:174)C(cid:26)D(cid:176)(cid:177)(cid:68)(cid:174)(cid:233)B(cid:68) 2 𝜇𝑔 𝜇𝑚𝑔 (cid:116)(cid:227)(cid:234)1-𝜔12 (cid:120)(cid:181)(cid:235)𝐿(cid:101)“(cid:236)𝑇 (cid:237)(cid:93)(cid:93)”(cid:238)(cid:239)(cid:75)(cid:238)(cid:239)(cid:163)(cid:240)(cid:93)(cid:241)(cid:242)(cid:20)(cid:94)(cid:74)(cid:243)(cid:244)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:94)(cid:74)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:189)(cid:87)(cid:247)(cid:248)(cid:242)(cid:20)(cid:249)(cid:250)(cid:251) (cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:238)(cid:252)(cid:97)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:94)(cid:253)(cid:254)(cid:50)(cid:255)(cid:238)(cid:239)(cid:242)(cid:256)(cid:21)(cid:257)(cid:258)(cid:68)(cid:238)(cid:239)(cid:259)(cid:260)(cid:171)(cid:261)(cid:262)(cid:101)(cid:69)(cid:181)(cid:263)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:249)(cid:250) (cid:251)(cid:98)(cid:238)(cid:252)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75)(cid:247)(cid:248)(cid:151)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:21)(cid:189)(cid:87)(cid:101)AO(cid:68)(cid:264)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:246)(cid:265)(cid:94)(cid:104)(cid:105)(cid:217)(cid:218)(cid:54)(cid:227)(cid:75)(cid:76)(cid:3)(cid:206)(cid:249) (cid:250)(cid:251)(cid:266)(cid:238)(cid:252)(cid:267)(cid:50)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:115)(cid:64)(cid:103)(cid:268)(cid:269)(cid:270)(cid:194)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:98)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45) B(cid:214)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:189)(cid:87)AO(cid:21)(cid:271)(cid:188)(cid:194)(cid:42)(cid:93)(cid:241)(cid:57)(cid:272) C(cid:214)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:182)(cid:115)(cid:273)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:42)(cid:85)(cid:131)(cid:198)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:101)(cid:275)(cid:197) D(cid:214)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:87)(cid:111)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:42)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:78)(cid:73)(cid:57)(cid:276)(cid:33) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)C (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:137)(cid:25)(cid:95)(cid:91)(cid:109)(cid:29)(cid:71)(cid:149)(cid:46)(cid:25)(cid:95)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:277)(cid:46)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:230) B(cid:214)(cid:87)(cid:278)(cid:111)(cid:45)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:99)(cid:45)(cid:42)(cid:93)(cid:241)(cid:28)(cid:279)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:99)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:87)(cid:278)(cid:111)(cid:45)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:194)(cid:42)(cid:93)(cid:241) (cid:112)(cid:272)(cid:155)(cid:75)(cid:174)B(cid:176)(cid:177)(cid:230) C(cid:214)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:21)(cid:194)(cid:131)(cid:198)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:182)(cid:115)(cid:273)(cid:45)(cid:103)(cid:270)(cid:194)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:270)(cid:194)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:75) (cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:182)(cid:115)(cid:273)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:42)(cid:85)(cid:131)(cid:198)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:101)(cid:275)(cid:197)(cid:75)(cid:174)C(cid:178)(cid:179)(cid:230) D(cid:214)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:87)(cid:111)(cid:45)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:42)(cid:131)(cid:198)(cid:54)(cid:276)(cid:33)(cid:75)(cid:182)(cid:82)(cid:240)(cid:87)(cid:111)(cid:45)(cid:42)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:78)(cid:73)(cid:54)(cid:276)(cid:33)(cid:75) (cid:174)D(cid:176)(cid:177)(cid:68)(cid:174)(cid:233)C(cid:68) (cid:116)(cid:227)(cid:234)1-2(cid:120)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:101)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:129)(cid:21)(cid:280)(cid:207)(cid:181)(cid:75)(cid:93)(cid:129)(cid:36)(cid:192)(cid:46)(cid:88)(cid:95)(cid:148)(cid:49)(cid:186)A(cid:26)B(cid:75)A(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:75)B(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:146) (cid:147)(cid:101)2m(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:186)(cid:64)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:281)(cid:107)(cid:282)(cid:138)r =2r (cid:75)A(cid:26)B(cid:51)(cid:187)(cid:103)(cid:33)(cid:105)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:240)(cid:194)(cid:57)(cid:90)(cid:75)A(cid:26)B(cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:215)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44) B A (cid:134)(cid:135)(cid:173)(cid:101)μ(cid:75)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:68)(cid:162)(cid:93)(cid:129)(cid:82)(cid:54)(cid:137)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)ω(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:186)(cid:173)(cid:283)(cid:59)(cid:20)(cid:75)A (cid:42)(cid:93)(cid:129)(cid:51)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)f (cid:42)ω2(cid:21)(cid:3)(cid:284)(cid:181)(cid:285)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) AA(cid:214) B(cid:214) C(cid:214) D(cid:214) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)D (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:162)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:286)(cid:148)(cid:21)(cid:163)(cid:287)(cid:75)(cid:240)(cid:194)(cid:36)(cid:288)(cid:46)(cid:111)(cid:45)(cid:75)(cid:58)(cid:206)A(cid:49)(cid:186)(cid:46) = 2 (cid:58)(cid:206)B(cid:49)(cid:186)(cid:46) = = 𝑓A 𝑚𝑟A𝜔 2 2 (cid:162)B(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:43)𝑓(cid:44)B(cid:45)(cid:63)2𝑚(cid:64)𝑟(cid:65)B𝜔(cid:66)(cid:67)(cid:43)4𝑚(cid:44)𝑟(cid:163)A𝜔(cid:75)(cid:240)(cid:194)(cid:36)(cid:219)(cid:217)(cid:46)(cid:111)(cid:45)(cid:75)(cid:224)(cid:163)(cid:46) × = 2 1 𝜇 2𝑚𝑔 4𝑚𝑟A𝜔 (cid:76)A(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:101) = 2 (cid:224)(cid:225)(cid:87)(cid:278)(cid:46)(cid:111)(cid:45)(cid:75)(cid:58)(cid:206) 𝑓A A(cid:49)𝜇(cid:186)𝑚(cid:46)𝑔 + = 2 (cid:58)(cid:206)B(cid:49)(cid:186)(cid:46) × + = 𝑇 𝑓A 𝑚𝑟A𝜔 2 (cid:231)(cid:232)(cid:82)(cid:36)(cid:21)(cid:88)(cid:95)𝜇 (cid:234)2(cid:278)𝑚(cid:171)𝑔(cid:289)𝑇 =4𝑚𝑟A𝜔 2 (cid:171)(cid:289)(cid:225)(cid:104)(cid:290)(cid:181)(cid:285)(cid:35)(cid:291)(cid:220)(cid:66)(cid:68)𝑓A(cid:174)(cid:233)2𝜇D𝑚(cid:68)𝑔−3𝑚𝑟A𝜔 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题 1.(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:25)(cid:292)(cid:101)(cid:227)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:174)(cid:81)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:294)(cid:155)((cid:113)(cid:205)(cid:295)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:98)(cid:205)(cid:295)(cid:65)(cid:294)(cid:155))(cid:273)(cid:83)(cid:45)(cid:80)(cid:73) (cid:17)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:86)(cid:296)(cid:260)(cid:273)(cid:83)(cid:45)(cid:54)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:68) 2.(cid:97)(cid:227)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:75)(cid:71)(cid:221)(cid:154)(cid:297)(cid:273)(cid:83)(cid:45)(cid:103)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:98)(cid:131)(cid:198)(cid:78)(cid:73)(cid:178)(cid:272)(cid:99)(cid:159)(cid:75)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:71) (cid:298)(cid:227)(cid:131)(cid:198)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:75)(cid:103)(cid:270)(cid:194)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:298)(cid:227)(cid:131)(cid:198)(cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:68) 3.(cid:71)(cid:46)(cid:208)(cid:45)(cid:161)(cid:299)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:227)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:300)(cid:301)(cid:149)(cid:302)(cid:303)(cid:75)(cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:45)(cid:304)(cid:42)(cid:161)(cid:299)(cid:21)(cid:171)(cid:187)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:305)(cid:113)(cid:149)(cid:147)(cid:302)(cid:303)(cid:159) (cid:16)(cid:68)4.(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:88)(cid:306)(cid:307)(cid:308) (cid:189)(cid:87)(cid:307)(cid:308) (cid:189)(cid:309)(cid:307)(cid:308) (cid:310)(cid:311)(cid:306)(cid:308) (cid:148)(cid:312)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:288)(cid:46)(cid:313)(cid:314) (cid:148)(cid:312)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:46)(cid:313)(cid:314) (cid:81)(cid:208)(cid:45)(cid:83)(cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:78) (cid:81)(cid:208)(cid:45)(cid:83)(cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:10) (cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:115)(cid:45)(cid:315)(cid:316) (cid:73)(cid:10)(cid:73)(cid:209)(cid:113)(cid:205)(cid:206)(cid:110) (cid:73)(cid:209)(cid:26)(cid:205)(cid:206)(cid:110)(cid:113)(cid:73)(cid:36) (cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:115)(cid:45)(cid:183)(cid:317)(cid:181) (cid:20)(cid:45)(cid:11)(cid:78)(cid:265) mg(cid:318)F (cid:77)m mg±F (cid:77)m (cid:108) (cid:108) 2 2 𝑣 𝑣 𝑅 𝑅 F (cid:77)0 (cid:108) ①(cid:52)(cid:53)(cid:246)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:75)v(cid:77)0(cid:75)F (cid:77)mg (cid:108) (cid:22)(cid:23)(cid:315)(cid:316) mg(cid:77)m 2 𝑣min ②(cid:52)(cid:53)(cid:112)(cid:108)(cid:45)(cid:75)F (cid:77)0(cid:75)v(cid:77) (cid:108) (cid:175)v (cid:77)𝑅 min 𝑔𝑅 (cid:97)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:21)(cid:131)𝑔𝑅(cid:198) (cid:246)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:21)(cid:60)(cid:61) v≥0 v≥ 𝑔𝑅 (cid:116)(cid:117)2-1(cid:120)(cid:31)2021·(cid:319)(cid:121)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:322)(cid:254)(cid:97)(cid:323)(cid:324)(cid:36)(cid:325)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:21)(cid:326)(cid:327)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:58)(cid:328)(cid:163)(cid:329)(cid:75) (cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)(cid:323)(cid:324)(cid:58)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:148)(cid:206) B(cid:214)(cid:323)(cid:324)(cid:58)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:66)(cid:206)𝑚𝑔 C(cid:214)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:101)(cid:110)(cid:75)(cid:182)(cid:115)(cid:273)(cid:45)𝑚𝑔(cid:101)(cid:110)D(cid:214)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101)(cid:110)(cid:75)(cid:182)(cid:115)(cid:273)(cid:45)(cid:101)(cid:110) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)A (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:97)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:75)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:101)0(cid:75)(cid:164)(cid:323)(cid:324)(cid:21)(cid:325)(cid:188)(cid:101)l(cid:75)(cid:325)(cid:64)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:325)(cid:87)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:101) (cid:75)(cid:323)(cid:324) 𝜃 (cid:58)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:101)F(cid:75)(cid:76)(cid:58)(cid:330)(cid:75)(cid:103)(cid:325)(cid:87)(cid:78)(cid:73)(cid:115)(cid:45)(cid:99)(cid:331)(cid:46) cos = 2 𝑣 (cid:222)(cid:206)(cid:148)(cid:322)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:101)0(cid:75)(cid:76)(cid:46) = cos < 𝐹−𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑙 (cid:103)(cid:276)(cid:33)(cid:325)(cid:87)(cid:78)(cid:73)(cid:46) sin =𝐹 𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝑔 (cid:159)(cid:172)(cid:148)(cid:322)(cid:97)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:21)𝑚𝑔(cid:203)(cid:131)𝜃(cid:198)(cid:101)𝑚𝑎= sin (cid:182)(cid:82)A(cid:178)(cid:179)(cid:230)BCD(cid:176)(cid:177)(cid:230)(cid:174)(cid:233)𝑎A(cid:68)𝑔 𝜃 (cid:116)(cid:117)2-2(cid:120)(cid:31)2025·(cid:332)(cid:333)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:235)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:237)(cid:29)(cid:36)(cid:46)A(cid:26)B(cid:88)(cid:95)(cid:49)(cid:186)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:186)(cid:146)(cid:147)(cid:173)(cid:101)0.2kg(cid:75)A(cid:42)(cid:237) (cid:29)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101) =0.25(cid:75)B(cid:42)(cid:237)(cid:29)(cid:112)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:88)(cid:49)(cid:186)(cid:97)(cid:83)(cid:45)F(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:209)(cid:73)(cid:334)(cid:335)(cid:336)(cid:75)F(cid:42)(cid:296)(cid:337)x(cid:21)(cid:181)(cid:69)(cid:181)(cid:263)(cid:182) 𝜇 (cid:183)(cid:75)P(cid:101)(cid:17)(cid:338)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:75)M(cid:101)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:237)(cid:29)(cid:188)(cid:198)(cid:66)(cid:206)4m(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198) =10m/s (cid:68) 2 𝑔 (1)(cid:339)0﹣1m(cid:75)F(cid:161)(cid:21)(cid:299)(cid:230) (2) =1m(cid:163)(cid:75)A(cid:42)B(cid:215)(cid:51)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:230) (3)(cid:154)𝑥 (cid:340)(cid:341)B(cid:149)(cid:64)(cid:63)M(cid:155)(cid:75)(cid:17)(cid:338)(cid:104)(cid:105)(cid:282)(cid:138)(cid:21)(cid:60)(cid:61)(cid:68) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(1)1.5J (2)0.5N (3) 0.2m (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)(cid:339)0﹣1m(cid:75)F(cid:161)𝑟(cid:21)≤(cid:299) = =1.5×1J=1.5J (cid:31)2(cid:213)(cid:58)AB(cid:267)(cid:50)(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)𝑊 𝐹𝑥= (cid:85)(cid:94) = 𝐹−𝑓 2𝑚𝑎 (cid:58)B𝑓(cid:165)(cid:166)𝜇(cid:167)𝑚(cid:168)𝑔(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170) = (cid:231)(cid:232)(cid:159)(cid:172) =0.5N 𝐹AB 𝑚𝑎 (cid:31)3(cid:213)(cid:162)A𝐹(cid:26)AB B(cid:215)(cid:51)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:101)(cid:110)(cid:163)(cid:75)A(cid:26)B(cid:99)(cid:107)(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:31)2(cid:213)(cid:99)(cid:331)(cid:171)(cid:289)(cid:224)(cid:163) =0.5N ′ (cid:224)(cid:163) =3m 𝐹 𝑥 1 (cid:246)(cid:265)(cid:94)(cid:75)(cid:58)A(cid:26)B(cid:165)(cid:166)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:305) = × 2 2 0.5 1. 𝑊 5 F −𝜇𝑚𝑔𝑥 2𝑚𝑣 (cid:165)(cid:166)(cid:16)(cid:181)(cid:171)(cid:172) =1.5J+ ×2J=3.5J 2 + 𝑊F1 1 (cid:199) (cid:155)(cid:64) (cid:155)(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:305) 2 = 2 2 2 2 𝑃 𝑀 −𝑚𝑔⋅ 𝑟max 𝑚𝑣min− 𝑚𝑣 (cid:97) (cid:155)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:131)(cid:198)(cid:282)(cid:138) = 2 𝑣min (cid:231)(cid:232)𝑀(cid:171)(cid:172) =0.2m 𝑚𝑔 𝑚𝑟max (cid:175)(cid:17)(cid:338)(cid:104)(cid:105)𝑟m(cid:282)ax(cid:138)(cid:21)(cid:60)(cid:61) 0.2m(cid:68) (cid:116)(cid:227)(cid:234)2-1(cid:120)((cid:342)(cid:233))(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:192)(cid:260)(cid:21)(cid:343)(cid:59)(cid:17)(cid:193)(cid:344)(cid:345)(cid:30)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:33)(cid:105)(cid:14)(cid:148)(cid:206)(cid:344)(cid:345)(cid:21) 𝑟≤ (cid:346)(cid:347)(cid:75)(cid:30)(cid:348)(cid:349)(cid:104)(cid:105)(cid:101)R(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:104)(cid:105)(cid:101)r(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101)g(cid:75)(cid:76)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)((cid:140)(cid:140)) A.(cid:148)(cid:312)(cid:245)(cid:246)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:131)(cid:198)v (cid:77) ( (cid:318) ) min B.(cid:148)(cid:312)(cid:245)(cid:246)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:131)(cid:198)v (cid:77)0𝑔 𝑅 𝑟 min C.(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:194)ab(cid:82)(cid:209)(cid:21)(cid:344)(cid:345)(cid:94)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:30)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:25)(cid:79)(cid:112)(cid:128)(cid:187)(cid:45) D.(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:194)ab(cid:82)(cid:36)(cid:21)(cid:344)(cid:345)(cid:94)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:25)(cid:79)(cid:46)(cid:128)(cid:187)(cid:45) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(cid:140)BC (cid:116)(cid:159)(cid:331)(cid:120)(cid:140)(cid:148)(cid:312)(cid:103)(cid:344)(cid:345)(cid:36)(cid:41)(cid:64)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:171)(cid:82)(cid:101)(cid:110)(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:75)B(cid:178)(cid:179)(cid:230)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:194)ab(cid:82)(cid:209)(cid:21)(cid:344)(cid:345)(cid:94) (cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:222)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)F(cid:42)(cid:148)(cid:312)(cid:208)(cid:45)(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:17)(cid:74)(cid:78)(cid:73)(cid:21)(cid:99)(cid:45)F (cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:175)F(cid:350)F N mg N mg (cid:77)m (cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:75)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:25)(cid:79)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:46)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:75)(cid:228)(cid:30)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:112)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:75)C(cid:178)(cid:179)(cid:230)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:194)ab(cid:82)(cid:36)(cid:21)(cid:344) (cid:318)2 𝑣 (cid:345)(cid:94)𝑅(cid:19)𝑟(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:115)(cid:344)(cid:349)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:42)(cid:148)(cid:312)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:46)(cid:3)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:182)(cid:221)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:171)(cid:149)(cid:222)(cid:30)(cid:348)(cid:349)(cid:58)(cid:148) (cid:312)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:98)(cid:208)(cid:45)(cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:75)D(cid:176)(cid:177)(cid:68) (cid:116)(cid:227)(cid:234)2-2(cid:120)(cid:31)2025·(cid:351)(cid:352)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:75)M(cid:26)N(cid:101)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:137)(cid:25)(cid:293)(cid:198)(cid:21)(cid:88)(cid:165)(cid:240)(cid:353)(cid:75)(cid:51)(cid:281) =0.5 m(cid:68)(cid:25)(cid:165)(cid:188)(cid:101) (cid:21)(cid:189)(cid:87)(cid:25)(cid:89)(cid:284)(cid:97)M(cid:36)(cid:75)(cid:354)(cid:25)(cid:89)(cid:32)(cid:33)(cid:355)(cid:356)(cid:146)(cid:147) =0.1kg(cid:21)(cid:148)(cid:312)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:237)(cid:29)(cid:91)(cid:109)𝐿(cid:357)(cid:112)(cid:358) (cid:45)(cid:68) =0(cid:163)(cid:75)3𝐿(cid:148)(cid:312)(cid:82)(cid:27)(cid:28)(cid:73)(cid:334)(cid:21)(cid:359)(cid:131)(cid:198) =10m/s(cid:219)(cid:217)(cid:97)(cid:32)𝑚(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:148)(cid:312)(cid:247)(cid:248)(cid:360)(cid:87)(cid:278)(cid:361)(cid:246) N、M𝑡(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:64)M(cid:178)(cid:209)(cid:78)(cid:42)M(cid:57)(cid:281)L(cid:21)(cid:296)𝑣0(cid:260)(cid:163)(cid:75)(cid:87)(cid:278)(cid:191)(cid:53)(cid:362)(cid:111)(cid:363)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:219)(cid:217)(cid:161)(cid:28)(cid:364)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:148)(cid:312)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:75) (cid:87)(cid:278)(cid:54)(cid:171)(cid:365)(cid:188)(cid:75)(cid:54)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:45)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)g(cid:370)10m/s (cid:68) 2(1)(cid:339)(cid:87)(cid:278)(cid:362)(cid:111)(cid:363)(cid:163)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:75)(cid:266)(cid:87)(cid:278)(cid:182)(cid:115)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:230) (2)(cid:339)(cid:148)(cid:312)(cid:161)(cid:28)(cid:364)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:364)(cid:371)(cid:155)(cid:64)(cid:372)(cid:237)(cid:155)(cid:21)(cid:27)(cid:28)(cid:281)(cid:107)(cid:230) (3)(cid:264)(cid:97) =0(cid:163)(cid:75)(cid:71)(cid:298)(cid:227)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:359)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:75)(cid:373)(cid:148)(cid:312)(cid:149)(cid:245)(cid:246)N(cid:21)(cid:178)(cid:36)(cid:78)(cid:102)(cid:87)(cid:278)(cid:54)(cid:374)(cid:375)(cid:75)(cid:339)(cid:359)(cid:131)(cid:198)(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:48)(cid:68) 𝑡 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(1) =4 5m/s(cid:75) =17N (2)4m (3)2 15m/s (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:31)1𝑣(cid:213)(cid:148)(cid:312)(cid:199)(cid:65)(cid:209)𝑇(cid:89)(cid:82)(cid:131)(cid:198)v (cid:364)(cid:371)(cid:64)(cid:19)(cid:20)(cid:64)M(cid:178)(cid:209)(cid:78)(cid:281)(cid:107)(cid:101)L(cid:21)(cid:296)(cid:260)(cid:163)(cid:75) 0 1 1 (cid:165)(cid:166)(cid:300)(cid:301)(cid:149)(cid:302)(cid:303)(cid:79)(cid:170) = + 2 2 2 2 𝑚𝑣0 𝑚𝑔⋅2𝐿 𝑚𝑣 (cid:97)(cid:328)(cid:296)(cid:260)(cid:163)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170) = 2 𝑣 𝑇−𝑚𝑔 𝑚𝐿 (cid:159)(cid:172) =4 5m/s(cid:75) =17N 𝑣 𝑇 1 (cid:31)2(cid:213)(cid:148)(cid:312)(cid:161)(cid:28)(cid:364)(cid:19)(cid:20)(cid:163) = (cid:75) = 2 2 (cid:159)(cid:172)x=4m 𝑥 𝑣𝑡 2𝐿 𝑔𝑡 (cid:31)3(cid:213)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:376)(cid:246)N(cid:155)(cid:178)(cid:36)(cid:78)(cid:87)(cid:278)(cid:52)(cid:54)(cid:374)(cid:375)(cid:75)(cid:76)(cid:282)(cid:138) = ′2 𝑣 1 1 𝑚𝑔 𝑚2𝐿 (cid:199)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:64)(cid:328)(cid:296)(cid:260)(cid:222)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:305) = + 2 2 ′2 ′2 𝑚𝑣0 𝑚𝑔⋅5𝐿 𝑚𝑣 (cid:159)(cid:172) =2 15m/s ′ 𝑣0 (cid:116)(cid:159)(cid:16)(cid:149)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:120) (cid:99)(cid:331)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:16)(cid:21)(cid:377)(cid:378) 考点三 倾斜面上圆周运动的临界问题 (cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:35)(cid:29)(cid:36)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:164)(cid:35)(cid:29)(cid:21)(cid:34)(cid:197)(cid:101)θ(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:276)(cid:33)(cid:35)(cid:29)(cid:21)(cid:99)(cid:45)(cid:42)(cid:49)(cid:50)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:66)(cid:148) (cid:57)(cid:205)(cid:68)(cid:49)(cid:50)(cid:97)(cid:93)(cid:20)(cid:246)(cid:265)(cid:94)(cid:75)(cid:65)(cid:380)(cid:381)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:296)(cid:260)(cid:62)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:75)(cid:52)(cid:53)(cid:59)(cid:20)(cid:163)(cid:10)μmgcos θ(cid:350)mgsin θ(cid:77)mω2R(cid:68) (cid:116)(cid:117)3(cid:120)(cid:31)2025·(cid:383)(cid:384)(cid:22)(cid:385)·(cid:386)(cid:307)(cid:213)(cid:238)(cid:258)(cid:387)(cid:388)(cid:46)(cid:25)(cid:95)(cid:104)(cid:105)(cid:101)5m(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:130)(cid:146)(cid:17)(cid:244)(cid:75)(cid:244)(cid:29)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:101)30°(cid:75)(cid:17)(cid:244)(cid:171)(cid:361)(cid:246)(cid:17)(cid:244)(cid:17)(cid:74)O(cid:102)(cid:276)(cid:33)(cid:206)(cid:244)(cid:29)(cid:21)(cid:39)(cid:79)(cid:58)(cid:389)(cid:241)(cid:82)1rad/s(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:68)(cid:25)(cid:95)(cid:148)(cid:390)(cid:31)(cid:171) 3 (cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:213)(cid:254)(cid:97)(cid:244)(cid:29)(cid:36)(cid:281)O(cid:155)(cid:281)(cid:107)r(cid:136)(cid:75)(cid:148)(cid:390)(cid:42)(cid:244)(cid:29)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101) (cid:75)(cid:391)(cid:289)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43) 2 (cid:44)(cid:45)(cid:75)g(cid:370)10m/s²(cid:68)(cid:154)(cid:340)(cid:341)(cid:148)(cid:390)(cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:217)(cid:218)(cid:340)(cid:379)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:160)(cid:75)(cid:76)(cid:281)(cid:107)r(cid:21)(cid:171)(cid:149)(cid:370)(cid:48)(cid:392)(cid:393)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)05m(cid:75)(cid:174) (cid:54)(cid:394)(cid:273)(cid:154)(cid:339)(cid:68) (cid:174)(cid:281)𝑟(cid:107)2 r(cid:21)(cid:171)(cid:149)(cid:370)(cid:48)(cid:392)(cid:393)(cid:101)𝑟2 0< 2.5m(cid:75)(cid:174)(cid:233)A(cid:68) (cid:116)(cid:227)(cid:234)3(cid:120)(cid:31)2023·(cid:332)(cid:333)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)𝑟(cid:213)≤(cid:25)(cid:395)(cid:107)(cid:74)(cid:396)(cid:131)(cid:397)(cid:21)(cid:261)(cid:262)(cid:127)(cid:128)(cid:398)(cid:305)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:68)(cid:240)(cid:309)(cid:21)(cid:25)(cid:89)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:241) (cid:36)(cid:21)O(cid:155)(cid:75)(cid:229)(cid:171)(cid:92)(cid:241)(cid:25)(cid:399)(cid:93)(cid:20)(cid:68)(cid:309)(cid:36)(cid:400)(cid:46)(cid:25)(cid:189)(cid:146)(cid:108)(cid:401)(cid:75)(cid:108)(cid:401)(cid:25)(cid:89)(cid:39)(cid:79)(cid:206)O(cid:155)(cid:75)(cid:354)(cid:25)(cid:89)(cid:42)(cid:400)(cid:97)(cid:309)(cid:36)(cid:21)(cid:17) ′ 𝑂(cid:402)𝑂(cid:57)(cid:90)(cid:68)(cid:162)(cid:396)(cid:131)(cid:397)(cid:403)(cid:79)(cid:127)(cid:128)(cid:163)(cid:75)(cid:17)(cid:402)(cid:404)(cid:57)(cid:58)(cid:240)(cid:309)(cid:67)(cid:160)(cid:75)(cid:245)(cid:246)(cid:17)(cid:402)(cid:21)(cid:296)(cid:260)(cid:171)(cid:82)(cid:179)(cid:79)(cid:240)(cid:309)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:68) (cid:391)(cid:289)(cid:240)(cid:309)(cid:188)(cid:198) =0.2m(cid:75)(cid:309)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:241)(cid:21)(cid:274)(cid:197)a(cid:217)(cid:218)(cid:101)60°(cid:75)(cid:108)(cid:401)(cid:398)(cid:188) =0.1m(cid:75)(cid:108)(cid:401)(cid:405)(cid:198)(cid:284)(cid:135) =100 N/m(cid:75)(cid:17)(cid:402)(cid:146) 𝐿 (cid:147) =1kg(cid:230)(cid:108)(cid:401)(cid:217)(cid:218)(cid:97)(cid:108)(cid:406)(cid:407)(cid:198)(cid:30)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:370) 𝑥 1 0 0m/s (cid:75)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:171)(cid:408)(cid:14)(cid:54) 𝑘 (cid:366) 2 (cid:31)1(cid:213)(cid:264)(cid:240)(cid:309)(cid:98)(cid:17)𝑚(cid:402)(cid:136)(cid:206)(cid:67)(cid:160)(cid:409)(cid:410)(cid:75)(cid:339)(cid:17)(cid:402)(cid:64)O(cid:155)(cid:21)(cid:281)(cid:107)(cid:230) (cid:31)2(cid:213)(cid:339)(cid:108)(cid:401)(cid:136)(cid:206)(cid:398)(cid:188)(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:309)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:230) (cid:31)3(cid:213)(cid:339)(cid:17)(cid:402)(cid:136)(cid:206)(cid:240)(cid:309)(cid:411)(cid:89)P(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:309)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:68)10 6 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)0.05m(cid:230)(cid:31)2(cid:213) rad/s(cid:230)(cid:31)3(cid:213)10rad/s 3 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)(cid:162)(cid:240)(cid:309)(cid:98)(cid:17)(cid:402)(cid:136)(cid:206)(cid:28)(cid:412)(cid:409)(cid:410)(cid:75)(cid:58)(cid:17)(cid:402)(cid:115)(cid:45)(cid:99)(cid:331)(cid:172) = cos =5N 𝑇0 𝑚𝑔 𝛼 (cid:165)(cid:166)(cid:413)(cid:414)(cid:79)(cid:170) = (cid:172) = =0.05m 𝑇0 (cid:108)(cid:401)(cid:108)(cid:45)(cid:103)(cid:309)(cid:73)𝐹 (cid:36)𝑘(cid:75)Δ(cid:174)𝑥 (cid:108)Δ(cid:401)𝑥0 (cid:136)(cid:206)𝑘(cid:358)(cid:415)(cid:409)(cid:410)(cid:75)(cid:108)(cid:401)(cid:224)(cid:163)(cid:21)(cid:188)(cid:198)(cid:175)(cid:101)(cid:17)(cid:402)(cid:64)O(cid:155)(cid:21)(cid:281)(cid:107) = =0.05m 𝑥1 𝑥0−Δ𝑥0 (cid:31)2(cid:213)(cid:264)(cid:108)(cid:401)(cid:136)(cid:206)(cid:398)(cid:188)(cid:75)(cid:76)(cid:17)(cid:402)(cid:277)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:98)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:75)(cid:85)(cid:273)(cid:45)(cid:373)(cid:172)(cid:17)(cid:402)(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168) (cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:172) = tan 𝑚𝑔 2 (cid:222)(cid:416)(cid:417)(cid:3)(cid:284)(cid:172)(cid:17) 𝛼 (cid:402)𝑚(cid:224)𝜔(cid:163) 0𝑟(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:101) = sin 10 6 𝑟 𝑥0 𝛼 (cid:231)(cid:232)(cid:159)(cid:172) = rad/s 3 (cid:31)3(cid:213)(cid:17)(cid:402)𝜔(cid:136) 0 (cid:206)(cid:240)(cid:309)(cid:411)(cid:89)P(cid:163)(cid:75)(cid:17)(cid:402)(cid:115)(cid:45)(cid:99)(cid:331)(cid:208)(cid:45)(cid:75)(cid:108)(cid:401)(cid:365)(cid:188)(cid:75)(cid:108)(cid:45)(cid:103)(cid:309)(cid:73)(cid:209)(cid:68)(cid:165)(cid:166)(cid:413)(cid:414)(cid:79)(cid:170)(cid:172) = ( ) =10N 𝑇 𝑘 𝐿−𝑥0 (cid:58)(cid:17)(cid:402)(cid:115)(cid:45)(cid:99)(cid:331)(cid:229)(cid:178)(cid:272)(cid:99)(cid:159)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)(cid:115)(cid:45)(cid:28)(cid:412)(cid:75)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:273)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:46) + cos = sin (cid:75) sin + cos = 2 (cid:222)(cid:416)(cid:417)(cid:3)(cid:284)(cid:172) = sin 𝑚𝑔 𝑇 𝛼 𝐹N 𝛼 𝑇 𝛼 𝐹N 𝛼 𝑚𝜔 𝑟′ (cid:231)(cid:232)(cid:159)(cid:172) =𝑟1′0ra𝐿d/s 𝛼 𝜔(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 1(cid:214)(cid:31)2019·(cid:418)(cid:419)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:75)(cid:25)(cid:420)(cid:421)(cid:31)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:213)(cid:260)(cid:206)(cid:27)(cid:28)(cid:17)(cid:244)(cid:36)(cid:75)(cid:420)(cid:421)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:241) (cid:21)(cid:281)(cid:107)(cid:101) r(cid:75)(cid:391)(cid:289)(cid:420)(cid:421)(cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:215)(cid:51)(cid:21)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:101) (cid:31)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:213)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)𝑂(cid:101)𝑂′ g(cid:68)(cid:264)(cid:420)(cid:421) (cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:25)(cid:399)(cid:361) (cid:241)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:76)(cid:17)(cid:244)(cid:93)𝜇(cid:20)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101)(cid:31) (cid:213) ′ 𝑂𝑂 1 A(cid:214) B(cid:214) C(cid:214) D(cid:214)2 2 𝜇𝑔 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 𝜇𝑔 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)B𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:420)(cid:421)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:222)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:10) = (cid:75)(cid:159)(cid:172) = (cid:75)(cid:175)(cid:17)(cid:244)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:65)(cid:66) 𝜇𝑔 2 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝜔 𝑟 𝜔 𝑟 (cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101) (cid:75)(cid:174)(cid:233)B. 𝜇𝑔 2(cid:214)(cid:31)2025·(cid:383)𝑟 (cid:384)·(cid:307)(cid:422)(cid:423)(cid:396)(cid:213)(cid:424)(cid:424)(cid:286)(cid:425)(cid:27)(cid:75)(cid:162)(cid:85)(cid:426)(cid:36)(cid:427)(cid:64)(cid:27)(cid:225)(cid:75)(cid:428)(cid:245)(cid:246)(cid:293)(cid:131)(cid:429)(cid:20)(cid:21)(cid:78)(cid:234)(cid:404)(cid:27)(cid:430)(cid:431)(cid:75)(cid:206)(cid:62)gs(cid:187) (cid:432)(cid:433)(cid:25)(cid:95)(cid:307)(cid:308)(cid:256)(cid:434)(cid:435)(cid:432)(cid:25)(cid:195)(cid:436)(cid:10)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:404)(cid:424)(cid:424)(cid:21)(cid:437)(cid:431)(cid:207)(cid:128)(cid:241)(cid:194)(cid:27)(cid:28)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:101)R(cid:21)(cid:17)(cid:438)(cid:31)(cid:85)(cid:439)(cid:188)(cid:171)(cid:408) (cid:14)(cid:213)(cid:75)(cid:151)(cid:25)(cid:440)(cid:429)(cid:20)(cid:163)(cid:171)(cid:441)(cid:128)(cid:85)(cid:361)(cid:442)(cid:426)(cid:241)(cid:194)(cid:443)(cid:93)(cid:75)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101)ω(cid:68)(cid:264)(cid:154)(cid:339)(cid:424)(cid:424)(cid:178)(cid:36)(cid:78)(cid:444)(cid:445)(cid:21)(cid:27)(cid:171)(cid:82)(cid:362)(cid:430)(cid:371)(cid:75)(cid:208) (cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101)g(cid:75)(cid:76)(cid:197)(cid:131)(cid:198)ω(cid:21)(cid:65)(cid:148)(cid:48)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214) B(cid:214) C(cid:214) D(cid:214)2 𝑔 2𝑔 3𝑔 𝑔 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)𝑅A 𝑅 𝑅 𝑅 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:58)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:21)(cid:27)(cid:446)(cid:75)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:172) = 2 𝑚𝑔 𝑚𝜔 𝑅(cid:159)(cid:172) = (cid:75)(cid:174)(cid:233)A(cid:68) 𝑔 3(cid:214)(cid:31)𝜔2025·(cid:351)𝑅 (cid:352)·(cid:307)(cid:422)(cid:423)(cid:396)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:146)(cid:147)(cid:173)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:312)1(cid:26)2(cid:99)(cid:100)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:188)(cid:101)2L(cid:21)(cid:189)(cid:146)(cid:420)(cid:309)(cid:21)(cid:94)(cid:155)(cid:82)(cid:266) (cid:25)(cid:89)(cid:155)(cid:75)(cid:420)(cid:309)(cid:171)(cid:361)(cid:246)(cid:354)(cid:83)(cid:445)(cid:89)O(cid:155)(cid:21)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:93)(cid:20)(cid:68)(cid:264)(cid:148)(cid:312)1(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101)v(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198) (cid:66)(cid:148)(cid:101)g(cid:75)(cid:54)(cid:366)(cid:369)(cid:45)(cid:75)(cid:76)(cid:241)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)F (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) 1 A(cid:214) B(cid:214) + 2 2 3𝑚𝑣 3𝑚𝑣 2𝐿 2𝑚𝑔 2𝐿 C(cid:214) + D(cid:214) + 2 2 3𝑚𝑣 3𝑚𝑣 (cid:116)(cid:156)(cid:157)2(cid:120)𝑚C𝑔 𝐿 𝑚𝑔 𝐿 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:264)(cid:148)(cid:312)1(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101)v(cid:75)(cid:76)(cid:148)(cid:312)2(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101)2v(cid:75)(cid:58)(cid:312)2(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79) ( ) (cid:170)(cid:172) = 2 2𝑣 𝐹2 −𝑚𝑔 𝑚 2𝐿 (cid:58)(cid:312)1(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:172) = 2 𝑣 𝐹1 −𝐹2−𝑚𝑔 𝑚𝐿 (cid:159)(cid:172) = + (cid:75)(cid:174)(cid:233)C(cid:68) 2 3𝑚𝑣 4(cid:214)(cid:31)𝐹2 1 0252·(cid:447)𝑚𝑔(cid:448)(cid:449)(cid:450)𝐿·(cid:307)(cid:422)(cid:423)(cid:396)(cid:213)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:62)(cid:56)(cid:451)(cid:94)(cid:310)(cid:311)(cid:21)(cid:25)(cid:395)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:69)(cid:181)1(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:25)(cid:95)(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:254)(cid:97)(cid:17)(cid:244)(cid:36) (cid:92)(cid:17)(cid:244)(cid:25)(cid:399)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:230)(cid:69)(cid:181)2(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:404)(cid:148)(cid:312)(cid:190)(cid:97)(cid:240)(cid:87)(cid:25)(cid:89)(cid:75)(cid:187)(cid:454)(cid:455)(cid:456)(cid:87)(cid:21)(cid:354)(cid:25)(cid:89)(cid:75)(cid:373)(cid:148) (cid:312)(cid:82) (cid:155)(cid:101)(cid:17)(cid:74)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:184)(cid:267)(cid:21)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:68)(cid:391)(cid:289)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101) (cid:75)(cid:240)(cid:87)(cid:21)(cid:188)(cid:198)(cid:101) (cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101) (cid:75)(cid:54) (cid:366)(cid:367)𝑂(cid:368)(cid:369)(cid:45)(cid:68)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) 𝑚 𝐿 𝑔 A(cid:214)(cid:181)1(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:182)(cid:115)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:103)(cid:268)(cid:269)(cid:21)(cid:270)(cid:194)(cid:78)(cid:73) B(cid:214)(cid:181)1(cid:94)(cid:75)(cid:162)(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:21)(cid:296)(cid:260)(cid:107)(cid:17)(cid:74)(cid:220)(cid:143)(cid:163)(cid:75)(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:380)(cid:381)(cid:57)(cid:58)(cid:17)(cid:244)(cid:59)(cid:20)C(cid:214)(cid:181)2(cid:148)(cid:312)(cid:171)(cid:149)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) D(cid:214)(cid:181)2(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:87)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:215)(cid:457)(cid:303)(cid:79) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)D (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:181)1(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:182)(cid:115)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:75)A(cid:176)(cid:177)(cid:230) B(cid:214)(cid:165)(cid:166) = (cid:171)(cid:289)(cid:75)(cid:162)(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:21)(cid:296)(cid:260)(cid:107)(cid:17)(cid:74)(cid:220)(cid:458)(cid:163)(cid:75)(cid:148)(cid:452)(cid:453)(cid:57)(cid:137)(cid:93)(cid:131)(cid:209)(cid:115)(cid:21)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:220)(cid:66)(cid:75)(cid:76)(cid:380)(cid:381)(cid:57)(cid:58) 2 (cid:17)(cid:244)(cid:59)(cid:20)𝑓(cid:75)B𝑚(cid:176)𝑟𝜔 (cid:177)(cid:230) C(cid:214)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:29)(cid:30)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:222)(cid:206)(cid:208)(cid:45)(cid:161)(cid:299)(cid:75)(cid:76)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:54)(cid:363)(cid:227)(cid:262)(cid:75)(cid:76)(cid:54)(cid:171)(cid:149)(cid:161)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)C(cid:176) (cid:177)(cid:230) D(cid:214)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:75)(cid:131)(cid:198)(cid:3)(cid:284)(cid:282)(cid:138) 1 高 + = 1 低 2 2 2 2 高 𝑚𝑣 𝑚𝑔⋅2𝐿 𝑚𝑣 (cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:240)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:282)(cid:138) + = 高 2 𝑣 𝐹 𝑚𝑔 𝑚低𝐿 (cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:163)(cid:240)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:282)(cid:138) = 低 2 𝑣 (cid:171)(cid:172)(cid:240)(cid:87)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:66)(cid:148)𝐹 (cid:215)−(cid:457)𝑚𝑔 𝑚 𝐿 = 低 高 (cid:175)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:75)(cid:240)(cid:87)𝐹 (cid:58)−(cid:148)𝐹(cid:312)(cid:21)6(cid:111)𝑚(cid:45)𝑔(cid:66)(cid:148)(cid:215)(cid:457)(cid:303)(cid:101)6mg(cid:75)D(cid:178)(cid:179)(cid:68) (cid:174)(cid:233)D(cid:68) 5(cid:214)(cid:31)2025·(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:462)·(cid:307)(cid:422)(cid:423)(cid:396)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:31)a(cid:213)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:25)(cid:165)(cid:188)(cid:198)(cid:101)l(cid:21)(cid:189)(cid:309)(cid:25)(cid:89)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:93)(cid:241)(cid:36)(cid:75)(cid:354)(cid:25)(cid:89)(cid:39)(cid:79) (cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:312)(cid:68)(cid:189)(cid:309)(cid:92)(cid:93)(cid:241)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:82)(cid:197)(cid:131)(cid:198) (cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:68)(cid:391)(cid:289)(cid:189)(cid:309)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:92)(cid:163)(cid:51) (cid:21)(cid:227)(cid:262)(cid:3)(cid:284)(cid:69)(cid:181)(cid:31)b(cid:213)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:181)(cid:94) (cid:98) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:65)(cid:148)(cid:48)(cid:98)𝜔(cid:65)(cid:66)(cid:48)(cid:75)(cid:102) > (cid:75)(cid:85)(cid:94)g(cid:101)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:68)(cid:76) (cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) 𝐹1 𝐹2 𝐹1 𝑚𝑔 A(cid:214) = (cid:75) = 𝜋 𝐹2−𝐹1 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 2𝑔 B(cid:214) = (cid:75) = 2𝜋 𝐹2−𝐹1 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 ( 𝑔 )( ) C(cid:214) = (cid:75) = 2𝜋 𝐹2+𝐹 81 𝑡2−𝑡1 2 𝜔 𝑡2−𝑡1 𝑚 𝜋 2 𝑙( )( ) D(cid:214) = (cid:75) = 𝜋 𝐹2−𝐹 81 𝑡2−𝑡1 2 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)𝜔C 𝑡2−𝑡1 𝑚 𝜋 2 𝑙 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:181)(cid:94) (cid:98) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:65)(cid:148)(cid:48)(cid:98)(cid:65)(cid:66)(cid:48)(cid:75)(cid:222)(cid:206) > (cid:75)(cid:174)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:189)(cid:309)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:40)(cid:72)(cid:111)(cid:45)(cid:68)(cid:148)(cid:312)(cid:19)(cid:20)(cid:64) (cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163)(cid:189)(cid:309)(cid:58)𝐹1(cid:148)(cid:312)𝐹2(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:65)(cid:148)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:64)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:163)(cid:189)𝐹1(cid:309)(cid:58)𝑚(cid:148)𝑔(cid:312)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:75)(cid:222)(cid:181)(cid:285)(cid:171)(cid:289)(cid:148)(cid:312)(cid:19)(cid:20)(cid:18)(cid:463)(cid:101) = 𝑇 𝑡2−𝑡1 (cid:182)(cid:82)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101) = = 2𝜋 2𝜋 (cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:163) + 𝜔 = 𝑇 𝑡2−𝑡1 2 (cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:163)𝐹1 𝑚𝑔= 𝑚𝜔 𝑙 2 𝐹2 −𝑚(𝑔 𝑚)(𝜔 𝑙) (cid:231)(cid:232)(cid:171)(cid:172) = 𝐹2+𝐹 81 𝑡2−𝑡1 2 2 (cid:174)(cid:233)C(cid:68)𝑚 𝜋 𝑙 6(cid:214)(cid:31)2025·(cid:464)(cid:465)·(cid:386)(cid:307)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:46)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:312)(cid:97)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:79)(cid:21)(cid:343)(cid:59)(cid:17)(cid:193)(cid:344)(cid:345)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:344)(cid:105)(cid:14)(cid:66)(cid:206)(cid:148) (cid:312)(cid:21)(cid:33)(cid:105)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:33)(cid:105)(cid:458)(cid:148)(cid:206)(cid:30)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:104)(cid:105)R(cid:68)A(cid:26)C(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:21)(cid:65)(cid:293)(cid:155)(cid:98)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:75)B(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:36)(cid:42)(cid:17)(cid:74)(cid:205)(cid:293)(cid:21) (cid:155)(cid:75)D(cid:101)(cid:344)(cid:345)(cid:36)(cid:21)(cid:25)(cid:155)(cid:75)(cid:102)D(cid:42)(cid:17)(cid:74)(cid:90)(cid:194)(cid:98)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:274)(cid:197)(cid:101)45°(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:101)g(cid:75)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:97)A(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:46)(cid:128)(cid:187)(cid:45) 𝑔𝑅 B(cid:214)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:97)B(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:46)(cid:128)(cid:187)(cid:45) 𝑔𝑅 C(cid:214)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:97)C(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:148)(cid:312)(cid:58)(cid:344)(cid:345)(cid:21)(cid:30)(cid:83)(cid:349)(cid:173)(cid:112)(cid:128)(cid:187)(cid:45) 𝑔𝑅 D(cid:214)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:97)D(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:46)(cid:128)(cid:187)(cid:45) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)D 𝑔𝑅 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:264)(cid:148)(cid:312)(cid:97)A(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:76)(cid:148)(cid:312)(cid:97)A(cid:155)(cid:71)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:75)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:112)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:230) 𝑔𝑅 B(cid:214)(cid:97)B(cid:155)(cid:75)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:148)(cid:312)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:102)(cid:46) = = (cid:75)(cid:174)B(cid:176)(cid:177)(cid:230) 2 𝑣𝐵 𝐹N 𝑚𝑅 𝑚𝑔C(cid:214)(cid:97)C(cid:155)(cid:75)(cid:148)(cid:312)(cid:115)(cid:73)(cid:209)(cid:21)(cid:208)(cid:45)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:36)(cid:21)(cid:108)(cid:45)(cid:75)(cid:328)(cid:108)(cid:45)(cid:101)(cid:83)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:75)(cid:102)(cid:46) = 2 𝑣𝐶 (cid:159)(cid:172) = (cid:75)(cid:174)C(cid:176)(cid:177)(cid:230) 𝐹N −𝑚𝑔 𝑚𝑅 𝐹N 2𝑚𝑔 D(cid:214)(cid:97)D(cid:155)(cid:163)(cid:75)(cid:264)(cid:71)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:75)(cid:76) sin45°= (cid:75)(cid:159)(cid:172) = sin45° 2 𝑣 𝑚𝑔 𝑚𝑅 𝑣 𝑔𝑅 (cid:222)(cid:206) sin45°< (cid:75)(cid:174)(cid:83)(cid:348)(cid:344)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:46)(cid:80)(cid:73)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:75)(cid:174)D(cid:178)(cid:179)(cid:68)(cid:174)(cid:233)D(cid:68) 7(cid:214)(cid:69)(cid:181)𝑔𝑅(cid:235)(cid:182)(cid:183)(cid:101)(cid:238)(cid:258)𝑔𝑅(cid:387)(cid:94)(cid:25)(cid:395)(cid:466)“(cid:467)(cid:244)”(cid:21)(cid:468)(cid:258)(cid:164)(cid:469)(cid:75)(cid:261)(cid:262)(cid:307)(cid:308)(cid:69)(cid:181)(cid:263)(cid:75)(cid:467)(cid:244)(cid:348)(cid:29)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:101) (cid:68)(cid:146) (cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:238)(cid:252)(cid:92)(cid:467)(cid:244)(cid:82)(cid:197)(cid:131)(cid:198) (cid:25)(cid:399)(cid:130)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:104)(cid:105)(cid:101)r(cid:75)(cid:391)(cid:289)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101)g(cid:75)(cid:76)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) 𝜃 𝜔 A(cid:214)(cid:467)(cid:244)(cid:58)(cid:238)(cid:252)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:103)(cid:27)(cid:28)(cid:78)(cid:73)(cid:80)(cid:73)(cid:93)(cid:241) B(cid:214)(cid:238)(cid:252)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:171)(cid:149)(cid:205)(cid:206) cos C(cid:214)(cid:264)(cid:467)(cid:244)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:470)(cid:471)(cid:202)(cid:203)(cid:75)(cid:238)(cid:252)𝑚𝑔(cid:115)(cid:64)𝜃(cid:467)(cid:244)(cid:21)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:428)(cid:470)(cid:471)(cid:472)(cid:148) D(cid:214)(cid:264)(cid:467)(cid:244)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:470)(cid:471)(cid:202)(cid:203)(cid:75)(cid:146)(cid:147)(cid:220)(cid:148)(cid:21)(cid:238)(cid:252)(cid:223)(cid:55)(cid:56)(cid:59)(cid:20) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)C (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:238)(cid:252)(cid:115)(cid:64)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:386)(cid:95)(cid:45)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:75)(cid:85)(cid:94)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:98)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:21)(cid:78)(cid:73)(cid:54)(cid:62)(cid:27)(cid:28)(cid:78) (cid:73)(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:230) BC(cid:214)(cid:58)(cid:238)(cid:252)(cid:115)(cid:45)(cid:99)(cid:331)(cid:75)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183) (cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:171)(cid:172) cos sin = 2 𝑓sin𝜃−+𝑁 co𝜃s =𝑚𝜔 𝑟 𝑓(cid:171)(cid:172)𝜃 𝑁 𝜃 𝑚𝑔 = cos sin 2 𝑁= 𝑚𝑔sin 𝜃+−𝑚𝜔 𝑟cos𝜃 2 𝑓 𝑚𝑔 𝜃 𝑚𝜔 𝑟 𝜃(cid:222)(cid:206)(cid:238)(cid:252)(cid:21)(cid:208)(cid:45)(cid:340)(cid:379)(cid:54)(cid:227)(cid:75)(cid:467)(cid:244)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:197)(cid:198)(cid:54)(cid:227)(cid:75)(cid:467)(cid:244)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:470)(cid:471)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:238)(cid:252)(cid:182)(cid:221)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:134)(cid:224)(cid:43)(cid:44) (cid:45)f(cid:202)(cid:66)(cid:75)N(cid:472)(cid:148)(cid:75)(cid:174)B(cid:176)(cid:177)(cid:75)C(cid:178)(cid:179)(cid:230) D(cid:214)(cid:222)(cid:36)(cid:99)(cid:331)(cid:171)(cid:289)(cid:97)(cid:467)(cid:244)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:473)(cid:170)(cid:42)(cid:330)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:112)(cid:3)(cid:75)(cid:174)D(cid:176)(cid:177)(cid:68) (cid:174)(cid:233)C(cid:68) 8(cid:214)(cid:69)(cid:181)(cid:235)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:474)(cid:475)(cid:169)(cid:386)(cid:476)(cid:477)(cid:478)(cid:332)(cid:333)(cid:479)(cid:178)(cid:97)(cid:336)(cid:279)(cid:480)(cid:163)(cid:481)(cid:482)(cid:93)(cid:483)(cid:484)(cid:485)(cid:75)(cid:477)(cid:478)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:171)(cid:207)(cid:128)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:104)(cid:105)(cid:101)R(cid:68)(cid:477)(cid:478)(cid:97)(cid:19)(cid:20)(cid:94)(cid:75)(cid:486)(cid:426)(cid:55)(cid:56)(cid:487)(cid:73)(cid:83)(cid:348)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:102)(cid:235)(cid:488)(cid:212)(cid:194)(cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)(cid:274)(cid:197)(cid:101)θ(cid:75)(cid:486)(cid:50)(cid:225) (cid:207)(cid:261)(cid:181)(cid:69)(cid:181)(cid:263)(cid:182)(cid:183)(cid:68)(cid:25)(cid:146)(cid:147)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:192)(cid:97)(cid:235)(cid:488)(cid:36)(cid:75)(cid:42)(cid:235)(cid:488)(cid:217)(cid:218)(cid:340)(cid:379)(cid:57)(cid:58)(cid:67)(cid:160)(cid:68)(cid:204)(cid:164)(cid:477)(cid:478)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:104)(cid:105)R(cid:26) (cid:274)(cid:197)θ(cid:54)(cid:92)(cid:477)(cid:131)(cid:298)(cid:227)(cid:68)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:171)(cid:149)(cid:71)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:88)(cid:95)(cid:45)(cid:128)(cid:187) B(cid:214)(cid:235)(cid:488)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:66)(cid:148) = cos C(cid:214)(cid:235)(cid:488)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:78)(cid:73)(cid:101)𝐹N(cid:32)(cid:33)𝑚(cid:73)𝑔(cid:36) 𝜃 D(cid:214)(cid:477)(cid:478)(cid:21)(cid:477)(cid:131)(cid:141)(cid:66)(cid:75)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:141)(cid:66) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)D (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)ABD(cid:214)(cid:165)(cid:166)(cid:16)(cid:317)(cid:171)(cid:289)(cid:75)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:25)(cid:79)(cid:115)(cid:64)(cid:208)(cid:45)(cid:26)(cid:313)(cid:379)(cid:45)(cid:26)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:245)(cid:246)(cid:178)(cid:272)(cid:99)(cid:331)(cid:212)(cid:69)(cid:181) (cid:182)(cid:183)(cid:222)(cid:181)(cid:171)(cid:289) = + = cos + sin (cid:75) = cos sin = 2 𝑣 𝑚𝑔 s𝐹in N2 𝑓2 𝐹N 𝜃 𝑓 𝜃 𝑓1 −𝐹N1 𝑓 𝜃−𝐹N 𝜃 𝑚𝑅 (cid:159)(cid:172) = (cid:75) = sin + cos cos 2 𝑚𝑔−𝑓 𝜃 𝑣 (cid:222)(cid:224)(cid:171)𝐹N (cid:289)(cid:75)(cid:477)(cid:478)𝜃(cid:21)(cid:477)𝑓(cid:131)(cid:141)𝑚(cid:66)𝑔(cid:75)(cid:148)𝜃(cid:49)(cid:186)𝑚(cid:115)𝑅(cid:64)(cid:21)𝜃(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:141)(cid:66)(cid:75)(cid:174)AB(cid:176)(cid:177)(cid:75)D(cid:178)(cid:179)(cid:230) C(cid:214)(cid:235)(cid:488)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:42)(cid:208)(cid:45)(cid:21)(cid:273)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:182)(cid:82)(cid:235)(cid:488)(cid:58)(cid:148)(cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:35)(cid:73)(cid:334)(cid:36)(cid:78)(cid:75)(cid:174)C(cid:176)(cid:177)(cid:68) (cid:174)(cid:233)D(cid:68) 9(cid:214)(cid:31)2022·(cid:185)(cid:475)(cid:235)(cid:123)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:489)(cid:490)2022(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:428)(cid:494)(cid:495)(cid:59)(cid:236)(cid:66)(cid:496)(cid:129)(cid:497)(cid:498)(cid:183)(cid:317)(cid:181)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:68)(cid:19)(cid:20)(cid:499)(cid:199)a(cid:136)(cid:222) (cid:67)(cid:160)(cid:442)(cid:222)(cid:59)(cid:209)(cid:75)(cid:64)b(cid:136)(cid:399)(cid:496)(cid:75)c(cid:155)(cid:101)a(cid:26)b(cid:215)(cid:51)(cid:21)(cid:65)(cid:294)(cid:155)(cid:75)a(cid:26)c(cid:88)(cid:136)(cid:21)(cid:293)(cid:198)(cid:457)(cid:101)h(cid:68)(cid:154)(cid:339)(cid:19)(cid:20)(cid:499)(cid:376)(cid:246)c(cid:155)(cid:163) (cid:58)(cid:59)(cid:236)(cid:488)(cid:21)(cid:358)(cid:45)(cid:54)(cid:66)(cid:206)(cid:442)(cid:426)(cid:182)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:21)k(cid:500)(cid:75)(cid:19)(cid:20)(cid:246)(cid:265)(cid:94)(cid:404)(cid:19)(cid:20)(cid:499)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:229)(cid:408)(cid:14)(cid:182)(cid:46)(cid:369)(cid:45)(cid:75)(cid:76)c(cid:155)(cid:136)(cid:432) (cid:25)(cid:290)(cid:17)(cid:338)(cid:236)(cid:345)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:54)(cid:501)(cid:148)(cid:206)(cid:31) (cid:213) A(cid:214) B(cid:214) C(cid:214) D(cid:214) 1 ℎ ℎ 2ℎ 2ℎ (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)𝑘+D 𝑘 𝑘 𝑘−1 1 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:19)(cid:20)(cid:499)(cid:199)a(cid:64)c(cid:165)(cid:166)(cid:20)(cid:149)(cid:79)(cid:305)(cid:46) = 2 2 𝑚𝑔ℎ 𝑚𝑣𝑐 (cid:97)c(cid:155)(cid:46) = 2 (cid:75)F N c ≤ kmg 𝑣𝑐 𝐹N𝑐 −𝑚𝑔 𝑚𝑅𝑐 (cid:231)(cid:232)(cid:46) (cid:75)(cid:174)(cid:233)D(cid:68) 2ℎ 10(cid:214)(cid:97)𝑅(cid:27) 𝑐 (cid:28)≥(cid:29)𝑘−(cid:36)1(cid:192)(cid:260)(cid:25)(cid:95)(cid:104)(cid:105)(cid:101) (cid:21)(cid:17)(cid:244)(cid:75)(cid:17)(cid:244)(cid:36)(cid:192)(cid:260)(cid:88)(cid:95)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:21)(cid:49)(cid:50)A(cid:98)B(cid:31)(cid:69)(cid:181)(cid:235)(cid:213)(cid:75)(cid:85)(cid:94)B(cid:97) (cid:17)(cid:244)(cid:94)(cid:74)(cid:75)A(cid:98)B(cid:215)(cid:51)(cid:187)(cid:188)(cid:101) (cid:21)2(cid:189)𝑅(cid:87)(cid:90)(cid:502)(cid:68)(cid:49)(cid:50)A(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101) (cid:75)(cid:49)(cid:50)B(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:101) (cid:75)(cid:102)(cid:503)(cid:504)(cid:98)(cid:17)(cid:244)(cid:21)(cid:20)(cid:43) (cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:57)(cid:137)(cid:68)(cid:195)(cid:17)(cid:244)(cid:361)(cid:245)(cid:246)(cid:17)2𝑅(cid:74)(cid:21)(cid:241)(cid:199)(cid:67)(cid:160)(cid:470)(cid:471)(cid:203)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:162)𝑚(cid:197)(cid:131)(cid:198) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)2𝑚(cid:163)(cid:75)A(cid:98)B(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:55) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:297)(cid:49)(cid:50)A(cid:98)B(cid:103)(cid:33)(cid:105)(cid:192)(cid:260)(cid:97)(cid:17)(cid:244)(cid:36)(cid:31)(cid:69)(cid:181)(cid:263)(cid:213)(cid:75)(cid:224)(cid:163)𝜔(cid:49)(cid:50)A(cid:64)(cid:17)(cid:74)𝜔1(cid:21)(cid:281)(cid:107)(cid:101) (cid:75)(cid:505)(cid:225)(cid:226)(cid:440)(cid:196) (cid:17)(cid:244)(cid:361)(cid:245)(cid:246)(cid:17)(cid:74)(cid:21)(cid:241)(cid:199)(cid:67)(cid:160)(cid:470)(cid:471)(cid:203)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:163)(cid:75)A(cid:98)B(cid:506)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:55)𝑅(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:20)(cid:68) 𝜔 𝜔2 (cid:164)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:75)(cid:76) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) 𝜔1 𝜔22 6 3 A(cid:214) B(cid:214) C(cid:214) D(cid:214)1 2 6 2 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)A (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:181)(cid:235)(cid:94)(cid:75)(cid:162)A(cid:98)B(cid:52)(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:17)(cid:244)(cid:55)(cid:56)(cid:59)(cid:20)(cid:163)(cid:46) + = 2 𝜇𝑚𝑔 2𝜇𝑚𝑔 𝑚𝜔1⋅2𝑅 (cid:159)(cid:172) = 3𝜇𝑔 (cid:181)(cid:263)(cid:94)𝜔1 (cid:75)(cid:162)A2(cid:98)𝑅B(cid:52)(cid:53)(cid:57)(cid:58)(cid:17)(cid:244)(cid:55)(cid:56)(cid:59)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:58)A(cid:46) = 2 (cid:58)B(cid:46) + = 𝑇−𝜇𝑚𝑔 𝑚𝜔2𝑅 2 𝑇 𝜇⋅2𝑚𝑔 2𝑚𝜔2𝑅 (cid:159)(cid:172) = 3𝜇𝑔 𝜔2 2 𝑅 (cid:182)(cid:82) = (cid:75)A(cid:178)(cid:179)(cid:68)(cid:174)(cid:233)A(cid:68) 2 𝜔1 11(cid:214)(cid:31)𝜔2 (cid:342)(cid:233)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:75)(cid:88)(cid:95)(cid:146)(cid:147)(cid:173)(cid:101)m(cid:21)(cid:148)(cid:507)(cid:186)a(cid:98)b(cid:31)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:146)(cid:155)(cid:213)(cid:192)(cid:97)(cid:27)(cid:28)(cid:17)(cid:244)(cid:36)(cid:75)a(cid:42)(cid:93)(cid:241)OO′(cid:21) (cid:281)(cid:107)(cid:101)l(cid:75)b(cid:42)(cid:93)(cid:241)(cid:21)(cid:281)(cid:107)(cid:101)2l(cid:68)(cid:507)(cid:186)(cid:42)(cid:17)(cid:244)(cid:51)(cid:21)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101)(cid:507)(cid:186)(cid:182)(cid:115)(cid:208)(cid:45)(cid:21)k(cid:500)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) g(cid:68)(cid:264)(cid:17)(cid:244)(cid:199)(cid:67)(cid:160)(cid:219)(cid:217)(cid:361)(cid:93)(cid:241)(cid:470)(cid:471)(cid:237)(cid:203)(cid:131)(cid:93)(cid:20)(cid:75)(cid:187)ω(cid:508)(cid:183)(cid:17)(cid:244)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:75)(cid:102)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:205)(cid:206)(cid:59)(cid:20)(cid:43)(cid:44) (cid:45)(cid:75)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:178)(cid:179)(cid:21)(cid:62)(cid:31)(cid:140)(cid:140)(cid:213) A(cid:214)b(cid:25)(cid:79)(cid:216)a(cid:223)(cid:219)(cid:217)(cid:59)(cid:20) B(cid:214)a(cid:26)b(cid:182)(cid:115)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:217)(cid:218)(cid:57)(cid:205) C(cid:214) = (cid:62)b(cid:219)(cid:217)(cid:59)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:197)(cid:131)(cid:198) 𝑘𝑔 𝜔 2𝑙 D(cid:214)(cid:162) = (cid:163)(cid:75)a(cid:182)(cid:115)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:101)kmg 2𝑘𝑔 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)A𝜔C 3𝑙 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:148)(cid:507)(cid:186)a(cid:26)b(cid:161)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:163)(cid:75)(cid:222)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:175) = 2 (cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:162)(cid:202)(cid:66)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:163)(cid:75)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)𝑓 (cid:59)𝑚(cid:20)𝜔(cid:75)(cid:164)𝑟 (cid:507)(cid:186)a(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101) ω (cid:75)(cid:76)(cid:46) = = a 2 𝑓m 𝑘𝑚𝑔 𝑚𝜔𝑎𝑙(cid:159)(cid:172) = 𝑘𝑔 𝜔𝑎 𝑙 (cid:137)(cid:305)(cid:171)(cid:339)(cid:371)(cid:507)(cid:186)b(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:101) = 𝑘𝑔 (cid:134)(cid:101)ω <ω (cid:75)(cid:182)(cid:82)b(cid:25)(cid:79)(cid:216)a(cid:223)(cid:219)(cid:217)𝜔𝑏 (cid:59)(cid:20)(cid:75)2𝑙(cid:174)A(cid:178)(cid:179)(cid:230) b a B(cid:214)(cid:88)(cid:507)(cid:186)(cid:59)(cid:20)(cid:335)(cid:93)(cid:20)(cid:21)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:57)(cid:137)(cid:75)(cid:222)(cid:67)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:171)(cid:289)(cid:75)(cid:148)(cid:507)(cid:186)a(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101) = 2 (cid:148)(cid:507)(cid:186)b(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:101) = = 𝑓𝑎 𝑚𝜔 𝑙 2 2 (cid:509)(cid:36)(cid:171)(cid:172)f (cid:163)(cid:75)(cid:49)(cid:186)A(cid:57)(cid:58)(cid:93)(cid:244)(cid:59)(cid:20) 2𝜇𝑔 𝐿 C(cid:214)(cid:197)(cid:131)(cid:198)ω(cid:97) < < (cid:392)(cid:393)(cid:30)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)(cid:189)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:202)(cid:66) 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 2𝐿 𝜔 𝐿 D(cid:214)(cid:197)(cid:131)(cid:198)ω(cid:97) < < (cid:392)(cid:393)(cid:30)(cid:202)(cid:66)(cid:163)(cid:75)A(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:223)(cid:472)(cid:148)(cid:225)(cid:202)(cid:66) 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)BCD 2𝐿 𝜔 𝐿 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)A(cid:214)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198) (cid:220)(cid:148)(cid:163)(cid:75)A(cid:26)B (cid:88)(cid:507)(cid:186)(cid:450)(cid:142)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:75)(cid:222) = (cid:171)(cid:289)(cid:75)B (cid:49)(cid:186)(cid:21)(cid:43)(cid:44) 2 (cid:45)(cid:223)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:48)(cid:75)(cid:224)(cid:163) 𝜔 = 𝑓 𝑚𝑟𝜔 2 𝜇𝑚𝑔 2𝑚𝐿𝜔1 (cid:159)(cid:172) = 𝜇𝑔 (cid:264)(cid:197)(cid:131)𝜔(cid:198) 1 (cid:66)(cid:206)2 𝐿 (cid:75)(cid:58)A(cid:46) + = 2 (cid:58)B(cid:46) + 𝜔= 1 𝐹 𝑓A 𝑚𝐿𝜔 2 (cid:172) =𝐹 𝜇𝑚𝑔 2𝑚𝐿𝜔 2 𝑓A 𝜇𝑚𝑔−𝑚𝐿𝜔 (cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:205)(cid:206) (cid:163)(cid:75) =0(cid:75)(cid:174)A(cid:176)(cid:177)(cid:68) 𝜇𝑔 B(cid:214)(cid:92)(cid:360)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:202)𝐿(cid:66)(cid:75) 𝑓A (cid:223)(cid:472)(cid:148)(cid:505)(cid:225)(cid:519)(cid:73)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:164)(cid:162)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:202)(cid:66)(cid:64) (cid:163)(cid:75)A (cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:93)(cid:244)(cid:175)(cid:404)(cid:59)(cid:20)(cid:75)A(cid:507)(cid:186) 𝑓A 𝜔2(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:75)(cid:78)(cid:73)(cid:106)(cid:107)(cid:17)(cid:74)(cid:68)(cid:58)(cid:507)(cid:186)A = 2 (cid:58)(cid:507)(cid:186) B + = 𝐹−𝜇𝑚𝑔 𝑚𝐿𝜔2 2 𝐹 𝜇𝑚𝑔 2𝑚𝐿𝜔2 (cid:231)(cid:232)(cid:159)(cid:172) = 2𝜇𝑔 (cid:174)B(cid:178)(cid:179)(cid:68)𝜔2 𝐿 CD(cid:214)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:97) < < (cid:21)(cid:392)(cid:393)(cid:30)(cid:75)(cid:92)(cid:360)(cid:197)(cid:131)(cid:198)(cid:21)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:189)(cid:87)(cid:21)(cid:111)(cid:45)(cid:202)(cid:66)(cid:75)A(cid:26)B (cid:173)(cid:57)(cid:58)(cid:206)(cid:93)(cid:244)(cid:67)(cid:160)(cid:75) 𝜇𝑔 2𝜇𝑔 B(cid:115)(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:54)2𝐿(cid:227)(cid:75)𝜔(cid:228)A(cid:115)𝐿(cid:64)(cid:21)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:223)(cid:472)(cid:148)(cid:225)(cid:202)(cid:66)(cid:75)(cid:174)CD (cid:178)(cid:179)(cid:68) (cid:174)(cid:233)BCD(cid:68) 14(cid:214)(cid:31)2022·(cid:332)(cid:333)·(cid:293)(cid:320)(cid:321)(cid:16)(cid:213)(cid:520)(cid:521)(cid:522)(cid:523)(cid:21)(cid:524)(cid:525)(cid:526)(cid:527)(cid:528)(cid:187)“(cid:529)(cid:530)”(cid:31)(cid:171)(cid:305)(cid:159)(cid:101)(cid:294)(cid:426)(cid:35)(cid:50)(cid:213)(cid:37)(cid:531)(cid:532)(cid:183)(cid:487)(cid:59)(cid:525)(cid:21)(cid:20)(cid:128) (cid:154)(cid:533)(cid:68)500m(cid:534)(cid:345)(cid:131)(cid:59)(cid:535)(cid:23)(cid:536)(cid:537)(cid:222)(cid:474)(cid:475)(cid:19)(cid:20)(cid:499)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:540)(cid:541)(cid:229)(cid:340)(cid:379)(cid:68)(cid:97)(cid:85)(cid:540)(cid:541)(cid:536)(cid:537)(cid:21)(cid:216)(cid:542)(cid:94)(cid:75) (cid:31)1(cid:213)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:199)(cid:67)(cid:160)(cid:371)(cid:55)(cid:75)(cid:223)(cid:103)(cid:33)(cid:345)(cid:203)(cid:131)(cid:59)(cid:279)(cid:75)(cid:335)8m(cid:187)(cid:163)2s(cid:68)(cid:328)(cid:246)(cid:265)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:130)(cid:203)(cid:131)(cid:33)(cid:194)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:339)(cid:224)(cid:246)(cid:265)(cid:203) (cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:230) (cid:31)2(cid:213)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:543)(cid:94)(cid:151)(cid:440)(cid:246)(cid:483)(cid:163)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:171)(cid:207)(cid:101)(cid:104)(cid:105)(cid:101)10m(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101)14m s(cid:68)(cid:391)(cid:289)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:21) (cid:146)(cid:147)(cid:101)73kg(cid:75)(cid:339)(cid:224)(cid:440)(cid:246)(cid:483)(cid:163)(cid:182)(cid:221)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:230) (cid:31)3(cid:213)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:245)(cid:246)(cid:348)(cid:426)(cid:256)(cid:544)(cid:267)(cid:426)(cid:50)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:525)(cid:29)(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:75)(cid:373)(cid:387)(cid:237)(cid:58)(cid:85)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:80)(cid:73)(cid:426)(cid:50)(cid:208)(cid:74)(cid:228)(cid:545)(cid:195)(cid:28)(cid:403)(cid:246)(cid:483)(cid:75)(cid:69) (cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:68)(cid:339)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:97)(cid:31)2(cid:213)(cid:24)(cid:94)(cid:246)(cid:483)(cid:163)(cid:426)(cid:50)(cid:42)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:21)(cid:274)(cid:197) (cid:21)(cid:66)(cid:148)(cid:68)(cid:31)(cid:54)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:45)(cid:75)(cid:208)(cid:45)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:370) 𝜃 10m/s (cid:75)tan22°=0.40(cid:26)tan27°=0.51(cid:26)tan32°=0.62(cid:26)tan37°=0.75(cid:213) 2 (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)4m/s (cid:230)(cid:31)2(cid:213)1430.8N(cid:230)(cid:31)3(cid:213)27° 2 1 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)(cid:164)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:19)(cid:20)(cid:246)(cid:265)(cid:21)(cid:203)(cid:131)(cid:198)(cid:66)(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:165)(cid:166) = 2 2 2×8 𝑎 𝑥 𝑎𝑡 (cid:159)(cid:172) = = m/s =4m/s 2 2𝑥 2 2 2 2 𝑎 𝑡 (cid:31)2(cid:213)(cid:165)(cid:166) = 向 2 𝑣 𝐹 𝑚𝑟 14 (cid:159)(cid:172)(cid:246)(cid:483)(cid:163)(cid:182)(cid:221)(cid:21)(cid:73)(cid:74)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:101) =73× N=1430.8N 向 102 (cid:31)3(cid:213)(cid:164)(cid:387)(cid:237)(cid:58)(cid:538)(cid:66)(cid:539)(cid:21)(cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:66)𝐹(cid:148)(cid:101) (cid:75)(cid:115)(cid:45)(cid:69)(cid:181)(cid:182)(cid:183) 𝐹(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:171)(cid:172) = 向 tan 𝑚𝑔 𝐹 𝜃 73×10 (cid:159)(cid:172)tan = = 0.51 1430.8 𝑚向𝑔 (cid:171)(cid:172) = 𝜃 27° 𝐹 ≈ 15(cid:214)𝜃(cid:31)2025·(cid:489)(cid:490)(cid:418)(cid:546)·(cid:25)(cid:307)(cid:213)(cid:69)(cid:181)(cid:75)(cid:25)(cid:95)(cid:146)(cid:147)(cid:101) =0.6 (cid:21)(cid:148)(cid:312)(cid:75)(cid:97)(cid:547)(cid:348)(cid:28)(cid:129)(cid:36)(cid:19)(cid:279)(cid:25)(cid:290)(cid:281)(cid:107)(cid:225)(cid:199)(cid:144)(cid:145) 20 𝑚 kg 𝐴 (cid:155)(cid:82) = /s(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:27)(cid:28)(cid:548)(cid:371)(cid:75)(cid:52)(cid:149)(cid:103)(cid:17)(cid:338)(cid:270)(cid:194)(cid:199) (cid:155)(cid:336)(cid:549)(cid:39)(cid:79)(cid:97)(cid:237)(cid:29)(cid:36)(cid:21)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:17)(cid:338)(cid:344)(cid:345)(cid:75)(cid:229)(cid:550)(cid:551)(cid:59)(cid:279)(cid:68) 3 (cid:391)(cid:289) 𝑣 (cid:17) 0 (cid:338)(cid:344)(cid:345) m(cid:552)(cid:30)(cid:105)(cid:458)(cid:148)(cid:206)(cid:17)(cid:338)(cid:104)(cid:105) (cid:42)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)𝑃(cid:21)(cid:274)(cid:197)(cid:62) =37 (cid:75)(cid:28)(cid:129)(cid:64)(cid:237)(cid:29)(cid:21)(cid:293)(cid:198)(cid:457)(cid:101) =1.45 (cid:68) ∘ (cid:370) =10 /s (cid:75)sin37°=0.6(cid:75)cos37 𝑅 ° ,𝑂 = 𝑃 0.8(cid:68)(cid:339)(cid:10) 𝜃 ℎ m 2 𝑔 m (1)(cid:148)(cid:312)(cid:199) (cid:155)(cid:19)(cid:20)(cid:64) (cid:155)(cid:182)(cid:221)(cid:21)(cid:163)(cid:51) (cid:230) (2)P(cid:155)(cid:281)(cid:237)𝐴(cid:29)(cid:21)(cid:293)(cid:198)𝑃 (cid:98)(cid:17)(cid:338)(cid:104)(cid:105)𝑡(cid:230) (3)(cid:264)(cid:245)(cid:246)(cid:65)(cid:293)(cid:155) (cid:155)(cid:163)Δℎ(cid:148)(cid:312)(cid:58)(cid:344)(cid:36)(cid:349)𝑅(cid:21)(cid:358)(cid:45)(cid:66)(cid:148)9N(cid:75)(cid:339)(cid:148)(cid:312)(cid:376)(cid:246) (cid:155)(cid:163)(cid:21)(cid:131)(cid:198) (cid:66)(cid:148)(cid:68) (cid:116)(cid:156)(cid:157)(cid:120)(1) =0𝑄.5s(2) =0.2m(cid:230) =1m(3) =5m/s 𝑄 𝑣 𝑡 Δℎ 𝑅 𝑣 (cid:116)(cid:158)(cid:159)(cid:120)(cid:31)1(cid:213)(cid:58)P(cid:155)(cid:21)(cid:131)(cid:198)(cid:553)(cid:147)(cid:99)(cid:159)(cid:171)(cid:172)tan37°= = 𝑣𝑦 𝑔𝑡 20 3 𝑣0 𝑣0 tan37° × (cid:159)(cid:172) = = 3 4s=0.5s 10 𝑣0 𝑡 𝑔 1 1 (cid:31)2(cid:213)(cid:32)(cid:33)(cid:78)(cid:73)(cid:148)(cid:312)(cid:161)(cid:442)(cid:222)(cid:372)(cid:50)(cid:19)(cid:20)(cid:75)(cid:222) = = ×10×0.5 m=1.25m 2 2 2 2 (cid:222)(cid:416)(cid:417)(cid:3)(cid:284)(cid:75)P(cid:155)(cid:293)(cid:198)(cid:46) = =1. ℎ 4 1 5m 𝑔𝑡 m=0.2m Δℎ ℎ−ℎ1 −1.25 (cid:416)(cid:417)(cid:3)(cid:284)cos37°= 𝑅−Δℎ 𝑅(cid:521)(cid:549)(cid:135)(cid:166)(cid:172) =1m (cid:31)3(cid:213)(cid:245)(cid:246)(cid:65)𝑅(cid:293)(cid:155) (cid:155)(cid:163)(cid:148)(cid:312)(cid:58)(cid:344)(cid:36)(cid:349)(cid:21)(cid:358)(cid:45)(cid:66)(cid:148)9N(cid:75)(cid:222)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:386)(cid:79)(cid:170)(cid:172)(cid:75)(cid:97)(cid:65)(cid:293)(cid:155) (cid:155)(cid:163)(cid:344)(cid:36)(cid:349)(cid:58)(cid:148)(cid:312)(cid:21) 𝑄 𝑄 (cid:128)(cid:187)(cid:45)(cid:66)(cid:148)(cid:101)9N(cid:75)(cid:76)(cid:97) (cid:155)(cid:222)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:37)(cid:79)(cid:170)(cid:171)(cid:172) + = 2 𝑚𝑣 𝑄 𝐹N 𝑚𝑔 𝑅 ( ) (9 6)×1 (cid:521)(cid:549)(cid:135)(cid:166)(cid:172) = = m/s=5m/s 0.6 𝐹N+𝑚𝑔 𝑅 + 𝑣 𝑚