文档内容
第 28 讲 机械波
1.知道机械波的特点和分类.
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.
3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．
考点一 波动图象与波速公式的应用
1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平
衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．图象的应用：
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
[例题1] （2024•丰台区二模）绳上质点P在外力作用下从平衡位置开始沿竖直方向做简
谐运动，带动绳上各点依次上下振动。振动传到质点Q时绳子上的波形如图所示。已知波的
传播速度为v，P、Q平衡位置间的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．质点M此时向下振动
3L
B．质点P的振动周期为
2v
C．质点P开始振动的方向是向下的
D．开始振动后，P、N两质点的振动步调总是一致
[例题2] （2024•重庆模拟）在长江某流域载有航标灯相距为 60m的甲、乙两船静止在平
静的江面上，当一艘大货船驶过时产生一列周期为4s的水波在江面上经过甲传向乙。如图，
某时刻甲位于波峰时，乙恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.5m，则（ ）
A．该简谐水波的波长为20m
B．该简谐水波的波速为5m/s
C．该简谐水波从甲传到乙的时间为12s
D．8s内甲运动的路程为2m
[例题3] （2024•雨花区校级模拟）一根长绳沿x轴放置，现让绳子中间的P点作为波源，
从t＝0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅A＝10cm。绳上形成的简谐波沿绳向两侧传播，
波长 ＝1m。t＝7.5s时刻绳上形成的波形如图所示，此时波源位于平衡位置上方y=5√2cm处，
λ则0～7.5s内x＝1m处的质点经过的路程为（ ）
A．45cm B．35cm C．（40+5√2）cm D．（40−5√2）cm
考点二 振动图象与波动图象
振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
一质点的位移随时间的变化规 某时刻所有质点的空间分布规
研究内容
律 律
图象
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)波长、振幅
(1)质点振动周期
(2)任意一质点在该时刻的位移
(2)质点振幅
图象信息 (3)任意一质点在该时刻的加速
(3)某一质点在各时刻的位移
度方向
(4)各时刻速度、加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图象延续，但已 随时间推移，波形沿传播方向
图象变化
有形状不变 平移
一完整曲
线占横坐 表示一个周期 表示一个波长
标的距离
[例题4] （2024•新泰市校级一模）两列沿x轴传播的简谐横波a、b，实线波a的波源在x
＝0.6m的P点，虚线波b的波源在x＝﹣0.6m的Q点，从t＝0时刻两波源从平衡位置开始振
动，产生的机械波沿x轴传播，在t＝0.05s时两波源间的波形如图所示，下列说法正确的是（）
A．波源的起振方向相同均沿y轴向下
B．两波的波速大小均为10m/s
C．在t＝0.05s时x＝0处质点的振动速度大于x＝0.4m处质点的振动速度
D．x＝0.2m处的质点在前0.05s内运动的路程为50cm
[例题5] （2024•海淀区一模）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图 1所示，以
该时刻为计时零点，x＝2m处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是
（ ）
A．波的传播速度v＝0.1m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0时，x＝3m处的质点加速度为0
D．t＝0.2s时，x＝3m处的质点位于y＝10cm处
[例题6] （2024•石家庄二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t ＝2s
1
时的波形图，虚线为t ＝5s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是（
2
）A． B．
C． D．
[例题7] （2024•聊城模拟）2024年1月23日02时09分，在新疆阿克苏地区乌什县（北
纬41.26度，东经78.63度）发生7.1级地震，震源深度22千米，地震发生时监测站监测到一
列沿x轴传播的地震横波，t＝0时刻波形如图甲所示，质点P从t＝0时刻开始的振动图像如图
乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波沿x轴传播20km距离需要5s
C．Q点的振动方程为y＝2sin（2 t）cm
D．该波与频率为2Hz的简谐横波π相遇，一定能形成干涉图样
[例题8] （2024•海南）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝2s时的部分波形图如图1所示，x
＝1m处质点的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列横波的传播速度为0.5m/s
B．这列横波沿x轴正方向传播C．x＝1m处质点在4s内通过的路程为2m
D．x＝2m处质点t＝4s时沿y轴正方向振动
[例题9] （2024•辽阳一模）一列简谐横波在0时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有
平衡位置相距为10m的两个质点P、Q（图中未画出），质点P的振动图像如图乙所示，下列
说法正确的是（ ）
A．该波的波长为5m
B．该波的波速为2m/s
C．6s时质点P沿y轴负方向振动
D．6s时质点Q沿y轴负方向振动
考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v
通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数
即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
[例题10]（多选）（2024•龙岗区校级三模）图甲为某一列沿 x轴传播的简谐横波在t＝
1.0s时刻的波形图，P质点对应的平衡位置的坐标为x＝3.0m，Q质点对应的平衡位置的坐标
为x＝3.5m，M质点对应的平衡位置的坐标为x＝4.0m。图乙为M质点的振动图像。下列说法
正确的是（ ）
A．该简谐波的传播速度为4m/s，传播方向沿x轴负方向
B．t＝1.75s时P质点的振动速度小于Q质点的振动速度
C．t＝1.75s时Q质点的振动方向向上
D．该波遇到10m的障碍物时能产生明显的衍射现象
[例题11] （多选）（2024•南充模拟）杜甫在《曲江》中写到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻
蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），
A、B、C三点与S在同一条直线上。图示时刻，A在波谷与水平面的高度差为H，B、C在不
同的波峰上。已知波速为v，A、B在水平方向的距离为a，则下列说法正确的是（ ）
A．水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射
2v
B．A点振动频率为
a3a
C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
v
a
D．从图示时刻起，经过时间 ，B、C之间的距离增大
v
πv 3π
E．从图示时刻开始计时，A点的振动方程是y=Hsin( t+ )
a 2
[例题12]（2024•江苏模拟）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利
用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D．振动器工人开动机器后迅速远离振动器，他听到的振动器声调不变
题型1机械波的规律和描述、机械波的图像应用
1. （2024•大庆三模）位于均匀介质I和介质Ⅱ分界面上的振源S，分别产生两列沿x轴
的负方向和正方向传播的机械波，如图所示。设两种介质中波的频率及传播速度分别为f 、f
1 2
和v 、v ，则（ ）
1 2
A．f ＝f 、v ＝0.5v B．f ＝f 、v ＝2v
1 2 1 2 1 2 1 2C．f ＝0.5f 、v ＝v D．f ＝2f 、v ＝v
1 2 1 2 1 2 1 2
2. （2024•贵阳模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为10cm。实线为t＝0
时刻的波形图，此时x＝7cm处的质点P运动方向沿y轴负方向，虚线为t＝0.1s的波形图。已
知 周 期 T 大 于 0.1s ， 则 该 波 的 传 播 速 度 和 周 期 分 别 为 （ ）
A．0.2m/s，0.4s B．0.4m/s，0.2s
2 2
C． m/s，0.6s D．0.6m/s， s
15 15
3. （2024•江西模拟）2023年12月18日在甘肃临夏州积石山县发生了6.2级地震，让人
感觉地球处于“活跃”的时期。地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截获了一列沿x轴
正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与（t+0.5）s（图中虚线）两个时刻x轴上﹣3～
3km区间内的波形图如图所示，关于该地震波，以下判断正确的是（ ）
A．波速可能为v＝8km/s
B．质点振动的周期可能为T＝1.0s
C．t时刻位于x＝1km的质点沿y轴正向振动
D．从t时刻开始计时，x＝2.5km处的质点比x＝2km处的质点先回到平衡位置题型2已知质点振动图像判定波的图像
4. （2024•门头沟区一模）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在
λ
T
x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t= 时刻的波形曲线为（ ）
4
A． B．
C． D．
5. （2024•平谷区模拟）如图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s
B．1s时P质点的速度为负的最大值
C．2s时Q质点的加速度为零
D．该波的波速是1.5m/s题型3已知波的图像判定质点振动图像
6. （2024•济南模拟）如图所示，波源O沿y轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列
波在介质Ⅰ中沿x轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿x轴负方向传播。t＝0时刻完整波形
如图所示，此时两列波分别传到x ＝6m和x ＝﹣4m处。t＝1s时质点M位移不变，振动方向
1 2
相反，已知波源振动周期大于1s。则（ ）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波速之比为1：1
C．介质Ⅰ中与介质Ⅱ中波频率之比为2：3
D．介质Ⅱ中波的周期为1.5s
7. （2024•天心区校级一模）杜甫在《曲江》中写到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款
飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A、
B、C三点与S在同一条直线上。图示时刻，A在波谷与水平面的高度差为H，B、C在不同的
波峰上。已知波速为v，A、B在水平方向的距离为a，（ ）
2v
A．A点振动频率为
a
3v
B．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
a2v
C．从图示时刻起，经过时间 ，B、C之间的距离增大
a
πv 3π
D．从图示时刻开始计时，A点的振动方程是y=Hsin( t+ )
a 2
题型4波动图像和振动图像综合应用
8. （2024•长沙模拟）如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，
两质点P、Q的平衡位置分别位于x＝0.5m、x＝4.0m处，质点Q的振动图像如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，质点P正沿y轴负方向运动
π
B．质点P的振动方程为y=5cos(10πt+ )cm
4
C．从t＝0时刻至t＝0.15s时刻，质点P通过的路程为(20−5√2)cm
5
D．当质点Q在波峰时，质点P偏离平衡位置的位移为− √2cm
2
9. （2024•天津模拟）如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，
两质点P、Q的平衡位置分别位于x＝0.5m、x＝4.0m处，质点Q的振动图像如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝0时刻，质点P正沿y轴负方向运动
π
C．质点P的振动方程为y=5cos(10πt+ )cm
4
5
D．当质点Q在波峰时，质点P的位移为 √2cm
2
题型5波的周期性多解
10. （多选）（2024•宁波二模）S 为点振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐
1
横波沿S S 直线传播，S ，S 两点之间的距离为9m。S 点的左侧为一种介质，右一侧为另一
1 2 1 2 2
种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3：某时刻波正好传到S 右侧7m处，且S 、S
2 1 2
均在波峰位置。则（ ）
A．S 开始运动时方向可能向下也可能向上
2
B．波在S 左侧的周期比在右侧时大
2
28
C．右侧的波长为 = m（n＝0，1，2，3，4…）
2
n+1
λ
3
D．左侧的波长为 = m（n＝0，1，2，3，4…）
1
2n+1
λ
11. （多选）（2021秋•浙江期中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如
图中的实线所示，此时波刚好传到P点。虚线表示t＝0.6s时的波形图，a、b、c、P是介质中
的质点，已知波源的振动周期大于0.6s，则以下说法正确的是（ ）
A．t＝0.6s时，这列波刚好传播到C点
B．这列波的传播速度为50m/s5 π
C．质点b的振动方程为y =10sin( πt+ )
b 2 2
2
D．从t＝0时刻开始计时，质点a第一次到达波峰位置，恰好是 s这个时刻
15
题型6机械波的干涉、衍射、多普勒效应
12. （2023•唐山一模）机械波在深度不同的A、B两部分水中传播某时刻的波形如图所
示，图中明亮区域中间位置为波峰，A部分中相邻波峰间距是B部分中相邻波峰间距的2倍，
已知B部分中波速为0.6m/s。则该机械波（ ）
A．在B部分中更容易发生衍射现象
B．在A部分中的波速为0.3m/s
C．由A部分进入B部分频率变大
D．在两部分交界面发生了折射现象
13. （多选）（2024•青岛一模）均匀介质中有两个点波源S 、S 位于xOy平面内，位置
1 2
坐标分别为（﹣3m，0）和（5m，0）。t＝0时刻起两波源开始沿垂直坐标平面xOy方向做简
谐运动，振动图像如图。已知两波源的振动传播到坐标原点 O处的时间差为2s。下列说法正
确的是（ ）A．机械波在介质中的传播速度为1m/s
B．xOy平面内（1m，3m）位置处在振动加强区
C．两波源间的连线上有7个振动最强点
D．0～7s内，O处质点运动的路程为12cm
14. （多选）（2024•辽宁一模）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转
换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图
甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在t＝0时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则
下列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇靠近静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x轴负方向传播，波速为1500m/s
1 5√3
D．坐标为原点处质点在 ×10−5s时相对平衡位置的位移为 ×10−6m
6 2
15. （多选）（2024•长安区一模）关于下列五幅图像所对应的物理规律，说法正确的是
（ ）
A．图1：弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比B．图2：若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加
C．图3：观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的
少
D．图4：如图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进入，经a、b传播后从出口
排出，消音原理主要是干涉
E．图5：任意时刻M、N、P三点的位移都相同
