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秘籍 14 电磁感应中的动力学、能量、动量问题
一、电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)平衡状态——加速度为0——静止状态或匀速直线运动状态．（根据平衡条件列式分析）
(2)非平衡状态——加速度不为零．（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析）
2．导体常见运动情况的动态分析
v 若F合 ＝0 匀速直线运动
↓
v增大，若a恒定，拉力F增大
E＝Blv
v增大，F安 增大，F合 减小，a减小，做加
a、v同向
↓
速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀
若F合 ≠0
速直线运动
I＝
↓
↓
F合 ＝ma
F安 ＝BIl
a、v反向
v减小，F安 减小，a减小，当a＝0，静止
或匀速直线运动
↓
F合
二、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
（2）功能关系：Q＝W ，任意情况都适用
克服安培力
（3）能量转化：Q＝ΔE ，任意情况都适用
其他能的减少量
三、电磁感应中的动量问题
1．动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应
用动量守恒定律处理问题；
(2)由 ·Δt＝m·Δv、q＝ ·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来
解决问题．2．安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，
求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值
。
（1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是 ，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力
的大小为F=BIL。在时间 t内安培力的冲量
△
根据电流的定义式 ，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律 ，R是回路中的总电阻
电磁感应中 可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特
殊应用。
（2）角度二 安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是
①
闭合电路欧姆定律
平均感应电动势： ②
位移：
③
联立
④
①②③④
得
这是安培力在电磁感应中的又一个重要推论。
【题型一】电磁感应中的动力学问题
【典例1】（2024·北京西城·模拟预测）如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定
在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为 L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为 F的恒力作用下向右运动，金属棒运动
过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金
属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的 均为已知量，则下列说法不正
确的是（ ）
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F做功为W时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
【典例2】（2024·广西南宁·模拟预测）如图所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导
轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的电阻，过虚线 的竖直面的左侧方有
磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从
斜面上由静止释放，释放位置与虚线 之间的距离为x=1m。金属杆在下落的过程中与导
轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g取10m/s ，sin53°=0.8。则（ ）
2
A．金属杆ab在整个运动过程机械能守恒
B．金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/s
C．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s²
D．金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为
【典例3】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平
面的夹角 ，导轨电阻不计，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m、电阻为
R．两金属导轨的上端连接一个电阻,其阻值也为R．现闭合开关K ，给金属棒施加一个方向
垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，若
金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，最大速度v ．（重力加速度为g，
m
sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：
（1）求金属棒刚开始运动时加速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q
1。
1．（23-24高三上·全国·阶段练习）定义“另类加速度” ，A不变的运动称为另类匀变速
运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正
方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框
电阻不
可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为 ，穿出磁场后速度为 。下
列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，做匀变速运动
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
2．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑
连接，导轨电阻不计。质量均为 电阻均为 的金属棒b和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量也为 的绝缘棒a
垂直于倾斜导轨，从离水平导轨的高为 处由静止释放。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金
属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为 。
以下正确的是（ ）
A．a与b碰后分离时b棒的速度大小为
B．当b进入磁场后速度大小为 时，b的加速度大小变为初始加速度大小的
C．b棒产生的焦耳热为
D．b进入磁场后，b、c间距离增大了
3．（2024·江西九江·二模）如图甲所示，两根光滑平行导轨固定在水平面内，相距为L，电
阻不计，整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接有阻
值为R的电阻，沿导轨方向建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在
处。在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒 开始做简谐运动，当金属棒运
动到 时作
为计时起点，其速度随时间变化的图线如图乙所示，其最大速度为 。求：
（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
（2）在 时间内通过金属棒的电荷量；
（3）在 时间内外力F所做的功；
（4）外力F的最大值。
【题型二】 电磁感应中的能量问题
【典例1】如图所示，倾斜放置的固定光滑金属导轨，与水平方向的夹角为θ，其下端由导线连接。导轨所在平面两个区域存在着如图所示的磁感应强度大小分别为B和2B的匀强磁
场Ⅰ和Ⅱ。区域Ⅰ的磁场方向垂直于导轨平面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直于导轨平面向
下，磁场边界EF、GH、PQ均平行于斜面底边，EG、PG长度均为L。一个质量为m、电阻
为R、边长为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边
平行。 时刻ab边刚越过EF进入磁场区域Ⅰ，此时导线框恰好以速度 做匀速直线运动；
时刻ab边下滑到GH与PQ的中间位置，此时导线框又恰好以速度 做匀速直线运动。重
力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．导线框两次做匀速直线运动的速度之比
B．当ab边刚越过GH时，导线框的加速度大小为
C．从 到 的过程中，克服安培力做的功等于机械能的减少量
D．从 到 的过程中，有 的机械能转化为电能
【典例2】（2024·广东·二模）发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。质量为 的
导体棒垂直于光滑导轨放管，导轨间距为 ，导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大
小为 的匀强磁场。将负载（电阻为 的电热毯）接入导轨中形成闭合回路，导体棒在恒力
的作用下由静止开始沿光滑导轨运动。 时刻，导体棒速度达到 。导轨和导体棒电阻忽
略不计，导轨无限长，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，导体棒运动速度
B． 时间内发电机电动势随时间先增大后不变
C． 时刻，电热毯的功率为
D．电热毯的功率最终将达到
【典例3】（2024·陕西西安·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为。 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属
杆M以初速度 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好
且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M的质量为 ，在导轨间的电阻为 ，杆N的质量为
，在导轨间的电阻为 ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求:
N在磁场内运动过程中N上产生的热量 ；
初始时刻N到 的最小距离 。
①
②
1．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属导轨 固定在倾角
的绝缘斜面上，其下端开口，顶部并联接入阻值 的两个相同定值电阻，导轨间
距 ，整个装置处于磁感应强度 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。一
质量 、长度 、电阻 的直金属棒 垂直放置在导轨上，导轨电阻不计。金
属棒 从静止释放至达到最大速度过程中，棒上产生的总电热为 ，棒始终与导轨垂直并
接触良好。不计空气阻力，金属棒 与导轨间的动摩擦因数 ，重力加速度 取
， ，则该过程中，金属棒 沿斜面下滑的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨
窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，
处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程中
始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨
和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为
g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左
B．从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为
C．从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为
D．从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量变化了
3．（2024·河北沧州·一模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有两个间距为L且不计电阻的平
行金属导轨，将其固定放置在水平向右的匀强磁场中（磁场未画出），磁感应强度大小为
B，其中导轨左侧半圆的半径为1.5R，右侧半圆的半径为R，其正视图如图乙所示。金属棒
M、N完全相同、电阻均为r，其在外力作用下同时由金属导轨半圆顶端以角速度 沿顺时针
方向做匀速圆周运动至圆心等高处。金属棒始终与金属导轨接触良好，金属棒 M、N在此运
动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无电流流过金属棒 B．流过导轨某一截面的电荷量
C．流过金属棒的电流有效值 D．回路中产生的焦耳热
4．（2024·黑龙江·二模）如图所示，相距为L的光滑平行水平金属导轨MN、PQ，在M点
和P点间连接一个阻值为R的定值电阻。一质量为m、电阻也为R、长度也刚好为L的导体
棒垂直搁在导轨上的a、b两点间，在导轨间加一垂直于导轨平面竖直向下的有界匀强磁
场，磁场宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场左边界到ab的距离为d。现用一个水平向
右、大小为F的力拉导体棒，使导体棒从a、b处由静止开始运动，导体棒进入磁场瞬间，拉力方向不变、大小变为2F。已知导体棒离开磁场前已做匀速直线运动，导体棒与导轨始
终保持良好接触，导
轨电阻不计。求：
（1）导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压；
（2）导体棒通过磁场区域的过程中，导体棒上产生的焦耳热；
（3）若要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，磁场左边界到ab的距离应调整为多少？
【题型三】 电磁感应中的动量问题
【典例1】（2024·全国·模拟预测）如图，间距为L的光滑平行导轨竖直固定放置，导轨上
端接有阻值为R的定值电阻，矩形匀强磁场的宽度为d，磁场的磁感应强度大小为B。一根
质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放，释放的位置离磁场的上边界距离为2d，金属棒进
入磁场后穿出，金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒穿过磁场的过程中，回路中产生逆时针的电流
B．金属棒穿过磁场的过程中，回路中产生顺时针的电流
C．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
D．金属棒穿过磁场后，流经电阻R的电荷量为
【典例2】（2024·云南·模拟预测）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d
处，连接两根相同的平行光滑 圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半
径 ，顶端a、b处连接一阻值 的电阻，平行导轨各处间距均为 ，导轨电
阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 。一根质量
、电阻的金属棒 ，在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始做加速度为 的匀加速
直线运动，运动到 处时拉力 。金属棒运动到 处后，调节拉力F使金属棒沿圆弧
导轨做匀速圆周运动至 处。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大
小 。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒运动过程中e端电势小于f端电势
B．金属棒做匀加速直线运动的时间为2s
C．金属棒做匀加速直线运动过程中通过金属棒的电荷量为0.5C
D．金属棒从cd运动至ab的过程中电阻R中产生的热量为
【典例3】（2024·江苏南京·一模）如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的
夹角 ，最低点平滑连接，其间距为 ，左端接有电容 的电容器。质量
的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的
电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 。现
使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间 第一次到达最低点，此时速度
，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器
未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取10 ，
， 。求：
（1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q；
（2）动摩擦因数 和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量 ；
（3）导体棒运动的总时间 。1．（2024·福建漳州·三模）如图为某跑步机测速原理示意图。绝缘橡胶带下面固定有间距
、长度 的两根水平平行金属导轨，导轨间矩形区域内存在竖直向下的匀强磁
场。两导轨左侧间接有 的电阻，橡胶带上嵌有长为L、间距为d的平行铜棒，每根铜
棒的阻值均为 ，磁场区中始终仅有一根铜棒与导轨接触良好且垂直。健身者在橡胶带上
跑步时带动橡胶带水平向右运动，当橡胶带以 匀速运动时，理想电压表示数为
，则（ ）
A．铜棒切割磁感线产生的电动势为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．每根铜棒每次通过磁场区域通过R的电荷量为
D．每根铜棒每次通过磁场区域克服安培力做的功为
2．（2024·湖北·二模）如图所示，间距均为d的倾斜金属导轨AD、HG与水平金属导轨
DE、GF在D、G两点用绝缘材料平滑连接。在ADGH平面内存在垂直于导轨平面向上、磁
感应强度为 的匀强磁场，在DEFG平面存在竖直向上、磁感应强度为 的匀强磁场．在
AD、HG间连接一电容为C的电容器和一个自感系数为L的电感线圈，在EF间接一小灯
泡。开始时，开关S断开，一质量为m、长为d的金属棒在倾斜导轨上从距水平地面高为h
的位置由静止释放，不计导轨和金属棒的电阻及一切摩擦，已知重力加速度为g，电容器的
耐压值足够高．则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动
B．金属棒在水平导轨上做匀减速运动
C．金属棒进入DEFG区域后，闭合开关S瞬间，通过L的电流最小
D．在整个过程中，通过小灯泡的总电荷量为3．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，上端接有阻值为R的电
阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为d、磁感应强度大小均为B的4个矩形匀强磁场中。
水平金属杆ab在距离第1个磁场h高度处由静止释放，发现金属杆每次进入磁场时的速度都
相等。金属杆接入导轨间的电阻为2R，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力
加速度为g，求：
（1）金属杆从释放到穿出第1个磁场的过程，通过电阻R的电荷量；
（2）金属杆从第4个磁场穿出时的速度大小。
4．（2024·福建莆田·二模）福建舰成功实现电磁弹射试验后，某兴趣小组设计了一个模拟电
磁弹射系统，如图甲所示，系统左侧接有直流电源、单刀双掷开关S和电容为C的电容器，
右侧是离水平地面高为h的水平光滑平行金属导轨，导轨上放置一绝缘的助推模型，其外层
固定一组金属线圈，线圈两端通过电刷与导轨连接形成回路，线圈处于导轨间的辐射状磁场
中，侧视图如图乙所示。首先将开关S接至1，使电容器完全充电；然后将S接至2，模型
从静止开始加速，达到最大速度后脱离导轨落在水平地面上，落地点离导轨右端点的水平距
离为s。已
知助推模型（含线圈、电刷）的质量为m，重力加速度为g；线圈的半径为r，匝数为n，总
电阻为R，其所在处的磁感应强度大小均为B。不计空气阻力、导轨电阻、线圈中电流产生
磁场和线圈自感的影响。求模型
（1）在轨道上的最大速度v ；
m
（2）离开轨道后电容器所带的电荷量q；
（3）在轨道上的最大加速度a 。
m
