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第一章 运动的描述 匀变速直线运动
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项
符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·湖北黄冈中学三模）一质量为1kg的质点沿 轴做直线运动的位置坐标 与时间
的关系为 ，各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（ ）
A．第1s内的位移大小为5m
B．第2s内所受合外力的冲量为-2N·s
C．前4s内动能减少了8J
D．4s末质点回到坐标原点
【答案】B
【解析】
A．当t取0时，即为质点的初始位置，有
当t取1s时，有
则位移大小为
A错误；
B．根据
可知
，
第1s末和第2s末质点的速度分别为
，
则第2s内合外力冲量为
B正确；
C．第4s末质点速度为
负号表方向，则有动能不变，C错误；
D．当t取4s时，有
质点回到初始位置，并不是原点，D错误。
故选B。
2．（2022·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方
向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从
下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（
）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
【答案】C
【解析】
A．带电粒子在垂直电场方向不受力，做速度相等的匀速直线运动，位移相等，则运动时
间相等，所以A错误；
B．平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，满足
根据牛顿第二定律，有
qE=ma
由两式解得：
所以它们所带的电荷量之比
qM：qN=1：2
电势能的减小量等于电场力做的功即
E=qEy
因为位移之比是1：2，电荷量之比也是1：2，所以电场力做功之比为1：4，它们电势能
△
减少量之比: =1:4
故B错误． △ △
C．电场力做功之比等于动能增量之比，则动能增量之比为
故C正确；
D．由动量定理可知
故动量增量之比
故D错误；
故选C。
3．（2022·山东·临沭第一中学模拟）如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C
静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质
弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 。现在剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复
原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时，
B．弹簧恢复原长时，
C．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为
D．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为
【答案】C
【解析】
AB．弹簧恢复原长过程，AB和弹簧系统，根据动量守恒和机械能守恒有
解得
，
故AB错误；CD．B与C发生碰撞黏合在一起过程，根据动量守恒，有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
4．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟）如图所示，一个夹层中空质量为m的圆柱形零
件内部放有一个略比夹层宽度小一点质量也为m的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱
夹层的顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置为A点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小
的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示，忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的
是（ ）
A．小圆柱体下落到最低点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同
B．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点右侧
C．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A点左侧
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒
【答案】D
【解析】
A．小圆柱体下落到最低点时，根据动量守恒定律，大圆柱体与小圆柱体速度大小相等方
向相反，A错误；
BC．小圆柱体会再次到达顶部，根据“人船模型”，此时大圆柱体与地面的接触位置一定
在A点，否则违反动量守恒定律，BC错误；
D．小圆柱体再次回到顶部的过程中，只有动能和重力势能相互转化，大圆柱体与小圆柱
系统机械能守恒，D正确。
故选D。
5．（2022·安徽·中国科技大学附属中学模拟）如图，A、B两个物体，用一根轻弹簧相连，
放在光滑的水平面上，已知A物体质量为B物体的一半，A物体左边有一竖直档板，现用
水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W。突然撤去外力，B物体从静止开始
向右运动，以后带动A物体做复杂的运动，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能
最大值为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为 ，根据能量守恒知簧储存的弹性
势能大小是 ，设A物体刚运动时，弹簧弹性势能转化为B的动能，B物体的速度为 ，
则
当弹性势能最大时，两物体的速度相等，设为 ，则由动量守恒得
再由机械能守恒定律得
联立解得，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为
故选C。
6．（2022·山东滨州·二模）a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动。当小球间距
小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，
相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．t 时刻a、b间距离最小
2
B．图中 与 面积不相等
C．整个过程中，a、b系统动能损失的最大值为系统初态动能的
D．由于ab两小球质量大小未知，故无法求出b的最终速度值
【答案】C
【解析】A．由题意知，a、b两小球沿同一直线相向运动，t 时刻b物体减速到零，之后反向加速，
2
可以看出t~t 时间内，a、b同方向运动，且a的位移大于b的位移，即两者在靠近，当速
2 3
度相等时，两者距离最近，之后两者距离又增大，即t 时刻a、b间距离最小，故A错误；
3
BD．由题意可知，a、b两小球组成的系统动量守恒，由图可知最终，a小球速度减为零，
设a、b两小球质量分别为m、m 则满足
1 2
因为当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，所
以由图中t~t 时间内，可得
1 3
解得
且由几何关系可知，图中AC段对应时间等于CE对应时间，且两三角形对应底边大小相等，
所以图中 与 面积相等，故BD错误；
C．由题意可得，类似于完全非弹性碰撞，当两小球速度相等时，动能损失最大，由图可
知，此时两小球的总动能为
而初动能为
所以损失的动能最大值为
即
故C正确。
故选C。
7．（2022·北京市昌平区前锋学校二模）2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑比赛在首
都体育馆举行，中国队以2分37秒348夺得混合团体接力冠军。比赛中“接棒”运动员在
前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示，
假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两运动员的动量变化一定相同
B．两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
C．两运动员相互作用力的功之和一定等于零
D．两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
【答案】B
【解析】
A．两运动员组成的系统动量守恒，且两运动员的动量变化大小相等，方向相反，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时
间相等，根据
可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零，B正确；
C．两运动员相互作用时，相对地面的位移不一定相同，因此相互作用力的功之和不一定
等于零，C错误；
D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员
的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒，D错误。
故选B。
8．（2022·湖南·高三学业考试）如图所示，光滑水平面上有一长木板A，长木板A的左侧
固定一轻弹簧，轻弹簧的右侧固定一光滑物块B，开始时弹簧压缩量为 ，锁定系统
静止于水平面上。A的左侧，距离A为12cm处放置光滑物块C，C的右侧沾有质量不计的
粘性物质，与A碰撞时，会粘在一起，已知 ， ， ，长木板足够
长，解除A、B系统的锁定后，下列说法正确的是（ ）
A．全过程机械能有损失
B．A与C碰撞后，弹簧的最大压缩量变为6cm
C．弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动4cm
D．解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为4cm
【答案】C
【解析】B解除锁定后，AB系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量关系，当弹簧伸长到最长时，
伸长量应该为8cm，此时AB两物体的速度均为零，即AB两物体之间的距离增加16cm，
设此过程中A向左运动x，则结合人船模型可知
可得
x=12cm
即A向左运动12cm，B向右运动4cm，此时A刚好运动到C的位置与C粘在一起（因此时
AC的速度均为零，可知粘在一起的过程无能量损失），因 可知以后两
物块来回振动，当弹簧最短时，弹簧的最大压缩量仍为8cm，即AC整体向右运动8cm，B
向左运动8cm，即弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动12cm-8cm=4cm ；由上
述分析可知，解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为16cm，整个过程中只有弹簧弹性
势能与动能之间的转化，即系统无机械能损失，故选项C正确，ABD错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合
题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·湖南·长郡中学二模）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以初速度
从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大
距离也不同。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，若物块沿木板运动到最高点后又返
回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的3倍，则下列说法正确的是
（ ）
A．物块上滑时损失的机械能是下滑时损失的机械能的3倍
B．物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度 大小的
C．物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍
D．根据题设条件不能求出斜面倾角的正切 的大小
【答案】BC
【解析】
A．物块在斜面上滑动时摩擦力大小相等，故上滑时损失的机械能与下滑时损失的机械能
相同，故A错误；
B．设物块沿斜面上滑的最大距离为s，则上滑时的平均速度大小为
下滑时平均速度大小为又因为
联立可得
故物体下滑到A端时的速度v的大小是初速度 大小的 ，B正确；
C．规定沿斜面向上的方向为正方向，由动量定理，上滑时
下滑时
解得
，
故物块上滑时的合力的冲量是下滑时合力的冲量的3倍，C正确；
D．由牛顿第二定律，上滑时
下滑时
由 可知上滑时
=
下滑时
由 ，得
D错误。
故选BC。
10．（2022·湖南师大附中三模）如图所示，光滑曲面PQ与水平地面相切于Q点，质量
m =3kg的物体A从距地面高度为h=1.27m的地方静止滑下，A与水平地面间的动摩擦因数
A
μ =0.01，水平地面距Q点s=2m处静止一质量m =2kg的足够长的木板B，B与地面间的动
A B
摩擦因数μ =0.2，B上右端静止一质量为m =1kg的物块C，B与C之间的动摩擦因数
B C
μ =0.2，已知AB间的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间极短，g=10m/s2从A开始下滑至ABC
C均静止的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞过程中，A的动量变化大小为12N·s
B．B与C间摩擦生热6J
C．整个过程中C所受静摩擦力的冲量大小为0
D．整个过程中C所受滑动摩擦力做功-4J
【答案】AB
【解析】
A．A从静止到与B碰撞前，有
解得
对AB碰撞过程，有
，
解得
，
则有
A正确；
B．AB碰后，当A减速至0时，发生的位移为
BC相对滑动至共速，对C，有
对B有
历时t共速，有
之后BC一起减速至0，历时
B对地发生的总位移为即ABC三者均静止时，AB刚好相遇，没有发生第二次碰撞，在B和C刚好达到共速之前，
B对地和C对地的位移分别为
，
则B与C间摩擦生热为
B正确；
C．由于物块C所受静摩擦力冲量为静摩擦力在时间上的积累，故不为0，C错误；
D．整个过程中C所受滑动摩擦力做功为
D错误。
故选AB。
11．（2022·四川自贡·三模）在带电粒子“碰撞”实验中， 时粒子甲以初速度 向静
止的粒子乙运动，之后两粒子的 的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且
甲、乙始终末接触，在 、 、 时刻系统电势能分别为 、 、 ，则（ ）
A． 时刻乙粒子的速度为
B．甲、乙粒子质量之比为
C． 时刻系统的电势能为
D． 时刻甲粒子的速度为
【答案】BD
【解析】
B．由 的图像可知，从 时刻到 时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有
可得甲、乙粒子质量之比为B正确；
A．从 时刻到 时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有
解得 时刻乙粒子的速度为
A错误；
C．从 时刻到 时刻，根据能量守恒定律可得
从 时刻到 时刻，根据能量守恒定律可得
联立解得 时刻系统的电势能为
C错误；
D．从 时刻到 时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有
由于 时刻与 时刻系统电势能均为 ，可知 时刻与 时刻两粒子组成的系统动能
相等，则有
联立解得 时刻甲粒子的速度为
D正确；
故选BD。
12．（2022·福建福州·三模）用气垫导轨《验证动量守恒定律》实验中，某次频闪照相机
闪光4次拍得相片如图所示，已知闪光时间间隔为△t=0.02s，闪光本身持续时间极短，在
这4次闪光的时间内A、B均在0~80cm范围内，且第一次闪光时，A在x=55cm处，B在
x=70cm处，则下列判断正确的是（ ）A．两滑块在x=60cm处发生碰撞
B．两滑块碰撞前速度大小分别是：
C．两滑块碰撞后速度大小分别是：
D．两滑块发生弹性碰撞
【答案】AC
【解析】
A．由图可知，第2、3、4次闪光时B未发生移动，则唯一解释为B发生碰撞后速度为0，
碰撞后B静止不变；由题意可知，碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，由于B只有两个
位置，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60cm，故A正确；
BC．碰撞后A向左做匀速运动，由图乙所示可知，碰撞后A的速度大小
A、B碰撞到第二次闪光时A向左运动距离
x=（60-50）cm=10cm=0.10m
设碰撞后到第二次闪光经历的时间为t′，则
则第一次闪光到发生碰撞经历的时间
则碰撞前A的速度大小
碰撞前B的速度大小
故B错误C正确；
D．碰撞过程满足动量守恒，取向右为正，有
解得
碰撞前的总动能为
碰撞前的总动能为
因 ，则碰撞有动能损失，为非弹性碰撞，故D错误；故选AC。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13.（2022·山东淄博·三模）某同学借助如图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端
垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速
直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器
电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，
之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各
计数点之间的距离标在图乙上。
（1）图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小
______m/s，计算两车碰撞后的速度大小应选______段。
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，经过
计算，两小车碰前动量大小为______ ，两小车碰后动量大小为______ 。
（结果均保留3位有效数字）
（3）关于实验的操作与反思，下列说法正确的是______。
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
【答案】 1.712 DE 0.685 0.684 C
【解析】
（1）[1][2]接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，
在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶
段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同
运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同
的速度。小车1碰撞前的速度大小
（2）[3][4]碰后小车的共同速度为
两小车碰前动量大小为
碰后的动量为（3）[5]A．实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，选项A错误；
B．若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1
前端没贴橡皮泥会影响实验验证，选项B错误；
C．上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后
的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，选项C正确。
故选C。
14．（2022·湖南·长郡中学模拟）一同学利用如图所示的斜槽轨道和两个由相同材料制成、
表面粗糙程度相同的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验。斜槽轨道由倾斜轨道和
平直轨道组成，两部分间由一段圆弧平滑连接，在平直轨道的一侧固定有刻度尺。其操作
步骤如下：
①将斜槽轨道放置在水平桌面上：
②用天平测得A、B两个滑块的质量分别为
③不放滑块B，使滑块A从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A最终静止在平直轨道上，
记下滑块A静止位置其右侧面对应的刻度
④把滑块B放在平直轨道上。记下其左侧面对应的刻度 ：
⑤让滑块A仍从倾斜轨道顶端P点由静止释放，滑块A与B发生碰撞后最终均静止在平直
轨道上，记下最终滑块B、A静止位置对应的刻度 。请回答下列问题：
（1）实验中，必须满足的条件或测定的物理量是___________（填正确答案标号）。
A．滑块A的质量应大于滑块B的质量 B．平直轨道必须水平
C．倾斜轨道必须光滑 D．测定滑块A的释放点P到平直轨道间的高度差h
（2）实验中滑块A碰撞前的速度 和滑块A、B碰撞后滑块A的速度 的比值
___________，若A、B两滑块碰撞过程中满足动量守恒，则关系式___________成立。
（用题中字母表示）
（3）若滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则关系式___________成立。（用题中字母表
示）
（4）若在进行步骤⑤的操作时，滑块A从倾斜轨道顶端P点下方的某位置由静止释放，
其他实验操作都正确，则会造成碰撞后两滑块的动量之和___________（填“大于”“小
于”或“等于”） 。
【答案】 A（或 ） 小于
【解析】
（1）[1]为防止滑块A与滑块B碰后反弹，则滑块A的质量必须要大于滑块B的质量，选
项A正确；
B．因两滑块的材料相同，表面粗糙程度相同，则根据
可知无论轨道是否水平，则两滑块在轨道上运动的加速度都相同，则平直轨道不一定必须
水平，选项B错误；
C．倾斜轨道不一定必须光滑，只要滑块A到达底端时的速度相同即可，选项C错误；
D．滑块A到达斜槽底端时的速度可用表达式
计算得到，则没必要测定滑块A的释放点P到平直轨道间的高度差h，选项D错误。
故选A。
（2）[2]设两滑块在水平轨道上滑动的加速度为a，则实验中滑块A碰撞前的速度
滑块A、B碰撞后滑块A的速度
比值
[3]若A、B两滑块碰撞过程中满足动量守恒，则
即关系式
成立。
（3）[4]若滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞，则满足
即
关系式成立。
或者由
可得
与关系式两边相除可得到
（4）[5]若在进行步骤⑤的操作时，滑块A从倾斜轨道顶端P点下方的某位置由静止释放，
其他实验操作都正确，则滑块A到达斜槽底端时的速度减小，碰前滑块A的动量减小，则
会造成碰撞后两滑块的动量之和小于 。
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题
16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（2022·河北张家口·三模）娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制
造和控制气流，游人只要穿上特制的可改变受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）
的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客
质量为60kg，腹部向下时受风面积最大为 ，身体直立时受风面积最小为 ，气
流密度为 ，气流速度为30m/s，重力加速度为 ，假设气流吹到人身体
上后速度近似变为0。求：
（1）若游客在风洞内悬浮，则受风面积应调整为多大；
（2）若游客进入风洞先由最大受风面积运动1s后立即改为最小受风面积，求游客距出发
点的最远距离为多少。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1） ；（2）1.8m
【解析】
（1）在 时间内吹到人体的气体质量为
①
设人对气流的力的大小为F，则对此段气体由动量定理得
②
由牛顿第三定律，风给人的力大小
③
人受力平衡，所以
④
联立可得
⑤（2）风速远大于人速，人在风洞内做匀变速直线运动，当 时，由①②③可得人
受风力
⑥
由牛顿第二定律得
⑦
经过 时
⑧
⑨
当受风面积为 时加速度向下，由①②③可得
⑩
由牛顿第二定律得
得 ⑪
游客减速过程上升的距离
⑫
解得
游客距离出发点的最远距离为
解得 ⑬
16.（2022·山东滨州·二模）如图甲所示，在水平面上沿一条直线并排着四个物体（均可视
为质点），彼此相距为L，以物体1所在位置为坐标原点，向右为x轴正方向，建立如图
甲所示坐标系。物体与水平面之间的动摩擦因数如图乙所示，在 ， ，
之间动摩擦因数与x轴所成μ—x图像正好为半圆，其他地方地面可视为光滑。物体1、2、
3、4的质量分别为m、2m、3m、4m。现给物体1以一定初速度 ，
物体1与物体2发生碰撞后粘在一起向右运动。此后，发生的其他碰撞皆为弹性碰撞。已
知当地重力加速度为g，所求答案用题目中给定的符号m、L、g、π表示，本题中所有单位
均为国际单位制单位。求：
（1）物体1在运动第1个位移L过程中，地面对物体1所做的功；（2）物体1与物体2相撞后瞬间的速度；
（3）物体3最终的位置坐标。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）物体1在水平地面上滑动过程中，受到滑动摩擦力作用，摩擦力大小为
F = μmg
滑
滑动摩擦力所做的功
解得
（2）物体1以初速度v 经过位移L的过程中，根据动能定理得
0
物体1与物体2发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律得
解得
（3）物体1、2整体经过位移L后和物体3发生弹性碰撞，因为质量相同，所以发生速度
交换。物体1、2停在物体3位置，物体3经过位移L后与物体4发生弹性碰撞。
1、2碰撞后到3与4碰撞前，根据动能定理得
物体3与物体4发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒得
物体3碰撞后反弹，假设在水平面上运动的距离为y，且 ，对应的圆心角为 ，如图
所示则滑动摩擦力所做的功为
根据动能定理得
位置坐标为
解得
17．（2022·山东师范大学附中模拟）如图甲所示，水平传送带长 ，紧挨传送带
左端有一光滑半圆弧轨道，该轨道锁定在光滑水平面上，质量m=1kg的小物体A静止放
1
置在半圆弧轨道的最低点。从t=0开始传送带逆时针传动的速度—时间图像如图乙所示。
某时刻，在传送带右端无初速释放小物体B，一段时间后物体B与物体A发生碰撞，已知
物体B与传送带间的滑动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。
（1）若 时释放物体B，求物体B到达传送带中央位置时的速度；
（2）若半圆弧轨道的半径R=0.08m， 时释放质量m=0.5kg的物体B，物体B与物体
2
A碰后瞬间物体A对半圆弧轨道最低点的压力大小为 ，请通过计算说明物体B与物
体A的碰撞是否为弹性碰撞；
（3）若半圆弧轨道的半径 ，解除对半圆弧轨道的锁定， 时释放质量为
m=1kg的物体B，物体B与物体A发生弹性碰撞，碰后物体A恰好能通过半圆弧轨道的最
3
高点，求半圆弧轨道的质量M。【答案】（1） ；（2）非弹性碰撞；（3）
【解析】
（1）由图像可知传送做加速直线运动的加速度大小为
所以 时释放物体B，B将与传送带以 的加速度一起加速。B到达传送带中
央位置时由
解得
所以B到达传送带中央位置时的速度为 。
（2）由 图可知 时传送带的速度
物体B释放后与传送带之间有相对滑动，则
假设经过时间 传送带与B速度相等，则
解得
此时
，
之后B将与传送带以 的加速度一起加速，B与A碰前瞬间的速度为 ，由
解得
碰后瞬间对A有
解得AB碰撞若为弹性碰撞则
，
解得
所以物体B与物体A的碰撞为非弹性碰撞。
（3）由 图可知 时传送带的速度
物体B释放后与传送带之间有相对滑动则
假设经过时间 传送带与B速度相等，则
解得
此时
，
之后B以4m/s的速度匀速运动。AB碰撞中有
，
解得
，
A从圆弧轨道最低点到圆弧轨道最高点的过程中有
，
解得
，
A恰好能通过半圆弧轨道的最高点则有
即
解得18．（2022·湖北·黄冈中学三模）如图所示，足够长的光滑斜面与水平面夹角θ=30°，斜面
上用轻弹簧栓接的两小球a、b质量分别为ma=1kg、mb=2kg，现将a、b球由静止释放，
同时用大小为15 N的恒力F平行斜面向上拉a球，释放时弹簧为原长状态。已知当弹簧弹
性势能为12J时，a球速度va=2 m/s，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g=10 m/s2，
求：
（1）刚释放瞬间a、b球加速度大小；
（2）当a球速度va=2 m/s时，b球速度大小；
（3）由静止释放到a球速度va=2 m/s的过程中a球的位移大小。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【解析】
（1）对a球分析
解得
对b球分析
解得
（2）对a、b球系统分析知
故a、b球系统满足动量守恒，有
解得
（3）由 可得
对a、b球和弹簧系统，由能量守恒定律有
解得，
