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专题39 一次函数的应用之行程问题
1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．
周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本
书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到
达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表
离开家的时间/min 5 10 15 25 35
离家的距离/m 2000 6000
(2)填空
①新华书店到商场的距离为 m；
②小红在新华书店买书所用的时间是 min；
③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min；
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)4000，4000，6250
(2)①2250；②10；③400
(3)
【分析】(1)由图象分别计算10 min、25 min、35 min时离开家的距离即可；(2)①由图象直接可得答案； .
②用路程除以时间即可得速度；
③用路程除以时间即可；
(3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．
（1）
由已知得：
小红离开家的时间是15 min时，离开家的距离为6000m，
∴小红的速度为：6000÷15 = 400 (m/ min)，
∴离开家的时间是10 min时，离开家的距离为400×10 = 4000 (m)，
离开家的时间是20 min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m，
离开家的时间是35 min时，小红到达商场，
∵小红从书店到商场用了5 min，
∴a= 35-5= 30，
∴小红离开家的时间是25 min时，离开家的距离为4000m，
小红离开家的时间是35 min时，离开家的距离为6250m，
故答案为： 4000， 4000， 6250；
（2）
①新华书店到商场的距离为：
6250 - 4000 = 2250 (m)，
故答案为：2250；
②小红在新华书店买书所用的时间是
30- 20 = 10 (min)，
故答案为：10；
③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min
故答案为：400；
（3）
当0≤x≤15时，y= 400x；
当15< x≤20时，设y关于x的函数解析式为y= kx+ b(k≠0)，
则 ；
解得： ；∴ y关于x的函数解析式为:y= -400x + 12000；
当20< x≤30时，y= 4000；
当30< x≤35时，设y关于x的函数解析式为y=xm+n(m≠0)，
则 ；
解得： ；
y关于x的函数解析式为y = 450x – 9500；
综上所述：y关于x的函数解析式为：
．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学
校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观
学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出
的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 12
(2)填空：
①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．
(3)当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】(1)10，12，20
(2)①3；②28
(3)当 时， ；当 时， ；当 时，
【分析】（1）根据函数图像，知当 时， ；当 时， ；当
时， ，当 时，为y=20，依据分段填写即可．
（2）根据图像展示的信息求解即可．
（3）结合函数图像的信息，分段计算即可．
（1）
根据函数图像，知当 时， ，
故当x=0.5时，y=20×0.5=10；
当 时， ；
故当x=0.8时，y=12；
当 时，为y=20，
故当x=3时，y=20；
故填表如下：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12 12 20
故答案为：10，12，20．
（2）
①李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，
故答案为：3；
②李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)
故骑行速度为14÷0.5=28(km/h)，
故答案为：28．
（3）当 时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，
故 ；
当 时，在书店，
故 ；
当 时，设y=mx+b，根据题意，得 ，
解得 ，
故 ，
故当 时， ；当 时， ；当 时， ．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理
解图像信息的意义是解题的关键．
3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如
图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）
（2）75（千米/小时）
【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0
