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2022-2023 学年八年级数学上册第二单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、 ＝3 ，与 不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
B、 ＝ ，与 ，是同类二次根式，故该选项符合题意；
C、 ＝2 ，与 不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D、 ＝ ＝ ，与 不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
2． 的算术平方根是（ ）
A． B． C．±2 D．2
【答案】B
【解答】解： ＝2，2的算术平方根是 ．
故选：B．
3．要使二次根式 有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
x﹣1≥0，
解得，x≥1；
故选：A．
4．计算 的结果估计在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【答案】C【解答】解：原式＝4 × +2
＝4+2 ，
2 ＝
∵4＜ ＜5，
∴8＜4+2 ＜9．
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4
B．16的立方根是
C．﹣9的平方根是±3
D．0.01的立方根是0.000001
【答案】B
【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；
B、16的立方根是 ，故选项正确；
C、﹣9没有平方根，故选项错误；
D、0.01的立方根是 ，故选项错误．
故选：B．
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
【答案】D
【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
故选：D．
7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ﹣|a+b|的结果为（ ）
A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b
【答案】A
【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+a+b
＝b．
故选：A．
9．若1＜x＜2，则 的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【答案】D
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]＝0，[3.14]＝3．按此规定[ ]的值为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴4＜ +1＜5，
∴[ +1]＝4，
故选：B．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11． ＝ ， ＝ ．【答案】﹣ ，﹣8．
【解答】解： ＝﹣ ，( )3＝﹣8．
故答案为：﹣ ，﹣8．
12．比较大小： ﹣1 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解答】解： ﹣1＝2﹣1＝1，
∵1＜ ，
∴ ﹣1＜ ．
故答案为：＜．
13．若y＝ + +2，则xy＝ ．
【答案】9
【解答】解：y＝ 有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
14．若实数m，n满足（m﹣1）2+ ＝0，则（m+n）5＝ ．
【答案】 ﹣ 1
【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+ ＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则ab＝ ．
【答案】3 ﹣ 6
【解答】解：3 4，
a＝3，2 ，
b＝ ﹣2，
ab＝3（ ﹣2）＝3 ﹣6．
故答案为：3 ﹣6．
16．已知m＝ ，则m2﹣2m﹣2013＝ ．
【答案】0
【解答】解：m＝ ＝ +1，
则m2﹣2m﹣2013
＝（m﹣1）2﹣2014
＝（ +1﹣1）2﹣2014
＝2014﹣2014
＝0．
故答案为：0
三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．解下列方程：
（1）2（x﹣3）3+54＝0； （2） （x﹣1）2﹣16＝0．
【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣3）3＝﹣27，
开立方得：x﹣3＝﹣3，
解得：x＝0；
（2）方程变形得：（x﹣1）2＝64，
开平方得：x﹣1＝±8，
解得：x ＝9，x ＝﹣7．
1 2
18．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴x＝（﹣7）2＝49．
19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ﹣ ﹣ ．【解答】解：∵a＜0＜b，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b．
20．先化简，再求值：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝ ，b＝ ；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣ ．
【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）
＝a2﹣4b2﹣b2
＝a2﹣5b2，
当a＝ ，b＝ 时，原式＝（ ）2﹣5×（ ）2＝﹣13；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，
＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5，
当x＝ 时，原式＝﹣2．
21．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，
于是小平用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有
道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5+ 的小数部分是a，5﹣ 的整数部分是b，求a+b的值．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴7＜5+ ＜8，
∴a＝ ﹣2．
又∵﹣2＞﹣ ＞﹣3，
∴5﹣2＞5﹣ ＞5﹣3，
∴2＜5﹣ ＜3，
∴b＝2，
∴a+b＝ ﹣2+2＝ ．22．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样
的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一） ＝ ＝ ；
（二） ＝ ＝ ＝ ﹣1；
（三） ＝ ＝ ＝ ＝ ﹣1．以上这种化简的方法叫分
母有理化．
（1）请用不同的方法化简 ：
①参照（二）式化简 ＝ ．
②参照（三）式化简 ＝ ．
（2）化简： + + +…+ ．
【解答】解：（1）① ＝ ＝ ﹣ ；
② ＝ ＝ ＝ ﹣ ；
（2）原式＝ + + +…+ ＝ ＝ ．
故答案为：（1）① ﹣ ；② ﹣
