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专题02 勾股定理中的翻折模型
翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的
有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相
等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注
意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕
还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其
他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。
.........................................................................................................................................1
模型来源.............................................................................................................................................................1
真题现模型.........................................................................................................................................................2
提炼模型.............................................................................................................................................................3
模型运用.............................................................................................................................................................5
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型..................................................................................................................5
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型..............................................................................................................6
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型......................................................................................................9
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型.........................................................10
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型........................................................................................12
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型.........................................................14
...............................................................................................................................................17
翻折模型的历史来源可追溯至古代折纸艺术与几何学发展的结合，其演变过程主要包含以下关键阶
段：工艺技巧→几何实践→数学理论的升华过程，其核心始终围绕轴对称变换的数学本质与现实应用的适应性展开。20世纪后，学者将折纸抽象为数学问题，聚焦“轴对称变换”的本质——翻折前后图形全等、
对应点连线被对称轴垂直平分等核心性质。
（2024·四川雅安·中考真题）如图，把矩形纸片 沿对角线 折叠，使点C落在点E处， 与
交于点F，若 ， ，则 的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵折叠， ，∵四边形 是矩形，
， ， ，
， ，在 中， ，
，解得 ， = ，故答案为： ．
（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在 轴、 轴正
半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ，
，则点 的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵四边形 是矩形，∴ ，
∵折叠，∴ ，在 中，
∴ ，∴设 ，则 ，∵折叠，∴ ，在 中， ，∴ ，
解得： ，∴ ，∴ 的坐标为 ，故答案为： ．
1）矩形翻折之折痕过对角线模型:如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折.
条件：已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠 ABC，点B的对应点为B’.
结论：① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEC是等腰三角形。
证明：根据翻折易证： ≌ ；折痕AC垂直平方BB’；∠BAC=∠B’AC。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAC=∠DAC。
∴∠B’AC=∠DAC，∴EA=EC，∴ AEC是等腰三角形。
2）矩形翻折之折痕过一个顶点模型：沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’。
结论：①如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
②如图2，折在矩形边上，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
③如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEF是等腰
。
证明：由翻折易得：①②成立。由翻折得：∠BAE=∠B’AE。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAE=∠DAE。
∴∠B’AE=∠DAE，∴FA=FE，∴ AEF是等腰三角形。3）矩形翻折之折痕过边上任意两点模型：沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.
结论：如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图2，折在矩形边上，①四边形 ≌四边形 ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ GC’F是 。
证明：由翻折易得：①②成立。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°。由翻折得：∠C’=∠C=90°。∴ GC’F是直角三角形。
4）三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；
3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。
5）三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.
3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
6）三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
1）沿直线MN翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD.2）沿直线DE翻折使得点C与斜边AB上的点F重合；
模型4-6中的直角三角形翻折与矩形的翻折的结论和证明类似，故不再重复讲述。
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型
例1（23-24八年级上·广东·期中）如图，在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，
，将 沿直线 折叠，使得点A落在点D处， 与 交于点E，则
．
【答案】
【详解】解：∵ ，∴ 轴， 轴， ，
∴ 轴， ，∴
由折叠可得， ，
∴ ，∴ ，设 ，则： ，
在 中，由勾股定理，得： ，解得： ，∴ ；故答案为： ．
例2（24-25八年级下·湖北·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ， ，
，且 ，将长方形沿对角线 折叠，点B的对应点为 ， 与 相交于点
E．则线段 的长为 ．【答案】3
【详解】解： 长方形纸片 沿 折叠，∴ ，
∵在长方形纸片 中， ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，设 ，∴ ，
∴ ，解得： ，∴ ；故答案为：3．
例3（24-25八年级下·山东滨州·阶段练习）如图，在长方形 中， ，将长方形沿
折叠，点D落在点 处，
(1)求证： ；(2)求重叠部分 的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：由题意得， ，
由折叠的性质可得 ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ；
（2）解：设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，∴ ，解得 ，
∴ ，∴ ．模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型
例1（24-25八年级上·河北保定·期中）如图所示， 为长方形 的边 上的一点，将长方形
沿直线 折叠，使顶点 恰好落在 边上的点 处．已知 ， 则图中阴影部分的面积
为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【详解】∵四边形 是长方形，∴ ， ，∴ ，
∵将长方形 沿直线 折叠，∴ ，
∴ ∵ ∴ ∴ ，
∴ ，∴阴影部分的面积： ，故选：C．
例2（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ， ，沿
边 所在直线翻折 ， 与 重合，点F在 上，则 的长是 ．
【答案】 /
【详解】解：如图，连接 ．∵四边形 是长方形，
∴ ．根据题意， ， ．
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 垂直平分 ，∴ ．
∵ ， ， ，∴ ，∴ ．在 中， ，在 中， ．
∵ ，∴ ，∴ ，解得 ．故答案为：
．
例3（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图，长方形 中， ， ，点 是 边上一点，
连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，若 恰好为直角三角形，则 的长为 ．
【答案】 或
【详解】解：当 时，如图： ，
长方形 沿 折叠，使点 落在点 处，
， ，∴ ，
当 时，如图：在 中， ， ， ，
长方形 沿 折叠，使点 落在点 处， ， ， ，
点 、 、 共线，即点 在 上， ，
设 ，则 ， ，在 中， ，即： ，解得 ，∴ ，∴ ，故答案为： 或 ．
例4（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，点 为 上一
点，将 沿 翻折至 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，且 ．
(1)求证： ；(2)求 的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明： 四边形 是长方形， ．
由折叠的性质可知 ．
在 和 中 ；
（2）解： ， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得 ， ，解得 ， 的长为 ．
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型
例1（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片 沿边 折叠，使点 在边 中点 处．若
，则 ．
【答案】 /【详解】解：∵四边形 是矩形，∴ ，
∵ 是 中点，∴ ，由折叠的性质得到： ，
设 ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．故答案为： ．
例2（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，如图长方形 中， ，将此长
方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据折叠可得， ，∴设 ，则 ，
在 中， ，∴ ，整理得， ，解得， ，∴
，
∴ ，∴ 的面积为 ，故选：D ．
例3（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，将长方形纸片 折叠，使点C与点A重合，点D落在点
处，折痕为 ．(1)求证： ；(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析；(2) 的长为 ．
【详解】（1）证明： 四边形 是长方形， ，由折叠知， ， ，
， ，
在 和 中， ， ；
（2）解：如图，过点F作 交 于G，
又 ，∴四边形 是矩形， ， ，
在 中， ， ， ，
设 ，则 ， ， ， ，
在 中， ， ，即 ，解得： ，
． 的长为 ．
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
例1（24-25八年级上·江苏苏州·期末）如图，在 中， ， ， ，在 上取
一点E，连接 ，将 沿 翻折得到 ，使得点 落在直线 上，则 的长度为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】C【详解】解：在 中， ， ， ，∴ ，
设 ，则 ，由折叠得 ， ，∴ ，
在 中， ，∴ ，解得， ，∴ ，故选：C．
例2（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图， 中， ， ， ，现将 沿
进行翻折，使点 刚好落在 上，则 的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
【答案】A
【详解】解：∵ ， ， ，∴ ，
∵将 沿 翻折，点A落在 上，∴ ， ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，解得 ，故选：A．
例3（24-25·河南·八年级校联考期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC
沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ．
【答案】
【详解】解：如图，过点 作 于 ， 于 ，将 沿直线 翻折， ， ， ，
， ， ， ， ， ，
， ，
， ，
， ， ， ，故答案为： ．
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
例1（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图， ， ，将 沿 翻折，使得点C与点
B重合．若 ， ，则折痕 的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解： ， ， ， ，∴由勾股定理得 ，
∵将 沿 翻折，使得点C与点B重合．∴ ，
设 ，则 ，在 中，由勾股定理得， ，
∴ ，解得： ，∵ ，∴ ，故选：
B．例2（24-25·上海徐汇·八年级校联考期末）如图，点 是 的边 的中点，将 沿直线 翻折
能与 重合，若 ， ， ，则点 到直线 的距离为_______
【答案】
【详解】解：连接 ，延长 交 于点G，作 于点H，如图所示，
由折叠的性质可得： ，则 为 的中垂线，∴ ，
∵D为 中点，∴ ，∴ ，
∵ ，即 ，∴ ，即 ，
在直角三角形 中，由勾股定理可得： ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．故答案为：
．
例3（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知 中， 为斜边 的中
点． 是直角边 上的一点，连接 ，将 沿 折叠至 交 于点 ，若 的
面积是 面积的一半，则 为（ ）A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，∵ ， ， ，
∴由勾股定理得 ，由折叠可得， 与 全等，
∵ 的面积是 面积的一半， ，
∴ 的面积是 面积的一半， ，∴F是 的中点，∴
又∵ 是 的中点，∴ ，即 是 的中点，
又∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ 中， ，故选：A．
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
例1（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，在 中， ，D、E分别是斜边
和直角边 上的点．把 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点 ．若点 落在直角边 的
中点上，则 的长是（ ）A． B．4 C．5 D．
【答案】D
【详解】解：∵ ， 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点 ．且点 落
在直角边 的中点上，∴ ， ，则 ，
根据勾股定理，得 ，解得 ，则 ，故选：D．
例2（2025·吉林四平·二模）如图，在 中， ，点 ， 分别为边 ， 上的一点，当
， 时，将 沿折痕 翻折后，点 恰好落在边 中点 处，则 的长是 ．
【答案】
【详解】解：连接 ，∵点 恰好落在边 中点 处， ，∴ ， ，
∵ ， ， ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，故答案为： ．例3（24-25八年级上·北京石景山·期末）如图，在 中， ， ， ， 是 的
中点， 是 边上一点，连接 ， ．将 沿直线 翻折，点 恰好落在 上的点 处．
(1)求 的长；(2)求 的长．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵ ， 是 的中点，∴ ，
在 中，由勾股定理得 ；
（2）解：由折叠的性质可得 ，
∴ ，设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，∴ ，解得 ，∴ ．1．（24-25·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，点F在AC上，并
且 ，点E为 上的动点（点E不与点C重合），将 沿直线 翻折，使点C落在点P处，
的长为 ，则边 的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】C
【详解】解：根据折叠可知， ，在 中， ， ， ，
，故选：C．
2．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在 中， ， ，按图中所
示方法将 沿 折叠，使点C落在 边的 点，则 长为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：在 中， ， ， ．
由折叠的性质得 ， ．故选：B
3．（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）如图， 是一张纸片， ，现将其
折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解： ，∴ ．根据翻折可得： ，
设 ，∴ ，在直角三角形 中，根据勾股定理可得 ，解得：
．
在直角三角形 中，由勾股定理可得： ．故选A．
4．（24-25八年级上·河南南阳·期末）如图，在 中， 为 边上一点，把
沿 折叠，使 落在直线 上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A．24 B．18 C．15 D．9
【答案】D
【详解】解：设 ，根据折叠的性质得 ，∴
，
∵根据勾股定理，得 ，∴ ，解得 ，∴ ，
∴阴影部分的面积 ．故选：D．
5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点C落在点 处，
交 于E．若 ， ，则 的面积是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【详解】∵四边形 是长方形， ， ，
由折叠的性质得： ， ， ，
设 ，则 ，在 中， ，
即 ，解得： ，则 ，
则 ．故选B．
6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在矩形 中， ， ，点 为 上一
点，把 沿 翻折，点 恰好落在 边上的 处，则 的长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵矩形 ，∴ ， ， ，
设 ，则 ，由折叠性质可知， ， ，
在 中， ，∴ ，∴ ，
在 中， ，即 ，解得∶ ．∴ ．故选∶D．
7．（24-25八年级上·广东梅州·阶段练习）已知，如图长方形 中， ， ，将此长方
形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由折叠可得： ， ， ，
， ，故选：B．
8．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图， ，将边 沿 翻折，使
点A落在 上的点D处；再将边 沿 翻折，使点B落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边
分别交于点E、F，则线段 的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解： 中， ， ， ， 由勾股定理可得 ，
将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处， ， ， ，
， ，在 中， ，
将边 沿 翻折，使点 落在 的延长线上的点 处， ， ，
， ，
又 ， ， ，
， ，故选：B．
9．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图， ， ， ， ， ，垂足
为 ，将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处，则线段 的长为 ．
【答案】 / /
【详解】解： 在 中， ， ， ， ，
， ，根据折叠的性质可知 ， ，
， 在 中， ， ，
， ， ，故答案为： ．10．（2025·辽宁抚顺·一模）如图， 中， ， ， ，点 是 边上一动点，
将 沿边 翻折得到 ，当 与 的重叠部分为直角三角形时，则 的长是 ．
【答案】4或
【详解】解：∵ 中， ， ， ，∴ ，
由折叠的性质可得： ， ，∵ 与 的重叠部分为直角三角形，
∴如图，当重叠的部分为直角 ，且 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ， ，设 ，则 ， ，
由勾股定理可得： ，∴ ，解得： ，此时 ，
如图：当重叠的部分为直角 ，且 ，此时 ，
综上所述， 的长是4或 ，故答案为：4或 ．
11．（2024·辽宁·模拟预测）如图，将 沿直线 翻折得到 ， 交 于点 ， 为 的
中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ，若 ， ， 的面积为 ，则
的面积为 ．【答案】
【详解】∵ 沿直线 翻折得到 ，∴ ， ，∴ ，
在 中， ， ，∴ ，
∵ 的面积为 ， 为 中点，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，故答案为： ．
12．（2023·重庆·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，点D在边
上，将 沿直线 翻折后，点A落在点E处．如果 ，那么线段 的长为 ．
【答案】
【详解】连接 ，如图∵ 沿直线 翻折后点A落在点E处，∴ ， ，
，∵ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∵ ，∴ ，在 中，∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∵ ， ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
13．（24-25·重庆市七年级期中）如图，在 中， ，点D，E分别在边 ， 上，且
，将 沿 折叠，点C恰好落在 边上的F点，若 ， ， ，则
的长为______．
【答案】
【详解】解：∵将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，∴OC＝OF，CF⊥DE，∵ ，∴ ，∴ ，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，且∠CDE＋∠DCF＝90°，∠CDE＝∠B，
∴∠A＝∠ACF，∴ ，同理可求： ，∴ ．故答案为： ．
14．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，将矩形纸片 沿 折叠，使 点与 边上的 点重
合．若 ， ，则 的长为 ；
【答案】
【详解】解：如下图所示，设 ， ， ，根据折叠的性质可得：
，
在 中， , ，解得： 故答案为： ．
15．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 、 两点重合，
点 落在点 处．已知 ， ．则线段 的长是 ．【答案】
【详解】解：设 ，则 ， 四边形 是长方形， ， ，
，
由折叠的性质得： ， ， ，
在 中，由勾股定理得 ，即 ，
解得： ，即线段 的长为 ，故答案为： ．
16．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，矩形 中， ，点 为射线 上的一个动点，
将 沿 翻折，点 的对应点为 ．
（1）若点 落在 边上，则 ． （2）若 ，则线段 的长为 ．
【答案】2 10或 ．
【详解】解：（1）设 ，则 ，
矩形 中， ， ， 沿 翻折，点 的对应点为 ，
， ， ，解得 ，故答案为：2．（2）当点 在射线 内侧时， 矩形 中， ， ， 沿 翻折，点 的对应点
为 ， ， ， ， ，
是等边三角形， ；
当点 在射线 外侧时， 矩形 中， ， ， 沿 翻折，点 的对应点为 ，
∴ ， ， ， ， ，
∵ ∴ ∴ ，
∵ ∴ 是等边三角形∴ ， ，
， ；故答案为：10或 ．
17．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）在四边形 中， ， ，
．已知点Q为射线 上的一个动点，将 沿 翻折，点B恰好落在直线 上的点
处，求 的长 ．
【答案】16或4【详解】解：如图1，点 在线段 的延长线上，
， ， ，
，∴ ， ，由翻折得 ，
， ， ， ；
如图2，点 在线段 上， ，∴ ，
，由翻折得 ， ， ，
， ，综上所述， 的长为16或4，
故答案为：16或4．
18．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，长方形 中， ， ，点 是射线 上一
点，连接 ．将 沿 翻折至 的位置，使点 落在 处．
(1)若 在边 上，如图 ，当点 落在边 上时， ________；(2)在（ ）的条件下，求 的长；
(3)若 在 延长线上，利用图 探索当 为直角三角形时 的长，并直接写出结果________．
【答案】(1) (2) (3) 或
【详解】（1）解：由折叠可得， ，∵四边形 是长方形，∴ ，
∴ ，故答案为： ；（2）解：∵四边形 是长方形，∴ ， ， ，
∵ ，∴ ，由折叠得， ，
设 ，则 ，在 中， ，
∴ ，解得 ，∴ 的长为 ；
（3）解：当 时，如图，∵四边形 是长方形，∴ ，∴
，
由折叠得， ， ，∴ ， ，
∴点 三点共线，∴ ；
当 时，如图，∵四边形 是长方形，∴ ，
又∵ ，∴点 三点共线，由折叠得， ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，解得 ；综上， 的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
19．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，P为 上一点，
将 沿 翻折至 ， ， 与 分别相交于点O，G，且 ．(1)试说明： ；
(2)求 的长．
【答案】(1)详见解析(2)
【详解】（1）解：因为四边形 是长方形， ， ，所以 ， ， ．
由翻折的性质，得 ， ， ，所以 ．
在 和 中，因为 ， ， ，所以 ，所以
，
因为 ， ，所以 ；
（2）解：由（1）可知 ，设 ，则 ， ，
所以 ，在 中，根据勾股定理，得 ，
即 ，解得 ，所以 ．
20．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）综合与实践．课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进
行折纸活动．已知在 中， ，点D、F分别是 上的一点，连接 ．
(1)如图1，将 沿直线 折叠，点B恰好与点C重合，则 ________ （填“ ”、“ ”或“
”）；
(2)如图2，将 沿直线 折叠，点B落在 的中点E处，若 ， ，求线段 的长；
(3)如图3，将 沿直线 折叠，点B落在 延长线上的点E处， 平分 ，求 的度数．
【答案】(1) (2)4(3)
【详解】（1） 将 沿直线 折叠，点 恰好与点 重合，
故答案为：
（2） 点 是 的中点， ，
将 沿直线 折叠，点 落在 的中点 处，
（3） 平分 ， 由折叠可知： ．又 ，
