文档内容
2022-2023 学年九年级数学上册第四单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b，c被直线l ，l 所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且
1 2
AC＝3，CE＝4，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（
）
▱A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
5．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使
△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（ ）
A．点P 上 B．点P 上 C．点P 上 D．点P 上
1 2 3 4
6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告
牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
7．如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位
似，且S△OE′F′ ：S△OEF ＝1：4，则点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）9．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联
系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，
股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它
的内接正方形CDEF的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，
N，则MN的长为（ ）
A． B． ﹣1 C． D．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
27．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的相似比为 ．
29．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，
则AO：OD＝ ．30．如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件 使得△ABP∽△ACB．
28．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚
C的距离为5m，窗口AB高2m，那么窗口底端B距离墙脚C m．
33．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正
方形桌面，则桌面的边长为 m．
34．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q
从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；t＝ s，由P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相
似．
三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC ：S△DEC ＝4：9，BC＝6，求EC的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．
19．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C
（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A B C ，使它与△ABC的
2 2 2
位似比为2：1．
20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通
过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝
0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆
的高度．21．如图，已知在 ABCD中，AE：EB＝1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
▱
（2）如果S△AEF ＝6cm2，求S△CDF 的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点
B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接
DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
