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代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)
——代几结合，掌握中考风向标
类型一 与三角形的综合
1．(2016·云南中考)位于第一象限的点
E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴
的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，
△EOF的面积等于2，则k的值为( ) 第5题图 第6题图
A．4 B．2 C．1 D．－2 6．★如图，若双曲线y＝(k＞0)与边长
为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、
AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k
的值为________．
7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶
2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和 点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝
△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝ 90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝
∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的 (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点
图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之 D.
差S －S 为( ) (1)求反比例函数的关系式；
△OAC △BAD
A．36 B．12 C．6 D．3 (2)连接CD，求四边形CDBO的面积．
3．如图，点A在双曲线y＝上，点B在
双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面
积等于________．
第3题图 第4题图
4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐
标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，
∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜
0)的图象经过点A，若S ＝，则k的值为
△AOB
________．
5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y
＝(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝
(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且
AO＝AC，则△ABC的面积为________． 8．(2016·大庆中考)如图，P、P 是反比
1 2
例函数y＝(k>0)在第一象限图象上的两点，
点A 的坐标为(4，0)．若△POA 与△PAA
1 1 1 2 1 2
均为等腰直角三角形，其中点P、P 为直角
1 2
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顶点． 轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于
(1)求反比例函数的解析式； 点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积
(2)①求P 的坐标；②根据图象直接写 为12，则k＝________．
2
出在第一象限内当x满足什么条件时，经过
点P、P 的一次函数的函数值大于反比例函
1 2
数y＝的函数值．
第11题图 第12题图
12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐
标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝(x＞
0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC
分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则
△ODE的面积为________．
13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边
形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，
0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x>0)过点
D.
(1)求双曲线的解析式；
(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，
求△CDE的面积．
类型二 与特殊四边形的综合
9．如图，点A是反比例函数y＝－(x＜
0)的图象上的一点，过点 A作平行四边形
ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则
平行四边形ABCD的面积为( )
A．1 B．3 C．6 D．12
14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角
坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原
第9题图 第10题图 点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的
负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且
AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b
10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角 的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象
坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在 经过点D，与BC的交点为N.
y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则 (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
k的值为________． (2)若点P在直线DM上，且使△OPM
11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点 的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P
P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 的坐标．
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类型三 动点、规律性问题
15．(2016·长春中考)如图，在平面直角
坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝
(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x
轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别
作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交
AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的
面积( )
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
16．★在反比例函数y＝(x＞0)的图象
上，有一系列点A，A，A，…，A，A ，若A
1 2 3 n n＋1 1
的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前
一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A，
1
A，A，…，A，A 作x轴与y轴的垂线段，
2 3 n n＋1
构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分
的面积从左到右依次记为S，S，S，…，S，
1 2 3 n
则 S ＝________，S ＋S ＋S ＋…＋S ＝
1 1 2 3 n
________(用含n的代数式表示)．
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