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考点综合专题：反比例函数与一次函数、
几何图形的综合
——函数及代几结合，掌握中考风向标
类型一 同一坐标系中判断图象 中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－只有一个
1．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y 公共点，则b的值是【方法21①】（ ）
＝在同一坐标系中的图象可能是（ ） A．1 B．±1 C．±2 D．2
6．★(2016·陕西中考)已知一次函数y＝
2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，
若这个一次函数的图象与一个反比例函数
的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，
类型二 利用反比例函数的中心对称 则这个反比例函数的表达式为________．
性求点的坐标或代数式的值 7．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图
1 1
2．已知一个正比例函数的图象与一个 象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比
反比例函数的图象的一个交点坐标为(1， 例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点
2
3)，则另一个交点坐标是________．【方法 D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．
21④】 (1)求一次函数y ＝kx＋b与反比例函
1 1
3．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于 数y＝的解析式；
2
A，B两点．若A，B两点的坐标分别为A(x ， (2)求△COD的面积；
1
y)，B(x ，y)，则xy＋xy 的值为_____【. 方 (3)直接写出y ＞y 时自变量x的取值
1 2 2 1 2 2 1 1 2
法21④】 范围．
类型三 利用反比例函数图象和一次
函数图象的交点求解
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例
函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx＋b的图
1 2
象交于A，B两点，若y＜y，则x的取值范
1 2
围是【方法21③】（ ）
A．1＜x＜3
B．x＜0或1＜x＜3
C．0＜x＜1
D．x＞3或0＜x＜1 类型四 反比例函数与几何图形的综
5．(2016·梧州中考)在平面直角坐标系 合
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8．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点 AD＝3，∴OD＝1，∴点C的坐标为(1，6)．
P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝6，∴反
轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于 比例函数的解析式为y＝.
点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积 7．解：(1)∵点D(2，－3)在y＝上，∴k
2 2
为12，则k＝_______. ＝2×(－3)＝－6，∴y ＝－.∵点D的坐标
2
为(2，－3)，点B是AD的中点，且点B的横
坐标为0，∴点A的坐标为(－2，0)．∵A(－
2，0)，D(2，－3)在y＝kx＋b的图象上，∴
1 1
解得∴y＝－x－；
1
(2)联立解得∴点C的坐标为.∴S ＝
△COD
第8题图 第9题图 S ＋S ＝×2×＋×2×3＝；
△AOC △AOD
9．★(2016·宁波中考)如图，点A为函数 (3)当x＜－4或0＜x＜2时，y＞y.
1 2
y＝(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝ 8．6 解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴
(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且 点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入
AO＝AC，则△ABC的面积为_____. 反比例函数y＝，得点A的纵坐标为，点B
的横坐标为，∴AM＝，NB＝.∵S ＝S
四边形OAPB
－S －S ＝12，∴6×3－k－k
矩形OMPN △OAM △NBO
＝12，解得k＝6.
9．6 解析：设点A的坐标为，点B的坐
标为.∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴
点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，A的
考点综合专题：反比例函数与一
直线的解析式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝.
又∵点B在直线y＝x上，∴＝·b，解得＝3
或＝－3(舍去)，∴S ＝S －S ＝－
次函数、几何图形的综合 △ABC △AOC △OBC
＝－＝9－3＝6.
1．A 2.(－1，－3)
3．－4 解析：由双曲线y＝及y＝kx的
中心对称性知x＝－x，y＝－y，所以xy
1 2 1 2 1 2
＋xy ＝－xy －xy ＝－2xy ＝－2×2＝－
2 1 2 2 2 2 2 2
4.
4．B 5.C
6．y＝ 解析：∵一次函数y＝2x＋4的
图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴点A
的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，
∴OA＝2，OB＝4.∵AB＝2BC，∴＝.如图，
过点C作CD⊥x轴于点D，∴OB∥CD，
∠ABO＝∠ACD，∠AOB＝∠ADC，
∴△ABO∽△ACD，∴＝＝＝，∴CD＝6，
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