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专题 07 解一元一次方程专项训练（40 道）
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【专项训练一、移项与合并同类项】...........................................................................................1
【专项训练二、去括号】...............................................................................................................8
【专项训练三、去分母】.............................................................................................................11
【专项训练三、拓展】.................................................................................................................19
【专项训练一、移项与合并同类项】
1．解方程．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加 ，再在方程两边同时减
2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答；
（2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答；
（3）在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以 ，最后在方程
两边同时加1即可解答．
【详解】（1）
解：
（2）解：
（3）
解：
2．解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解
方程即可．
【详解】解；
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
3．解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解： ，
，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
4．解下列方程：(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
本题考查了解一元一次方程；
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2）解：移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
5．解下列方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；
（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；
（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；
（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解
【详解】（1）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，系数化成1，得 ；
（2）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ；
（3）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
（4）
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得
6．解方程．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【分析】本题考查一元一次方程的解法．
（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去 ，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘 ，解出方程；（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以 ，解出方程；
（4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加 ，再同时除以11，解出方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）
．
7．解方程
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）合并同类项，系数化成1即可；
（2）先根据有理数的乘法和除法运算进行变形，再系数化成1即可；（3）先算乘法，再移项，合并同类项，最后系数化成1即可；
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
【详解】（1）
（2）
（3）
8．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查的是简单的一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；（1）利用等式的基本性质把方程化为 ，再求解即可；
（2）利用等式的基本性质把方程化为 ，再求解即可；
【详解】（1）解： ，
所以 ，
所以 ，
解得： ；
（2） ，
所以 ，
所以 ，
解得： ．
9．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）移项，合并同类项，系数化为 即可求解；
（ ）合并同类项，系数化为 即可求解；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ；
（2）解：合并同类项得， ，
系数化为 得， ．
10．解方程：(1)
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）移项、合并同类项、化系数为 即可求解；
（2）移项、合并同类项、化系数为 即可求解．
【详解】（1）解：移项： ；
合并同类项：
（2）解：移项： ；
合并同类项： ；
化系数为 ：
【专项训练二、去括号】
11．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未
知数的系数化为1即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，
移项整理得： ，
解得： ．
12．解方程 ．
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一
元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
【详解】解： ，
，
，
，．
13．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去
括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．
【详解】解： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
14．解方程：
【答案】
【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为 解一
元一次方程是解题的关键．
【详解】解：
去括号得
移项得
合并得
系数化为 得 ．
15．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去括号，
然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解： ，
，
，
解得， ．
16．解方程：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1
的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号得： ，
移项得： ，合并得： ，
系数化1得： ．
17．解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本
步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方
程的步骤进行求解即可．
【详解】解：
去括号得： ，
移项，合并同类项： ，
系数化为1得： ．
18．解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1) ；(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得 ；
（2）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
19．解方程：
(1) ；
(2) ；
【答案】(1) ；(2) ．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并
同类项，系数化为1”即可解题；
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，
系数化为1”即可解题；
【详解】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
．
20．解方程： ．
【答案】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1的步骤解
方程即可．
【详解】解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【专项训练三、去分母】
21．解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】（1）解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
（2）解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
22．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即
可求出解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
．
23．解方程： ．
【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题
的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
24．解方程： ；
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 ，即可得到答案．
【详解】解：
去分母得
去括号得
移项得
合并得
系数化为 得 ．
25．解下列方程
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的
基本步骤，准确计算．
（1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；
（2）先将方程变形，分子、分母化为整数，然后去分母，去括号，移项并合并同类项，最
后系数化为1即可得解．
【详解】（1）解： ，去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
（2）解： ，
原方程可变为： ，
去分母得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
26．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关
键．先将方程两边同时乘 去分母，再合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：
，
，
故原方程的解为： ．
27．解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先整理原方程，再按照去分母，去括号，移项，
合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解： ，
方程可化为 ，
去分母得： ，
去括号得： ，移项得： ，
合并同类项得： ，系数化为 得： ．
28．解方程：
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系
数化 ，即可作答．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化 ，得 ．
29．解方程：
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先将分子、分母化为整数，再根据去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题
的关键．注意：去分母时都乘以分母的最小公倍数，分子要加括号．
【详解】解：整理得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
30．解方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本
步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解： ，去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
31．解方程： ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次方程，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1，求解即可．
【详解】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
32．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（ ）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 的步骤解方程即可；
（ ）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 的步骤解方程即可．
【详解】（1）解： ，
∴ ，
整理得： ，
解得： ．
（2）解：
∴ ，
整理得： ，解得： ．
33．解方程：
(1) ；
(2) ；
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移
项，合并同类项，系数化为1”，即可解题，注意不要漏乘常数项；
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并
同类项，系数化为1”即可解题，注意不要漏乘常数项．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
．
34．解方程：
(1) ；
(2) ．
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（2）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（3）解：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
（4）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
35．解方程．(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可．
（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可．
（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项：
化系数为1：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项：
化系数为1：
【专项训练三、拓展】
36．解关于x的方程
【答案】当 时，方程无解；当 时， ．
【分析】本题考查了含有字母系数的一元一次方程，解答时注意未知数的字母系数不为零
时，才能未知数系数化为1．
【详解】解：原方程可化为：
，
移项，得
，
则有 ，
当 时， ，方程无解，当 时，
37．解关于 的方程： ．
【答案】当 时， ；当 时，x一切实数．
【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为 ，分两种情况：当
时；当 时，分别求解即可得出答案．
【详解】解： ，
当 时， ，
当 时， 一切实数．
38．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，求关于 的一元一次
方程 的解．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将关于 的一元一次方程
两边各项乘 得到 ，进而得到
的解为 ，进一步求解即可．
【详解】解：因为关于 的一元一次方程 的解为 ，
所以关于 的一元一次方程 两边各项乘 得到：②
，
方程①和方程②同解，所以 ，解得： ．故答案为： ．
39．已知关于x的方程 有无数多个解，求常数a、b的值．
【答案】 ，
【分析】首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求
得 的值，进而得出b的值．
【详解】解：化简得： ，即： ，
根据题意得： ，解得： ，∴ ，∴ ．
【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题
的关键．
40．当整数k为何值时，方程 有正整数解？并求出正整数解．
【答案】当 时， ；当 时，
【分析】先求出方程 的解，再根据正整数的特性进行分析即可得．
【详解】解： ，
，
因为方程 有正整数解，
所以 ，即 ，
所以 ，
要使方程 有正整数解，则 为正整数即可，
因此， 或 ，
∴ 或 ，
当 时，方程的正整数解为 ；
当 时，方程的正整数解为 ；
答：当 时， ；当 时， ．
【点睛】本题考查了求一元一次方程的特殊解，正确求出方程的解为 是解题关键．
