文档内容
专题 8.3 解题技巧专题：二元一次方程组的解法及含字
母参数的问题之六大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】........................................................................................1
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】....................................................................................3
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】........................................................................................4
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】............................................................................................7
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】................................................................................8
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】......................................................................10
【典型例题】
【考点一 利用二元一次方程的定义求字母参数】
例题：（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）若 是关于 ， 的二元一次方程，则
．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题
的关键．
根据题意，得到 ，解二元一次方程组，再将 代入 中，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是关于 ， 的二元一次方程，，
解得： ，
，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于x，y的方程 是二元一次方程，则
．
【答案】3
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得 ， 的指数都是 ，从而可得关
于 ， 的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 是二元一次方程，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为：3．
2．（2023下·七年级课时练习）已知方程 是二元一次方程，则 的值为
．
【答案】0
【详解】根据题意，得 解得 即 计算得 ．
易错点分析:根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，
未知数的项的系数不能为0，所以 ；二是所含未知数的项的次数都是1．本题易忽略系数
不能为0，进而得到错误的答案．3．（2023下·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）如果 是二元一次方程，则
．
【答案】2
【分析】根据二元一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵ 是二元一次方程，
∴ ，解得： ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能得出关于 、 的方程组是解此题的关键．
【考点二 利用二元一次方程的解求字母参数的值】
例题：（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）已知 是关于 的二元一次方程 的一个
解，则 的值为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把 代入方程 ，得出一个关于
a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵ 是关于 的二元一次方程 的一个解，
∴代入得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【变式训练】1．（2023上·福建宁德·八年级统考期末）若 是关于x和y的二元一次方程 的解，则k的
值是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意得 ，进一步计算即可
求解．
【详解】解：∵ 是关于x和y的二元一次方程 的解，
∴ ，
解得 ，
故选：A．
2．（2024上·湖南衡阳·七年级校考期末）已知 是二元一次方程 的一个解，那么k的值是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把 代入二元一次方程 得：
，
解得： ；
故选：B．
3．（2022下·湖南张家界·七年级统考期末）已知 是方程 的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握方程的解是解题的关键．
由题意知，将 代入得， ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，将 代入 得， ，
解得， ，
故选：B．
【考点三 利用二元一次方程的解求代数式的值】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期末）已知 是方程 的解，则代数式
的值为 ．
【答案】2
【分析】将解代入方程，求得 ，进一步求得代数式值．
【详解】解：把 代入方程，得 ，
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查方程组解的定义，理解二元一次方程的解的定义是关键．
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级校考期末）已知 是方程 的解，则代数式 的值
为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出
，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵ 是方程 的解，∴ ，
∴
，
故答案为： ．
2．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知 是二元一次方程 的一个解，则
的值等于 ．
【答案】2
【分析】根据二元一次方程组的解，得到 ，整体代入代数式进行求解即可．
【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是根据方程的解得到 ，利用整体思想进行求解．
3．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）若 是二元一次方程 的一个解，则
的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出 ，在整体代入求值即可．
【详解】将 代入 得：
，4．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若 是方程 的一个解，则 的
值为 ．
【答案】3
【分析】将 代入方程，得到 ，整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵ 是方程 的一个解，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
5．（2023下·湖南衡阳·七年级校联考期末）已知 是二元一次方程 的一个解，则代数式
的值是 ．
【答案】10
【分析】将 代入二元一次方程，得到 ，即可求出代数式 的值．
【详解】解： 是二元一次方程 的一个解，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键．
【考点四 不解二元一次方程组求代数式的值】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）已知 ， 满足 ，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由 可得 ，即可求解．
【详解】解： ，
由 得： ，
∴ ．
故答案为：3
【变式训练】
1．（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）已知x，y为二元一次方程组 的解， 则
．
【答案】1
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，根据加减法消元法，等式的性质，可得答案．
【详解】解：
，得
两边同时除以 得，
故答案为： ．
2．（2024上·四川成都·八年级统考期末）已知关于 的二元一次方程组 ，则 的值
为 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个
方程相加即可得到结论．
【详解】解：
方程组上下两式相加得： ，故答案为：3．
3．（2023上·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）已知关于 ， 的二元一次方程组 ，则
．
【答案】 /
【分析】本题考查了解二元一次方程组；利用加减消元法，将 ，即可得到答案．
【详解】解：
得，
∴
故答案为： ．
4．（2024上·四川成都·八年级校考期末）已知关于 ， 的二元一次方程组为 ，则
的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把两个方程相减即可得到结论，掌握“整体法
求值”是解本题的关键．
【详解】解： ，
得： ，
故答案为： ．
【考点五 利用二元一次方程组的解相同求字母参数】
例题：（2023上·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组的解相同，则 的值为 ．
【答案】
【分析】先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；
【详解】解方程组 ，
解之得 ，
代入 得 ，
代入 得 ，
故 ；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握消元思想是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）已知关于 ， 的方程组 和 的解相同，
则 的值为 ．
【答案】0
【分析】联立不含 与 的方程组成方程组，求出方程组的解得到 与 的值，进而求出 与 的值，代入
即可求解．
【详解】解：解 得，
，
把 代入 得，，
解得 ，
．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程
都成立的未知数的值．
2．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）若关于x，y的方程组 与 有相同的解，
则 的值为 ．
【答案】-1
【分析】联立系数已知的方程得方程组，求解得 ，代入含参数方程，得关于参数的方程组，求解
得参数值 ，代入代数式求解．
【详解】解：由题意，得 ，解得
代入另外两个方程，得 ，解得
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查方程组解的概念，解二元一次方程组，理解方程组解的概念是解题的关键．3．（2023上·全国·八年级专题练习）方程组 和 同解，求a、b的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．先求出方程组
的解，将值代入得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可．
【详解】解：解方程组 ，
得 ，
代入方程组 ，得 ，
解得 ．
【考点六 二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题】
例题：（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）己知关于x，y的二元一次方程组
的解满足 ，则k的值为
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出 ，再求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得： ，解得： ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【变式训练】
1．（2023上·安徽滁州·七年级校联考期中）若关于 ， 的方程组 的解满足 ，
则 的值为 ．
【答案】2023
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
【详解】解：关于 ， 的方程组 ，
方程① 方程②得， ，即 ，
又 ，
，
，
故答案为：2023．
2．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）已知方程组 中， ， 互为相反数，则 的值是
．
【答案】
【分析】根据 ， 互为相反数可知 ，代入方程 求出 的值，进而可得出 的值，把 的
值代入 即可得出 的值．
【详解】解： ，
， 互为相反数，
，把 代入 得， ，解得 ，
，
把 ， 代入 得， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关
键．
3．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则
．
【答案】1
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据 得出 ，根据 ，得
出 ，求出n的值即可．
【详解】解： ，
得： ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：1．
4．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期中）关于x、y的方程组 的解满足 ，则m的值
为 ．
【答案】5
【分析】 得 ，再由 ，得到 ，解方程即可得到答案．【详解】解：
得 ，
∵关于x、y的方程组 的解满足 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
