文档内容
1.7 整式除法
单项式➗单项式
知识点一
通常分为三个步骤：
（1）将它们的系数相除作为上的系数；
（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；
（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
多项式➗单项式
知识点二
多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。
注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某
一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。
题型一 单项式除以单项式【例题1】下列计算结果错误的是（ ）
A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy
B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5
C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3
D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4
解题技巧提炼
通常分为三个步骤：
（1）将它们的系数相除作为上的系数；
（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因
式；
（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
5
【变式1-1】如果一个单项式与﹣5ab的积为− a2bc，则这个单项式为（ ）
8
1 1 25 25
A． a2c B． ac C． a3b2c D． ac
8 8 8 8
2
【变式1-2】已知6a2 ⋅(−b3 ) 2÷() 1= ab4中的据号内应填入（ ）
3
A．9ab2 B．﹣9ab2 C．9a3b6 D．9ab3
【变式1-3】计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（ ）
1 1 1 1
A．− am+2b B． amb C．− amb D．− am+2
2 2 2 2
【变式1-4】17．计算 的结果是
A． B． C． D．
【变式1-5】计算： ．
题型二 多项式除以单项式
1 1
【例题2】计算(3a3−a2+ a)÷ a的结果正确的是（ ）
2 23 1 1
A． a2− a+ B．6a2﹣2a+1
2 2 4
C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a
解题技巧提炼
多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。
1
【变式2-1】(x6+2x4−4x2 )÷M=− x4−x2+2中，M为（ ）
2
1 1
A． x2 B．− x2 C．﹣2x2 D．2x2
2 2
【变式2-2】已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（ ）
A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1
C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1
【变式2-3】计算 的结果是
A． B． C． D．
【变式2-4】若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式为 ．
【变式2-5】计算 的结果是 ．
题型三 由整式除法法则求字母的值
【例题3】xmyn÷x2y3＝xy，则有（ ）
A．m＝2，n＝6 B．m＝3，n＝4 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝5解题技巧提炼
根据整式除法的法则求出对应的字母的数值
【变式3-1】已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝2
2
【变式3-2】已知8a3bm÷28an+1b2= b2，则m，n的值分别为（ ）
7
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3
【变式3-3】已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
1
【变式3-4】如果m(xayb
)
3÷(2x3y2
)
2= x3y2，求m，a，b的值．
8
题型四 整式除法中错看问题
【例题4】已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那
么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6
解题技巧提炼
按照错误的求解方式进行求解，再按照正确的求解方式进行求解
【变式4-1】已知 ， 是多项式，在计算 时，某同学把 看成了 ，结果得 ，
则 ．【变式4-2】小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得
到3x，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？
【变式4-3】已知 ， 是多项式，计算 除以 时，某同学把 误写成 ，结果得 ，
试求 ．
1
【变式4-4】已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得x2+ x，试求：
2
（1）B+A的值；
1
（2）A2− B的值．
2
【变式4-5】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，
突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣
+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝ +5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
题型五 整式除法的应用
【例题5】长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1
解题技巧提炼
利用公式进行变形，在进行计算即可
【变式5-1】有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．
右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）1 1
A． B．1 C． (a+b) D．a+b
2 2
【变式5-2】若长方形的面积是 ，长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．3
【变式5-3】已知一个长方形的面积是 ，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长
度为______
【变式5-4】一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 ．
【变式5-5】如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，
面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 ．
