文档内容
2．1 有理数
1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的
广泛性．
2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会
数学知识与现实世界的联系．
3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．
一、情境导入
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4
个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有
关知识后，问题不难解决．
二、合作探究
探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量
【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量
如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变
化记作( )
A．0m B．0.5m
C．－0.8m D．－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降
0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的
多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定
为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问
“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查 5瓶，容量分别为503mL，511mL，
489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？
解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围
是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，
527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”
表示比标准多，“－”表示比标准少．
探究点二：有理数的分类
【类型一】 有理数的分类
第 1 页 共 3 页把下列各数填到相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－，8%，2016.
正有理数集：{…}；
负有理数集：{…}；
非负数集：{…}；
整数集：{…}；
分数集：{…}．
解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－是负有理数；
非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故－1，6，
0，2016是整数；分数有－3.14，－，8%.
解：正有理数集：{6，8%，2016…}；
负有理数集：{－1，－3.14，－…}；
非负数集：{6，0，8%，2016…}；
整数集：{－1，6，0，2016…}；
分数集：{－3.14，－，8%…}．
方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它
们是整数还是分数．
【类型二】 对 “ 0 ” 的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如
0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3个 B．4个 C．5个 D．0个
解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数
也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比
如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
【类型三】 和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个
数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；
(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变
化规律，发现数列的特征．
三、板书设计
有理数
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中获
得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力．
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