文档内容
2．6 实 数
1．了解实数的概念，能按要求进行分类；(重点)
2．能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)
一、情境导入
毕达哥拉斯学派认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来
描述，但后来这个学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线
的长度不能用整数或整数的比来表示，这就引起了毕达哥拉斯学派信徒们的恐慌，为此希伯
索斯招来了杀身之祸，后来被投入大海．他这一死，使得这一伟大发现的发展推迟了500多
年，给数学的发展造成了不可弥补的损失．这是怎样的一个发现呢？
学习了本节知识之后，你就会知道了．
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类
把下列各数填入相应的集合内：
－，－，，，－，0，－π，－，－4.201，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加
1)．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
解析：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数化简再进行判断，如－
＝2.
解：有理数集合：{－，，－，0，－，－4.201，…}；
无理数集合：{－，，－π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
整数集合：{－，0，…}；
分数集合：{－，，－，－4.201，…}；
正实数集合：{，，－，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…}；
负实数集合：{－，－，－π，－，－4.201，…}．
第 1 页 共 3 页方法总结：至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成
这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可分散难点，逐个突破，同时可避免重复或遗漏．
探究点二：实数的性质
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)；(2)；(3).
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数
要先化简为整数．
解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4.
(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.
(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是.
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值等的意义和在有理数范围内的完全相
同．
探究点三：实数与数轴上点的关系
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求
点C所表示的实数．
解析：首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称轴的性质即
可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A
的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝
－2－.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于
点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝
对值．
【类型二】 利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点
共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4
个．故选C.
方法总结：数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
探究点四：实数的大小比较
已知0
